考得准期末真题卷 答案解析 指明思路 点拨技巧 考点提示 归纳总结

全练全解版·河南

期末专项训练（一）

一元一次方程

1.D【解析】代数式，不是方程，故A选项不符合题意；含有两个未知数，不是一元一次方程，故B选项不符合题意；未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故C选项不符合题意；是一元一次方程，故D选项符合题意.故选D.

2.D【解析】若 x=y ，则 x+1=y+1 ,故选项A成立；若 x= y ，则 x-m=y-m ,故选项 \mathbf{B} 成立；若 x=y ，则 a x=a y ，故选 项C成立;若 x=y 则 (x)/(n)=(y)/(n)(n\neq0) ，故选项 ~D~ 不成立.故 选D.

3.B【解析】把 x=2 代入方程 a x+3=b 得 2a+3=b ，即2a-b=-3 ，所以 6a-3b+2=3(2a-b)+2=3x(-3)+ 2=-9+2=-7. 故选B.

4.C【解析】设铁皮的宽为 x{~cm} ,则两块铁皮的面积分别为15x~cm^{2},45x~cm^{2} ，则 15x+45x=180,A 符合题意；设需要 x 天完成任务，则甲、乙两人可分别完成 15x 个， 45x 个，则15x+45x=180,B 符合题意；设快车经过 xbf{h} 追上慢车，则慢车、快车行驶的路程分别为 15x 公里， 45x 公里，则 45x -15x=180 ，与要求所列的方程是 15x+45x=180 不同，C不符合题意；设两种笔袋各买了 x 个，乙型与甲型笔袋花费15x 元 45x 元，则 15x+45x=180,D 符合题意.故选C.

5.2【解析】关于 x 的方程 k x^{|1-k|}-2=0 是一元一次方程， \left|1-k\right|=1 ，且 k{\neq}0,\therefore k=2

6.3【解析】根据题意得 62x-186=0 ，解得 x=3,\therefore x 表示的数为3.

7.-2 -(2)/(7) 【解析】把x=1代入方程得 *{(k-a)/(7)}=1-{(2+b k)/(2)} 去分母，得 2k-2a=14-14-7b k ，整理得 \left(2+7b\right)k=2a k 有无数个值， \therefore2+7b=0,2a=0 ，解得 a=0,b=-(2)/(7) ： a+b=0-{(2)/(7)}=-{(2)/(7)}.

8.5或15

【解析】设 D 点表示的数为 x.
AD,..D的位置有两种可能，
当点 D 在线段 A B 上时(不与 ^{A,B} 重合)，A D=x-({\mathit{\Omega}}-3{\mathit{\Omega}})=x+3,B D=2-x,
\therefore2-x=(1)/(2)(x+3) (x+3),解得x=-

m=A D+B D={(1)/(3)}+3+2-{(1)/(3)}=5;
当点 D 在线段 A B 延长线上时（不与 B 重合），A D=x-({\bfα}-3)=x+3,B D=x-2,
x-2={(1)/(2)}(x+3) ,解得 x=7 ，
此时 m=A D+B D=7-2+7+3=15
综上所述， m 的值为5或15.

9.解： (1)5-3x=2x+20 ，移项，得 -3x-2x=20-5 ， 合并同类项，得 -5x=15 ，将系数化为1，得 x=-3 ， (2)(1)/(2)(1-x)=(4x-1)/(3)-1, 去分母，得 3{\left(1-x\right)}=2{\left(4x-1\right)}-6 力 去括号，得 3-3x=8x-2-6 ， 移项，得 -3x-8x=-2-6-3 合并同类项，得 -11x=-11 ，将系数化为1，得 x=1

10.解：(1)85

【解析】 170+15=185(~m^{3}),185>180
.小兴家12月份应缴水费 5x(180-170)+7x(185- 180)=85(\bar{π}) ：
(2)设小兴家12月份的用水量是 \boldsymbol{x}~m^{3} ：
： 5x180=900 （元） 900<970,\therefore x>10.
根据题意得 5x180+7(170+x-180)=970
解得 x=20 .
答：小兴家12月份的用水量是 20~m^{3} ：

期末专项训练（二)

二元一次方程（组）的解法及其应用

1.A【解析】 :+(y)/(3)=1 ,符合二元一次方程的定义,A选项符合题意；xy的次数不为1，B选项不符合题意： 2x^{2}-1=0 中 2{x}^{2} 的次数不为 1, C 选项不符合题意; 2x+{(2)/(y)}=1 中，变形后2xy的次数不为1，D选项不符合题意.故选A.

2.C【解析】 |①x3-②x2 ，消去 it{a} ，故A选项正确，不符合题意；由 ② 得 b=4-3a ， ③ 把 ③ 代入 ① 中消去 b ，故B选项正确，不符合题意； ①+②x2 ，不能消元，故C选项符合题意，由 ②x2-① ,消去 it{b} ,故D选项正确，不符合题意.故选C.

3. C 【解析】把 *\left\{{\begin{array}{l}{x=1,}\\ {}\\ {y=1}\end{array}}\right. 代入二元一次方程组 \left\{{\begin{array}{l}{a x+b y=3,}\\ {a x+2b y=5}\end{array}}\right. 中，得
[a+b=3， \left\{\begin{array}{l l}{a=1}\\ {}\\ {b=2.}\end{array}\right. 解得 故选C.
a +2b=5,

4.B【解析】由题意得 \left\{\begin{array}{l}{{x+y=25,}}\\ {{13x+9y=289.}}\end{array}\right. 故选B.

5.C【解析】由题意得， \left\{{{x=y+5,}\atop2x-y=5}\right. 解得 \left\{{\begin{array}{l}{x=0,}\\ {y=-5.}\end{array}}\right.
把 \left\{{{x=0},\atop{y=-5}}\right. 代入方程 x+y+m=0 中，得 m=5 故选C.

6.B【解析】设宾馆有客房：二人间 x 间、三人间 y 间、四人\left\{{\begin{array}{l}{{2x+3y+4z=25,}}\\ {{}}\\ {{x+y+z=9,}}\end{array}}\right. 间 z 间，根据题意得解得 y+2z=7,y=7-2z.\ \because\ x,y,z 都是小于9的正整数，当z=1 时 ,y=5,x=3 ；当 z=2 时 y=3,x=4 ；当 z=3 时， _y= ^{1,x=5} ；当 z=4 时， * y=-1 （不符合题意，舍去），租房方案有3种.故选B.

7.B【解析】设购买1支笔应付 x 元，1本笔记本应付 y 元根据题意得 \left\{\begin{array}{l}{5x+3y=52,①}\\ {3x+5y=44,②}\end{array}\right.①+② 得 8x+8y=96\dot{,}\dot{.}.\ x+ y=12 ，即购买一支笔和一本笔记本应共付12元.故选B.

8. -2020 4 【解析】 \left(m-2\ 020\right)x^{|m|-2019}\ +\ \left(n+4\right) y^{\vert n\vert-3}~=~2~025 是关于 x,y 的二元一次方程，·.rlm|-2019=1, \left\{{\begin{array}{l}{\displaystyle|n|-3=1}\\ {\displaystyle n+4\neq0}\end{array}}\right. 且 解得 m={~-}2\ 020,n=4 [m-2020≠0

9.15【解析】根据题意，得 \left\{{\begin{array}{l}{x+2y=25}\\ {2x=x+3y}\end{array}}\right. 解方程组，得

\left\{{{x\atop y}=5}\right., ，.小长方形的长是 15\cm ，

10.解：(1) \left\{{\begin{array}{l}{3x+2y=120,{O}}\\ {{γ=3x+6.{O}}}\end{array}}\right. 把 ② 代人 ① ，
得 3x+2(3x+6)=120 ，
3x+6x+12=120,3x+6x=120-12,9x=108,x=12.
把 x=12 代人 ② ，得 y=3x12+6=36+6=42 ，\begin{array}{r}{\left\{{x=12}\atop{y=42}\right.}\end{array}
.原方程组的解为
(2)原方程组可化为{+y=4,①
①x2-② ，得 -x=1 ,解得 x=-1 ，
把 x=-1 代人 ① ，得 -1+y=4 ,解得 y=5 ，\left\{{{x=-1}\atop{y=5.}}\right.
.原方程组的解为

11.解：（1)A工程队工作的天数A工程队整治的河边道路总长度；

(2) ① 若补全甲的方程组 \left\{\begin{array}{l l}{x+y=30,}\\ {15x+10y=350,}\end{array}\right. 解此方程组得
\left\{\begin{array}{l l}{x=10,}\\ {\qquad\therefore15x=150,10y=200.}\\ {y=20,}\end{array}\right.
答：A,B两个工程队分别整治河边道路 150~m~ 和 200~m~
② 若补全乙的方程组 \left\{{\begin{array}{l}{x+y=350,}\\ {{(x)/(15)}+{(y)/(10)}=30.}\end{array}}\right. \left\{{{x=150}\atop{y=200.}}\right.
解此方程组得
答：A，B两个工程队分别整治河边道路 150~m~ 和 200~m~ ，

期末专项训练(三)

一元一次不等式(组)

1.B【解析】不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如<,>,<=slant,\gtrless,\neq ，则不等式有 ①②⑤⑥ ，共4个.故选B.

2.D【解析】t的变化范围是 13<=slant t<=slant28 故选D.

3.A【解析】若 a<b ，则 \ a-b<0 ,原说法正确，A符合题意；若 a<b ，则 -a>-b ，原说法错误，B不符合题意；若 a<b 1则 a-2<b-2 ,原说法错误,C 不符合题意;若 a<b 则 (a)/(3)< 号,原说法错误,D 不符合题意.故选 A.

4.D【解析】解不等式 x+1>=slant0 ，得 x>=slant-1 ,解不等式 2x 一2<0 ，得 x<1 ,所以不等式组的解集为 -1<=slant x<1. 将解集表示在数轴上如下： 故选D.-1 0

5.C【解析】由 x-a>=slant0 得 x>=slant a ，由 2+x<0 ，得 x<-2 不等式组整数解共有3个，不等式组的整数解为-3，-4,-5,\therefore-6<a<=slant-5. 故选C.

6.B【解析】由题意，得 \left\{\begin{array}{l}{{3x-6{<=slant}21,}}\\ {{3\left(3x-6\right)-6>21}}\end{array}\right. 解得 5<x<=slant9 ，x 的值可能是6.故选B.

7.B 【解析】 \begin{array}{l}{\displaystyle\left\{\begin{array}{l}{a-y<=slant0,\mathbb{\Phi}}\\ {\displaystyle(J-1)/(6)+2>2y,\mathbb{\Theta}}\end{array}\right.}\end{array} 解不等式 ① 得 y>=slant a ，解不等式 ② 得 \begin{array}{r}{y<1.}\end{array} 关于 y 的不等式组 \left\{\begin{array}{l l}{a-y<=slant0,}\\ {\qquad\left\{\begin{array}{l l}{y-1}\\ {6}\end{array}\right.+2>2y}\end{array}\right. 有解，· * a<=slant y<1,\therefore a<1,4\left(2-x\right)+x=a x ，解得 x=(8)/(a+3). a+3：关于 x 的方程 4(2-x)+x=a x 的解为正整数，. a+3=1 或2或4或8，解得 a=-2 或 ^{-1} 或1或 5.\because a<1,\therefore a=-2 或-1,.满足条件的所有整数 it{a} 的值之积 \mathbf{\Sigma}=-2x(\mathbf{\Sigma}-1)\mathbf{\Sigma}= 2.故选B.

8.》【解析】x<y,.. -5x>-5y. 9.\left\{\begin{array}{l}{{x-7\left({\displaystyle{(x-6)/(5)}}-1\right)>=slant1,}}\\ {{}}\\ {{x-7\left({\displaystyle{(x-6)/(5)}}-1\right)<7}}\end{array}\right. 【解析】设这些图书有 x 本，则最后一 人分到 \Big[x-7\Big((x-6)/(5)-1\Big)\Big] 本,根据题意得 \begin{array}{r}{\varepsilon\left[{x-7}{\left((x-6)/(5)-1\right)}>=slant1,\right.}\\ {\left.\left\{{x-7}{\left((x-6)/(5)-1\right)}<7.\right.}\end{array}

10. 2<=slant x<=slant3 【解析】由题意可得，不等式组 \left\{\begin{array}{l l}{2{\bmod{x}}>=slant-4,}\\ {x{\bmod{2}}<=slant-2}\end{array}\right. T\left\{\begin{array}{l l}{2-2x>=slant-4,}\\ {x-2x<=slant-2,}\end{array}\right.
以转化为 解得 2<=slant x<=slant3

\mathbf{11.} 解：（1）解不等式 ① 得 x<1 ，解不等式 ② 得 x>=slant-1 则不等式组的解集为 -1<=slant x<1 在数轴上表示不等式组的解集为：

(2)这个不等式组的整数解为 ^{-1,0}

12.解：(1)设A种奖品的单价为 x 元， \mathbf{B} 种奖品的单价为 y \left\{{\begin{array}{l}{3x+2y=60}\\ {x+3y=55,}\end{array}}\right. ， \left\{{{x\atop y}=10}\right.\nonumber 元，依题意，得 解得：答：A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元(2)设运动会组委会购进 m 件 ~\bf~A~ 种奖品，则购进( 100~-~ m )件B种奖品.\left\{\begin{array}{l}{{10m+15\left(~100-m\right)<=slant1~160,}}\\ {{}}\\ {{m<=slant3\left(~100-m\right),}}\end{array}\right. 依题意，得解得 68<=slant m<=slant75,75-68+1=8 （种).答：运动会组委会共有8种购买方案.(3) 10<15,\dot{*}\dot{*}~A~ 种奖品的单价较低，：当 m=75 时，购买奖品总费用最少，最少费用为 10x 75+15x(100-75)=1125 (元).答：购买75件A种奖品，25件B种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为1125元，

期末专项训练（四）

与三角形有关的边与角

1.D【解析】晾衣架的结构，应用了三角形稳定性，故不符合题意；用窗钩来固定窗扇，应用了三角形稳定性，故不符合题意；在栅栏门上斜着钉根木条，应用了三角形稳定性，故不符合题意；商店的推拉活动防盗门，没应用三角形稳定性，故符合题意.故选D.

2.A【解析】三角形的最大角是 180°x{(4)/(4+3+2)}=80° .这个三角形一定是锐角三角形.故选A.

3.C【解析】 \boldsymbol{c D} 平分 \angle A C B,\angle B C D=34°,\therefore\ \angle A C D= \angle B C D=34°*\therefore\ \angle A D C=86°,\therefore\ \angle B D C=180°-86°=94° \angle A=\angle B D C-\angle A C D=94°-34°=60° 故选C.

4.C【解析】设该三角形的第三边长为 \mathbf{\Phi}_{a,\dot{*}\dot{*}} 三角形的两边长是 2cm 和 5\cm,\therefore5\cm-2\cm<a<5\cm+2\cm,\sharp>\cm<a< 7\cm. 第三边长的数值是奇数.. a=5\cm. 故选C.

5.C【解析】 E A\perp A B,\therefore\angle E A B=90°.:\angle C A E=37° :\angle C A B=\angle E A B-\angle C A E=53°.:\angle A C B=\angle B C D+ \angle A C D,\angle B C D=\angle A C D=41°,\therefore\ \angle A C B=82°,\therefore\ \angle B=180°- \angle C A B-\angle A C B=45° 故选C.

6.C【解析】 \angle1=\angle2,\therefore A G 是 \triangle A B E 的角平分线，故A选项结论正确，不符合题意； C F\bot A D,\therefore C H 为 \triangle A C D 边A D 上的高，故B选项结论正确，不符合题意； it{G} 为 |A D| 的中点，. B G 是 \triangle A B D 边 A D 上的中线，故C说法不正确，符合题意； C F\bot A D,\therefore A H 为 \triangle A F C 的高线，故D选项结论正确，不符合题意.故选C.

7. 50° 【解析】在 \triangle A B C 中， \angle C=30° ， \angle A B C=20° ，\therefore\angle B A C=180°-(\angle C+\angle A B C)=180°-(30°+20°)= 130°,\therefore\angle D A B=180°-\angle B A C=180°-130°=50° ，依题意得EF//AB,.. \angle D E F=\angle D A B=50°.

8.1.5或4【解析】设三角形 A B C 中，第三条边 A B=x,A C= 2,B C=3 ， \triangle A B C 是“倍长三角形”. ① 当 A B=2A C ，即 x= 4,.. \triangle A B C 三边分别是2，3，4，符合题意； ② 当 A B=2B C ，{\?{\boldsymbol{\r}}}^{\boldsymbol{\r}}{\boldsymbol{x}}=6,\therefore\triangle A B C 三边分别是 2,3,6,\ddot{.}\dot{.}2+3<6,\dot{.}\dot{.} 此时不能构成三角形，这种情况不存在； ③ 当 A C=2A B=2 ，即 x= 1,\therefore1+2=3,\therefore 此时不能构成三角形，这种情况不存在；④ 当 B C=2A B=3 ，即 x=1.5,\dot{..}\ \triangle A B C 三边分别是1.5,2，3,符合题意，综上所述，第三条边的长为4或1.5.

9.减少10【解析】连结 C F ,并延长至点 M ,如图所示.在 \triangle A B C 中 ,\angle A=50°,\angle B=60°,\therefore\angle A C B=180°-\angle A- B=180°-50°-60°=70°,.. \angle D C E=\angle A C B=70° ：

\ \because\angle D F M=\angle D C F+\angle D,\angle E F M=\angle E C F+\angle E,\therefore\angle E F D= \angle D C F+\angle E C F+\angle D+\angle E=\angle D C E+\angle D+\angle E 即110°=70°+\angle D+30°,\therefore\angle D=10°,\therefore20°-10°=10 °，图中 \angle D 应减少 10° ：

10.解：(1)点 c 为 \triangle A B O 三条内角平分线交点，\begin{array}{r c l}{{}}&{{}}&{{*\ .\ .\ .\ .\ 2B A C={(1)/(2)}\ .\ .\ .\ 2A B,\angle A B C={(1)/(2)}\ .\angle A B\ell}}\\ {{}}&{{}}&{{}}\\ {{}}&{{*\ .\ .\ .\ \it{M O N}=60°,\ \angle A B=70°,}}\\ {{}}&{{}}&{{}}\\ {{}}&{{*\ .\ .\ .\ .\ 4B B°=180°-60°-70°=50°,}}\\ {{}}&{{}}&{{}}\\ {{}}&{{}}&{{\angle B A C={(1)/(2)}\ .\ .\ .\ .\ 0A B=35°,}}\\ {{}}&{{}}&{{}}\\ {{}}&{{}}&{{*\ .\ .\ .\ \it{A B C}={(1)/(2)}\ .\ \angle A B D=25°,}}\\ {{}}&{{}}&{{}}\\ {{}}&{{}}&{{*\ .\ .\ \it{A C B=180°-\angle A B C-\angle B A C,}}}\\ {{}}&{{}}&{{}}\\ {{}}&{{}}&{{*\ .\ .\ \it{A C B=180°-25°-35°=120°.}}}\end{array} (2)不变.理由如下：点 c 为 \triangle A B O 三条内角平分线交点，\therefore2\angle B A C=\angle O A B,2\angle A B C=\angle A B O. ： \angle M O N=60° ，\dot{*}\angle A B O+\angle B A O+\angle M O N=180°, \therefore2\angle B A C+2\angle A B C=180°-\angle M O N=120°, \therefore\angle B A C+\angle A B C=60°. \angle A C B=180°-\angle A B C-\angle B A C, \therefore\angle A C B=180°-(\angle A B C+\angle B A C)=180°-60°=120°. (3） 90° 或 60°

【解析】设 \angle O B A=m .. \angle M B A=180°-m

\because\angle A B O+\angle B A O+\angle M O N=180°,\angle M O N=60°,
\therefore\angle A B O+\angle B A O=120°,\therefore\angle B A O=120°-m.
B P 是 \angle A B M 的平分线，
\therefore\angle A B P=(1)/(2)\angle M B A=90°-(1)/(2)m.
点 c 为 \triangle A B O 三条内角平分线交点，
\begin{array}{r l}&{\therefore\ \angle A B C=\displaystyle(1)/(2)m,\angle O B C=\displaystyle(1)/(2)m,\angle B O C=30°,}\\ &{\therefore\ \angle B C P=\angle B O C+\angle O B C=30°+\displaystyle(1)/(2)m,}\\ &{\therefore\ \angle C B P=\angle A B C+\angle A B P=90°-\displaystyle(1)/(2)m+\displaystyle(1)/(2)m=90°,}\end{array} \therefore\angle P=180°-\angle C B P-\angle B C P=60°-(1)/(2)m.
在 \triangle B C P 中有一个角是另一个角的2倍，
：.有4种情况：
①\angle C B P=2\angle B C P
\displaystyle{.90°=2\left(30°+(1)/(2)m\right)} ,解得 m=30° ，
{\begin{array}{r l}&{\therefore\angle B A O=120°-m=120°-30°=90°;}\\ &{②\angle C B P=2\angle P,}\end{array}}
*90°=2\left(60°-(1)/(2)m\right) ²m),解得m=300,
\therefore\angle B A O=120°-m=120°-30°=90°;
③\angle B C P=2\angle P,\therefore30°+(1)/(2)m=2\bigg(60°-(1)/(2)m\bigg),
解得 m=60°,\therefore\angle B A O=120°-m=120°-60°=60°; ④\angle P=2\angle B C P,\therefore60°-(1)/(2)m=2(30°+(1)/(2)m),
解得 m=0° （舍去)；
：在 \triangle B C P 中有一个角是另一个角的2倍时， \angle B A O 为90° 或 60° ：

期末专项训练(五)

多边形的内角和与外角和及铺设地板问题

1.D【解析】过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，该多边形是五边形.：五边形的内角和为 180°x(5-2)=540°,\therefore 这个多边形的内角和是 540° .故选D.

2.D【解析】如图所示：

3.C【解析】 ① 三角形内角和 180° ，能被 360° 整除，能组成镶嵌； ② 四边形内角和 360° ,能被 360° 整除，能组成镶嵌；③ 正五边形每个内角是 540°/5=108° ，不能整除 360° ，不能密铺； ④ 正六边形的每个内角是 120°,120°x3=360° ，能整除 ^{360°,3} 个能组成镶嵌；综上所述，若只选购题中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 ①②④ 故选C.

4.C【解析】六边形ABCDEF是正六边形，.. \angle A F E= {((6-2)x180°)/(6)}=120°,. ·由对称性可知 \angle A F C=\angle E F C= (1)/(2)\angle A F E=60° .故选C.

5.C【解析】：五边形ABCDE是正五边形，.. \angle D= {((5-2)x180°)/(5)}=108°,\therefore\ \angle D^{\prime}=\angle D=108°,\therefore\ \angle D N D^{\prime}+ \angle D M D^{\prime}=360°-2\angle D=360°-2x108°=144°.\therefore\angle1 = 180°-DMD',2=180°-DND',.1+2=360°- 144°=216° 故选C.

6.C【解析】由题意可得 \angle A B E=\angle B E F=(8-2)x180°/ 8=135° ， \angle D C E=\angle C E G=(6-2)x180°/6=120° \angle C B E=180°-135°=45°,\angle B C E=180°-120°=60° ： \therefore\angle B E C=180°-\angle C B E-\angle B C E=180°-45°-60°= 75°,\therefore\angle F E G=360°-(135°+120°+75°)=30°. 故选C.

7.六【解析】设多边形边数为 n ，可列方程为 360°x2=(n- (2)*180° ，解得 n=6.

8.72 【解析】：正五边形ABCDE的内角和为 (5-2)x 180°=540°,\therefore\angle B=\angle B A E=(1)/(5)x540°=108° 又 B A= B C,\therefore\angle B A C=(1)/(2)x(180°-108°)=36°,\therefore\angle C A E= \angle B A E-\angle B A C=72°.

9.40【解析】设多边形的边数为 n ，多加的外角度数为 α ，则(n-2)*180°=2020°-α.\because2020°=11x180°+40° ，内角和应是 180° 的倍数，小明同学多加的一个外角为 40° ：

10.12【解析】：正三角形的内角为 60° ，正方形的内角为90°,\therefore\angle A O B=360°-90°-60°-60°=150°,\therefore 这块正多边形地砖外角的度数为 180°-150°=30°,*^{*} .这块正多边形地砖的边数是 (360°)/(180^{\circ)-150°}=12

11. (n-4)x180° 【解析】正五边形，如图1，

图1

\angle1=\angle2=360°/5=72°,\therefore\angle A=180°-2\angle1=36° .\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E=5x36°=180°=(5-4)\ x 180° ;正六边形，如图2，

图2

\angle1=\angle2=360°/6=60°,\therefore\angle A=180°-2\angle1=60° \therefore\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E+\angle F=6x60°=360°= (6-4)x180° ；正八边形，如图3，

图3

\angle1=\angle2=360°/8=45°,\therefore\angle A=180°-2\angle1=90°, \therefore\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E+\angle F+\angle G+\angle H=8\ x 90°=720°=(8-4)x180°,.. .正 n 边形的 n 个角的和是 (n-4)x180°

12.解：(1)30

【解析】12边形的内角和为 (12-2)x180°=1\ 800° ，而13边形的内角和为 (\ 13\ -2)x180°=1\ 980° ，由于小红说“多边形的内角和不可能是 1~830° ，你一定是多加了一个锐角”，所以这个“多加的锐角”是 1~830°-1~800°=30°

(2)设这个多边形为 n 边形，由题意得， (n-2)x180°= 1~800° ,解得 n=12
答：小明求的是十二边形内角和.

(3)正十二边形的每一个内角为1800° |(1\ 800°)/(12)=150° ：答：这个正多边形的一个内角是 150° ，

期末专项训练(六)

轴对称、平移与旋转

1.B【解析A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.故选B.

2.C【解析】… \angle C A B_{\parallel}=180° ， \angle B A C=55° , \angle B A B_{1}=

180°-\angle B A C=125° 故选C.

3.C【解析】 \triangle A B E\cong\triangle B C D ,. \angle B D C=\angle A E B.\because\angle A E B+ \angle A E C=180°,\therefore\angle B D C+\angle A E C=180°,\therefore 与 \angle B D C 互补的 是LAEC.故选C.

4.D【解析】当沿着大圆的外围放置小等圆时，若 {\boldsymbol{n}}=3{,}3 个小等圆绕大圆的圆心旋转 180° 后，不能与原来的图形重合，所以该图形不是中心对称图形；若 n=5,5 个小等圆绕大圆的圆心旋转 180° 后，不能与原来的图形重合，所以该图形不是中心对称图形；若 n=7,7 个小等圆绕大圆的圆心旋转 180° 后，不能与原来的图形重合，所以该图形不是中心对称图形；若 n=8,8 个小等圆绕大圆的圆心旋转180° 后，能与原来的图形重合，所以该图形是中心对称图形.故选D.

5.A【解析】把 \triangle A B C 以点 B 为中心顺时针旋转 60° 得到△DBE,. \angle C B E=60° ， B C=B E ， \angle A=\angle D ， \angle A B C= \angle D B E,A C=D E ，故B，C不符合题意；. \triangle C B E 是等边三角形，. \angle B C E=60°,\therefore\angle B C E=\angle A+\angle A B C=60° \angle D B E+\angle C B D=60°,\therefore\angle C B D=\angle A,\therefore\angle C B D=\angle D 费D E//C B ,故A符合题意； \angle A 不一定是 30° ,·. \angle A B D\neq 60°,\therefore C E 不一定与 B D 垂直，故 ~D~ 不符合题意.故选A.

6.D【解析】由平移可知 ,S_{\triangle A B C}=S_{\triangle D E F},D E=A B=8,B E= 4,\therefore S_{\scriptscriptstyle{\#\#B\#B E O}}+S_{\scriptscriptstyle{\triangle\#E C}}=S_{\scriptscriptstyle{\triangle\#E C}}+S_{\scriptscriptstyle{\vartheta\mathbb{B}},\ \mathscr{O}E}=D E-O D=8\ -\ \mathscr{O}\mathscr{O}. 3=5,\therefore S_{_{B\mid\mid B}}=S_{_{\#\mid\#B A B E O}}.\because S_{_{\#\mid\#B A B E O}}=((5+8)x4)/(2)=26, . S_{\scriptscriptstylesl{B C S}}=26 故选D.

7.70【解析】将 Rt\triangle A B C 绕直角顶点 c 顺时针旋转 90° ，得 \triangle A^{\prime}B^{\prime}C,\therefore A C=B^{\prime}C ， \angle A C B=90° ， \angle B=\angle C A^{\prime}B^{\prime} ，\therefore\angle A B^{\prime}C=45°.\therefore\angle A^{\prime}B^{\prime}A=25°,\therefore\angle A^{\prime}B^{\prime}C=20°,\therefore\angle B= \angle C A^{\prime}B^{\prime}=70°

8.2【解析】 \triangle E F G\triangle\Delta N M H,\therefore E G=N H=3 \therefore H G=E G-E H=3-1=2.

9.540【解析】经过平移以后，可以将种植面积转化为长为

34-2-2=30(m) ，宽为 20-2=18(\mathbf{m}) 的长方形，所以面积为 30x18=540(m^{2}) ，

10.114 【解析】连结 A D ，

：点 D 分别以 A B,A C 为对称轴，对称点分别为 E,F ，\therefore\angle E A B=\angle D A B,\angle D A C=\angle F A C,\therefore\angle E A F=\angle E A B+ \angle D A B+\angle D A C+\angle F A C=2(\angle D A B+\angle C A D)= 2 \angle B A C.\because\angle B+\angle C+\angle B A C=180°,\angle B=67°,\angle C= 56°,\therefore\angle B A C=180°-\angle B-\angle C=57°,\therefore\angle E A F=2x 57°=114° ，

11.解：(1) \triangle A_{1}B_{1}C_{1} 如图所示.点 A_{1}\left(4,-1\right),B_{1}\left(4,2\right). (2) \triangle A_{2}B_{2}C_{2} 如图所示.(3)旋转中心的坐标为(4,2.5).

期末专项训练(七)

新情境及跨学科试题

1.A【解析】A.是轴对称图形，故本选项正确；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误.故选A.

2.B【解析】双人漫步机的支架设计为三角形，这种设计应用的几何原理是：三角形的稳定性.故选B.

3.C【解析】由题意，得 1< 保存温度 <=slant2 ，在数轴上表示如图： .故选C.0 1 2

4.B【解析】：正六边形的外角和为 360°,\therefore 每一个外角为(360°)/(6)=60°,\therefore\ \angle A B C=180°-60°=120°. 故选B.

5.A【解析】设有 x 只小船，则有大船 {\bigl(}8-x{\bigr)} 只，由题意得： 4x+6(8-x)=38. 故选A.

6.360 【解析】正六边形外角和为 360° ，

7.12【解析】由题意知 \left\{\begin{array}{l}{{19x2=2b+c,}}\\ {{}}\\ {{14a=2c,\qquad\therefore7a=}}\\ {{}}\\ {{6a=b,}}\end{array}\right. ,将 7a=c ，6a=b 代入 19x2=2b+c 得 .38=12a+7a ，解得 a=2 \therefore b=6a=6x2=12.

8.630【解析】设第二周结束后丙班图书角拥有书籍 14x 本，则第二周结束后甲班图书角拥有书籍 11x 本， z 班图书角拥有书籍 9x 本，.第二周结束后这三个班的图书角的书籍总本数是 11x+9x+14x=34x （本），第一周结束后这三个班的图书角的书籍总本数是（ 34x-360) 本.根据题意得： \left\{\begin{array}{l l}{34x>800+280+360,}\\ {34x<1\ 000+280+360}\end{array}\right. 解得 (720)/(17)<x<(820)/(17). 又 x ，为正整数，. x 可以为43，44，45，46，47，48.又（ 34x~-~ 360)是 8+9+9=26 的倍数， {(34x-360)/(26)}=x-14+{(4x+2)/(13)} (4x+2) 是13的倍数，， \therefore x=45,\therefore14x=14x45=630 ，.第二周结束后丙班图书角拥有书籍630本.

9.解：(1)轴对称 (2)3如图，图形 ③ 即为所求.

(3)12

10.解：设该社团购进甲种点茶器具套装 x 套，则购进乙种点 茶器具套装 (x-2) 套 根据题意得 148x+178(x-2)=2252 解得 x=8 ” \therefore x-2=8-2=6. 答：该社团购进甲种点茶器具套装8套，乙种点茶器具套 装6套.

期末专项训练（八)

新考向试题

1.A【解析】根据多边形内角和公式： \left(n-2\right)*180\left(n>=slant3\right) 且 n 为整数）可得甲说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加 180° ”是正确的；根据多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 360° 可知乙说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加 180° ”是错误的；丙说：“多边形的内角和不小于其外角和”错误，三角形的内角和为 180° ，外角和为360° ，故丙错误；根据多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 360° 可知丁说：“只要是多边形，不管有几边，其外角和都是 360° ”正确；故正确的是：甲和丁.故选A.

\left\{\begin{array}{l}{{a+2b=1,}}\\ {{{}}}\\ {{-3a+3b=6}}\end{array}\right. \left\{{\begin{array}{l}{a=-1}\\ {b=1,}\end{array}}\right. 2.C【解析】根据题意得： 解得 则 ， 2\sharp\left(\ -5\right)=\ -2-5=\ -7. 故选C.

3.B【解析】 \triangle A B C 是“奇妙互余三角形”， \angle C>90° ，\angle A=50°,\therefore\angle A+2\angle B=90°,\therefore\angle B={(1)/(2)}(90°-50°)= 20° .故选B.

4.\left\{{2x+y=0,\atop2x-y=-4}}\right. 【解析】先围绕 \left\{{\begin{array}{l}{x=-1,}\\ {y=2}\end{array}}\right. 列一组算式如
*1+2\ =\ 1 ， -1-2=-3 ，然后用 x,y 代换得
\left\{{\begin{array}{l}{x+y=1,}\\ {x-y=-3}\end{array}}\right. 等.同理可得 \left\{{\begin{array}{l}{{2x+y=0,}}\\ {{2x-y=-4}}\end{array}}\right. （答案不唯一，符合
题意即可).

5. 46或17【解析】由题意可得 ,3x-5=133 ,解得 x=46 ，再 3x-5=46 x=17 3x-5=17 x={(22)/(3)}( 题意，舍去）.由上可得，满足条件的 x 的值是46或17.

6.解：(1)三角形内角和定理等量代换(2)延长 B D 交 A C 于点 E ：\because\angle3=\angle1+\angle A,\angle B D C=\angle3+\angle2, \therefore\angle B D C=\angle1+\angle A+\angle2.

7.解：(1)设一张A演出门票为 x 元，一张B演出门票为 y \left\{\begin{array}{l l}{2x=y+10}\\ {5x=3y,}\end{array}\right. ， \left\{{{x}\atop{y=50}}\right. 元，由题意得 解得故一张A演出门票30元，一张B演出门票50元.

(2)设购买A演出门票 \mathbf{\nabla}_{m} 张，购买B演出门票 n 张
则依题意得 30m+50n=600,\therefore m=(60-5n)/(3).
又 ^{m,n} 均为正整数，且 m>n>=slant1 ，
\therefore\left\{{\begin{array}{l}{m=15,}\\ {n=3}\end{array}}\right.(\mod5)/(\underline{{π)}\underline{{\{\hat{X}}}}}\left\{{m=10,\atop n=6}\right.(\mod5)/(\underline{{π)}\underline{{X}}}\left\{{m=5,}\atop n=9,}\right.
.共有3种购买方案， 15+3=18 （张）， 10+6=16 （张），5+9=14 (张).
故要使购买门票的总数量尽量的多，选择方案1，即购买15张A演出门票，3张B演出门票.

8.解：(1) \triangle A B C 是“和谐三角形”.理由如下：\because\angle A C B=90°,\angle A=60°,\therefore\angle B=30°,\therefore\angle B=(1)/(2)\angle A, \triangle A B C 是“和谐三角形”(2)\triangle A C D,\triangle B C D 是“和谐三角形”.理由如下：

\because\angle A C B=90°,\angle A=60°,\therefore\angle B=30°. \because C D\bot A B,\therefore\angle A D C=\angle B D C=90° ： \because\angle A C D=30°,\angle B C D=60°. 在 \triangle A C D 中，： \angle A=60°,\angle A C D=30° ： \angle A C D={(1)/(2)}\angle A,\therefore\bigtriangleup A C D 为和谐三角形”；在 \triangle B C D 中 \angle B C D=60° ， \angle B=30° ，\angle B=(1)/(2)\angle B C D,\therefore\bigtriangleup B C D 为和谐三角形”

(3）若 \triangle A C D 是“和谐三角形”，由于点 D 是线段 A B 上一

点(不与 ^{A,B} 重合)，
则 \angle A C D=(1)/(2)\angle A 或 \angle A C D=(1)/(2)\angle A D C
当 \angle A C D=(1)/(2)\angle A 时， \angle A C D=(1)/(2)\angle A=40°
当 \angle A C D=(1)/(2)\angle A D C 时， \angle A+3\angle A C D=180°
即 3\angle A C D=100°,\therefore\angle A C D=(100°)/(3).
综上， \angle A C D 的度数为 40°{\stackrel{m}{\operatorname{mu}}}{(100°)/(3)}.

七年级第二学期期末真题演练卷(一)

一、选择题

1.A【解析】方程 4x-y=3 是二元一次方程，选项A符合题意；方程 2x=5 含有一个未知数，选项不符合题意； x-y+1 是多项式，不是方程，故选项C不合题意；方程 x^{2}-1=0 含有一个未知数且含有未知数的项的次数是2，选项 ~D~ 不符合题意.故选A.

2.A【解析】A.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.故选A.

3.D 【解析】若 -(2)/(3)a>-(2)/(3)b ,两边同时除以 (2)/(3) 得 a<b 故选D.

4.C【解析】设第三边边长为 x{~cm} ，则 70-30<x<70+30 ，即 40<x<100 ,故符合条件的木条长度应在 40~cm~100~cm 之间.故选C.

5.A【解析】 \triangle A B C\triangle E D F,A C=15,\therefore E F=A C=15. · \begin{array}{r}{*\ E C=10,\therefore\ C F=E F-E C=15-10=5.}\end{array} 故选A.

6.C【解析】正三角形的每个内角是 60° ，能整除 360° ，能密铺，故A不符合题意；正方形的每个内角是 90° ，能密铺，故B不符合题意；正八边形每个内角是 (8-2)x180°/8= 135° ，不能整除 360° ，不能密铺，故C符合题意；正六边形的每个内角是 120° ,能整除 360° ,能密铺,故D不符合题意.故选C.

7.D【解析】由 \left|{\begin{array}{r l}{a}&{b}\\ {c}&{d}\end{array}}\right|=a d-b c ，可知 \left|{\begin{array}{l l l}{2}&{-4}\\ {(3-x)}&{5}\end{array}}\right|=25 时 ,2x5-[-4x(3-x)]=25 ,去括号，得 10+4x3- 4x=25 ，移项、合并同类项得 -3=4x ，系数化为1得，x=-{(3)/(4)}. 故选D.

8.C【解析】设用 x 张卡纸做侧面，用 y 张卡纸做底面，由题\left\{\begin{array}{l l}{x+y=14,}\\ {\qquad\left\{{\begin{array}{l}{1}\\ {2x2x=3y,}\end{array}}\right.}\end{array}\right. \left\{{{x\atop y}=6}\right., 意得， 解得 .用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12.故选C.

9.D【解析】如图，连结 A A^{\prime}.\because A^{\prime}B 平分 \angle A B C,A^{\prime}C 平分 \angle A C B \therefore\angle A^{\prime}B C={(1)/(2)}\angle A B C,\angle A^{\prime}C B={(1)/(2)}\angle A C B.~\because\angle B A^{\prime}C=120°, \therefore\angle A^{\prime}B C+\angle A^{\prime}C B=180°-120°=60°,\therefore\angle A B C+\angle A C B=120°, \angle B A C=180°-120°=60°.\ ^{*} 沿 D E 折叠，. \angle D A A^{\prime}=\angle D A^{\prime}A ， \angle E A A^{\prime}=\angle E A^{\prime}A.\ \because\angle1=\angle D A A^{\prime}+\angle D A^{\prime}A=2\angle D A A^{\prime}, \angle2=\angle E A A^{\prime}+\angle E A^{\prime}A=2\angle E A A^{\prime},\therefore\angle1+\angle2=2\angle D A A^{\prime}+ 2\angle E A A^{\prime}=2\angle B A C=2x60°=120° .故选D.

10.A【解析】设乙走 x~s~ 第一次追上甲，根据题意，得 5x 一x=4 ,解得 x=1,\therefore z 走1s第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是 _{A B} 上；设乙再走 y s第二次追上甲，根据题意，得 5y-y=8 ,解得 y=2 ,.乙再走 2~s~ 第二次追上甲,则乙在第2次追上甲时的位置是 B C 上;同理,乙再走2s第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是\boldsymbol{C D} 上；同理,乙再走2s第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是 A D 上,乙在第5次追上甲时的位置又回到 A B 上. *2024/4=506 乙在第2024次追上甲时的位置是 |A D| 上.故选A.

二、填空题

1 \ *\ y={(8\--2x)/(3)}

【解析】方程2x+3y=8,解得y=8-2x

12.-2

【解析】已知不等式移项得3x≤a-1,解得x≤ 由数轴得：x≤-1.,. =-1,解得α=-2.

13.5

【解析】由平移的性质可知， \triangle A B C\cong\triangle D E F . B C=E F=13 ，\therefore B E=B C-E C=13-8=5.

14. 12

【解析】正多边形内角和为 (n-2)*180° ,正多边形每个内角都相等，.正五边形的每个内角的度数为 x(5-2)x180°=108° ，正六边形的每个内角的度数为 {(1)/(6)}x(6-2)x 180°=120°.\therefore\angle A O B 的度数为 360°-108°-120°x2=12°

15. 4

【解析】由图知每个小球使水面升高35-26 {(35-26)/(3)}=3({cm}) 个大球使水面升高34-26 |(34-26)/(2)=4(cm) ,设放入 x 个小球,放入 y 个大球，得 26+3x+4y=77 ，即 x+{(4)/(3)}y=17.*s x y 均为正整数， \left\{{{x=1}\atop{y=12}}\right. 或 \left\{{{x=5,\atop\dag}}\right. 或 \left\{{\begin{array}{l}{x=9,}\\ {y=6}\end{array}}\right. 或 \left\{{{x\atop y}=3}\right., 共有 ^4 种可能的情况.

三、解答题

16.解： (1)(1-x)/(2)=(4x-1)/(3)-1 ，方程两边同时乘6，得 3(1-x)=2(4x-1)-6 整理得， \boldsymbol{x}=1,\dot{*s} 方程的解为 x=1 （2） \u\}\left\{\begin{array}{l}{3x-y=5,①}\\ {2x+5y=26,②}\end{array}\right.①x5\ \hat{4}{x},15x-5y=25,③ ②+③ 得， 17x=51 ，解得 x=3 ,将 x=3 代人 ① 得 y=4 ，

\left\{{{x}\atop{y=4.}}\right. .方程组的解为

17.解： (1)5x-13>2(x-2) ，去括号得， 5x-13>2x-4 移项、合并同类项得， 3x>9 ，系数化为1得， x>3. 在数轴上表示为：

解不等式 ① ，去括号得， 2x-2<=slant4 ，移项、合并同类项得，
2x{<=slant}6 ,系数化为1得， x<=slant3 ：
解不等式 ② ，去分母得 ,2x-1<5x+5 ，
移项、合并同类项得， -3x<6 ，系数化为1得， x>-2 ，
故不等式组的解集为 -2<x<=slant3

18.解：（1)如图线段 M N 即为所求(图1或图2).

图1

图2

(2） ① 平移后的三角形 A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime} 如图所示

②6

19.解：延长 \boldsymbol{c D} 交 A B 于点 E ，如图.

\because\angle A=90°,\angle C=21°,
： \therefore\angle B E C=\angle A+\angle C=90°+21°=111°.
： \angle B=32° ，
\begin{array}{r}{~:~\angle B D C=\angle B+\angle B E C=32°+111°=143°,}\end{array}
当 \angle B D C=143° 时，这个零件不合格，
当 \angle B D C=143° 时，这个零件合格。
而检验工人量得 \angle B D C=148°,\therefore 这个零件不合格.
20.解：(1)解方程组 \left\{\begin{array}{l}{{x-y=4m,}}\\ {{\phantom{-}2x+y=2m+3}}\end{array}\right. 得， \left\{{\begin{array}{l}{x=2m+1,}\\ {}\\ {y=1-2m.}\end{array}}\right.
*\ x-2y<8,\therefore2m+1-2(1-2m)<8 ，解得， m<(3)/(2) (2) m<(3)/(2) m为正整数,m=1,
.原式 =-1-8+17=8

21.解：（1)：四边形 A B C D 是正方形，\therefore A B=A D,\angle B A D=90°. \triangle A D E 绕点 A 顺时针旋转 90° 后与 \triangle A B F 重合，即旋转的中心为点 A ,旋转的角度为 90°

(2) \triangle A E F 是等腰直角三角形.理由如下：连结 E F.

\triangle A D E 绕点 A 顺时针旋转 90° 后与 \triangle A B F 重合，\therefore A F=A E,\angle F A E=\angle B A D=90°,
\triangle A E F 是等腰直角三角形.
(3)A E=D H,A E\bot D H. 理由如下：
\triangle A B F 向右平移后与 \triangle D C H 重合，
\therefore A F=D H,A F//D H.
\because A F\bot A E,A F=A E,\therefore A E\bot D H,A E=D H.

22.解：（1)设A型机器人每台每小时分抹 x 件包裹，B型机器人每台每小时分抹 y 件包裹，style{\left\{\begin{array}{l l}{2x+4y=960,}\\ {3x+2y=840,}\end{array}\right.} [x=180，根据题意得 解得y =150.答：A型机器人每台每小时分栋180件包裹，B型机器人每台每小时分抹150件包裹.(2)设购进 \mathbf{\nabla}_{m} 台A种机器人，则购进（ 120-m) 台 \mathbf{B} 种机器人.根据题意得 180m+150(120-m)>=slant19\ 800 解得 m{>=slant}60,\therefore m 的最小值为60.答：至少应购进60台 ~A~ 种机器人.

23.解：(1) ①30 65

【解析】如果 \angle A=60° ，则 \angle O 的度数为 30° .如果 \angle A=130° ，则 \angle O 的度数为 65°

{②}\angle O={(1)/(2)}\angle A 理由如下：
B O 平分 \angle A B C,C O 平分外角 \angle A C D ，
设 \angle A B O=\angle D B O=α,\angle A C O=\angle D C O=β,
\therefore\angle A B D=2α,\angle A C D=2β,
由三角形外角性质得 \angle D C O=\angle D B O+\angle O,\angle A C D= \angle A B D+\angle A ,即 β=α+\angle O,2β=2α+\angle A .
\therefore2(α+\angle O)=2α+\angle A,
\therefore\angle O={(1)/(2)}\angle A.

(2)25

【解析】延长 B M,C N 交于点 A ,如图1所示.

B D 平分 \angle M B C,C D 平分 \angle N C E ，.由(1) ② 的结论得 \angle D=(1)/(2)\angle A \begin{array}{r l}&{\quad\because\ \angle B M N=130°,\angle C N M=100°,}\\ &{\quad*\ \angle A M N=180°-\angle B M N=50°,}\\ &{\quad\angle A N M=180°-\angle C N M=80°,}\\ &{\quad*\ \angle A=180°-(\ \angle A M N+\angle A N M)\ =50°,}\\ &{\quad*\ \angle D=(1)/(2)\angle A=25°.}\end{array}

(3)27

【解析】延长 \scriptstyle C B 到点 E ，延长 M B,N C 交于点 A ，如图2所示.

图2

MBC=ABE,NCD=ACB.
B{\cal F} 平分 \angle M B C,C H 平分 \angle N C D ，
P C 平分 \angle A C B,P B 平分 \triangle A B C 的外角 \angle A B E ，由(1) ② 的结论得： \angle P=(1)/(2)\angle A
在 \triangle A M N 中， \angle M=46°,\angle N=80°
\therefore\angle A=180°-(\angle M+\angle N)=54°,
\therefore\angle P=(1)/(2)\angle A=27°.

七年级第二学期期末真题演练卷（二）

一、选择题

1.C【解析】由平移的定义可知，选项C符合题意.故选C.

2.C【解析】画 \triangle A B C 的 B C 边上的高，即过点 A 作 B C 边的垂线.故选C.

3.A 【解析】 \left\{{\begin{array}{l}{x-1<0,①}\\ {-2x<=slant4,②}\end{array}}\right. 由①得， x<1 ，由 ② 得， x>=slant-2 ，在数轴上表示为： L .故选A.-2 -1 0

4.C【解析】把 x=5 代入方程 a x-8=20+a ，得 5a-8= 20+a ，解得 a=7 故选C.

5.D【解析】：正三角形和正方形的一个内角分别是 60° ，90°,\therefore60m+90n=360 且 m,n 为正整数，.. m=3,n=2 ，m+n=5. 故选D.

6.D【解析】由②得t=3=8， 再代入 ① 或由 ② 得 s=(5t+8)/(3) 再代入 ① ；由 ① 得 t=1-s ，再代入 ② 或由 ① 得 s=1-t ，再 代入 ② 故A,B,C正确,D错误.故选D.

7.A【解析】：任意多边形的外角和为 360°,\thereforeα=β= 360°,\thereforeα-β=0 故选A.

\left\{\begin{array}{l l}{x-2x3>0,①}\\ {x-2a>a,②}\end{array}\right. 8.C【解析】由题意得 解不等式 ① 得 x>6 ， 解不等式 ② 得 x>3a. 不等式组的解集为 x>6,\therefore3a<=slant6 ， 解得 a<=slant2 故选C.

9.C【解析】：在 \triangle A B C 中， \angle B A C=65° ， \angle C=20° ，· *\angle A B C=180°-\angle B A C-\angle C=180°-65°-20°=95° ：将 \triangle A B C 绕点 A 逆时针旋转 n°\left(0<n<180\right. 得到\triangle A D E ,.. \angle A D E=\angle A B C=95°.\because D E//A B,\therefore\angle A D E+ \angle D A B=180°,\therefore\angle D A B=180°-\angle A D E=85°, .旋转角 n 的值是85.故选C.

10.B【解析】设计划调配29座客车 x 辆，全校共青团员共 有y人.根据题意,得{-29x=7, \left\{\begin{array}{l}{{y-29x=7,}}\\ {{37(x-1)-y=12.}}\end{array}\right. 故选B.

二、填空题

11.<

【解析】 -2a>-2b,\therefore-2a/(-2)<-2b/(-2) ，a<b ，

【解析】根据题知从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 ^{x,y} 的系数与相应的常数项，一个竖线表示一，一条横线表示十，所以该图表示的方程是 x+2y=32

13. 15

【解析】 \triangle A B C\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime},A^{\prime}C^{\prime}=7,B^{\prime}C^{\prime}=5,\therefore A C= A^{\prime}C^{\prime}=7,B C=B^{\prime}C^{\prime}=5.\ *s\ A B=3,\therefore\ \triangle A B C 的周长 =A B+ B C+A C=15

14.2

【解析】由题意得 \left\{{\begin{array}{l}{x=2,}\\ {y=2}\end{array}}\right. 是方程组 \left\{{\begin{array}{l}{a x+b y=6,}\\ {c x-4y=-2}\end{array}}\right. 的解，
： *2a+2b=6,① 2c-8=-2,\therefore c=3. 小刚只看错了 it{bf{c}} ，解
\scriptstyle*\left\{{\begin{array}{l}{x=-2,}\\ {\phantom{-}\sum_{j=4}^{x}\dots\sum_{k=4}^{x}}\end{array}}\right.
得 是方程 a x+b y=6 的解，. ~-~2a~+~ \left\{\begin{array}{l l}{a=1,}\\ {}\\ {b=2,}\end{array}\right.
4b=6,② .联立 ①② 得 当 x=-1 时， a x^{2}+
b x+c 的值为 1x(\ -1)^{2}+2x(\ -1)\ +3=2

15.3

【解析】：BD是 \angle A B C 平分线，. \angle A B D=\angle C B D ，故 ① 符合题意；：BE是边 A C 上的高，即 \angle A E B=90° ，\therefore\angle A B E+\angle A=180°-\angle A E B=180°-90°=90° ，故 ② 符合题意； B D 是 \angle A B C 平分线， \ C G 平分 \angle A C F,\therefore\angle A B C= 2\angle G B C,\angle A C F=2\angle G C F.\because\angle A C B=180°-\angle A B C-\angle A ，\angle G C B=180°-\angle G B C-\angle G,\therefore\angle A C F=180°-(180°-180°)° \angle A B C-\angle A)=\angle A B C+\angle A,\angle G C F=180°-(180°-\angle A)(180°-180°). \angle G B C-\angle G)=\angle G B C+\angle G,\therefore2\angle G C F=2\angle G B C+\angle A *\angle G=(1)/(2)\angle A A,由②可知,LA<90,: LC<45°，放③不\begin{array}{r l r}&{}&{\quad\angle A\dag(A)/(2)\dag(A)/(2)\dag(A)/(2)\angle L\dag B\dag D=2(\dag0\dag-\angle A D B)\dag,\angle A D B=\angle D B C\dag+}\\ &{}&{\quad\angle A C B,*\angle\angle E B D=180°-(2\angle D B C+2\angle A C B)=180°-}\\ &{}&{(\angle A B C+2\angle A C B)=180°-(180°-\angle A+\angle A C B)\dag}\end{array} \angle A-\angle A C B ，故 ④ 符合题意.

三、解答题

16.解：(1)去分母，可得 3{\left(x-3\right)}-2{\left(2x+1\right)}=-6 ，去括号，可得 3x-9-4x-2=-6 移项，可得 3x-4x=-6+9+2 ，合并同类项，可得 -x=5 ，系数化为1,可得 x=-5 ，（2） \left\{{\begin{array}{l}{2y=-x+8,①}\\ {4x+3y=7,②}\end{array}}\right. ① ，可得 x=8-2y ③ ③ 代人 ② ，可得 4(8-2y)+3y=7 ,解得 y=5 ，

把 y=5 代人 ③ ,解得 x=8-2x5=8-10=-2 ，\left\{{{x=-2\atopγ=5}}\right.\nonumber
..原方程组的解是

\mathbf{17.} 解：(1)不等式的解集为 x>=slant1 在数轴上表示为：

(2)解不等式 ① 得 x<3 ，解不等式 ② ，得 x>0 ， .不等式组的解集为 0<x<3 ， .不等式组的正整数解是 x=1,x=2 .

18.解：(1)平移

(2)D

(3)如图，图形 ④ 即为所求.

19.解：由图中数据可知， 122°+112°+135°+α°+\left(α+15\right)° +\left(2α-84\right)°=\left(6-2\right)x180°, 解得 α=105,\dot{*}*α 的值为105.

20.解：设装裱后边的宽为 x{~cm} ,则天头长与地头长的和为 16x cm.由题意得 3(50+2x)=16x+100 ， 解得 x=5 5/{(1)/(16)}x{(3)/(3+2)}=48({\bfcm}). 答：装裱后边的宽是 5~cm ,天头长是 48~cm

21.解：(1) \triangle A B C\triangle A E F,\therefore\angle B A C=\angle E A F, \therefore\angle E A B+\angle B A F=\angle F A C+\angle B A F,\therefore\angle E A B=\angle F A C. (2) \angle E A B=25° ，\triangle A B C 绕点 A 顺时针旋转 25° ，可以得到 \triangle A E F (3)由(1)知， \angle F A C=\angle E A B=25°.

\therefore\Delta A B C\cong\Delta A E F,\therefore\angle C=\angle F=57°, \therefore\angle A M B=\angle C+\angle F A C=57°+25°=82°.

22.解：(1)设该公司销售一辆甲型自行车的利润是 x 元，一辆乙型自行车的利润是 y 元\left\{{\begin{array}{l}{3x+2y=650}\\ {x+2y=350,}\end{array}}\right. ， \left\{{{x=150}\atop{y=100.}}\right. 由题意得 解得答：该公司销售一辆甲型自行车的利润是150元，一辆乙型自行车的利润是100元.(2)设需要购买 m 辆甲型自行车，则需要购买 (20-m) 辆乙型自行车.由题意得 500m+800(20-m)<=slant13\ 000 解得 m>=slant10 答：最少需要购买10辆甲型自行车.

23.解：(1)40

【解析】 \angle A B C=60°,B D,B E 是 \angle A B C 的“三分线”，
\therefore\angle A B E={(2)/(3)}\angle A B C=40°.
(2)90

【解析】如图.

B D 是“邻 B C 三分线”.. \angle A B D=(2)/(3)\angle A B C=30° 则 \angle B D C=\angle A B D+\angle A=30°+60°=90°. (3)\because B P\bot C P,\therefore\angle B P C=90°,\therefore\angle P B C+\angle P C B=90°. B P,C P 分别是 \angle A B C “邻 A B 三分线”和 \angle A C B “邻 A C 三分线”",…PBC= \angle P B C=(2)/(3)\angle A B C,\angle P C B=(2)/(3)\angle A C B, (2)/(3)\angle A B C+(2)/(3)\angle A C B=90°,\therefore\angle A B C+\angle A C B=135°, ： \dot{}*\angle A=180°-\left(\angle A B C+\angle A C B\right)=180°-135°=45°.

七年级第二学期期末真题演练卷(三)

一、选择题

1.A【解析】 x+3=0 是一元一次方程，故此选项符合题意；x+2y=3 含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； x^{2}=2x ，未知数 x 的最高次数是2，不是一元一次方程,故此选项不符合题意; x+{(1)/(x)}=2 ,不是整式方程，所以不是一元一次方程，故此选项不符合题意.故选A.

2.D【解析】选项 \mathbf{A},\mathbf{B},\mathbf{C} 都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转 180° 后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转 180° 后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选D.

3.C【解析】 a>b,\therefore a+3>b+3 ,故A不符合题意 α> -<-,故B不符合题意;a>b,. 2 -α<2 - b ,故C符合题意； a>b,\therefore6a-1>6b-1 ，故 ~D~ 不符合题 意.故选C.

4.C【解析】 \angle A=30° ， \angle B=50°,\therefore\ \angle A C B=180°\ - 30°-50°=100° （三角形内角和定义 ).\because C D 平分 \angle A C B ，\therefore\angle B C D=(1)/(2)\angle A C B=(1)/(2)x100°=50°,\therefore\angle A D C=\angle B C D+ \angle B=50°+50°=100°. 故选 c.

5.D 【解析】 \left|{\begin{array}{l l}{a}&{b}\\ {c}&{d}\end{array}}\right|=a d-b c,\left|{\begin{array}{l l}{3}&{3x+1}\\ {2}&{2x-1}\end{array}}\right|=2x-15,\therefore3 (2x-1)-2(3x+1)=2x-15 ，解得 x=5. 故选D.

6.B【解析】：正多边形的每个外角度数是 180°/(2+1)= 60° ,.这个正多边形的边数是 360/60=6 故选B.

7.D【解析】：今有2匹马，1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于 匹马的价格 \therefore2x+y=1+(1)/(2)x. 1匹马，2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于头牛的价格x+2y=1- y 联立两方程成方程组\left\{\begin{array}{l}{\displaystyle2x+y=1+/12x,}\\ {\displaystyle}\\ {\displaystyle x+2y=1-/12y.}\end{array}\right. 故选D.

8.D【解析】在 \triangle A B C 中， \angle A\colon\angle A B C\colon\angle A C B=3\colon5\colon10 ，设\angle A=3x° ，则 \angle A B C=5x° ， \angle A C B=10x° ， 3x+5x+10x= 180,解得 x=10 ，则 \angle A=30° ， \angle A B C=50° ， \angle A C B=100° ，\angle B C N=180°-100°=80°. 又： \triangle M N C\cong\triangle A B C ，\ :\ \angle A C B=\angle M C N=100°,\therefore\ \angle B C M=\angle N C M-\angle B C N= 100°-80°=20°,\therefore\ \angle B C M\colon\angle B C N=20°\colon80°=1:4 故选D.

9.C【解析】 \begin{array}{r}{|\left\{\begin{array}{l l}{\displaystyle(1)/(3)x-2<=slant6-(2)/(3)x,\mathbb{O}}\\ {\displaystyle(1)/(5x+2>3\left(x-1\right),\mathbb{O)}}\end{array}\right.}\end{array}
解 ① 得 x<=slant8 ，解 ② 得 x>-{(5)/(2)}
，
不等式组的解集为- -{(5)/(2)}<x<=slant8 ，
.不等式组的整数解为 -2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8 R则此不等式组有11个整数解.故选C.

10.B【解析】由题知， B E=t{~cm},C E=\left(6-t\right){cm},B C=6{~cm}. 当点 B 到点 \boldsymbol{c} 的距离是点 B 到点 E 距离2倍时， 6=2t ，解得 \scriptstyle t=3 ；当点 E 到点 B 的距离是点 E 到点 c 距离2倍时， \Deltat=2(6-t) ，解得 t=4 ；当点 E 到点 \boldsymbol{c} 的距离是点 E 到点 B 距离2倍时， 6-t=2t ，解得 \scriptstyle t=2 ；当点 c 到点 B 的距离是点 \boldsymbol{c} 到点 E 距离2倍时， 6=2\left(6-t\right) ，解得 t=3 ，综上所述， \mathbf{\Psi}_{t} 的值为2或3或4，所以乙的说法是正确的，

故选B.

二、填空题

【解析】先计算倍数后计算和（差），由题意，得 3x+8 -5x>0.

12. ②③④

【解析】 3+5>7 ,..符合题意的只有 ②③④

13.90

【解析】：四边形ABCD是正方形 \therefore A C\bot B D,A B=B C ，\angle M A B=\angle M B A=\angle M B C=\angle M C B=45° ，可知 \triangle A M B 和\triangle B M C 的形状和大小相同.. \triangle A M B\cong\triangle B M C ，同理可得， \triangle B M C\cong\triangle C M D\cong\triangle D M A. 又 A C\bot B D ,至少旋转 90° 会与它本身重合.

14. a>4

【解析】 \left\{\begin{array}{l l}{3x+y=3a-5,{1}}\\ {x-y=a-1,{2}}\end{array}\right.
① 一 ② ，得 2x+2y=2a-4 ，
整理，得 x+y=a-2,/{*}x+y>2,/{*}a-2>2 ，解得 a>4 ：

15. ①②③

【解析】 \angle A B C=\angle A C B.\therefore A B=A C ， E
A D 平分 \angle E A C ,.. \angle E A D=\angle C A D
A D\because\angle E A C=\angle A B C+\angle A C B,
即 \angle E A D+\angle C A D=\angle A B C+\angle A C B
?
\therefore\angle E A D=\angle C A D=\angle A B C=\angle A C B B C F A D//B C ，所以 ① 符合题意；
B D 平分LABC,.. \angle A B D=(1)/(2)\angle A B C.\because\angle E A D=\angle A B D +\angle A D B ，而 \angle E A D=\angle A B C=\angle A C B,\therefore\angle A C B={(1)/(2)}\angle A C B +\angle A D B ,.. \angle A C B=2\angle A D B ，所以 ② 符合题意； A D// BC,.. \angle A D C=\angle D C F.\because C D 平分 \angle A C F,\therefore\angle D C F= (1)/(2)\angle A C F=(1)/(2)\left(()/()180°-\angle A C B\right)=90°-(1)/(2)\angle A C B. ： *\angle A C B=2\angle A D B,\therefore\angle A D C=90°-\angle A D B ，所以 ③ 正确； \angle A C F=\angle A B C+\angle B A C,\angle D C F=\angle D B C+\angle B D C 而 \angle A C F=2\angle D C F ， \angle A B C=2\angle D B C,\therefore2(\angle D B C+ \angle B D C=2\angle D B C+\angle B A C,\therefore2\angle B D C=\angle B A C 所以 ④ 不符合题意.

三、解答题

16.解：(1)去分母得 8-(7x-1)>2(3x-2) ， 去括号得 8-7x+1>6x-4 ， 移项、合并同类项得 -13x>-13 ，系数化为 ^{1} 得 x<1 (2)去括号，得 x-2x+8=3-3x ， 移项，得 x-2x+3x=3-8 ， 合并同类项，得 2x=-5 ,系数化为1,得 x=-{(5)/(2)}.

^{17.} 解：方法一： D E//B C,\therefore\angle B=\angle B A D,\angle C=\angle C A E. \therefore\angle B A D+\angle B A C+\angle C A E=180°, ： \therefore\angle B+\angle B A C+\angle C=180°. 方法二： C D//A B ： \angle A=\angle A C D,\angle B+\angle B C D=180° ，\because\angle B C D=\angle A C B+\angle A C D,\therefore\angle B C D=\angle A C B+\angle A \therefore\angle B+\angle A C B+\angle A=180°

18.解：(1) \triangle A B C 的面积 =(1)/(2)x3x4=6 (2)如图所示， \triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime} 就是所求.

19.解：设购买 x 袋高油酸花生，则购买 (50-x) 袋油菜籽. 根据题意得 130x+65(50-x)<=slant5300 ， 解得 x{<=slant}{(410)/(13)}. 又 x 为正整数，.x的最大值为31. 答：该商户最多可购买31袋高油酸花生.

20.解： (1){1} 正确正确 【解析】 \displaystyle{\binom{2x-y=-1,①}{5x-y=2,②}} 解法一： ② 一 ① 得 3x=3,③x=1, \left\{{\begin{array}{l}{x=1}\\ {y=3.}\end{array}}\right. 把 x=1 代入 ① 得 y=3 ,..方程组的解为 解法二：由 ② 得： ;3x+(2x-y)=2,③ 把 ① 代入 ③ 得 3x+\left(\begin{array}{l}{-1}\end{array}\right)=2,3x=3,x=1. \left\{{\begin{array}{l}{x=1}\\ {y=3}\end{array}}\right. 把 x=1 代入 ① 得 y=3 ,..方程组的解为 ， ..小明的过程正确，小颖的过程正确， ② 消元 （3） \begin{array}{r l}&{\left\{\begin{array}{l l}{3x-2y=1,①}\\ {9x-2y=19,②}\end{array}\right.-①\hat{H}\left.6x=18,x=3.}\end{array} \left\{{\begin{array}{l}{x=3}\\ {y=4}\end{array}}\right. 把 x=3 代人 ① 得 y=4,\dot{*s} 方程组的解为

21. 解：(1)如图1所示，连结 B D

图1

(2)不合格.理由如下：延长 A B,C D 交于点 G_{*}

图2

A E\bot E C ： \angle E=90° .
· \angle B A E=115° ， \angle D C E=117° ，四边形 A E C G 的内角和为360°,\angle G=360°-(\angle A+\angle E+\angle C)=38°\neq40°,
.该模板不合格.

22.解 :(1)\because D E//A B,\therefore\angle A=\angle C D E,\angle D F A=\angle F D E. \mathbf{\partial}*\angle D F A=\angle A,\therefore\angle C D E=\angle F D E,\therefore D E 平分 \angle C D F (2) \angle A+\angle C+\angle A B C=180°,\angle C=80°,\angle A B C=60°, \therefore\angle A=180°-60°-80°=40°. \therefore\angle D F A=\angle A,\therefore\angle G F B=\angle D F A=40°. ： *\ \angle\ G+\ \angle\ G F B=\angle A B C,\therefore\ \angle\ G=\angle A B C-\ \angle\ G F B=60°- 40°=20°.

23.解：(1)是.理由如下：将 (4,-9) 代人方程得，左边 =2-3=-1 ,右边 ={(4-9)/(2+3)}={(-5)/(5)}=\ -1 ，左边 \mathbf{\sigma}=\mathbf{\sigma} 右边数对 (4,-9) 是方程 {(x)/(2)}+{(y)/(3)}={(x+y)/(2+3)} 的一个“团结数对”.

(2)将 (k,16) 代人方程得， {(k)/(3)}+{(16)/(4)}={(k+16)/(3+4)} ，
即 4+{(k)/(3)}={(k+16)/(7)} 解得 k=-9 ，
.方程组可变为 \left\{\begin{array}{l l}{-9x+y=-8,{1}}\\ {9x-2y=11,{2}}\end{array}\right.
①+② ,得 -y=3,\therefore y=-3. 将 \ y=-3 代人 ① 得，
-9x-3=-8 ,解得 x=(5)/(9) ,.方程组的解为 \left\{{\begin{array}{l}{\displaystyle x=(5)/(9),}\\ {\displaystyle y=-3.}\end{array}}\right.
(3)将 {\bf\Xi}(m,n) 代人方程得， {(m)/(4)}+{(n)/(5)}={(m+n)/(4+5)} ，
整理得 25m=-16n ，即 m=-{(16)/(25)}n.
由于- -(16)/(5)<m<-(4)/(5),\therefore-(16)/(5)<-(16)/(25)n<-(4)/(5),{x}(5)/(4)<n<5,
.符合条件的 n 的整数值为2或3或4.

七年级第二学期期末真题演练卷（四）

一、选择题

1.D【解析】该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，A不符合题意；该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，B不符合题意；该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，C不符合题意；该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，D符合题意.故选D.

2.D【解析】不妨设 a=3,b=2 ，则 a-3<b+3 ，故A选项不 a>b,\therefore(a)/(2)>(b)/(2) c=0 ，则 a c=b c ,故C选项不合题意； a>b,\dot{*}\dot{*}-a<-b ， -a+2<-b+2 ，故 ~D~ 选项符合题意.故选D.

3.B【解析】把 x=1 代入 2x-1=a x+3 ，得 2-1=a+3 ，解 得 a=-2. 故选B.

4.A【解析】 \angle A B D=130° ， \angle E=60°,\therefore\angle F=130°\ - 60°=70°.\therefore C D//E F,\therefore\angle B D C=\angle F=70°. 故选A.

5.A【解析】 \scriptstyle|{\left\{\begin{array}{l}{2x+1>=slant3,①}\\ {2-x>-1,②}\end{array}}\right.} 解不等式 ① 得 x>=slant1 ；解不等式 ② 得 x<3 ，故不等式组的解集为 1<=slant x<3. 故选A.

6.B【解析】 ① 角平分线 A D 把 \angle B A C 分成相等的两部分，正确，符合题意； ② 中线 A D 将线段 B C 分成相等的两部分，正确，符合题意； ③ 中线 A D 把 \triangle A B C 分成面积相等的两个三角形，原说法错误，不符合题意； ④ 若边 _{A B} 与边 A C 长度相等，则线段 A B 全等于线段 A C ，正确，符合题意.故选B.

7.B【解析】正 n 边形的一个内角 =(360°-90°) ÷2=135° ，则 135°n=(n-2)*180° ，解得 n=8 .故选B.

8.A【解析】 \left\{{\begin{array}{l}{2x+y=3a,①}\\ {x-2y=9a,②}\end{array}}\right.
①x2+② 得 5x=15a ，解得 x=3a ，把 x=3a 代入 ① 得 6a+
\ensuremath{\boldsymbol{y}}=3a ,解得 \ y=\ -3a ,.方程组的解为 \left\{\begin{array}{l l}{x=3a,}\\ {\qquad}\\ {y=-3a.}\end{array}\right. 关于\left\{{\begin{array}{l}{2x+y=3a,}\\ {x-2y=9a}\end{array}}\right.
x,y 的二元一次方程组 的解是二元一次方程
x+3y=24 的一个解， \therefore3a-9a=24,\therefore a=-4. 故选A.

9.C【解析】 \angle B=40° =40°,\angle C=60°,\therefore\angle B A C=180°\ - 40°-60°=80°.~\because~A D 平分 \angle B A C,\therefore\angle B A D=\angle D A C= 40°.\because D E\bot A C,\therefore\angle A E D=90°,\therefore\angle A D E=90°-\angle D A E= 50° .故选C.

10.B【解析】设 y=k x+m ，则 k x+m+1=y+1 ，(a\vert k x+m\vert)/(2)~+~c=(b\vert k x+m+1\vert)/(3) 即为方程 \begin{array}{l}{\displaystyle{(a\vert{\boldsymbol{y}}\vert)/(2)+c=}}\end{array} {(b\vert y+1\vert)/(3)}. 关于 x 的方程 *{(a\vert x\vert)/(2)}+c={(b\vert x+1\vert)/(3)} blx+1l的解是x=1或x=2(α,b,c均为常数),关于y的方程 (a|γ|)/(2)+c= bly+1l的解是y=1或y=2(a,b,c均为常数),kx+m=1或 k x+m=2,\therefore x_{1}=(1-m)/(k),x_{2}=(2-m)/(k). 故选B.

二、填空题

11. 1

【解析】不等式组整理得 \left\{{x>-1\atop x<=slant1,}\right. 解得 -1<x<=slant1 ，则不等式组的最大整数解为1.

12. ①②③

【解析】 \triangle A B C 与 \triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime} 关于点 \mid o\mid 成中心对称，\triangle A B C\cong\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime} ，点 A 与点 A^{\prime} 是对称点， B O=B^{\prime}O ，A B//A^{\prime}B^{\prime} ，故 ①②③ 正确.

13.180

【解析】延长BA,DE.

\because A B//E D,\therefore\angle4+\angle5=180°, 根据多边形的外角和定理可得 \angle1+\angle2+\angle3+\angle4+ \angle5=360°,\therefore\angle1+\angle2+\angle3=360°-180°=180°.

14.6

【解析】设 A A^{\prime}=x ,根据题意列出方程 6(10-x)=24 ，解 得 x=6,\because A 的对应点为 A^{\prime} ,.平移距离为 A A^{\prime} 的长，故向 右平移6.

15. (a-b)/(5)

【解析】由题意得 \left\{{\begin{array}{l}{4x+3y=4b-2a}\\ {x+2y=3a-5b,}\end{array}}\right. 整理得 5x+5y=a 一b,\therefore x+y=(a-b)/(5).

三、解答题

16.解：(1)去分母，得 2{\left(x-7\right)}-3{\left(1+x\right)}=6 去括号，得 2x-14-3-3x=6 ，移项，得 2x-3x=6+14+3 ，

合并同类项，得 -x=23 ,系数化为1,得 x=-23 ， [2x-y=3,①
（2） 由②可得x=4-2y， ③ x +2y =4.②
将 ③ 代人 ① 得 2(4-2y)-y=3 ,解得 y=1 . \left\{{{x}\atop{y=1}}\right.
把 y=1 代人 ③ 得 x=2 ,原方程组的解是

(1)(x+4)/(3)-(3x-1)/(2)<=2 去分母，得 2{\left(x+4\right)}-3{\left(3x-1\right)}<=slant12 去括号，得 2x+8-9x+3<=slant12 ，移项，得 2x-9x{<=slant}12-8-3 ，合并同类项，得 -7x<=slant1 系数化为1，得 x>=slant-{(1)/(7)}. (2)由 2x-5<=slant3x-5 ，解得 x{>=slant}0 由 6x-3<=slant6-3x ，解得 x<=slant1 ，.不等式组的解集为 0<=slant x<=slant1 ：

18.解：(1)如图， \triangle N M F 即为所求.

(2)如图，线段 D T 即为所求. (3)S_{{\scriptscriptstylesl{\Delta D E F}}}=(1)/(2)x3x2=3.

19.解：(1) \triangle A B C\triangle D E B,D E=6,B C=4 ，\therefore A B=D E=6,B E=B C=4, \therefore A E=A B-B E=6-4=2. (2): \triangle A B C\triangle D E B,\angle D=35°,\angle C=60°, \therefore\angle D B E=\angle C=60°,\angle A=\angle D=35°,\angle A B C=\angle D E B, \therefore\angle A B C=180°-\angle A-\angle C=85°, \therefore\angle D E B=85°,\therefore\ \angle A E D=95° \therefore\angle A F D=\angle A+\angle A E D=35°+95°=130°.

20.解： \left\{{\begin{array}{l}{x-y=-2m+3,①}\\ {2x-y=m,②}\end{array}}\right.
② 一 ① ，得 x=m+2m-3,x=3m-3,③
将 ③ 代人 ① 得 3m-3-y=-2m+3
解得 \begin{array}{r}{y=5m-6.}\end{array} 由 x>0,y<4 ，得
\left\{\begin{array}{l l}{3m-3>0}\\ {5m-6<4}\end{array}\right. 解得 1<m<2,m 的取值范围是 1<m<2

21.解： (1)\because A D\bot B C,\angle B=60° ，.在 \triangle A B D 中， \angle B A D=90°-60°=30° ：又 \angle D A E=15° ，\therefore\angle B A E=\angle B A D+\angle D A E=30°+15°=45°.

又 A E 平分 \angle B A C,\therefore\angle B A C=2\angle B A E=90°
在 \triangle A B C 中， \angle C=180°-\angle B A C-\angle B=180°-90°-
60°=30°. ：
(2)105

【解析】由(1)知 \angle B A E=\angle C A E=45°,\angle C=30°, \therefore\angle A E C=180°-\angle C A E-\angle C=180°-45°-30°=105°.

22.解：(1) 108° 120° 135°【解析】:正n边形的内角为(n-2）×180正五边形的内角为(5-2)×1800 {((5-2)x180°)/(5)}=108° ，正六边形的内角为 ((6-2)x180°)/(6)~=~120° ，正八边形的内角为{((8-2)x180°)/(8)}=135°.

(2)：仅用一种正多边形镶嵌，
360°÷60°=6,360°÷90°=4,360°÷108=,
360°/120°=3,360°/135°={(8)/(3)},
.仅用一种正多边形镶嵌，正三角形、正四边形、正六边 形能镶嵌成平面图形.
(3)有 \mathbf{\nabla}_{m} 个正四边形， n 个正八边形，
： .90°m+135°n=360° 且 ^{m,n} 为正整数，
· 2m+3n=8,*s 当 m=1 时， n=2 ，满足题意；
当 m=2 时， n=(4)/(3) ,不满足题意；
当m=3时,n=2, =,不满足题意;
当 m=4 时， n=0 ,不满足题意,.. m=1,n=2 ，
即 m 的值为 ^{1,n} 的值为2.

3.解：(1)设巧克力买了 x 包，小饼干买了 y 包则据发票信息可得{+y=30-20-5,2，\left\{{{x=1\atop\qquad}}\right.\nonumber ，解得答：巧克力买了1包，小饼干买了4包，(2)设小欣的购物金额为 z(z>100 )元，则在A超市购物需付款 50+0.9\left(z-50\right)=0.9z+5 （元），在B超市购物需付款 100+0.8(z-100)=0.8z+20 （元）当 0.9z+5=0.8z+20 时， z=150 .当 0.9z+5>0.8z+20 时， z>150 当 0.9z+5<0.8z+20 时， z<150 ，.当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算；当购物等于150元时，去两家超市都一样；当购物超过150元时，则去B超市更合算.

七年级第二学期期末真题演练卷（五）

一、选择题

1.C【解析】根据轴对称图形的定义逐项判断如下：A.图形是轴对称图形,则此项不符合题意；B.图形是轴对称图形，则此项不符合题意；C.图形不是轴对称图形，则此项符合题意；D.图形是轴对称图形，则此项不符合题意.故选C.

2.D【解析】把 x=1,y=2 代入方程，左边 =2+2= 右边，所以是方程的解；把 \scriptstyle x=2,y=0 代入方程，左边 \scriptstyle=4= 右边，所以是方程的解；把 _{x=0.5,y=3} 代入方程，左边 {}=4{}={} 右边，所以是方程的解；把 x=-2,y=4 代入方程，左边 =0\neq 右边，所以不是方程的解.故选D.

3.D【解析】 A D 是 \triangle A B C 的中线.. B D=C D. 故选D.

4.B【解析】根据等式的基本性质2,将 -3x=5 的两边同除以-3，得 x=-{(5)/(3)}, -.A 不正确,不符合题意;根据不等式的基本性质3，将 -\ x<3 的两边同乘-1，得 x>-3,\therefore~B~ 正确，符合题意；根据等式的基本性质1，将 5-x=1 的两边同时减5，得 -x=1-5 ,根据等式的基本性质2，将 -x= 1-5的两边同乘-1,得 x=5-1,/~C~ 不正确，不符合题意;根据等式的基本性质2,将 1-{(x)/(6)}={(x)/(3)} 的两边同乘6,得 6-x=2x,\therefore D 不正确，不符合题意.故选B.

5.C【解析】 \left\{{2x-5<1,\atop3x+1>=2x}\right. 解不等式 2x-5<1 得 x<3 ，解不
等式 3x+1>=slant2x 得 x>=slant-1 ，故不等式组的解集为 -1<=slant x<
3，在数轴上的表示如选项C所示.故选C.

6.A【解析】：正八边形的外角和为 ^{360°},\dot{*s} 每一个外角为360°/8=45° .故选A.

7.B【解析】由 \triangle A B C\cong\triangle C D A 得， ①A B 与 \boldsymbol{c D} 是对应边.故① 不符合题意； ②A C 与 C A 是对应边.故 ② 符合题意；③\angle B A C 与 \angle D C A 是对应角.故 ③ 不符合题意； ④\angle C A B 与\angle A C D 是对应角，故 ④ 符合题意.综上所述，正确的结论是②④ 故选B.

8.D【解析】甲队单独做需要12天完成，根据所列的方程可知乙队单独完成需要8天完成，故不符合题意；根据所列的方程可知D 处代表代数式（ +）,故不符合题意;A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量，故不符合题意；解方程 (1)/(12)x2+((1)/(8)+(1)/(12))x=1 ，得 x=4 ,所以甲乙两队合作4天完成了整个工程，故符合题意，故选D.

9.C【解析】设截成 10\cm 的导线 x 根，截成 20~cm 的导线 y 根,根据题意得 10x+20y=150,\therefore x=15-2y.\because15-2y> 0,\therefore y<7.5.\because y 是正整数，. y 的值为1,2，3，4，5，6，7，即 截取方案共有7种.故选C.

10.C【解析】第一种情况：如图1,当点 B^{\prime} 在线段 B C 上时，过点 c 作 C G//A B

图1

· \triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime} 由 \triangle A B C 平移得到... A B//A^{\prime}B^{\prime} ，\because C G//A B,A B//A^{\prime}B^{\prime},\therefore C G//A^{\prime}B^{\prime}.

① 当 \angle A C A^{\prime}=2\angle C A^{\prime}B^{\prime} 时，
设 \angle C A^{\prime}B^{\prime}=x ，则 \angle A C A^{\prime}=2x ，
\therefore\angle A C G=\angle B A C=54°,\angle A^{\prime}C G=\angle C A^{\prime}B^{\prime}=x.
\because\angle A C G=\angle A C A^{\prime}+\angle A^{\prime}C G,\therefore2x+x=54°,
解得 x=18° ，
\therefore\angle A C A^{\prime}=2x=36°
② 当 \angle C A^{\prime}B^{\prime}=2\angle A C A^{\prime} 时，
设 \angle C A^{\prime}B^{\prime}=x ，则 \angle A C A^{\prime}={(1)/(2)}x
\therefore\angle A C G=\angle B A C=54°,\angle A^{\prime}C G=\angle C A^{\prime}B^{\prime}=x.
\because\angle A C G=\angle A C A^{\prime}+\angle A^{\prime}C G,\therefore x+{(1)/(2)}x=54°,
解得 x=36°,\therefore\angle A C A^{\prime}={(1)/(2)}x=18°;
第二种情况：当点 B^{\prime} 在 \triangle A B C 外时，过点 c 作 C G//A B
： \triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime} 由 \triangle A B C 平移得到,.. A B//A^{\prime}B^{\prime} ，
\because C G//A B,A B//A^{\prime}B^{\prime},\therefore C G//A^{\prime}B^{\prime}
① 当 \angle A C A^{\prime}=2\angle C A^{\prime}B^{\prime} 时，
设 \angle C A^{\prime}B^{\prime}=x ，则 \angle A C A^{\prime}=2x ，
\therefore\angle A C G=\angle B A C=54°,\angle A^{\prime}C G=\angle C A^{\prime}B^{\prime}=x.
· \angle A C A^{\prime}=\angle A C G+\angle A^{\prime}C G 2x=x+54° ，解得 x=54°
.\angle A C A^{\prime}=2x=108°
② 当 \angle C A^{\prime}B^{\prime}=2\angle A C A^{\prime} 时，由图可知， \angle C A^{\prime}B^{\prime}<\angle A C A^{\prime} ，故不存在这种情况.
综上所述， \angle A C A^{\prime}=18° 或 36° 或 108° 故选C.

二、填空题

11. x+7=0 （答案不唯一）

【解析】方程 x+7=0 的解为 x=-7 (答案不唯一).

12.5

【解析】 \triangle A B C 与 \triangle D E C 关于点 \boldsymbol{c} 成中心对称， A G=2 ，\therefore C E=B C,S_{\Delta D E C}=S_{\Delta A B C},\therefore S_{\Delta A B C}={(1)/(2)}B Cx A G={(1)/(2)}x 5x2=5,\therefore S_{\triangle D E C}=5.

13. 11

【解析】解不等式 x-a>=slant1 ，得 \scriptstyle x>= a+1 ，解不等式 x+5<=slant b ，得 x<=slant b-5.~\because 不等式组的解集为 3<=slant x<=slant4,\therefore a+1=3 ， b-5=4 ,解得 a=2,b=9,\therefore a+b=2+9=11.

14. -1

【解析】 2*3=6,3*(-1)=4,\dot{.}:\left\{\begin{array}{l}{{2a+3b-1=6,}}\\ {{}}\\ {{3a-b-1=4,}}\end{array}\right. 解\left\{\begin{array}{l}{{a=2,}}\\ {{\phantom{b}}}\\ {{b=1,}}\end{array}\right.\qquad(-2{)}=1x2+{\left(\begin{array}{l}{{-2}}\end{array}\right)}x1-1={-1}.

15.2

【解析】点 ^{D,E} 分别是 B C,A D 的中点，
\begin{array}{l}{\displaystyle{\boldmath~*~S_{\triangle A B D}=S_{\triangle A C D}=(1)/(2)S_{\triangle A B C},S_{\triangle A B E}=S_{\triangle B D E}=(1)/(2)S_{\triangle A B D}=(1)/(2)}}\\ {\displaystyle}\\ {\displaystyle(1)/(4)S_{\triangle A B C},S_{\triangle A C E}=S_{\triangle C D E}=(1)/(2)S_{\triangle A C D}=(1)/(4)S_{\triangle A B C},}\\ {\displaystyle}\\ {\displaystyle{\boldmath~*~S_{\triangle B C E}=S_{\triangle B D E}+S_{\triangle C D E}=(1)/(4)S_{\triangle A B C}+(1)/(4)S_{\triangle A B C}=(1)/(2)S_{\triangle A B C}.}}\end{array}
点 F 是 B E 的中点， \triangle A B C 的面积为8，
\therefore S_{\triangle C E F}=S_{\triangle B C F}=(1)/(2)S_{\triangle B C E}=(1)/(4)S_{\triangle A B C}=(1)/(4)x8=2.

三、解答题

16.解：(1)如图， \triangle A_{1}{B}_{1}C_{1} 即为所求.

(2)如图， \triangle A_{2}B_{2}C_{2} 即为所求.

(3)如图， B D 即为所求.

\triangle A B D 的面积为 /12S_{\triangle A B C}=/12x/12x3x4=3 ，

17.解： (a-2)^{2}+\vert b-3\vert=0 ： \ *\ a-2=0,b-3=0 ，解得 a=2,b=3 \because c 为方程 \lvert x-6\rvert=3 的解， \therefore c-6=±3 ，解得 c=9 或3.^{a,b,c} 为 \triangle A B C 的三边长， a+b<9 ，\scriptstyle c=9 不合题意舍去，.. c=3 ，\triangle A B C 的周长为 2+3+3=8,\therefore\triangle A B C 是等腰三角形.

18.解： (1)① ② 去分母，得 2(2x+1)-(x+2)=6 去括号，得 4x+2-x-2=6 ,移项合并同类项，得 3x=6 ，系数化为1,得 x=2 (2） ① 由 x-m<=slant2 得 x<=slant m+2 由题图可知，不等式 ① 的解集为 x<=slant3 ，m+2=3 ，解得 m=1,*s m 的值为1.② 由 4+3x>-5 得 x>-3 ，.不等式组的解集为 -3<x<=slant3 在数轴上表示出解集如下：

19.解：(1) \triangle A C E\triangle\triangle D B F,A E=D F,C E=B F,\therefore A C=D B \therefore A C-B C=D B-B C. \because A B=A C-B C,C D=D B-B C,\therefore A B=C D. (2) A C+D B=A C+C D+B C=A D+B C ，且 A C=D B ，A D=10,B C=2,\therefore2A C=10+2,\therefore A C=6, . A C 的长度是6.

20.解： (1)\left\{{\begin{array}{l l}{x=1}\\ {y=2.}\end{array}}\right. (答案不唯一)

【解析】当 x=1 时，即 1+2y=5 ,解得 y=2 ，\left\{{{x}\atop{y=2}}\right.
所以方程 x+2y=5 的一组正整数解可以是
(2)方程 m-2y+m x+9=0 可变为 \left(1+x\right)m-2y+9=0 ，
由于不管 m 取任何值，方程 m-2y+m x+9=0 总有一个
公共解，所以 1+x=0,-2y+9=0 \left\{{\begin{array}{l}{x=-1}\\ {y={\cfrac{9}{2}}.}\end{array}}\right.
解得 x=-1,y=(9)/(2) ,因此这个解为
\left(3\right)m=-(1)/(4).

【解析】由于关于 x,y 的方程组 \left\{{\begin{array}{l}{x+2y=5,}\\ {m-2y+m x+9=0}\end{array}}\right. 的解满足 x+y=0 ，\therefore y=5,x=-5,\therefore m-10-5m+9=0 ,解得 m=-{(1)/(4)}

21.解：（1） \angle B+\angle A D C=180° ， \angle A+\angle B+\angle B C D+

\angle A D C=360°,\therefore\angle A+\angle B C D=180°.
\because\angle A=50°,\therefore\angle B C D=130°.
CE平分BCD,BCE= \angle B C E=(1)/(2)\angle B C D=65° ：
\because\angle B=85°,\therefore\angle B E C=180°-\angle B C E-\angle B=180°-65°-\angle B C E.
85°=30°.
(2)由(1)知： \angle A+\angle B C D=180°,\therefore\angle A+\angle B C E+
\angle D C E=180°
： \therefore\angle C D E+\angle D C E+\angle1=180°,\therefore\angle B C E=\angle C D E.
C E 平分 \angle B C D,\therefore\angle D C E=\angle B C E,\therefore\angle A=\angle1.

22.解：（1)设信阳毛尖每盒价格是 x 元，新郑大枣每盒价格是 y 元\left\{\begin{array}{l}{9x+6y=3~900}\\ {5x+8y=3~100}\end{array}\right. \left\{{\begin{array}{l}{x=300,}\\ {y=200.}\end{array}}\right. 由题意得 解得答：信阳毛尖每盒价格是300元，新郑大枣每盒价格是200元.(2)设购买信阳毛尖 m 盒，则购买新郑大枣 (30-m) 盒.购买信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍.…m-(30-m）≥5,解得35 (35)/(2){<=slant}m{<=slant}20 又 \mid m\mid 为正整数,.. m 所有可能的取值为18，19,20.① 当 m=18,30-m=12 时，购买总费用为 300x18+200x 12=7~800 (元)；② 当 m=19,30-m=11 时，购买总费用为 300x19+200x 11=7~900 (元)；③ 当 m=20,30-m=10 时,购买总费用为 300x20+200x 10=8\ 000 （元)，所以购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使总费用最少，最少费用为7800元.

23.解：(1)4850

【解析】 \angle1=42°,\therefore\ \angle A O C=48°,\therefore\ \angle B O D=48°.
*\angle A O C=50°,\therefore\angle B O D=50°.
(2) ①45
【解析】由题意得 \angle M E N=90° ，
\therefore\angle E M N+\angle E N M=90°,\therefore\angle A M P+\angle O M N+\angle B N Q+
\angle O N M=360°-90°=270°.
*\angle A M P=\angle O M N,\angle B N Q=\angle O N M,
\therefore\angle O M N+\angle O N M=135°,\therefore\angle P O Q=45°. ②\angle M E N+2\angle P O Q=180°.
理由如下：设 \angle M E N=x ，则 \angle E M N+\angle E N M=180°\ . \angle M E N=180°-x,
根据题意可知，<OMN=<AMP=180°-<EMN /12\angle E M N,\angle O N M=\angle B N Q=(180°-\angle E N M)/(2)=90°\ - 1
ENM,
2
\begin{array}{c}{{\displaystyle\therefore\ \angle O M N+\ \angle O N M=90°\ -(1)/(2)\ \angle E M N+90°\ -(1)/(2)\ \angle E N M=}}\\ {{\displaystyle180°\ -(1)/(2)(\ \angle E M N+\ \angle E N M)\ =180°\ -(1)/(2)x(180°\ -\ x)=}}\end{array} 90°+{(1)/(2)}x ，在 \triangle{O M N} 中， \angle O M N+\angle O N M+\angle O=180° ，即90°+{(1)/(2)}x+\angle O=180°,\therefore{(1)/(2)}x+\angle O=90°,\operatorname{\mathbb{E}}[]{(1)/(2)}\angle M E N \angle O=90°,\therefore\ \angle M E N+2\angle P O Q=180°.

(3) \angle B C D=125° 或 45°+α. 【解析】分两种情况：

① 如图1所示，经过一次反射之后与 E F 垂直， E F\bot E G

图1

\because\angle1=\angle B E G=α,\angle G E F=90°,\thereforeα=45°.
\because\angle B=100°,\therefore\angle B G E=35°=\angle C G H,
\therefore\angle E G H=110°.\angle M G H=20°.
过点 it{G} 作GM//EF,.. \angle M G H=\angle C H G=20° 费
\therefore\angle B C D=120°.
② 如图2所示，经过两次反射之后垂直， M H\bot E F

图2

七年级第二学期期末地市上分卷（一）

一、选择题

1.B【解析】此图形旋转 180° 后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，有对称轴，是轴对称图形，A不符合题意；此图形旋转 180° 后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，有对称轴，也是轴对称图形，B符合题意；此图形旋转 180° 后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，没有对称轴，不是轴对称图形，C不符合题意；此图形旋转 180° 后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，没有对称轴，不是轴对称图形，D不符合题意.故选B.

2.C【解析】 C D 不是 B C 边上的高，A不符合题意； A D 不是B C 边上的高，B不符合题意； A D 是 B C 边上的高，C符合题意； C D 不是 B C 边上的高，D不符合题意.故选C.

3.C【解析】若 x<y<0 ，则 \scriptstyle x^{2}>y^{2} ,原说法错误；若 -2x=7 ， 则 x=-{(7)/(2)} -2,原说法错误;若x>y,则-x<-y,说法正确; 若 2x-3=7x ，则 2x=7x+3 ，原说法错误.故选C.

4.D【解析】设正多边形地砖的边数是 n ,则正多边形的一个内角 =\left(360°-60°\right)/2=150° ，则 150°n=\left(n-2\right) ·180° ，解得 n=12 故选D.

10.D【解析】 ① ， * B D\perp F D,\therefore\angle F G D+\angle F=90°.\because F H\perp B E,{\therefore}\angle B G H+\angle D B E=90°, ： \angle F G D~=~\angle B G H \angle D B E=\angle F,① 正确； ②\because B E 平分 \angle A B C,\therefore\angle A B E= CBE \angle B E F=\angle C B E+\angle C,\therefore2\angle B E F=\angle A B C+ 2 \angle C,\angle B A F=\angle A B C+\angle C,\therefore2\angle B E F=\angle B A F+\angle C ② 正确； ③\angle A B D=90°-\angle B A C ， \angle D B E\ =\ \angle A B E\ - \angle A B D=\angle A B E-90°+\angle B A C=\angle C B D-\angle D B E-90°+ 4 \stackrel{\angle}{-}B A C,\stackrel{*}{*}*\angle C B D=90°-\angle C,\therefore\angle D B E=\angle B A C-\angle C- \angle D B E ，由 ① 得， \angle D B E=\angle F,\therefore\angle F=\angle B A C-\angle C- ， \angle D B E,\therefore\angle F=(1)/(2)(\angle B A C-\angle C),\mathfrak{E} (LBAC-LC),③正确;①: LAEB = \angle E B C+\angle C,\angle A B E=\angle C B E,\therefore\angle A E B=\angle A B E+\angle C. \because B D\perp F C,F H\perp B E,\therefore\angle F G D=\angle F E B,\therefore\angle B G H= \angle A B E+\angle C ④ 正确.故选D.

二、填空题

11.-1

【解析】 \left(m-1\right)x^{|m|}-3=0 是关于 x 的一元一次方程，\left\{{\begin{array}{l}{m-1\neq0}\\ {\left|m\right|=1,}\end{array}}\right. ，解得 m=-1,\therefore m 的值为-1.

5.B【解析】 \left\{\begin{array}{l}{6x+m y=3,①}\\ {2x-n y=-6.②}\end{array}\right.①-②/\sharp4x+\left(m+n\right)y=9, ① 一 ② 可直接消去未知数 y,\therefore m+n=0 ,故B正确.故选B.

6.B【解析】>1-=2, ，去分母，得 x>6-2x+4 （故步骤甲错误），移项、合并同类项，得 x+2x>6+4 （故步骤乙错误），合并同类项，得 3x>10 ，系数化为1，得 x>{(10)/(3)}. 故选B.

7.C【解析】 \angle C=90°,\therefore\angle B+\angle B A C=90°. 又 \angle B A C= 2\angle B,\therefore2\angle B+\angle B=90° ，即 3\angle B=90° ，解得 \angle B=30° \angle A E C=60°,\therefore\ \angle E A B=60°\ -30°=30° ， \angle E A C=90°\:- 60°=30° .由题意得 \triangle A C E 与 \triangle A D E 的形状，大小相同，D E=C E=0.8. 故选C.

8.A【解析】根据题意得 15x=45x50x4. 故选A.

9.B【解析】设洗衣机中需加入 x~kg 水 ,y 匙洗衣粉.\left\{\begin{array}{l}{{x+4.94+0.02y=15}}\\ {{0.02y=15x0.4%\ ,}}\end{array}\right. ， \left\{{{x\atop y}=3}\right. 依题意，得 解得 故选B.

12. -1

【解析】将 x+2y=-2 记作 ① ,x-y=1 记作 ② ①+② ，得 2x+y=-1,\therefore(2x+y)^{2025}=(-1)^{2025}=-1.

13.1

【解析】 \triangle A B C\triangle\triangle D E F,\therefore D F=A C=3,B C=E F=5. ： \therefore\ C F=7\therefore\ B F=C F-B C=2,\therefore\ B D=D F-B F=3-2=1.

14.九

【解析】设打 x 折销售，由题意可得 21x(x)/(10)-18>=slant18\ x 5% \scriptstyle x>=9 ,至多打九折.

15. 20

【解析】当 E,B^{\prime},C 三点共线时， E B^{\prime} 与 C B^{\prime} 的长度和最小.

设 \mathit{C E} 交 B D 于点 P_{*}** B D 平分 \angle A B C ,. \angle A B D=\angle C B D 设 \angle A B D=\angle C B D=α.\because\angle E O B=100°,\therefore\angle B E O= 4 \_B^{\prime}E O=180°\ -\ \angle E O B\ -\ α=80°\ -\ α,\therefore\ \angle B E B^{\prime}= 2\angle B E O=2(80°-α),\therefore\angle B P C=\angle B E B^{\prime}+\angle E B P= 2(80°-α）+α=160°-α,B'CB=180°-BPC\angle C B D=180°-(160°-α)-α=20°.

三、解答题

16.解： (1)(x-7)/(4)-(5x+8)/(3)=1 ， 去分母得 3{\big(}x-7{\big)}-4{\big(}5x+8{\big)}=12 ， 去括号得 3x-21-20x-32=12 ， 移项合并同类项得 -17x=65 ， 系数化为1得 x=-{(65)/(17)}. （2） \left\{\begin{array}{l}{2x-y=5,{1}}\\ {3x+4y=2,{2}}\end{array}\right. 解得 x=2 ，把 x=2 代人 ① 得 y=-1 ， 则方程组的解为 \left\{{\begin{array}{l}{x=2,}\\ {y=-1.}\end{array}}\right.

17.解 \ t\left\{\begin{array}{l l}{\displaystyle3x-3<2x,①}\\ {\displaystyle(x)/(6)-(1)/(3)<=slant(x+2)/(2),②}\end{array}\right. 解 ① 得， x<3 ，解 ② 得， x>=slant-4 .不等式组的解集为 -4<=slant x<3 在数轴上表示如图所示：

在 -4<=slant x<3 这个解集中，自然数解为0，1，2.

18.解：(1)如图 1,\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 即为所求.

图1

(2)如图2， \triangle D E F 即为所求.

图2

图3

(3)如图3， \triangle A_{2}B_{2}C_{2} 即为所求.

19.解：（1）由题意可得 180x(x-2)=1080 ，解得 x=8 正 x 边形的周长为 8x2=16 (2)正 x 边形每个内角的度数为 1~080°/8=135° ， 正 n 边形的每个外角的度数为 135°-63°=72° ， 360°/72°=5,*s n 的值为5.

20.解：任务一： ① 加减消元等式的性质 ② 二 任务二： ①x3 ，得 6x-3y=12 ③ ② 一 ③ 得 -y=7,y=-7 ， 将 y=-7 代人 ①,x=-(3)/(2) 一 所以，原方程组的解为 \jmath\left\{{x=-(3)/(2)},\right.

21.解：(1) \triangle A B D 沿 A D 折叠得到 \triangle A E D,\angle B A D=30° ，\therefore\angle D A F=\angle B A D=30°, ： \therefore\angle B A F=\angle B A D+\angle D A F=60°. \angle A F C 是 \triangle A B F 的外角，\therefore\angle A F C=\angle B+\angle B A F=70°+60°=130°. (2) \therefore\angle B=70°,\angle B A C=70°, \therefore\angle A C B=180°-\angle B-\angle B A C=180°-70°-70°=40°. . \angle A C E=20° \therefore\angle E C F=\angle A C B-\angle A C E=40°-20°=20°, ： \angle A C E=\angle E C F,\therefore C E 平分 \angle A C F ，

22.解：(1)设 ~\bf~A~ 种书籍的单价是 x 元， \mathbf{B} 种书籍的单价是 y \left\{\begin{array}{l l}{10x+20y=400}\\ {20x+30y=700}\end{array}\right. \left\{{{x=20}\atop{y=10}}\right. 元.根据题意得 解得答：A种书籍的单价是20元，B种书籍的单价是10元.(2)设该校购买A种书籍 m 本,则购买B种书籍（60-\mid m\mid )本.根据题意得 20m+10\mathopen{}\mathclose\bgroup\left(60-m\aftergroup\egroup\right)<=slant780 解得 m<=slant18,\therefore m 的最大值为18.答：该校最多可以购买A种书籍18本.

(3)根据题意得 (60 -m),解得m≥15.又 m<=slant18 ,且 m 为正整数， \therefore m 可以为15,16，17,18，.学校共有4种购买方案，方案1：购买A种书籍15本,B种书籍45本；方案2：购买A种书籍16本,B种书籍44本；方案3：购买A种书籍17本，B种书籍43本；方案4：购买A种书籍18本,B种书籍42本.

23.解：任务一:25 \angle A F C=(1)/(2)(\angle A C B-\angle A B C) 【解析】 (70-20)/2=25,:a=25 A D 平分 \angle B A C,\therefore\angle D A C=(1)/(2)\angle B A C=(1)/(2)(180°-1

\angle A B C-\angle A C B)=90°-{(1)/(2)}(\angle A B C+\angle A C B).
： A E\bot B C 于点 E,\therefore\angle E A C=90°-\angle A C B ，
\therefore\angle D A E=\angle D A C-\angle E A C=90°-{(1)/(2)}(\angle A B C+\angle A C B)-
(90°~-~\angle A C B)~=~\angle A C B~-~(1)/(2)\left(~\angle A B C~+~\angle A C B~\right)~=
{(1)/(2)}(\angle A C B-\angle A B C).
任务二：不成立， \angle A F C=180°+{(1)/(2)}\angle B-{(1)/(2)}\angle A C B
理由如下：
\therefore A E\bot B C,\therefore\angle B A E=90°-\angle B.
又： \angle B A C=180°-\angle B-\angle A C B,A D 平分 \angle B A C ，

\begin{array}{r c l}{{}}&{{}}&{{\displaystyle*\ \angle B A D=(1)/(2)\angle B A C=(1)/(2)(180°-\angle B-\angle A C B)\ ,}}\\ {{}}&{{}}&{{}}\\ {{}}&{{\displaystyle*\ \angle D A E=\angle B A E-\angle B A D=90°\ -\angle B-(1)/(2)(180°\ -\angle B A C)\ ,}}\\ {{}}&{{}}&{{}}\\ {{}}&{{}}&{{\displaystyle\angle B-\angle A C B)=(1)/(2)(\angle A C B-\angle B).}}\end{array} 又： C F//A D,\therefore\angle A F C=180°-\angle D A E=180°-\angle A D C, {(1)/(2)}(\ \angle A C B-\angle B)=180°+{(1)/(2)}\angle B-{(1)/(2)}\angle A C B. 任务三：可以利用计算数据发现规律的方法探究结论；解决数学问题要全面，分情况讨论，推理证明更加具有严谨性(答案不唯一，合理即可).

七年级第二学期期末地市上分卷（二）

一、选择题

1.A【解析】B，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.故选A.

2.B【解析】学校门口设置的移动拒马护栏都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性.故选B.

3.A【解析】由题知， \left\{{\begin{array}{l}{x+4<3,①}\\ {1-2x>-2,②}\end{array}}\right. 解不等式 ① 得， x<
-1;解不等式②得,x<， ，所以不等式组的解集为 x<
-1.用数轴表示如下：

显然只有A选项符合题意.故选A.

4.D 【解析】把 \left\{{\begin{array}{l}{x=2,}\\ {y=3}\end{array}}\right. 代入方程组 \left\{{3x+y=2,\qquad}\right.\nonumber 中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故A选项不符合题意；\begin{array}{r}{\left\{{x=2},\atop{y=3}\right.}\end{array} \left\{{\begin{array}{l}{3x-y=3,}\\ {2x+y=1}\end{array}}\right.
把 代入方程组 中，一个方程不成立,故不是方程组的解，故B选项不符合题意；
把 \begin{array}{r}{\left\{{x=2},\atop{y=3}\right.}\end{array} 代入方程组 \left\{{\begin{array}{l}{x+y=-1,}\\ {2x-y=11}\end{array}}\right. 中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故C选项不符合题意；
把 \left\{{\begin{array}{l}{x=2,}\\ {y=3}\end{array}}\right. 代入方程组 \left\{{\begin{array}{l}{x-y=-1{~,~}}\\ {2x-y=1}\end{array}}\right. 中，两个方程都成立，故是方程组的解，故D选项符合题意.故选D.

5.D【解析】把 y=1 代入方程 5y-2=2y+±b{\overline{{\mathbf{u}}}} 得 5-2=2+ ■，解得 \mathbf{δm}=1 故选D.

6.C【解析】 \triangle A B C\cong\triangle D E C,\therefore C E=B C ， \angle A C B= DCE,. \angle C E B=\angle B=70° ， \angle A C D=\angle B C E.\because\angle B C E= 180°-70°-70°=40°,\therefore\angle A C D=40° 故选C.

7.C【解析】设这个正多边形的边数为 x,(x-2)x180°= 1\ 080° ,解得 x=8. 故选C.

8.B【解析】由题意得， \left\{{\begin{array}{l}{x-y=7,}\\ {2(x-8)=y+8.}\end{array}}\right. 故选B.

9.C【解析】将 \triangle A B C 绕点 A 按逆时针方向旋转得到\triangle A B^{\prime}C^{\prime},\therefore A B=A B^{\prime},\angle C=\angle C^{\prime},\therefore\angle B=\angle A B^{\prime}B.\because A B= C B^{\prime},\therefore A B^{\prime}=C B^{\prime},\therefore\angle C=\angle C A B^{\prime},\therefore\angle A B^{\prime}B=2\angle C =\angle B*\because\angle B A C=96°,\therefore\angle C+\angle B=84°,\therefore\angle C=28°, . \angle C^{\prime}=28° .故选C.

10.B 【解析】 \left\{\begin{array}{l l}{\displaystyle2\Big(x+(1)/(2)\Big)<=slant2k+1,\mathbb{\Phi}}\\ {\displaystyle\qquad}\\ {\displaystyle x+1>(3x-5)/(2),\mathbb{\Phi}}\end{array}\right. 解不等式 ① 得 x<=slant k ，解不等式 ② 得 x<7 ，由题意得 k<7 ,解关于 y 的方程 2y= 3+k得，y=3+k， ，由题意得。 {(3+k)/(2)}>=1 ,解得 k>=slant-1,\therefore k 的取值范围为 -1<=slant k<7 ，且 k 为整数，.. k 的取值为 ^{-1} 0,1,2,3,4,5,6,当 k=-1 时， 3+k=1,当k=0时，y=(3+k)/(2)=(3)/(2) ，当k=1时，y= 3+k=2,当k=2 时，y=

{(3+k)/(2)}={(5)/(2)} ，当k=3时， ,y={(3+k)/(2)}=3 当 k=4 时 ,y={(3+k)/(2)}=
,当k=5 时,y= \ y={(3+k)/(2)}=4 ，当 k=6 时 \ ,y={(3+k)/(2)}={(9)/(2)}
(3+k)/(2) 为整数，且 k 为整数，.符合条件的整数 k 为 ^{-1} ，
1,3,5. -1+1+3+5=8,{\dot{.}}. 符合条件的所有整数 k 的
和为8.故选B.

二、填空题

11.%

【解析】根据题意得 2a-4=1 ，解得 a={(5)/(2)}.

12.300

【解析】 360°/36°=10 ,所以，他走回到点 A 时共走了30x10=300(m) ：

13.-16

【解析】根据题意列方程组得， \left\{\begin{array}{l}{{x=4+2+2x2,}}\\ {{\phantom{-}}}\\ {{2y=4+2+2x3+2xx2}}\end{array}\right. 解
\left\{{{x\atop y}=26}\right. .： x-y=10-26=-16 所以 x-y 的值为
-16.

1 4.3<=slant m<4

【解析】 \left\{\begin{array}{l l}{\displaystyle/12x-1<3,}\\ {\displaystyle-x<-m,}\end{array}\right. 解不等式 (1)/(2)x-1<3 ，得 x<8 ，解不等式 -x<-m ，得 x>m ,不等式组的解集是 m<x<8 ，不等式组 \left\{\begin{array}{l}{\displaystyle/12x-1<3,}\\ {\displaystyle-x<-m}\end{array}\right. 有且仅有4个整数解，这4个整数解是 4,5,6,7,\therefore3<=slant m<4

15.140 【解析】如图.

B P,C P 分别是 \angle A B D ， \angle A C D 的平分线，. \angle P B D= {(1)/(2)}\angle A B D,\angle B C P={(1)/(2)}\angle B C A. <BCA LPBD=LP+ LPCB,\therefore\angle P=\angle P B D-\angle P C B=(1)/(2)\angle A B D-(1)/(2)\angle B C A= (1)/(2)(\angle A B D-\angle A C B) ，又： \angle A B D\ =\ \angle A\ +\ \angle A C B \therefore\angle A B D-\angle A C B=\angle A,\therefore\angle P={(1)/(2)}\angle A,\therefore\angle A=2\angle P= 2x30°=60° ，由题意得 \angle A^{\prime}=\angle A=60°,\therefore\angle1=\angle A^{\prime}+

4 \angle A^{\prime}E B=60°+20°=80°,\therefore\ \angle A^{\prime}F C=\angle A+\angle1=60°+ 80°=140°

三、解答题

16.解 :(1)(x+2)/(4)-(2x-3)/(6)=1, 去分母，得 3{\big(}x+2{\big)}-2{\big(}2x-3{\big)}=12 ，去括号，得 3x+6-4x+6=12 ，移项，得 3x-4x=12-6-6 ，合并同类项，得 -x=0 ，系数化为1，得 x=0 （2） \left\{{\begin{array}{l}{2x+y=7,①}\\ {x+2y=8,②}\end{array}}\right. 由 ① 得 y=7-2x,③ 将 ③ 代人 ② 中得 x+2{\bigl(}7-2x{\bigr)}=8 ，x+14-4x=8 ，移项得 -3x=-6 ，即 x=2 将 x=2 代人到 ③ 中，得 y=3 ，\left\{{{x=2}\atop{y=3}}\right. .原方程组的解为

17.解：解不等式 ① 得 x<=slant1 ，解不等式 ② 得 x>=slant-3 ，可得原不等式组的解集为 -3<=slant x<=slant1 ，在数轴上表示如下：一4-3-2-1 0 1 2

18.解：(1) \triangle A_{1}B_{1}C_{1} 如图所示.点 A_{1}(3,-3),B_{1}(4,-1). (2) \triangle A_{2}B_{2}C_{2} 如图所示.(3)如图，点 P 即为所求的旋转中心，.旋转中心的坐标为 (5,0)

19.解：(1) ^{a,b,c} 是 \triangle A B C 的三边，. a+c>b,b+c>a \therefore a-b+c>0,a-b-c<0, \therefore\mid a-b+c\mid+\mid a-b-c\mid=\left(a-b+c\right)-\left(a-b-c\right)=a-c b+c-a+b+c=2c.

\begin{array}{r}{\left\{{a+2b=12},\right.}\\ {\left.\left\{{2a-b=-1}\right.}\end{array} \begin{array}{r}{\left\{{a=2},\atop{b=5},\right.}\end{array} (2)解方程组 解得根据三角形的三边关系得 5-2<c<2+5 ,即 3<c<7 ，it{bf{c}} 为偶数,.. c=4 或6，

当 c=4 时，三角形的三边为 2,5,4,2+4>5 ，能够成三角形；
当 c=6 时，三角形的三边为 2,5,6,2+5>6 ，能够成三角形，
.这个三角形的周长为 2+5+4=11 或 2+5+6=13 ，

20.解：(1) \angle B F C=\angle B E F+\angle E B F,\angle B E F=\angle A+\angle A C E \therefore\angle B F C=\angle A+\angle A C E+\angle A B D=45°+24°+12°=81°. (2) \angle A B C=90°,\angle A B D=24°, ：\therefore\angle C B F=\angle A B C-\angle A B D=66°. \begin{array}{l}{\displaystyle{\boldmath~\therefore~\angle B F C=81°,\therefore\angle B C F=180°-81°-66°=33°,}}\\ {\displaystyle{\boldmath~\therefore~\angle B C F=(1)/(2)\angle C B F.}}\end{array} {\bf21.} 解：（1)设A种水果购进 x\ \mathbf{kg},\mathbf{B} 种水果购进 y\ \mathbf{kg}. \left\{{\begin{array}{l}{x+y=1{~}500,}\\ {10x+15y=17{~}500}\end{array}}\right. \left\{{{x=1000}\atop{y=500.}}\right. 根据题意得 解得解付答：A种水果购进 ^{1000\kg,B} 种水果购进 500~kg, (2)设A种水果的销售单价为 \scriptstyle a 元/kg根据题意得 1~000(1-10%)a>=slant1~000x10x(1+35%) ，解得 a>=slant15 ，答：A种水果的最低销售单价为15元/kg.

22.解： (1)①③

【解析】 x-1=0,\therefore x=1,\therefore 方程 ① 的解为 x=1 *{(2)/(3)}x+1=0,\therefore x=-{(3)/(2)}, .方程 ② 的解为 x=-{(3)/(2)}.
， \mathbf{\dot{θ}}*\mathbf{\dot{θ}}(3x+1)=-5,\dot{:}.\mathbf{θ}* x=2,\dot{\mathop{..}}. 方程 ③ 的解为 x=2
\left\{{\begin{array}{l}{-x+2>x-5,}\\ {3x-1>-x+2}\end{array}}\right. 解不等式 -x+2>x-5 得 x<(7)/(2) ，
解不等式 3x-1>-x+2 得 x>(3)/(4)
.不等式组的解集为 (3)/(4)<x<(7)/(2)
.方程 ①③ 的解是不等式组的解，
.不等式组 \left\{\begin{array}{l}{{-x+2>x-5,}}\\ {{3x-1>-x+2}}\end{array}\right. 的【相伴方程】是 ①③
(2)不等式 x-(3)/(2)<1 得 x<(5)/(2)
解不等式 -3+x>-3x+2 得 x>(5)/(4)
..不等式组的解集为 (5)/(4)<x<(5)/(2)
.不等式组的整数解为 x=2
： x=2 是方程 \vdots{(x+6)/(2)}={(2x+a)/(3)} 的解， *(2+6)/(2)=(2x2+a)/(3)
a=8 ：

(3）解方程 x+11=29 得 x=18

解方程 x+10=45 得 x=35
解不等式 2x{<=slant}3x-m 得 x>=slant m ，
解不等式 x-1<=slant2m 得 x<=slant2m+1 ：
.不等式组的解集为 \scriptstyle m<=slant x<=slant2m+1
方程 x+11=29,x+10=45 都是关于 x 的不等式组
\left\{\begin{array}{l}{2x<=slant3x-m,}\\ {x-1<=slant2m\qquad\Dot{\mathbb{H}}\mathbf{\S}[\hbar\hbar\ll\partial\mathbf{F}\mathbf{F}],\therefore\left\{\begin{array}{l}{2m+1>=slant35,}\\ {m<=slant18,}\\ {2m+1>m,}\end{array}\right.}\end{array}\right.
\therefore17<=slant m<=slant18.

23.解：(1) \angle A C B=90°,\therefore\angle A+\angle B=90°. \because\angle A D E=\angle B,\therefore\angle A+\angle A D E=90°, \therefore\angle A E D=90°,\therefore D E\bot A B. (2)A G 平分 \angle E A C. 理由如下：\begin{array}{r l}{}&{\because\ \angle A C B=90°,\therefore\ \angle B A C+\angle B=90°,D C\perp B F.}\\ {}&{\because\ \angle B A C=\angle D A E,\angle B=\angle D,}\\ {}&{\therefore\ \angle D A E+\angle D=90°,\therefore\ B E\perp D F.}\\ {}&{\because\ \angle F=2\angle D G A,\therefore\ \angle D G A=\cfrac{1}{2}\angle F.}\end{array} 在 \triangle A E G 中， \angle E A G=90°-\angle D G A=90°-(1)/(2)\angle F 在 \triangle A D G 中， \angle G A C=\angle D+\angle D G A=(90°-\angle F)+ (1)/(2)\angle F=90°-(1)/(2)\angle F,\therefore\angle E A G=\angle G A C, A G 平分 \angle E A C ：(3)\angle F+2\angle H G D=90°. 理由如下：解法一：设 \angle F=α ，则 \angle A B C=90°-α ，由(2)知： \angle E A G=90°-(1)/(2)\angle F=90°-(1)/(2)α, \angle D G A=(1)/(2)\angle F=(1)/(2)α. ： B G 平分 \angle A B C ，\therefore\angle A B G=(1)/(2)\angle A B C=(1)/(2)(90°-α)=45°-(1)/(2)α. \angle E A G 是 \triangle A B G 的外角，.. \angle A G B=\angle E A G-\angle A B G= \left(90°-{(1)/(2)}α\right)-\left(45°-{(1)/(2)}α\right)=45°, 由图形折叠的特征可知 \angle A G H=\angle A G B=45° ，\begin{array}{l}{{\displaystyle\therefore\angle H G D=\angle A G H-\angle D G A=45°-/12α,}}\\ {{\displaystyle}}\\ {{\therefore\angle F+2\angle H G D=α+2\Big(45°-/12α\Big)=90°.}}\end{array} 解法二：设 \angle F=α ,则 \angle A D E=\angle A B C=90°-α B G 平分LABC，. \therefore\angle A B G=(1)/(2)\angle A B C=(1)/(2)(90°-α)= 45°-{(1)/(2)}α,

由图形折叠的特征可知：
\angle H=\angle A B G=45°-{(1)/(2)}α,\angle G A H=\angle G A B, 由(2)知： \angle E A G=\angle G A C
\therefore\angle G A H+\angle G A C=\angle G A B+\angle E A G=180°,

H,A,C 三点共线，. \angle A D E=\angle H+\angle H G D ，\therefore\angle H G D=\angle A D E-\angle H=(90°-α)-\left(45°-{(1)/(2)}α\right)= 45°-{(1)/(2)}α,\therefore\angle F+2\angle H G D=α+2\left(45°-{(1)/(2)}α\right)=90°.

七年级第二学期期末冲刺押题卷（一）

一、选择题

1.D【解析】当 x=1 时， \mathscr{x}+1=2\neq0 ,故A选项不符合题意；当 x=1 时 \ 3x=3\neq-3 ，故 \mathbf{B} 选项不符合题意；当 x=1 时， x-1=0\neq2 ,故C选项不符合题意；当 x=1 时 2x+2=4 ，故D选项符合题意.故选D.

2.B【解析】第二个和第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第一个和第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个，所以只有选项B正确，符合题意.故选B.

3.D【解析】 x>y,\therefore x+2>y+2 ,故A正确，不符合题意；(x)/(8)>(y)/(8) 3x-5>3y-5 不符合题意； -2x<-2y ，故 ~D~ 错误，符合题意.故选D.

4.C【解析】正五边形的每个角度数： (5-2)x180°/5= 108° ,正六边形的每个角度数： (6-2)x180°/6=120° ， 正八边形的每个角度数： (8-2)x180°/8=135° ，正十边 形的每个角度数： (10-2)x180°/10=144°, 135°+ 135°+90°=360°,*^{*} ．两个正八边形和一个正方形可以密 铺，符合题意.故选C.

5.C【解析】由题意可知 \angle D O B=85° ，由旋转得 \triangle D C O\cong \triangle B A O,\therefore\angle D=\angle B=40°,\therefore\angle A O B=180°-40°-110°= 30°,\therefore\angleα=85°-30°=55° 故选C.

6.C【解析】 5x-3=k x+2,\therefore5x-k x=5 ，即 (5-k)x=5 当 5-k\neq0 时，关于 x 的方程 5x-3=k x+2 有整数解， k 为整数， \therefore5-k=±1 或 5-k=±5 ，解得 k=4 或 k=6 或 k=0 或k=10,*s 满足条件的整数 k 的取值个数是4.故选C.

7.D【解析】 \triangle A D B\triangle E D B\triangle E D C,\therefore\angle A=\angle B E D= \angle C E D,\angle A B D=\angle E B D=\angle C*\because\angle B E D+\angle C E D=180° \angle A=\angle B E D=\angle C E D=90°, 在 \triangle A B C 中， \angle C+2\angle C+ 90°=180°,\therefore\angle C=30°. 故选D.

8.A【解析】设购买毛笔 x 支，围棋 y 副. 根据题意,得15x+20y=360,: y=18-x “两种都买,..18-3 -{(3)/(4)}x>0,x,y 都是正整数, 解得 x<24 ，故 x 是4的倍数且 x<24 ， x=4,y=15 或 x=8,y=12 或 x=12,y=9 或 x=16,y=6 或 x=20,y=3,\therefore 共有5种购买方案.故选A.

\left\{\begin{array}{l}{a_{1}x+b_{1}y=c_{1},}\\ {a_{2}x+b_{2}y=c_{2},}\end{array}\right.\qquad\overset{,}{*}:\left\{\begin{array}{l}{5a_{1}x+5b_{1}y=5c_{1},}\\ {5a_{2}x+5b_{2}y=5c_{2}.}\end{array}\right.
9.B 【解析】\left\{\begin{array}{l l}{a_{1}x+b_{1}y=c_{1},}\\ {\qquad}\\ {a_{2}x+b_{2}y=c_{2}}\end{array}\right. \left\{{{x\atop y}=3}\right.,
关于 x,y 的方程组 的解为
\therefore\left\{{{10}\atop{10}}{{a}_{1}}+15{{b}_{1}}=5{{c}_{1}},\right.
关于 ^{m,n} 的方程组 \left\{\begin{array}{l}{2a_{1}\left(m+2\right)+b_{1}\left(n-3\right)=5c_{1},}\\ {2a_{2}\left(m+2\right)+b_{2}\left(n-3\right)=5c_{2},}\end{array}\right.
*\left\{\begin{array}{l}{{2\left(m+2\right)=10}}\\ {{}}\\ {{n-3=15,}}\end{array}\right. \left\{{\begin{array}{l}{m=3,}\\ {n=18.}\end{array}}\right. 解得 故选B.

).C【解析】 A_{1}B 是 \angle A B C 的平分线， A_{1}C 是 \angle A C D 的平分线，：. \angle A_{1}B C\ =\ {(1)/(2)}\ \angle A B C ， \angle A_{1}C D\ =\ (1)/(2)\ \angle A C D. 又 \angle A C D=\angle A+\angle A B C ， \angle A_{1}C D=\angle A_{1}B C+\angle A_{1} ，\therefore{(1)/(2)}(\angle A+\angle A B C)={(1)/(2)}\angle A B C+\angle A_{1},\therefore\angle A_{1}= {(1)/(2)}\angle B A C. 又 \angle B A C=α,\therefore\angle A_{1}={(α)/(2)} ;同理可得LA={(1)/(2)}\angle A_{1}={(1)/(2)}x{(α)/(2)}={(α)/(2^{2)}},\angle A_{3}={(1)/(2)}\angle A_{2}={(1)/(2)}x{(α)/(2^{2)}}={(α)/(2^{3)}}, . \angle A_{n}={(α)/(2^{n)}} 故 ^{~A,B~} 错误；EM平分 \angle A E C,C M 平\mathfrak{W}\angle A C E,\therefore\angle M E C=(1)/(2)\angle A E C,\angle M C E=(1)/(2)\angle A C E. \because\angle M=180°-(\angle M E C+\angle M C E),\therefore\angle M=180°-\angle M=180° (1)/(2)(\angle A E C+\angle A C E).\because\angle B A C=\angle A E C+\angle A C E, \therefore\angle M=180°-{(1)/(2)}\angle B A C,√(\eta)\angle A_{1}={(1)/(2)}\angle B A C,\therefore\angle M+ \angle A_{1}=180°-{(1)/(2)}\angle B A C+{(1)/(2)}\angle B A C=180°,\therefore\angle M+\angle A_{1} 的值为定值，其值是 180° ，故 ~c~ 正确， ~D~ 错误.故选C.

二、填空题

11. 15

【解析】由 2x+1=8 ，得 x=(7)/(2) ，则原式 =14+1=15 ，

12.3

\left\{{2x+b y=8\atop3x-a y=6}\right., 【解析】关于 x,y 的二元一次方程组 的解x=10， \left\{{20+4b=8,①}_{①-②}\right. 是 得， -10+4b+4a= y=4，2,.. a+b=3 ，

13.48

【解析】由题意知该机器人从开始到停止所行走的路线是正多边形.：正多边形的外角是 30° ，正多边形的外角和是 360° ,.正多边形的边数是 360°/30°=12, 机器人从开始到停止所行走的路程为 4x12=48~m~

14.3

【解析】解不等式组得 4<=slant x<a. 至少有两个整数解，则整数解至少为4和5，.. a>5 又：存在以 ^{3,a,6} 为边的三角形 \therefore3<a<9,\therefore a 的取值范围为 5<a<9 ,整数 \scriptstyle a 的值为6，7，8，有3个，

15. ①②③④

【解析】 ①^{.} B D,C D 分别平分 \triangle A B C 的内角 \angle A B C ，外角 \angle A C P,B E 平分外角 \angle M B C 交 D C 的延长线于点 E ， \therefore\angle A C P=2\angle D C P=2\angle D C A \angle A B C\ =\ 2\ \angle D B C\ = 2DBA ,\angle M B C=2\angle C B E=2\angle M B E.\because\angle D C P=\angle B D C +\angle C B D,2\angle D C P=\angle B A C+2\angle D B C,\therefore2(\angle B D C+ \angle C B D=\angle B A C+2\angle D B C,\therefore\angle B D E=(1)/(2)\angle B A C ，故 ① 正 确： ②\because\angle D B E=\angle D B C+\angle E B C=(1)/(2)\angle A B C+(1)/(2)\angle M B C= {(1)/(2)}x180°=90°,\therefore B E\perp D B ，故 ② 正确； ③ ： \angle A B C= \angle A C B,\therefore\angle B A C+2\angle A B C=180°,\therefore{(1)/(2)}\angle B A C+\angle A B C= 90°.\because\ \angle B D C=(1)/(2)\angle B A C,\therefore\ \angle B D C+\angle A B C=90° ，故 ③ 正确； ④ ： \angle D B E~=~90° ： \angle B D E~+~\angle B E C=90°. \because\angle B D E=(1)/(2)\angle B A C,\therefore(1)/(2)\angle B A C+\angle B E C=90°, · .\angle B A C+2\angle B E C=180° ，故 ④ 正确.

三、解答题

16.解:(1)3 (1)(x-3)/(2)=4-(x-1)/(3) 去分母，得 3{\left(x-3\right)}=24-2{\left(x-1\right)} 去括号，得 3x-9=24-2x+2 ，移项，得 3x+2x=24+9+2 ，

合并同类项，得 5x=35 ，系数化为1,得 x=7 ：（2） \binom{2x-y=3,①}{3x+2y=8,②} ①x2+② ，得 7x=14 ,解得 x=2 把 x=2 代人 ① ，得 2x2-y=3 ,解得 y=1 ，[x=2，ly =1.:\left\{\begin{array}{l l}{5x-1<3\left(x+1\right),}\\ {\displaystyle(x-3)/(2)+1<=slant(2x+1)/(3),}\end{array}\right. 17.解：x-3+由 5x-1<3(x+1) ,得出 x<2 ，由 f(x-3)/(2)+1<=slant(2x+1)/(3) 得出 x>=slant-5 ，.不等式组的解集为 -5<=slant x<2 ，.此不等式组的整数解为 -5,-4,-3,-2,-1,0,1 ，*-5+{\left(\begin{array}{l}{-4}\end{array}\right)}+{\left(\begin{array}{l}{-3}\end{array}\right)}+{\left(\begin{array}{l}{-2}\end{array}\right)}+{\left(\begin{array}{l}{-1}\end{array}\right)}+0+1=-14.

18.解：（1）由题意知， \triangle A B C 向右平移 2\cm ,如图1.

图1

(2)由题意知，分两种情况作图： ① 以 A C 边为公共边，与\triangle A B C 成轴对称的格点三角形，如图2；

图2

② 以 B C 边为公共边，与 \triangle A B C 成轴对称的格点三角形，如图3.

图3

(3）依题意作以点 c 为对称中心，与 \triangle A B C 成中心对称的格点三角形，如图4.

如图4

19.解： \angle C=100°,\angle B=36° \therefore\angle C A B=180°-\angle C-\angle B=44°. A D 平分 \angle C A B,\therefore\angle B A D=(1)/(2)\angle C A B=22° \angle A D C 是 \triangle A B D 的外角，\therefore\angle A D C=\angle B+\angle B A D=58°.

20.解：(1)2※ 3=2x2+3=7 ， \therefore(-5)\astx7=2x(-5)+7=-3. \left\{{\begin{array}{l}{{2x-y=7,}}\\ {{4y+x=-1}}\end{array}}\right. [x=3， (2)由题可得： 解得 ， ly = -1, \therefore x+y=3-1=2.

21.解：（1)由图形平移的特征可知 \triangle A B C 和 \triangle D E F 的形状与大小相同，即 \triangle A B C\cong\triangle D E F \therefore\angle2=\angle F=26° \because\angle B=74°,\therefore\angle A=180°-(\angle2+\angle B)=180°-(26°+180°)=180° 74°)=80° ，(2) \therefore B C=4.5\cm,E C=3.5\cm, \therefore B E=B C-E C=4.5-3.5=1{~cm}, . \triangle A B C 平移的距离为 1~cm

\left\{\begin{array}{c}{10m+5n=170,}\\ {6m+10n=200,}\end{array}\right. \left\{{\begin{array}{l}{m=10}\\ {n=14.}\end{array}}\right. 22.解：（1)根据题意得 解得(2)设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件 x 个，则购买“妮妮”造型钥匙扣挂件( \left(100-x\right) 个.\left\{\begin{array}{l l}{10x+14(100-x)>=slant1160,}\\ {10x+14(100-x)<=slant1168,}\end{array}\right. 根据题意得解得 58<=slant x<=slant60 ：又 x 为正整数,. x 可以为58，59，60，.共有3种购买方案：方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件58个，“妮妮”造型钥匙扣挂件42个；方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件59个，“妮妮”造型钥匙扣挂件41个；方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件60个，“妮妮”造型钥匙扣挂件40个.

23.解：(1)11020

【解析】 \angle A=40°,\angle B=60° ，
\therefore\angle A C B=180°-(\angle A+\angle B)=80°.
\because D E//B C,\therefore\angle A D E=\angle B=60°,\angle P G D=\angle P C B.
|D P| 平分 \angle A D E,C P 平分 \angle A C B ，
\begin{array}{l}{{:\ \angle P D G=\displaystyle(1)/(2)\angle A D E=30°,}}\\ {{\ }}\\ {{\angle P G B=\angle P C A=\displaystyle(1)/(2)\angle A C B=40°,}}\\ {{\ }}\\ {{:\ \angle P G D=\angle P C B=40°,}}\\ {{\ }}\\ {{:\ \angle D P C=180°-\ (\angle P D G+\angle P G D)=180°-(30°+}}\\ {{\ }}\\ {{\ 40°)=110°,}}\\ {{\ }}\\ {{:\ \angle C P Q=180°-\angle D P C=70°.}}\end{array} ： c Q 平分 \angle A C F . \angle A C Q=(1)/(2)\angle A C F
\therefore\angle P C Q=\angle P C A+\angle A C Q=(1)/(2)(\angle A C B+\angle A C F).
\because\angle A C B+\angle A C F=180°,\therefore\angle P C Q=90°,
\therefore\angle Q=180°-(\angle C P Q+\angle P C Q)=20°.
(2)若 \angle A=α ，当 \angle B 的度数发生变化时， \angle D P C,\angle Q 的度数不发生变化.理由如下：
设 \angle B=β 则 \angle A C B=180°-\angle A-\angle B=180°-α-β. \because D E//B C,\therefore\angle A D E=\angle B=β,\angle P G D=\angle P C B.
： D P 平分 \angle A D E,C P 平分 \angle A C B ，
\therefore\angle P D G=(1)/(2)\angle A D E=(1)/(2)β,\angle P C B=(1)/(2)\angle A C B=90°- (1)/(2)α-(1)/(2)β,\dot{*}*\angle P G D=\angle P C B=90°-(1)/(2)α-(1)/(2)β,
\therefore\angle D P C=180°-(\angle P D G+\angle P G D)=180°-1 \left((1)/(2)β+90°-(1)/(2)α-(1)/(2)β\right)=90°+(1)/(2)α,
\therefore\angle D P C 不随 \angle B 的度数变化而发生变化，
\angle D P C=90°+(1)/(2)α,
\therefore\angle C P Q=180°-\angle D P C=180°-\left(90°+{(1)/(2)}α\right)=90°- α,由(1)得<PCQ=90,
\therefore\angle Q=180°-(\angle C P Q+\angle P C Q)=180°-\angle Q^{\prime}+\angle C Q P. \left(90°-{(1)/(2)}α+90°\right)={(1)/(2)}α,
. \angle Q 不随 \angle B 的度数变化而发生变化， \angle Q=(1)/(2)α.
(3) \angle A 的度数为 120° 或 60° 或 45° 或 135° ：

【解析】在 \triangle P C Q 中， \angle C P Q=90°-{(1)/(2)}α α， \angle Q={(1)/(2)}α \angle P C Q=90°

.当存在一个内角等于另一个内角的三倍时，有以下四种情况：

① 当 \angle P C Q=3\angle C P Q 时，则 90°=3x\left(90°-{(1)/(2)}α\right) 解得 α=120° ，即 \angle A=120° .
② 当 \angle P C Q=3\angle Q 时，则 90°=3x(1)/(2)α
解得 α=60° ，即 \angle A=60° .③ 当 \angle C P Q=3\angle Q 时，则 90°-{(1)/(2)}α=3x{(1)/(2)}α 解得 α=45° ，即 \angle A=45° .
④ 当 \angle Q=3\angle C P Q 时，则 {(1)/(2)}α=3x\left(90°-{(1)/(2)}α\right) 解得 α=135° ，即 \angle A=135° ：
综上所述， \angle A 的度数为 120° 或 60° 或 45° 或 135° ，

七年级第二学期期末冲刺押题卷(二)

一、选择题

1.A【解析】A选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；B选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；C选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；D选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到.故选A.

2.B【解析】设三角形的第三边为 \mid m 由题意得 8-6<m<6 ^{+8} ，即 2<m<14 故选B.

3.B【解析 ]4x-12<0,4x<12,x<3. 数轴表示如下：

4.D【解析 \mid2x+4=3x+1,2x-3x=1-4 ,故A选项错误； 0.5x-0.7x=5-1.3x,5x-7x=50-13x ,故B选项错误； x↓-x+2=2,3x-3-x-2 =12,故 C 选项错误;3(x2)=2(x+3),3x-6=2x+6 ,故D选项正确.故选D.

5.A【解析】如图，连结 A I,D I,A G,D G,A M,D M, 由图可得 ,A I=A M=D G=B C,A B=A D,D I=A C=D M=A G 当点 E 在点 G 时， A D=A B,D E=B C,A E=A C \triangle A B C 和\triangle A D E 的形状、大小相同,此时 \triangle A B C\cong\triangle A D E ,符合题意；

当点 E 在点 M 时， A D=A B,A E=B C,D E=A C ， \triangle A B C 与\triangle{D A E} 的形状、大小相同，此时 \triangle A B C\cong\triangle D A E ，不符合题意；
当点 E 在点 H 或 N 时，为等腰三角形，形状与 \triangle A B C 不相同,故不符合题意；
当点 E 在点 I 时， A D=A B,B C=A E,A C=D E ， \triangle A B C 与\triangle D A E 的形状、大小相同，此时 \triangle A B C\cong\triangle D A E ，不符合题意；故 \triangle A B C\cong\triangle A D E ，则点 E 应是图中的点 G_{*} 故选A.

6.C【解析 \mathbb{1}\mathbb{D}x-2>-1 ,解得 x>1 ②2x>4 ,解得 x>2 \* ③1-x<-2 ,解得 x>3 ④3-x>-1 ,解得 x<4 ① 与 ② 组合解集为 x>2 ,不符合题意； ② 与 ③ 组合解集为 x>3 ,不符合题意； ② 与 ④ 组合解集为 2<x<4 ，,正整数解为3，符合题意； ① 与 ④ 组合解集为 1<x<4 ，正整数解为2和3，不符合题 意.故选C.

7.D【解析】：正三角形的每个内角是 60° ，正方形的每个内角是 90° ，而 3x60°+2x90°=360°,. .能铺满，选项A不符合题意；正三角形的每个内角是 60° ，正六边形的每个内角是 720°/6=120°,2x60°+2x120°=360°,\therefore 能铺满，选项B不符合题意；正八边形和正方形内角分别为135°,90° ，由于 135°x2+90°=360°,\therefore 能铺满，选项C不符合题意；正方形和正六边形内角分别是 90° ， 120° ，90m+120°n=360%,m=4 -4n n,显然n取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能够进行镶嵌，选项D符合题意.故选D.

8.D【解析】根据新运算法则得出 (\ -3)\oplus x=2,2x-(\ -3)= 2,2x+3=2,2x=2-3,2x=-1,x=-0.5. 故选D.

9.C【解析】设每盒白色无尘粉笔为 x 元，每盒粉色无尘粉 笔为 y 元，·“ x-y=-2 ”说明便宜2元.故选C.

10.C【解析】 A B\perp A C,\therefore\angle B A C=90°,\because\angle B A C+\angle A B C +\angle A C B=180° ,· \angle A B C+\angle A C B=90°.\because C D,B E 分别 是 \triangle A B C 的角平分线，， \therefore2\angle F B C+2\angle F C B=90° ， ： \ddots\angle F B C+\angle F C B=45°,\therefore\angle B F C=135° ，故 ④ 正确. * A G//B C,\therefore\angle B A G=\angle A B C.\because\angle A B C=2\angle A B F, \angle B A G=2\angle A B F ，故 ① 正确. \because A B\bot A C,\therefore\angle A B C+ \angle A C B=90°.\because A G\perp B G,\therefore\angle A B G+\angle G A B=90°. \angle B A G=\angle A B C ,. \angle A B G=\angle A C B ，故 ③ 正确.故选C.

二、填空题

11.2

【解析】由题意可知， k-1=1 ，解得 k=2

12. 3x+2y=13

【解析】任意写一个解为 x=3,y=2 的方程即可.当 x=3 ，
y=2 时， 3x+2y=13 由于 x=3,y=2 是方程 x-y=1 的\left\{{\begin{array}{l}{3x+2y=13}\\ {}\\ {x-y=1}\end{array}}\right. R \left\{{{x}\atop{y=2}}\right.,
解，..方程组 的解是

13. 720

【解析】根据题意得到多边形是六边形，利用 it{n} 边形内角和公式 (n-2)x180° ，这个多边形的内角和是 (6-2)x 180°=720°.

14.3

【解析】：线段 ^{4,4,m} 能构成三角形，[x>m-2,①
.0<m<8， 解不等式 ② 得 x<=slant4 一l-3x+8≥3m-4,②
m,\therefore m-2<4-m ,解得 m<3,\therefore0<m<3,\therefore 所有整数 m
有 ^{1,2,1+2=3} .故所有整数 m 的和为3.

15. 8 097

【解析】在 Rt\triangle A B C 中， \angle A C B=90°,A C=3,B C=4,A B= 5..将 \triangle A B C 绕点 A 顺时针旋转到 ① ，可得到点 P_{1} ,此时A P_{1}=5 ；将位置 ① 的三角形绕点 \boldsymbol{P}_{1} 顺时针旋转到位置② ，可得到点 P_{2} ,此时 A P_{2}=5+4=9 ；将位置 ② 的三角形绕点 P_{2} 顺时针旋转到位置 ③ ，可得到点 P_{3} ,此时 A P_{3}= 5+4+3=12 又 2~024/3=674*s2*:A P_{\scriptscriptstyle2024}=674x 12+5+4=8\ 097.

三、解答题

16.解：(1） \left\{\begin{array}{l l}{x+y=8,{\mathbf{1}}}\\ {5x-2\left(x+y\right)=-1,{\mathbf{2}}}\end{array}\right.
由 x+y=8 ，得 y=8-x,③
由 5x-2(x+y)=-1
得 :3x-2y=-1,④
将 ③ 代人 ④ ，得 3x-2(8-x)=-1 ，
解得 x=3 ，把 x=3 代人 ① 得 y=5 ，\left\{{{x}\atop{y=5.}}\right.
.该方程组的解是

(2)解不等式 ① 得 x>=slant1 ，解不等式 ② 得 x<2 ，.该不等式组的解集是 1<=slant x<2 ：

17.解：(1)去分母(2)三③ )(x)/(2)-(x-2)/(6)=1, 解：两边同乘6,得 3x-(x-2)=6 ，去括号，得 3x-x+2=6 ，移项，得 3x-x=6-2 ，合并同类项，得 2x=4 ,两边同除以2,得 x=2 ，

18.解：(1)如图， \triangle A_{1},B_{1}C_{1} 和 \triangle A_{2}B_{2}C_{2} 即为所作.

(2) \triangle A_{1}B_{1}C_{1} 与 \triangle A_{2}B_{2}C_{2} 成中心对称，对称中心 Q 的位置如图所示.
(3)如图，点 P 即为所作.

19.解：设再合做 \mathbf{\Psi}_{x~h~} 可以完成这项工作.根据题意，得+1+=1,解得x=2.答：还需 ^{2~h~} 可以完成这项工作.

20.解：(1) \boldsymbol{c D} 为斜边 A B 上的高，则 \angle C D B=90° ，\therefore\angle E B C=\angle B C D+\angle C D B=35°+90°=125°. (2)在直角 \triangle A C D 中，由三角形内角和为 180° 的性质，可得 \angle A+\angle A C D=180°-90°=90° 又 \angle A C D+\angle B C D=90° ，\therefore\angle A=\angle B C D=35°.

21.解：由题意得，旋转中心为点 A \because\angle B=16°,\angle A C B=34°, \therefore\angle B A C=180°-\angle B-\angle A C B=130°. .旋转角的度数为 130° ，由旋转得 ,A E=A C,A D=A B=2~cm. 点 c 为 A D 的中点，\therefore A C={(1)/(2)}A D=1\operatorname{cm},\therefore A E=1\operatorname{cm}.

22.解：(1)设糯米糍每箱的价格是 it{a} 元，桂味每箱的价格是b 元

\left\{{\begin{array}{l}{2a+3b=690}\\ {a+4b=720.}\end{array}}\right. \left\{\begin{array}{l}{{a=120,}}\\ {{}}\\ {{b=150.}}\end{array}\right.
根据题意得 解得：
答：糯米糍每箱的价格是120元，桂味每箱的价格是
150元.
(2)设糯米糍有 x 箱，则桂味有 (40-x) 箱 \left\{\begin{array}{l}{{x<=slant3\left(40-x\right),}}\\ {{120x+150\left(40-x\right)<=slant5\ 400,}}\end{array}\right.
由题意可得
解得 20<=slant x<=slant30 ，
： x 为正整数,..共有11种方案，
设利润为 y ，则 y=\left(160-120\right)x+\left(200-150\right)\left(40-x\right)=
40x+2\ 000-50x=~-~10x+2\ 000,~-~10x+2\ 000>1\ 790,x
<21 ，
当 \scriptstyle x=20 时，获利大于1790，
所以购进糯米糍20箱，桂味20箱时，获利大于1790元.

23.解：(1)65

【解析】：在 \triangle A B C 中， \angle A C B=90° \angle A=40°
\therefore\angle C B D=\angle A C B+\angle A=130°.
B E 是 \angle C B D 的平分线，
\begin{array}{r c l}{{}}&{{}}&{{\displaystyle\therefore\angle C B E=(1)/(2)\angle C B D=65°.}}\\ {{}}&{{}}&{{}}\\ {{}}&{{(2)\because\angle B C E=90°,\angle C B E=65°,}}\\ {{}}&{{}}&{{}}\\ {{}}&{{\therefore\angle C E B=\angle B C E-\angle C B E=25°,}}\\ {{}}&{{}}&{{\therefore\angle A F D=\angle C E B=25°,\therefore D F//B E}}\end{array}

(3） ① 当 F D 与 B C 平行时，如图1所示.

图1

\therefore\angle F M E=\angle C B E=65°. ② 当 F M 与 A B 平行时，如图2所示，

图2

\therefore\angle F M E=\angle A B E=\angle A B C+\angle C B E=180°-\angle A C B-
\angle A+\angle C B E=115°
·点 F 在 A C 上,. F M 与 A C 平行不存在，
综上所述， \angle F M E=65° 或 115° ：

七年级第二学期期末冲刺押题卷（三）

一、选择题

1.D【解析】 3-2=1 中不含有未知数，不是方程，不符合题意： y-5 不是等式所以不是方程，不符合题意； 3m>2 不是等式所以不是方程，不符合题意； x=5 是含有未知数的等式，是方程，符合题意.故选D.

2.B【解析】由 a<b ，得 a-m<b-m ，原变形错误，故A选项不符合题意；由 a<b ，得 -2a>-2b ，由 -2a>-2b ，得-2a-m>-2b-m ,原变形正确，故B选项符合题意；由a<b ，得 a-2<b-2 ,原变形错误，故C选项不符合题意；当 m=-2 时， m+2=0 ,原变形错误，故D选项不符合题意.故选B.

3.A【解析】 \angle A C D 是 \triangle A B C 的外角，·. \angle A C D=\angle A+ B,. .\angle A=\angle A C D-\angle B=119°-19°=100°. 故选A.

4.A【解析】从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是：如果 a=b ，那么 a+c=b+ C.故选A.

5.C【解析】正五边形每个内角是 108°,108° 与 90° 不能组成 360° 的角，不能密铺，不符合题意；正七边形每个内角是π({(900)/(7)})°,\Big({(900)/(7)}\Big)° 冏与時 90° 不能组成 360° 的角,不能密铺,不符合题意；正八边形每个内角是 135°,135°x2+90°= 360° ，能密铺，符合题意；正九边形每个内角是 140°,140° 与 90° 不能组成 360° 的角，不能密铺，不符合题意.故选C.

6.B【解析】根据题意得 a-3=0,b-7=0 ，解得 a=3,b=
7.因为 \boldsymbol{c} 是最大边，所以 7<=slant c<7+3 ，即 7<=slant c<10. 故选B.

7.C【解析】设露地种植玉米、高梁的亩产量分别为 x\kg,y kg.根据题意可得： \left\{\begin{array}{l}{{x+y=1\ 063.5,}}\\ {{\qquad\hfill}}\\ {{(1+7.35%)x+(1+6.05%)y=1\ 1}}\end{array}\right. 故35.选C.

8.D【解析】 D C+A C 不一定大于 A B ,故A选项不符合题 意;S△ABC=² =BC×AE,故B选项不符合题意；LBAD 与 \angle D A C 不一定相等，故C选项不符合题意； \angle B+\angle B A C +\angle A C D=180°,\angle A D C+\angle D A C+\angle A C D=180°,\therefore\angle B+ \angle B A C=\angle A D C+\angle D A C ，故 ~D~ 选项符合题意.故选D.

9.B【解析】关于 x 的不等式组 \left\{{\begin{array}{l}{x<2,}\\ {}\\ {x>= m.}\end{array}}\right. 给出下列推断：
① 当 m=-3 时,则不等式组的解集是 -3<=slant x<2 ,正确；② 若不等式组的解集是 \scriptstyle0<=slant x<2 ，则 m=0 ,正确；
③ 若不等式组无解，则 m>2 ,不正确应 m>=slant2
④ 若不等式组的整数解只有-2，-1,0,1,则 -3<m<=slant -2,正确.故选B.

0.C【解析】 A G\bot B C,A M\bot A E ，而 A G 与 A E 不是同一直线. A M 与 B C 不一定平行，故 ① 的说法不正确； C F ，A E 是 \triangle A B C 的两条角平分线， \angle D A C~+~\angle D C A~= (1)/(2)(\angle B A C+\angle B C A),\therefore\angle A D C=180°-(\angle D A C+\angle B A C). \angle D C A)=180°-(1)/(2)(\angle B A C+\angle B C A)=180°-(1)/(2)(180°- \angle B)=90°+{(1)/(2)}\angle B 故 ② 的说法正确;. \angle B A C=90°,A G\bot B C,\therefore\angle C A G=90°-\angle B A G=\angle B.\because A E 是 \triangle A B C 的角平分线，. \angle E A C=(1)/(2)\angle B A C=(1)/(2)(90°-\angle B-\angle A C B), \therefore\angle E A G=1\angle G A C-\angle E A C\mid=1\angle B-{(1)/(2)}(90°-\angle B- \angle A C B)|\neq(1)/(2)|\angle B-\angle A C B| ，故 ③ 的说法不正确;" A M\perp A E,\therefore\angle A D C=90°+\angle M*~\stackrel{*{*}~}\angle A D C=90°+{(1)/(2)}\angle B, \angle M=(1)/(2)\angle B ，故 ④ 的说法正确.综上所述， ②④ 的说法正确.故选C.

二、填空题

11. 1

【解析】 x^{m}+y=8 是关于 x,y 的二元一次方程，m=1

12.1 080

【解析】八边形的内角和为 (8-2)x180°=6x180°= 1~080°

13.3

【解析】 \left\{\begin{array}{l l}{2x+4>0,①}\\ {3x-m<6,②}\end{array}\right. 解不等式 ① ，得 x>-2 ；解不等式

② 得 x<(6+m)/(3) .不等式组的解集为 -2<x<3,\therefore{(6+m)/(3)}= 3,解得， \begin{array}{r}{m=3.}\end{array}

14.1 000

【解析】设该款自行车的标价是 x 元，根据题意得 0.8x+ 20=0.85x-30 ，解得 x=1\ 000 ,..该款自行车的标价是1000\bar{π} ：

15. 120

【解析】如图，作点 A 关于 _{C D,C B} 的对称点 \mathbf{δ}_{E,F} ，连结 E F 分别交 \ C D,C B 于点 H,G ，连结 A H,A G,E M,F N.

由对称性知： E M=A M,E H=A H,N F=N A,G F=G A,
\therefore A M+M N+N A=E M+M N+N F>= E F,
当点 M 与点 H 重合，点 N 与点 it{G} 重合时， \triangle A M N 的周长最小.
\begin{array}{r l}&{*\ ⟨ A⟩=G F,E H=A H,}\\ &{*\ \angle G A F=\angle G F A,\angle H E A=\angle H A E,}\\ &{*\ \angle A G H=2\angle G F A,\angle A H G=2\angle H E A.}\\ &{*\ \angle B A B=150°,}\\ &{*\ \angle B A B=4\angle H E A=180°-\angle D A B=30°.}\\ &{*\ \angle G F A+\angle M E G=2\angle A H+2\angle H E A=2x30°=60°,}\\ &{*\ \angle G A H=180°-(\angle A G H+\angle A H G)=180°-60°=120°}\end{array} 此时 \angle M A N=120° ，

三、解答题

16.解：(1)去分母，得 3(1+x)=x+7 ，去括号得 ,3+3x=x+7 ，移项，合并同类项得， 2x=4 ，系数化为1得， x=2 \left\{\begin{array}{l l}{x-y=2,①}\\ {2x+y=7,②}\end{array}\right. ①+② ,可得 3x=9 ,解得 x=3 ，把 x=3 代人 ① ,解得 y=1 ，\left\{{\begin{array}{l}{x=3}\\ {y=1.}\end{array}}\right. .原方程组的解是

\mathbf{17.} 解：由 3(x-2)>x-4 得 x>1 ，\scriptstyle±{(2x+1)/(3)}>= x-1 得 x\{<=slant4 ，则不等式组的解集为 1<x{<=slant}4 ，将解集表示在数轴上如下：

其整数解为2,3,4.

18.解：(1)如图， \triangle A_{1}B_{1}C_{1} 即为所求.(2)如图， \triangle A_{2}B_{2}C_{2} 即为所求.

19.解：(1)加减(2)三(3)7x②-1 ，得 17y=51 ,解得 y=3 ，把 y=3 代人 ① ，得 x=4 ，\left\{{{x=4}\atop{y=3.}}\right. .方程组的解为

20.解：(1) \triangle A B C\cong\triangle D E F \therefore\angle A=\angle D=95°,\angle F=\angle A C B=55°, ，\therefore\angle D E F=180°-\angle D-\angle F=180°-95°-55°=30°. (2) \triangle A B C\triangle D E F,\therefore B C=E F=6. 点 E 祎是 B C 的中点. C E=(1)/(2)B C=3 ，\therefore C F=E F-C E=6-3=3.

{\bf21.} 解：(1)如图， C E 即为所求.

(2)直线 B D 是 \triangle A B C 的对称轴，
\therefore B D\bot A C,\angle A B C=2\angle A B D,\therefore\angle A D B=90°,
' .\angle A+\angle A B D=90° ，
\because C E\bot A B,\therefore\angle A E C=90°, ，
\therefore\angle A+\angle A C E=90°
*\angle A B D=\angle A C E ，
\angle A B C=2\angle A C E.

(3)在 Rt\triangle A B D 中， \angle A B D=90°-\angle A=90°-68°=22° ，\therefore\angle B O C=\angle A B D+\angle B E O=22°+90°=112°.

在直角 \triangle E B C 中， \angle E B C=2\angle A B D=44° ，\therefore\angle B C E=90°-\angle E B C=90°-44°=46°.

22.解：任务一：设A款航模纪念品的标价为 x 元,B款航模纪念品的标价为 y 元\left\{{\begin{array}{l}{2x+y=50,}\\ {x+2y=55,}\end{array}}\right. [x=15，根据题意得 解得，ly =20.答：A款航模纪念品的标价为15元，B款航模纪念品的标价为20元.任务二： 706-4m) (720-4.5m)

【解析】由题意可知，若在线下商店首次办理会员卡后购买，共需要费用为 0.8x15m+0.8x20(40-m)+66= (\mathbf{\nabla}-4m+706) （元），
若在线上商店购买，共需要费用为
0.9x15m+0.9x20(40-m)=(\ -4.5m+720) (元).任务三：当 706-4m<720-4.5m 时，解得 m<28
又 0<m<40,\therefore0<m<28
即当 0<m<28 时，线下购买方式更合算.

23.解：(1)225

【解析】 \angle1,\angle2 互为组角，且 \angle1=135° ，
\therefore\angle2=360°-135°=225°
(2)钝角 \angle B C D=\angle A+\angle B+\angle D
理由如下：优角 \angle B C D 与钝角 \angle B C D 互为组角，
.优角 \angle B C D=360°- 钝角 \angle B C D ，
四边形ABCD的内角和是 360° ，
.优角 \angle B C D=360°-(\angle A+\angle B+\angle D) ，
.钝角 \angle B C D=\angle A+\angle B+\angle D

(3)2α

【解析】由(2)得，在镖型 A B O C 中，
\angle B O C=\angle A+\angle B+\angle C,
在镖型FDOE中， \angle D O E=\angle F+\angle E+\angle D ，
\therefore\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E+\angle F=2α.
(4) \angle A P D,\angle A Q B 的平分线交于点 M ，
\therefore\angle A Q M=\angle B Q M,\angle A P M=\angle D P M.
由(2)中的结论可知在镖形 A P M Q 中，有 \angle A+\angle A Q M+
\angle A P M=\angle P M Q,
在镖形 A P C Q 中,有 \angle A+2\angle A Q M+2\angle A P M=\angle Q C P
于是根据等式的性质得出 \angle Q C P+\angle A=2\angle P M Q ，
而 \angle A+\angle Q C P=180°
\angle P M Q=90° ,即 P M\bot Q M ：