运算题卡

数学 九年级（上）BS

基本功训练

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目录

运算题卡1解一元二次方程(配方法1)· 2
运算题卡2解一元二次方程（配方法2）· 3
运算题卡3配方法求最值
运算题卡4解一元二次方程(公式法)
运算题卡5 根的判别式 6
运算题卡6解一元二次方程(因式分解法) 8
运算题卡7一元二次方程的根与系数的关系 10
运算题卡8 选择合适的方法解一元二次方程(1) 11
运算题卡9 选择合适的方法解一元二次方程(2) 12
运算题卡10 一元二次方程的应用(1) 13
运算题卡11一元二次方程的应用(2) 14
运算题卡 12一元二次方程的应用(3) 15
运算题卡13待定系数法求反比例函数表达式 17
运算题卡14反比例函数的图象与性质 19
运算题卡15反比例函数与一次函数 21
运算题卡16反比例函数中 k 的几何意义 23

（答案见《参考答案》第 {\bf60}~65 页)

运算题卡1 解一元二次方程(配方法1)

1.一元二次方程 t^{2}-3t-1=0 配方后可化为 ( >

A. (t-3)^{2}=10 B,(t-3)^{2}=4 C.\left(t{-}(3)/(2)\right)^{2}{=}(5)/(2) D.\left(t{-}(3)/(2)\right)^{2}{=}(13)/(4)

2.把一元二次方程 x^{2}-6x+6=0 化成 (x+a)^{2}=b 的形式,则 {\mathbf{\omega}}_{a,b} 的值分别是 ( ）

A.-3,3 B.—3,15 C.3,3 D.3,15

3.将一元二次方程 x^{2} 一 3x+1{=}0 变形为 (x+h)^{2}=k 的形式为

4.如果一元二次方程 x^{2}+a x+6=0 经过配方后，得 (x-3)^{2}=3 ,那么 a=

5.解下列方程：

(1)x^{2}+2x-4=0; (2)x^{2}+4x{=}3;

运算题卡2 解一元二次方程（配方法2)

1.小明用配方法解以下四个方程：

①y^{2}+8y+9=0 化为 (y+4)^{2}=25;②x^{2}-2x-99=0 化为 (x-1)^{2}=100 ；\scriptstyle{B}2t^{2}-7t-4=0 化为 \left(t-(7)/(4)\right)^{2}=(81)/(16) =;④3p²-4p-2=0 化为(p- \Big(\not p-(2)/(3)\Big)^{2}{=}(10)/(9) 其中配方正确的有

（ 人

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.将方程 2{x^{2}}-4{x}-9=0 配方成 (x+m)^{2}=n 的形式为

3.解下列方程：

(1)4x^{2}-8x=1; (2)(1)/(3)x^{2}-4x+(4)/(3)=0;

运算题卡3 配方法求最值

.用配方法将二次三项式 \scriptstyle x^{2}-8x-9 化为 a(x{-}h)^{2}{+}k 的形式为

A. (x-4)^{2}-25 ~B,(x+4)^{2}-25\qquad~C,(x+4)^{2}+7 D. (x-4)^{2}+7

2.若代数式 x^{2}-4x+a 可化为 (\boldsymbol{x}-\boldsymbol{b})^{2}-1 ,则 \ a+b 的值为

A.5 B. 4 C.3 D. 2

3.用配方法说明： -9x^{2}+8x-2 的值小于0.

4.用配方法说明：代数式一 2x^{2}+6x^{-} -5 的最大值为 (1)/(2)

5.阅读下面材料：

在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式的最大值、最小值等问题.
例如：求代数式 x^{2}-12x+2020 的最小值.
解：原式 =x^{2}-12x+6^{2}-6^{2}+2020=(x-6)^{2}+1984, ·当 x=6 时， (x-6)^{2} 的值最小，原式的最小值为1984.
例如：分解因式： x^{2}-120x+3456.
解：原式 =x^{2}-2x60x+60^{2}-60^{2}+3456=(x-60)^{2}-144=(x-60)^{2}-12^{2}=(x-60)^{2}-180=x^{2}-20 一60+12)(x-60-12)=(x-48)(x-72).
请回答下列问题：
(1)分解因式： x^{2}-64x+1008
(2)若 y=-x^{2}+6x+1200 ，求 y 的最大值;
(3)当 m,n 为何值时,代数式 9m^{2}+8n^{2}+12m n-24n+45 有最小值,并求出这个最小值.

运算题卡4解一元二次方程(公式法)

3. x^{2}-4x+5=0

5. x^{2}-4x-3=0.

7. x^{2}-2x=2x+1.

11.2x^{2}+{√(2)}x-3=0.

2 \therefore x^{2}-2x=5.

4.2x²—3x—1=0.

运算题卡5 根的判别式

1.不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况，(1)x^{2}-x-1=0,\qquad(2)x^{2}+2x=-1, (3)3x^{2}-2x+1=0.

2.关于 x 的一元二次方程 x^{2}-2x+m=0 有实数根，求 \mathbf{\Psi}_{m} 的取值范围.

3.求证：一元二次方程 x^{2}+m x-(m+2)=0 必有两个不相等的实数根.

4.关于 x 的一元二次方程 x^{2}+m x+n{=}0 (1)若方程有两个相等的实数根,用含 \mathbf{\Psi}_{m} 的代数式表示 n ；(2)若方程有两个不相等的实数根,且 m{=}{-}4 ① 求 n 的取值范围;② 写出一个满足条件的 n 的值，并求此时方程的根.

5.已知关于 x 的一元二次方程 (m+1)x^{2}-3x+2=0(m 为常数).

(1)如果方程有两个不相等的实数根，求 \mathbf{\Psi}_{m} 的取值范围；
(2)如果方程有两个相等的实数根，求 \mathbf{\Psi}_{m} 的值；
(3)如果方程没有实数根，求 \mathbf{\Psi}_{m} 的取值范围.

运算题卡6解一元二次方程（因式分解法）

1.解方程：

2.解方程：

(1)x^{2}+2x-15=0; (2)3(x-2)^{2}=2(2-x).

3.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程 x^{2}-9x+20=0 的一个根，求菱形的周长，

运算题卡7一元二次方程的根与系数的关系

1.已知长方形相邻两边长是一元二次方程 x^{2}-5x+6=0 的两个根，不解方程求这个长方形的面积.

2.已知 \mathbf{\Psi}_{x_{1}},x_{2} 是方程 x^{2}-4x+2=0 的两个根，求 (1)/(x_{1)}+(1)/(x_{2)} 的值.

3.已知关于 x 的方程 x^{2}-2(k-1)x+k=0 有两个实数根 x_{1},x_{2} .若 x_{1}+x_{2}=x_{1}x_{2}+2 ”求 k 的值.

4.已知 x_{1},x_{2} 是关于 x 的一元二次方程 4k x^{2}-4k x+k+1=0 的两个实数根,是否存在实k (2x_{1}-x_{2})(x_{1}-2x_{2})=-(3)/(2) k 理由.

运算题卡8 选择合适的方法解一元二次方程（1)

7. x(x+3)=2x+6 ，

9.(x-1)(x+3)=12.

11. x(x+5)=3(x+5)