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吴老师图解
(1) 3 y = 0 .
思路&图解
将( 2,0) − 代入解析式得042 =− +b c ,化简得c b = − 2 4 ,
∴抛物线的解析式为 2 y x bx b =++− 2 4,
若 1 2 y y = ,则抛物线的对称轴为 1 1 0
2
x
− + = = ,即 0
2
b − = ,解得b = 0,
∴抛物线的解析式为 2 y x = − 4 ,
将 x = 2 代入得 3 y =−= 440 .
备注:或可根据对称轴为 x = 0 ,知点( 2,0) − 与 3 (2, ) y 对称,得到 3 y = 0 .
(2) 3 −< < 4 0 y .
分析
由(1)知抛物线解析式为 2 y x bx b =++− 2 4 ,
将 x = 2 代入得 3 y bb b =+ + −= 42 2 44 ,故只要求出b 的范围即可!
而利用抛物线图象的对称性以及 1 y , 2 y , 3 y 的大小关系,我们可以先确定对称轴的范
围,从而求出b 的范围,最后便可得出 3 y 的取值范围!
思路&图解
1)由(1)知抛物线解析式为 2 y x bx b =++− 2 4,即 a = >1 0,
∴抛物线上距离对称轴越远的点的纵坐标越大,反之越小,
2)如图,令抛物线的对称轴为 x t = ,则:
当 2 1 y y = 时,t = 0,故当 2 1 y y < 时,t > 0,
当 1 3 y y = 时, 1
2
t = ,故当 1 3 y y < 时, 1
2
t < ,
∴
1 0
2
< <t ,
3)对称轴为 x = 2
b
t = − ,即 1 0
2 2
b
<− < ,解得 −< < 1 0 b ,
4)将 x = 2 代入得 3 y bb b =+ + −= 42 2 44 ,
∴ 3 −< < 4 0 y .
x=t
y1 y2 y3
–2 –1 0 1 2