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本土攻略·数学

七年级下册（ＲＪ）

第五章 相交线与平行线

（全卷三个大题，共 ２４个小题；满分 １００分，考试用时 １２０分钟）

一、选择题（本大题共 １２小题，每小题只有一个正确的选项，每小题 ３分，共 ３６分）

１．如图，直线 ａ，ｂ被直线 ｃ所截，若 ａ∥ｂ，∠１＝１３５°，则∠２等于 （ Ａ ）

Ａ．４５° Ｂ．３０° Ｃ．６０° Ｄ．７５°

２．如图，直线 ＡＢ，ＣＤ相交于点 Ｏ，所形成的∠１、∠２、∠３和∠４中，一定相等的角有 （ Ｂ ）

Ａ．１对 Ｂ．２对 Ｃ．３对 Ｄ．４对

３．如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 （ Ｄ ）

４．立定跳远是云南省初中学生体育考试选测项目，测量立定跳远成绩的依据是 （ Ｃ ）

Ａ．平行线间的距离相等

Ｂ．两点之间，线段最短

Ｃ．垂线段最短

Ｄ．两点确定一条直线

５．如图，关于∠２与∠１的位置关系，下列说法正确的是 （ Ｄ ）

Ａ．互为补角 Ｂ．内错角 Ｃ．同旁内角 Ｄ．同位角

６．下列说法正确的是 （ Ｃ ）

Ａ．在同一平面内，ａ，ｂ，ｃ是直线，且 ａ∥ｂ，ｂ⊥ｃ，则 ａ∥ｃ

Ｂ．在同一平面内，ａ，ｂ，ｃ是直线，且 ａ⊥ｂ，ｂ⊥ｃ，则 ａ⊥ｃ

Ｃ．在同一平面内，ａ，ｂ，ｃ是直线，且 ａ∥ｂ，ｂ∥ｃ，则 ａ∥ｃ

Ｄ．在同一平面内，ａ，ｂ，ｃ是直线，且 ａ∥ｂ，ｂ∥ｃ，则 ａ⊥ｃ

７．如图，ＡＢ是一条河，Ｃ，Ｄ处各有一块农田，需要从河里引渠灌溉，以下几种引渠方案中，

能让引渠费用（引渠单位长度的费用相同）最低的方案是 （ Ｂ ）

Ａ．ＤＣ Ｂ．ＤＦ＋ＣＥ Ｃ．ＤＰ＋ＣＥ Ｄ．ＤＦ＋ＣＰ

第 ７题图 第 ８题图

８．如图，Ｏ为直线 ＡＢ上一点，ＯＥ平分∠ＢＯＣ，ＯＤ⊥ＯＥ于点 Ｏ．若∠ＢＯＣ＝８０°，则∠ＡＯＤ的

度数为 （ Ｂ ）

Ａ．７０° Ｂ．５０° Ｃ．４０° Ｄ．３５°

９．如图，下列不能判定 ＡＢ∥ＣＤ的条件是 （ Ｂ ）

Ａ．∠ＢＡＤ＋∠Ｄ＝１８０° Ｂ．∠１＝∠２

Ｃ．∠３＝∠４ Ｄ．∠Ｂ＝∠５

１

１０．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是 （ Ａ ）

Ａ．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中的数学原理是：在同一平面内，过一点

有且只有一条直线垂直于已知直线

Ｂ．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短

Ｃ．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线

Ｄ．从一个货运站向一条高速公路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一

点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

１１．如图，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，∠ＡＢＣ＝５０°，∠ＣＥＦ＝１５０°，则∠ＢＣＥ等于 （ Ｄ ）

Ａ．６０° Ｂ．５０° Ｃ．３０° Ｄ．２０°

１２．有下列四个命题：

①对顶角相等；

②等角的补角相等；

③如果 ｂ∥ａ，ｃ∥ａ，那么 ｂ∥ｃ；

④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．

其中是真命题的有 （ Ａ ）

Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个

二、填空题（本大题共 ４小题，每小题 ２分，共 ８分）

１３．已知∠Ａ＝５６°４０′，则∠Ａ的对顶角的度数为 ５６°４０′ ．

１４．把命题“邻补角相等”改写成：如果 两个角是邻补角 ，那么 这两个角相等 ．

１５．如图，从位置 Ｐ到公路 ＭＮ共有四条小道 ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ，ＰＤ，若用相同的速度行走，能最快

到达公路 ＭＮ的小道是 ＰＢ，其中蕴含的数学原理是 垂线段最短 ．

第 １５题图 第 １６题图

１６．如图，直线 ＡＢ和 ＣＤ交于点 Ｏ，ＥＯ⊥ＡＢ，垂足为 Ｏ，∠ＡＯＤ＝１２５°，则∠ＣＯＥ＝ １４５ °．

三、解答题（本大题共 ８小题，共 ５６分）

１７．（５分）如图，已知∠１＝∠２，∠３＝７５°，求∠４的度数．

解：因为∠１＝∠２，

所以 ＡＢ∥ＣＤ．

所以∠３＋∠４＝１８０°．

因为∠３＝７５°，

所以∠４＝１８０°－∠３＝１８０°－７５°＝１０５°．

１８．（６分）请你补全证明过程或推理依据：

已知：如图，四边形 ＡＢＣＤ，点 Ｅ，Ｆ分别在边 ＣＤ的延长线上，连接 ＦＡ，若∠２＋∠３＝

１８０°，∠Ｂ＝∠１．求证：∠４＝∠Ｆ．

证明：因为点 Ｅ在 ＣＤ的延长线上（已知），

所以∠２＋∠ １ ＝１８０°（平角的定义）．

又因为∠２＋∠３＝１８０°（已知），

所以∠３＝∠ １ （ 同角的补角相等 ）．

又因为∠Ｂ＝∠１（已知），

所以∠Ｂ＝∠ ３ （等量代换）．

所以 ＡＢ∥ＦＤ（ 内错角相等，两直线平行 ）．

所以∠４＝∠Ｆ（ 两直线平行，内错角相等 ）．

２

１９．（７分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 １个单位长度．三角形 ＡＢＣ三个顶点

的位置如图所示，将点 Ａ平移到点 Ａ１，点 Ｂ平移到点 Ｂ１，点 Ｃ平移到点 Ｃ１．

（１）请画出平移后的三角形 Ａ１Ｂ１Ｃ１；

（２）求三角形 Ａ１Ｂ１Ｃ１的面积；

（３）连接 ＢＢ１，ＣＣ１，则这两条线段的位置关系是 互相平行 ．

【答案】

解：（１）平移后的三角形 Ａ１Ｂ１Ｃ１如图所作．

（２）Ｓ三角形Ａ１Ｂ１Ｃ１ ＝３×３－１

２×１×３－１

２×１×３－１

２×２×２＝４．

２０．（７分）如图，已知 ＡＢ⊥ＢＣ，ＢＣ⊥ＣＤ，∠１＝∠２，试判断 ＢＥ与 ＣＦ的位置关系，并说明你

的理由．

解：ＢＥ∥ＣＦ．

理由如下：因为 ＡＢ⊥ＢＣ，ＢＣ⊥ＣＤ，

所以∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ＝９０°．

因为∠１＝∠２，

所以∠ＡＢＣ－∠１＝∠ＢＣＤ－∠２，即∠ＥＢＣ＝∠ＦＣＢ．

所以 ＢＥ∥ＣＦ．

２１．（７分）如图，在三角形 ＡＢＣ中，ＣＥ⊥ＡＢ于点 Ｅ，ＤＦ⊥ＡＢ于点 Ｆ，ＡＣ∥ＥＤ，ＣＥ是∠ＡＣＢ

的平分线．求证：∠ＥＤＦ＝∠ＢＤＦ．

证明：因为 ＣＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＢ，

所以 ＣＥ∥ＤＦ．

所以∠ＥＤＦ＝∠ＤＥＣ，∠ＢＤＦ＝∠ＥＣＢ．

又因为 ＡＣ∥ＥＤ，

所以∠ＤＥＣ＝∠ＡＣＥ．

所以∠ＡＣＥ＝∠ＥＤＦ．

因为 ＣＥ是∠ＡＣＢ的平分线，

所以∠ＡＣＥ＝∠ＥＣＢ．

所以∠ＥＤＦ＝∠ＢＤＦ．

２２．（８分）如图，已知∠Ａ＝１２０°，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＤ⊥ＤＣ于点 Ｄ，ＥＦ⊥ＤＣ于点 Ｆ．

（１）判断 ＡＤ与 ＢＣ的位置关系，并说明理由；

（２）求证：∠１＝∠２．

（１）解：ＡＤ∥ＢＣ．

理由如下：因为∠Ａ＝１２０°，∠ＡＢＣ＝６０°，

所以∠Ａ＋∠ＡＢＣ＝１８０°．

所以 ＡＤ∥ＢＣ．

（２）证明：因为 ＡＤ∥ＢＣ，

所以∠１＝∠ＤＢＣ．

因为 ＢＤ⊥ＤＣ，ＥＦ⊥ＤＣ，

所以∠ＢＤＦ＝∠ＥＦＣ＝９０°．

所以 ＢＤ∥ＥＦ．

所以∠２＝∠ＤＢＣ．

所以∠１＝∠２．

３

２３．（８分）如图 １，已知 ＡＢ∥ＣＤ，点 Ｅ，Ｆ分别在 ＡＢ，ＣＤ上，ＯＥ⊥ＯＦ．

（１）求∠１＋∠２的度数；

（２）如图 ２，分别在 ＯＥ，ＣＤ上取点 Ｇ，Ｈ，使 ＦＯ平分∠ＣＦＧ，ＥＯ平分∠ＡＥＨ．试说明 ＦＧ∥

ＥＨ．

解：（１）如图 １，过点 Ｏ作 ＯＰ∥ＡＢ．

因为 ＡＢ∥ＣＤ，

所以 ＡＢ∥ＯＰ∥ＣＤ．

所以∠１＝∠４，∠２＝∠３（两直线平行，内错角相等）．

因为 ＯＥ⊥ＯＦ，

所以∠４＋∠３＝９０°．

所以∠１＋∠２＝９０°．

（２）因为 ＦＯ平分∠ＣＦＧ，

所以∠２＝∠ＯＦＧ．

又因为 ＯＥ⊥ＯＦ，

所以∠ＧＯＦ＝９０°．

所以∠ＯＦＧ＋∠ＯＧＦ＝９０°．

所以∠２＋∠ＯＧＦ＝９０°．

又由（１）知∠１＋∠２＝９０°．

所以∠ＯＧＦ＝∠１．

因为 ＥＯ平分∠ＡＥＨ，

所以∠１＝∠ＯＥＨ．

所以∠ＯＧＦ＝∠ＯＥＨ．

所以 ＦＧ∥ＥＨ．

２４．（８分）已知直线 ＡＢ∥ＣＤ．

（１）如图 １，直接写出∠ＢＭＥ，∠Ｅ，∠ＥＮＤ的数量关系为 ∠Ｅ＝∠ＥＮＤ－∠ＢＭＥ ；

（２）如图 ２，∠ＢＭＥ与∠ＣＮＥ的角平分线所在的直线相交于点 Ｐ，试探究∠Ｐ与∠Ｅ之间

的数量关系，并证明你的结论．

图 １ 图 ２ 【答案】

解：∠Ｅ＋２∠ＮＰＭ＝１８０°．

证明如下：如图，延长 ＮＰ交 ＡＢ于点 Ｇ．

因为 ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＣＮＰ＝∠ＮＧＢ．

又因为∠ＮＰＭ＝１８０°－∠ＧＰＭ，∠ＧＰＭ＋∠ＭＧＰ＋∠ＧＭＰ＝１８０°，

所以∠ＮＰＭ＝∠ＮＧＢ＋∠ＰＭＡ＝∠ＣＮＰ＋∠ＰＭＡ．

因为 ＭＱ平分∠ＢＭＥ，ＮＰ平分∠ＣＮＥ，

所以∠ＣＮＥ＝２∠ＣＮＰ，∠ＦＭＥ＝２∠ＢＭＱ＝２∠ＰＭＡ．

因为 ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＭＦＥ＝∠ＣＮＥ＝２∠ＣＮＰ．

因为在三角形 ＥＦＭ中，∠Ｅ＋∠ＦＭＥ＋∠ＭＦＥ＝１８０°，

所以∠Ｅ＋２∠ＰＭＡ＋２∠ＣＮＰ＝１８０°，即∠Ｅ＋２（∠ＰＭＡ＋∠ＣＮＰ）＝１８０°．

所以∠Ｅ＋２∠ＮＰＭ＝１８０°．

４

第六章 实数

（全卷三个大题，共 ２４个小题；满分 １００分，考试用时 １２０分钟）

一、选择题（本大题共 １２小题，每小题只有一个正确的选项，每小题 ３分，共 ３６分）

１．９的平方根是 （ Ｂ ）

Ａ．－３ Ｂ．±３ Ｃ．３ Ｄ．８１

２．下列实数是无理数的是 （ Ｄ ）

Ａ．－２ Ｂ．１

６ Ｃ．槡９ Ｄ．槡１１

３．下列各数中，最小的数是 （ Ｃ ）

Ａ．槡３ Ｂ．０ Ｃ．－槡２ Ｄ．－１

４．下列运算中，正确的是 （ Ｃ ）

Ａ．３

槡－１＝１ Ｂ．槡９＝±３

Ｃ．－槡（－２）２ ＝－２ Ｄ．槡２２ ＝２槡２

５．已知 ｘ＋２ ＋槡ｙ－１０＝０，则 ｘ＋ｙ的立方根是 （ Ｄ ）

Ａ．８ Ｂ．４

Ｃ．±２槡２ Ｄ．２

６．下列说法中，正确的是 （ Ｂ ）

Ａ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数

Ｂ．立方根是负数的数一定是负数

Ｃ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

Ｄ．一个数的立方根是非负数

７．下列命题中，假命题是 （ Ｄ ）

Ａ．负数的绝对值是它的相反数

Ｂ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

Ｃ．无限不循环小数又叫无理数，槡１２是无理数

Ｄ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

８．估算 槡５５在下列哪两个整数之间 （ Ｃ ）

Ａ．５和 ６ Ｂ．６和 ７

Ｃ．７和 ８ Ｄ．８和 ９

９．已知 槡５．２１≈２．２８，槡５２．１≈７．２２，则 槡０．０５２１的值约为 （ Ａ ）

Ａ．０．２２８ Ｂ．０．０７２２

Ｃ．０．０２２８ Ｄ．０．７２２

１０．若 ａ

２＝（－５）２

，ｂ３＝（－５）３

，则 ａ＋ｂ的值为 （ Ｄ ）

Ａ．０ Ｂ．±１０

Ｃ．０或 １０ Ｄ．０或 －１０

１１．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为 ２５，则最后输出的 ｙ值是 （ Ｂ ）

Ａ．槡５ Ｂ．±槡５ Ｃ．５ Ｄ．±５

１２．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是 ｘ

２

（ｘ＞０）和 ４，那么阴影部分的面积为

（ Ｂ ）

Ａ．２ｘ＋４ Ｂ．２ｘ－４

Ｃ．ｘ

２－４ Ｄ．２ｘ－２

二、填空题（本大题共 ４小题，每小题 ２分，共 ８分）

１３．－２０２３的相反数是 ２０２３ ．

１４．槡６４的立方根是 ２ ．

１５．已知 ａ，ｂ表示下表中两个相邻的数，且 ａ＜槡３１０＜ｂ，则 ａ＝ １７．６ ．

ｘ １７．３ １７．４ １７．５ １７．６ １７．７ １７．８ １７．９ １８

ｘ２ ２９９．２９ ３０２．７６ ３０６．２５ ３０９．７６ ３１３．２９ ３１６．８４ ３２０．４１ ３２４

５

１６．如图，直径为 １个单位长度的硬币从 １处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 Ａ点，

则 Ａ点表示的数是 １－π ．

三、解答题（本大题共 ８小题，共 ５６分）

１７．（５分）计算：

３

槡－８＋ 槡３－２ ＋槡（－３）２ －（－槡３）．

解：原式 ＝－２－槡３＋２＋３＋槡３＝３．

１８．（６分）实数 ａ在数轴上对应的位置如图所示，化简：ａ－π ＋ 槡２－ａ．

解：由数轴知 ２＜ａ＜３，所以 ａ－π＜０．

又因为 １＜槡２＜２，所以槡２＜ａ，槡２－ａ＜０．

所以 ａ－π ＋ 槡２－ａ ＝－（ａ－π）－（槡２－ａ）＝－ａ＋π－槡２＋ａ＝π－槡２．

１９．（８分）求下列各式中 ｘ的值：

（１）４ｘ

２－９＝０；

解：移项，得 ４ｘ

２＝９．

系数化为 １，得 ｘ

２＝９

４．

方程两边开平方，得 ｘ＝±

３

２．

（２）６４（ｘ－２）３－１＝０．

解：移项，得 ６４（ｘ－２）３＝１．

系数化为 １，得（ｘ－２）３＝１

６４

．

方程两边开立方，得 ｘ－２＝１

４．

所以 ｘ＝１

４＋２＝９

４．

６

２０．（８分）把下列实数填入相应的括号里：

０．１６， ２１

槡５，－２

７，π

２，３．１４１５９２６，０，槡１６，３

槡１２５，槡８，０．３６，槡７＋１．

整数：｛ ０，槡１６，３

槡１２５ …｝；

分数：｛ ０．１６，－２

７，３．１４１５９２６，０．３６ …｝；

有理数：｛ ０．１６，－２

７，３．１４１５９２６，０，槡１６，３

槡１２５，０．３６ …｝；

无理数：｛ ２１

槡５，π

２，槡８，槡７＋１ …｝．

２１．（７分）已知 ａ－１和 ２ａ＋４是 ｍ的平方根，求 ｍ的值．

解：由题意知 ａ－１与 ２ａ＋４互为相反数或相等．

①当 ａ－１与 ２ａ＋４互为相反数时，

（ａ－１）＋（２ａ＋４）＝０．

所以 ａ＝－１．

所以 ａ－１＝－２，２ａ＋４＝２．

所以 ｍ＝４；

②当 ａ－１与 ２ａ＋４相等时，

ａ－１＝２ａ＋４．

所以 ａ＝－５．

所以 ａ－１＝－６，２ａ＋４＝－６．

所以 ｍ＝３６．

综上所述，ｍ的值为 ４或 ３６．

２２．（７分）已知 槡１１＋１在两个连续的自然数 ａ和 ａ＋１之间，１是 ｂ的一个平方根．

（１）求 ａ，ｂ的值；

（２）比较 ａ＋ｂ的算术平方根与 ３的大小．

解：（１）因为 ３＝槡９＜槡１１＜槡１６＝４，

所以 ４＜槡１１＋１＜５．

根据 槡１１＋１在两个连续的自然数 ａ和 ａ＋１之间，得ａ＝４．

由 １是 ｂ的一个平方根，得 ｂ＝１．

（２）由（１）知 ａ＝４，ｂ＝１，

所以 ａ＋ｂ＝４＋１＝５．

所以 ａ＋ｂ的算术平方根是槡５．

又因为 ５＜９，

所以槡５＜３．

７

２３．（７分）已知 ２ａ－４与 槡３ｂ＋１２互为相反数．

（１）求 ２ａ－３ｂ的平方根；

（２）解关于 ｘ的方程 ａｘ＋４ｂ－２＝０．

解：（１）根据互为相反数的两个数和为 ０，得

２ａ－４ ＋槡３ｂ＋１２＝０．

所以 ２ａ－４＝０，３ｂ＋１２＝０．

分别解得 ａ＝２，ｂ＝－４．

所以 ２ａ－３ｂ＝２×２－３×（－４）＝１６．

所以 ２ａ－３ｂ的平方根是 ±槡１６＝±４．

（２）把 ａ＝２，ｂ＝－４代入 ａｘ＋４ｂ－２＝０，得

２ｘ－１６－２＝０．

解得 ｘ＝９．

２４．（８分）已知实数 ａ，ｂ满足 槡ａ－３＋ ４－ｂ ＝０．

（１）求（ａ－ｂ）２０２３

的值；

（２）当一个正实数 ｘ的两个平方根分别为 ａ＋ｎ和 ｂ－２ｎ时，求 ｘ的值．

解：（１）因为 槡ａ－３＋ ４－ｂ ＝０，

所以 ａ－３＝０，４－ｂ＝０．

解得 ａ＝３，ｂ＝４．

所以（ａ－ｂ）２０２３＝（３－４）２０２３＝（－１）２０２３＝－１．

（２）因为一个正实数 ｘ的两个平方根分别为 ａ＋ｎ和 ｂ－２ｎ，

所以 ａ＋ｎ＋ｂ－２ｎ＝０．

把 ａ＝３，ｂ＝４代入方程，得 ３＋ｎ＋４－２ｎ＝０．

解得 ｎ＝７．

所以 ｘ＝（ａ＋ｎ）２＝（３＋７）２＝１００．

８

七年级下学期数学期中检测卷

（全卷三个大题，共 ２４个小题；满分 １００分，考试用时 １２０分钟）

一、选择题（本大题共 １２小题，每小题只有一个正确的选项，每小题 ３分，共 ３６分）

１．下列各选项中，∠１和∠２是对顶角的是 （ Ｃ ）

２．槡２的相反数是 （ Ｂ ）

Ａ．槡２ Ｂ．－槡２ Ｃ．±槡２ Ｄ．２

３．下列各式中，无意义的是 （ Ａ ）

Ａ．槡－３２ Ｂ．３

槡（－３）３

Ｃ．槡（－３）２ Ｄ．槡１０３

４．下列说法中，错误的个数有 （ Ｃ ）

①槡（－９）２的平方根是 ±９；②３的平方根是槡３；③ －８的立方根为 －２；④槡４＝±２．

Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个

５．在 ０．２

·

，３

槡２７，－１，槡３，２－槡３，０．１５１１５１１１５…（每两个 ５之间依次多一个 １）六个数中，无

理数有 （ Ｃ ）

Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个

６．若 Ａ（２ｍ－１，ｍ＋２）是 ｘ轴上一点，则 ｍ的值为 （ Ｂ ）

Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．１

２ Ｄ．－１

２

７．下列实数中，最大的是 （ Ｄ ）

Ａ．槡４ Ｂ．π Ｃ．４ Ｄ．(槡５)

２

８．下列语句中，是真命题的是 （ Ｄ ）

Ａ．带根号的数都是无理数

Ｂ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

Ｃ．互补的两个角是邻补角

Ｄ．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行

９．某楼位于校门北偏东 １５°的方向，到校门口的距离为 ２００米，此楼的位置可简记为（１５，

２００）．若图书馆的位置为（８０，７０），则图书馆位于 （ Ｃ ）

Ａ．校门北偏东 ７０°的方向，距校门口 ７０米处

Ｂ．校门北偏东 ７０°的方向，距校门口 ８０米处

Ｃ．校门北偏东 ８０°的方向，距校门口 ７０米处

Ｄ．校门北偏东 ８０°的方向，距校门口 ８０米处

１０．如图，直线 ＡＢ∥ＣＤ，ＢＣ平分∠ＡＢＤ，∠１＝６５°，则∠２的度数为 （ Ａ ）

Ａ．５０° Ｂ．６５° Ｃ．７０° Ｄ．６２°

１１．如图，下列条件中，一定能判断 ＡＢ∥ＣＤ的是 （ Ｃ ）

Ａ．∠１＝∠３ Ｂ．∠２＝∠４

Ｃ．∠Ｂ＝∠Ｃ Ｄ．∠１＝∠Ｄ

１２．若 槡ｘ－５＋ ｙ＋２５ ＝０，则 ３

槡ｘｙ的值为 （ Ｄ ）

Ａ．５ Ｂ．１５ Ｃ．２５ Ｄ．－５

１３

二、填空题（本大题共 ４小题，每小题 ２分，共 ８分）

１３．比较大小：２ ＞ （选填“＞”“＝”或“＜”）槡３；槡２－１的相反数是 １－槡２ ．

１４．点 Ｐ（２，ｍ）到 ｘ轴的距离为 ３，则点 Ｐ的坐标为 （２，３）或（２，－３） ．

１５．如图，已知直径为 １个单位长度的圆形纸片上的点 Ａ与数轴上表示 －１的点重合，若将

该圆形纸片沿数轴滚动一周（无滑动）后点 Ａ与数轴上的点 Ａ′重合，则点 Ａ′表示的数为

－１＋π或 －１－π ．

１６．在平面直角坐标系中，已知点 Ａ（－５，２），点 Ｂ到 ｙ轴的距离为 ３，若线段 ＡＢ与 ｘ轴平

行，则线段 ＡＢ的长为 ８或 ２ ．

三、解答题（本大题共 ８小题，共 ５６分）

１７．（５分）请把下列证明过程补充完整：

已知：如图，∠１＋∠２＝１８０°，∠Ａ＝∠Ｄ．求证：ＡＢ∥ＣＤ．

证明：因为∠１与∠ＣＧＤ是对顶角，

所以∠１＝∠ＣＧＤ（ 对顶角相等 ）．

又因为∠１＋∠２＝１８０°（已知），

所以∠ＣＧＤ＋∠２＝１８０°．

所以 ＡＥ∥ＦＤ（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．

所以∠Ａ＝∠ＢＦＤ（ 两直线平行，同位角相等 ）．

因为∠Ａ＝∠Ｄ（已知），

所以∠ＢＦＤ＝∠Ｄ（ 等量代换 ）．

所以 ＡＢ∥ＣＤ（ 内错角相等，两直线平行 ）．

１８．（６分）计算：

３

槡２７－槡６４＋ 槡３－２ －（１－槡３）．

解：原式 ＝３－８＋２－槡３－１＋槡３＝－４．

１９．（８分）求下列各式中 ｘ的值：

（１）２７ｘ

３＋８＝０；

解：移项，得 ２７ｘ

３＝－８．

系数化为 １，得 ｘ

３＝－８

２７

．

方程两边开立方，得 ｘ＝－２

３．

（２）２（ｘ－１）２＝１

２．

解：系数化为 １，得（ｘ－１）２＝１

４．

方程两边开平方，得 ｘ－１＝±

１

２．

所以 ｘ＝３

２或 ｘ＝１

２．

１４

２０．（７分）已知 ａ，ｂ，ｃ满足 ａ－３ ＋槡（５＋ｂ）２ ＋槡ｃ＋１４＝０．求ｂ－ｃ

ａ

的平方根．

解：根据非负数的概念，得

ａ－３＝０，５＋ｂ＝０，ｃ＋１４＝０．

解得 ａ＝３，ｂ＝－５，ｃ＝－１４．

所以ｂ－ｃ

ａ ＝－５－（－１４）

３ ＝３．

所以ｂ－ｃ

ａ

的平方根是 ±槡３．

２１．（７分）如图，在边长为 １个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知三角形

ＡＢＣ的顶点 Ａ的坐标为（－１，４），顶点 Ｂ的坐标为（－４，３），顶点 Ｃ的坐标为（－３，１）．

（１）把三角形 ＡＢＣ先向右平移 ５个单位长度，再向下平移 ４个单位长度得到三角形

Ａ′Ｂ′Ｃ′，请画出三角形 Ａ′Ｂ′Ｃ′；

（２）请直接写出点 Ａ′，Ｂ′，Ｃ′的坐标；

（３）求三角形 ＡＢＣ的面积．

【答案】

解：（１）如图所示，三角形 Ａ′Ｂ′Ｃ′即为所作．

（２）Ａ′（４，０），Ｂ′（１，－１），Ｃ′（２，－３）．

（３）三角形 ＡＢＣ的面积为 ３×３－１

２×１×３－１

２×１×２－１

２×２×３＝７

２．

２２．（７分）如图，已知∠ＡＢＣ＝１８０°－∠Ａ，ＢＤ⊥ＣＤ于点 Ｄ，ＥＦ⊥ＣＤ于点 Ｆ．

（１）求证：ＡＤ∥ＢＣ；

（２）若∠１＝４０°，求∠２的度数．

（１）证明：因为∠ＡＢＣ＝１８０°－∠Ａ，

所以∠ＡＢＣ＋∠Ａ＝１８０°．

所以 ＡＤ∥ＢＣ．

（２）解：因为 ＡＤ∥ＢＣ，∠１＝４０°，

所以∠ＤＢＣ＝∠１＝４０°．

因为 ＢＤ⊥ＣＤ，ＥＦ⊥ＣＤ，

所以 ＢＤ∥ＥＦ．

所以∠２＝∠ＤＢＣ＝４０°．

１５

２３．（８分）如图，已知直线 ＡＢ∥ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝１００°，点 Ｅ，Ｆ在 ＣＤ上，且满足∠ＤＢＦ＝

∠ＡＢＤ，ＢＥ平分∠ＣＢＦ．

（１）求证：ＡＤ∥ＢＣ；

（２）求∠ＤＢＥ的度数；

（３）若平行移动 ＡＤ，在移动过程中，是否存在某种情况，使∠ＢＥＣ＝∠ＡＤＢ？若存在，求

出其大小；若不存在，请说明理由．

（１）证明：因为 ＡＢ∥ＣＤ，

所以∠Ａ＋∠ＡＤＣ＝１８０°．

又因为∠Ａ＝∠Ｃ，

所以∠ＡＤＣ＋∠Ｃ＝１８０°．

所以 ＡＤ∥ＢＣ．

（２）解：因为 ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｃ＝１００°，

所以∠ＡＢＣ＝１８０°－∠Ｃ＝８０°．

因为∠ＤＢＦ＝∠ＡＢＤ，ＢＥ平分∠ＣＢＦ，

所以∠ＤＢＥ＝∠ＤＢＦ＋∠ＦＢＥ＝１

２∠ＡＢＦ＋

１

２∠ＣＢＦ＝１

２∠ＡＢＣ＝４０°．

（３）解：存在．

因为 ＡＢ∥ＣＤ，∠Ａ＝１００°，

设∠ＡＢＤ＝ｘ，则∠ＤＢＦ＝∠ＢＤＣ＝ｘ．

所以∠ＢＥＣ＝∠ＡＢＥ＝ｘ＋４０°，∠ＡＤＣ＝１８０°－∠Ａ＝８０°．

所以∠ＡＤＢ＝８０°－ｘ．

若∠ＢＥＣ＝∠ＡＤＢ，则 ｘ＋４０°＝８０°－ｘ．

解得 ｘ＝２０°．

所以存在某种情况，使∠ＢＥＣ＝∠ＡＤＢ．

２４．（８分）酷热的夏天之后汛期即将来临，防汛指挥部在盘龙江两岸各安置了探照灯，便于

夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图 １，灯 Ａ射线自 ＡＭ顺时针旋转至 ＡＮ便立即回

转，灯 Ｂ射线自 ＢＰ顺时针旋转至 ＢＱ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 Ａ转动

的速度是 ａ°／秒，灯 Ｂ转动的速度是 ｂ°／秒，且 ａ，ｂ满足 ａ－３ ＋（ｂ－１）２＝０．假设这一

带盘龙江两岸河堤是平行的，即 ＰＱ∥ＭＮ，且∠ＢＡＮ＝４５°．

（１）ａ＝ ３ ，ｂ＝ １ ；

（２）若灯 Ｂ射线先转动 ３０秒，灯 Ａ射线才开始转动，在灯 Ｂ射线到达 ＢＱ之前，灯 Ａ转

动 １５ 秒时，两灯的光束第一次互相平行；

（３）如图 ２，两灯同时转动 ｔ秒，在灯 Ａ射线到达 ＡＮ之前，若射出的光束 ＡＣ，ＢＣ交于

点 Ｃ．

①∠ＢＣＡ＝ （１８０－２ｔ）° （用含 ｔ的式子表示）；

②过点 Ｃ作 ＣＤ⊥ＡＣ交 ＰＱ于点 Ｄ，则在转动过程中，猜想：∠ＢＡＣ与∠ＢＣＤ有怎样的数

量关系，并说明理由．

解：（３）②∠ＢＡＣ＝３

２∠ＢＣＤ．

理由如下：显然点 Ｃ一定在 ＡＢ的右侧，３ｔ＞１３５，即 ｔ＞４５．

因为∠ＢＡＮ＝４５°，

所以∠ＢＡＣ＝４５°－∠ＣＡＮ＝４５°－（１８０－３ｔ）°＝３（ｔ－４５）°．

因为 ＣＤ⊥ＡＣ，

所以∠ＢＣＤ＝９０°－∠ＢＣＡ＝９０°－（１８０°－２ｔ°）＝２（ｔ－４５）°．

所以∠ＢＡＣ

∠ＢＣＤ＝３

２，即∠ＢＡＣ＝３

２∠ＢＣＤ．

１６

七年级下学期数学期末检测卷（三）

（全卷三个大题，共 ２４个小题；满分 １００分，考试用时 １２０分钟）

一、选择题（本大题共 １２小题，每小题只有一个正确的选项，每小题 ３分，共 ３６分）

１．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是 （ Ｂ ）

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

２．在 －２，－０．６，１

２，槡３四个数中，最小的数是 （ Ａ ）

Ａ．－２ Ｂ．－０．６ Ｃ．１

２ Ｄ．槡３

３．如果已知一个正方体的表面积为 １２ｄｍ

２

，那么这个正方体的棱长为 （ Ｂ ）

Ａ．１ｄｍ Ｂ．槡２ｄｍ Ｃ．槡６ｄｍ Ｄ．３ｄｍ

４．下列调查最适合用抽样调查的是 （ Ｂ ）

Ａ．审核书稿中的错别字

Ｂ．调查某校中学生网课期间的睡眠情况

Ｃ．调查某校的卫生死角

Ｄ．调查某校七（１）班同学的身高情况

５．如图，在下列条件中，不能推出 ＡＤ∥ＢＣ的是 （ Ｂ ）

Ａ．∠３＝∠４

Ｂ．∠１＝∠２

Ｃ．∠４＋∠ＢＣＤ＝１８０°，且∠Ｄ＝∠４

Ｄ．∠３＋∠５＝１８０°

６．下列说法错误的是 （ Ｄ ）

Ａ．与槡５相邻的两个整数是 ２，３

Ｂ．调查某批汽车的抗撞击能力应采取抽样调查

Ｃ．二元一次方程有无数组解

Ｄ．同位角相等是真命题

７．已知点 Ｐ（２ａ＋４，３ａ－６）在第四象限，那么 ａ的取值范围是 （ Ｄ ）

Ａ．－２＜ａ＜３ Ｂ．ａ＜－２

Ｃ．ａ＞３ Ｄ．－２＜ａ＜２

８．如图，直线 ＡＢ，ＣＤ相交于点 Ｏ，ＯＥ⊥ＣＤ，垂足为 Ｏ．若∠１＝５４°，则∠２的度数为 （ Ｄ ）

Ａ．５４° Ｂ．１２０° Ｃ．２６° Ｄ．３６°

９．某班班长统计了去年 １～８月“书香校园”活动中全班学生的课外阅读数量（单位：本），绘

制了如图所示的折线统计图，其中阅读数量变化最大的两个月是 （ Ｄ ）

Ａ．１月与 ２月 Ｂ．４月与 ５月

Ｃ．５月与 ６月 Ｄ．６月与 ７月

１０．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通

过折一张半透明的纸得到的（如图），从图中可知，小敏画平行线的依据有 （ Ｃ ）

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；

④内错角相等，两直线平行．

Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④

１１．某中学七（１）班 ４０名同学为灾区捐款，共捐款 ２０００元，捐款情况如下表：

捐款／元 ２０ ４０ ５０ １００

人数 １０ ｘ ｙ ８

表格中捐款 ４０元和 ５０元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款 ４０元的有 ｘ

名同学，捐款 ５０元的有 ｙ名同学．根据题意，可得方程组 （ Ｃ ）

Ａ．ｘ＋ｙ＝２２，

{４０ｘ＋５０ｙ＝２０００

Ｂ．ｘ＋ｙ＝２２，

{５０ｘ＋４０ｙ＝２０００

Ｃ．ｘ＋ｙ＝２２，

{４０ｘ＋５０ｙ＝１０００

Ｄ．ｘ＋ｙ＝２２，

{５０ｘ＋４０ｙ＝１０００

３７

１２．如图，在平面直角坐标系中，Ａ，Ｂ，Ｃ三点坐标分别为（０，ａ），（０，３－ａ），（１，２），且点 Ａ在

点 Ｂ的下方，连接 ＡＣ，ＢＣ．若在 ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都

为整数的点的个数为 ５个，那么 ａ的取值范围是 （ Ａ ）

Ａ．－１＜ａ≤０ Ｂ．－１≤ａ≤１

Ｃ．１≤ａ＜２ Ｄ．０＜ａ≤１

二、填空题（本大题共 ４小题，每小题 ２分，共 ８分）

１３．为了了解 １万台某种电视机的使用寿命，从中抽出 １０台进行测试，在这个问题中，样本

容量是 １０ ．

１４．如图，直线 ｌ１，ｌ２，ｌ３被直线 ｌ４所截，若 ｌ１∥ｌ２，ｌ２∥ｌ３，∠１＝１２６°３２′，则∠２的度数是 ５３°２８′ ．

１５．当 ｍ＝ －４ 时，方程组

２ｘ＋ｍｙ＝４，

{ｘ＋４ｙ＝８ 的解是正整数．

１６．已知点 Ａ，Ｂ，Ｃ在数轴上表示的数 ａ，ｂ，ｃ的位置如图所示．化简：

３

槡ｂ３ －槡ａ

２ － ｂ＋ｃ ＋

槡（ａ－ｂ－ｃ）２ ＝ ｂ ．

三、解答题（本大题共 ８小题，共 ５６分）

１７．（５分）计算：（－１）２０２３＋

３

槡８－２×

１

槡４＋ 槡３－２．

解：原式 ＝－１＋２－２×

１

２＋２－槡３

＝－１＋２－１＋２－槡３

＝２－槡３．

１８．（６分）解不等式组：

２ｘ＋１≥ －１，

１＋２ｘ

３ { ＞ｘ－１，

并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

解：解不等式 ２ｘ＋１≥ －１，得 ｘ≥ －１．

解不等式１＋２ｘ

３ ＞ｘ－１，得 ｘ＜４．

所以不等式组的解集为 －１≤ｘ＜４．

不等式组的解集在数轴上表示为

１９．（７分）已知 ａ＋１的平方根是 ±５，ｂ的立方根是 －２，ｃ是 槡１２的整数部分．

（１）求出 ａ，ｂ，ｃ的值；

（２）若 ｘ是 槡１２的小数部分，求（槡１２＋３）－ｘ的算术平方根．

解：（１）因为 ａ＋１的平方根是 ±５，

所以 ａ＋１＝２５．解得 ａ＝２４．

因为 ｂ的立方根是 －２，

所以 ｂ＝－８．

因为 ｃ是 槡１２的整数部分，且 ３＜槡１２＜４．

所以 ｃ＝３．

综上可知：ａ＝２４，ｂ＝－８，ｃ＝３．

（２）因为 ３＜槡１２＜４，ｘ是 槡１２的小数部分，

所以 ｘ＝槡１２－３．

所以（槡１２＋３）－ｘ＝槡１２＋３－（槡１２－３）＝６．

所以（槡１２＋３）－ｘ的算术平方根是槡６．

２０．（７分）为响应党的“文化自信”号召，八年级开展了汉字听写大赛．现随机抽取部分同学

的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（Ａ表示 ５０～６０分，Ｂ表示

６０～７０分，Ｃ表示 ７０～８０分，Ｄ表示 ８０～９０分，Ｅ表示 ９０～１００分，每组含前一个边界

值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列问题：

３８

（１）直接写出 ａ的值，ａ＝ ３０ ，并把频数分布直方图补充完整；

（２）求扇形 Ｂ的圆心角的度数；

（３）如果全年级有 １５００名学生参加这次活动，９０分以上为优秀，那么估计获得优秀的

学生有多少人．

解：（１）样本容量为 １０÷

７２

３６０＝５０，ａ％ ＝１５

５０×１００％ ＝３０％，即 ａ＝３０，

Ｃ组人数为 ５０－（５＋７＋１５＋１０）＝１３（人）．

补全后的频数分布直方图如图所示

（２）扇形 Ｂ的圆心角的度数为 ３６０°×

７

５０＝５０．４°．

（３）

１０

５０×１５００＝３００（人）．

答：获得优秀的学生约有 ３００人．

２１．（７分）已知直线 ＡＢ∥ＣＤ，一块含 ６０°角的直角三角板 ＥＦＧ（∠ＥＦＧ＝９０°，∠ＥＧＦ＝６０°），

顶点 Ｇ在直线 ＣＤ上．

（１）如图 １，若∠２＝２∠１，求∠１的度数；

（２）如图 ２，向上平移直线 ＡＢ，使直线 ＡＢ过点 Ｅ，∠ＢＥＧ＝α，∠ＣＧＦ＝β，若 α是 β的 ３

倍，求证：ＥＧ⊥ＣＤ．

（１）解：因为 ＡＢ∥ＣＤ，

所以∠１＝∠ＥＧＤ．

因为∠ＦＧＥ＝６０°，

所以∠２＋∠ＥＧＤ＝１２０°．

因为∠２＝２∠１，

所以 ３∠１＝１２０°．

所以∠１＝４０°．

（２）证明：因为 ＡＢ∥ＣＤ，

所以 α＝∠ＣＧＥ．

因为∠ＣＧＥ＝β＋６０°，α是 β的 ３倍，

所以 β＋６０°＝３β．

所以 β＝３０°．

所以 α＝３０°＋６０°＝９０°，即∠ＥＧＣ＝９０°．

所以 ＥＧ⊥ＣＤ．

２２．（８分）已知当 ｍ，ｎ都是实数，且满足 ２ｍ＝８＋ｎ时，称 ｐｍ－１，

ｎ＋２ ( ２ ) 为“开心点”．例如

点 Ａ（５，３）为“开心点”．

因为当 Ａ（５，３）时，ｍ－１＝５，

ｎ＋２

２ ＝３，得 ｍ＝６，ｎ＝４，

所以 ２ｍ＝２×６＝１２，８＋ｎ＝８＋４＝１２．

所以 ２ｍ＝８＋ｎ．

所以 Ａ（５，３）是“开心点”．

（１）判断点 Ｂ（４，１０）是否为“开心点”，并说明理由；

（２）若点 Ｍ（ａ，２ａ－１）是“开心点”，请判断点 Ｍ在第几象限？并说明理由．

解：（１）点 Ｂ（４，１０）不是“开心点”．

理由如下：当 Ｂ（４，１０）时，ｍ－１＝４，

ｎ＋２

２ ＝１０，得 ｍ＝５，ｎ＝１８．

所以 ２ｍ＝２×５＝１０，８＋ｎ＝８＋１８＝２６．

所以 ２ｍ≠８＋ｎ．

所以点 Ｂ（４，１０）不是“开心点”．

（２）点 Ｍ在第三象限．

理由如下：因为点 Ｍ（ａ，２ａ－１）是“开心点”．

所以 ｍ－１＝ａ，

ｎ＋２

２ ＝２ａ－１，

所以 ｍ＝ａ＋１，ｎ＝４ａ－４．

代入 ２ｍ＝８＋ｎ，得 ２ａ＋２＝８＋４ａ－４．

解得 ａ＝－１．所以 ２ａ－１＝－３．

所以 Ｍ（－１，－３）．

故点 Ｍ在第三象限．

３９

２３．（８分）“四书五经”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》（四书）及《诗经》《尚书》《易经》《礼

记》《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的

政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学

生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用 １３００元购买《孟子》和《论

语》各 ２０本，《孟子》的单价比《论语》的单价少 １５元．

（１）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元；

（２）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进

这两种书共 ５０本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》的单价优惠 ４元，《论语》的单价

打八折．如果此次学校购买书的总费用不超过 １５００元，且购买《论语》不少于 ３８本，则

有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？

解：（１）设《论语》的单价为 ｘ元，《孟子》的单价为 ｙ元．根据题意，得

ｘ－ｙ＝１５，

{２０ｘ＋２０ｙ＝１３００．

解得

ｘ＝４０，

{ｙ＝２５．

答：《论语》的单价为 ４０元，《孟子》的单价为 ２５元．

（２）设购买《论语》ｍ本，则购买《孟子》（５０－ｍ）本．根据题意，得

ｍ≥３８，

{４０×０．８ｍ＋（２５－４）（５０－ｍ）≤１５００．

解得 ３８≤ｍ≤

４５０

１１．

又因为 ｍ为正整数，

所以 ｍ可以取 ３８，３９或 ４０．

所以共有三种购买方案：

方案一：购买《论语》３８本，《孟子》１２本，购书的总费用为 ４０×０．８×３８＋（２５－４）×

１２＝１４６８（元）；

方案二：购买《论语》３９本，《孟子》１１本，购书的总费用为 ４０×０．８×３９＋（２５－４）×

１１＝１４７９（元）；

方案三：购买《论语》４０本，《孟子》１０本，购书的总费用为 ４０×０．８×４０＋（２５－４）×

１０＝１４９０（元）．

因为 １４６８＜１４７９＜１４９０，

所以为了节约资金，学校应选择方案一，即购买《论语》３８本，《孟子》１２本．

２４．（８分）如图，已知点 Ａ（ａ，０），Ｂ（ｂ，０）满足（４ａ＋ｂ）２＋ ｂ－４ ＝０．将线段 ＡＢ先向上平移

４个单位长度，再向右平移 １个单位长度后得到线段 ＣＤ，连接 ＡＣ，ＢＤ．

（１）直接写出点 Ａ和点 Ｂ的坐标；

（２）点 Ｍ从点 Ｏ出发，以每秒 １个单位长度的速度向上平移．设运动时间为 ｔ秒，当 ｔ为

多少秒时，四边形 ＯＭＤＢ的面积等于 １０？

（３）在（２）的条件下，点 Ｍ从点 Ｏ出发的同时，点 Ｎ从点 Ｂ出发，以每秒５

４个单位长度的

速度向左平移，设射线 ＤＮ交 ｙ轴于点 Ｅ．在平移的过程中 Ｓ三角形 ＥＭＤ －Ｓ三角形 ＯＥＮ的值是否

会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

解：（１）Ａ（－１，０），Ｂ（４，０）．

（２）因为 Ａ（－１，０），Ｂ（４，０），由平行可知点 Ｃ（０，４），点 Ｄ（５，４），ＯＣ＝４．

所以 ＯＡ＝１，ＯＢ＝４，ＣＤ＝５．

所以四边形 ＯＣＤＢ的面积 ＝１

２×（４＋５）×４＝１８．

因为四边形 ＯＭＤＢ的面积等于 １０，

所以点 Ｍ在点 Ｃ下方．

所以四边形 ＯＭＤＢ的面积 ＝四边形 ＯＣＤＢ的面积 －三角形 ＣＤＭ的面积，

即 １８－１

２×５×（４－ｔ）＝１０．

所以 ｔ＝４

５．

答：当 ｔ＝４

５秒时，四边形 ＯＭＤＢ的面积等于 １０．

（３）Ｓ三角形 ＥＭＤ －Ｓ三角形 ＯＥＮ的值不变．

理由如下：如图 ａ，当点 Ｎ在线段 ＯＢ上时，

因为 Ｓ三角形 ＥＭＤ －Ｓ三角形 ＯＥＮ ＝Ｓ四边形 ＭＤＮＯ，

所以 Ｓ三角形 ＥＭＤ －Ｓ三角形 ＯＥＮ ＝Ｓ三角形 ＭＯＤ ＋Ｓ三角形 ＯＮＤ ＝１

２×ｔ×５＋

１

２× ４－５ ( ４ｔ) ×４＝８．

如图 ｂ，当点 Ｎ在 ｘ轴的负半轴上时，

因为 Ｓ三角形 ＥＭＤ －Ｓ三角形 ＯＥＮ ＝（Ｓ三角形 ＥＭＤ ＋Ｓ三角形 ＥＯＤ）－（Ｓ三角形 ＯＥＮ ＋Ｓ三角形 ＥＯＤ），

所以 Ｓ三角形 ＥＭＤ －Ｓ三角形 ＯＥＮ ＝Ｓ三角形 ＭＯＤ －Ｓ三角形 ＮＯＤ ＝１

２×ｔ×５－１

２×

５

４( ｔ－４) ×４＝８．

综上所述，Ｓ三角形 ＥＭＤ －Ｓ三角形 ＯＥＮ的值不变，且为 ８．

４０