目 录

假期作业一 空间向量与立体几何 …………………………………………………………………… 1

假期作业二 直线的圆的方程 ………………………………………………………………………… 4

假期作业三 圆锥曲线方程 …………………………………………………………………………… 7

假期作业四 数 列…………………………………………………………………………………… 10

假期作业五 一元函数的导数及其应用……………………………………………………………… 13

假期作业六 计数原理………………………………………………………………………………… 16

假期作业七 随机变量及其分布……………………………………………………………………… 19

假期作业八 成对数据的统计分析…………………………………………………………………… 22

假期作业九 选择性必修第一册“真题与模拟”综合检测…………………………………………… 25

假期作业十 选择性必修第二册“真题与模拟”综合检测…………………………………………… 28

假期作业十一 选择性必修第三册“真题与模拟”综合检测………………………………………… 31

假期作业十二 选择性必修全三册“真题与模拟”综合检测………………………………………… 34

答题纸……………………………………………………………………………………………… 37-48

答案全解全析…………………………………………………………………………………………… 49

衡水假日必刷题·高二数学·1

假期作业一 空间向量与立体几何

时间:60分钟 满分:100分

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.

1.(2022·广东揭阳高二期末)如图,在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AC 与BD 的交点为O,点

M 在BC'上,且BM =2MC',则下列向量中与OM

→ 相等的向量是 ( )

C

A B

D

D′ C′

B′ A′ M

O

A.-

1

2

AB

→+

7

6

AD

→+

2

3

AA'

→

B.

1

2

AB

→+

1

6

AD

→+

1

3

AA'

→

C.-

1

2

AB

→+

5

6

AD

→+

1

3

AA'

→

D.

1

2

AB

→+

1

6

AD

→+

2

3

AA'

→

2.(2022·东北师大附中高二期末)在空间直角坐标系中,已知向量a=(2x-4,x

2,-4),b=(-1,

-4,1),若a∥b,则x 的值为 ( )

A.3 B.6 C.5 D.4

3.(2022·广东珠海高二期末)已知空间向量a=(0,1,4),b=(1,-1,0),则|a+b|= ( )

A.19 B.19 C.17 D.17

4.(2022·河南新乡高二期末)已知空间向量 AB

→=(0,1,-2),|AC

→|=2,<AB

→,AC

→>=

2π

3

,则 AB

→·

BC

→= ( )

A.- 5-5 B.5-5 C.- 5+5 D.5+5

5.(2022·福建厦门高二期末)已知{a,b,c}是空间的一个基底,AB

→=a+b,AC

→=a+c,AD

→=b+

λc,若A,B,C,D 四点共面.则实数λ 的值为 ( )

A.-1 B.0 C.1 D.2

6.(2022·吉林白山高二期末)已知A(3,1,0),B(5,2,2),C(2,0,3),则点C 到直线AB 的距离为

( )

A.3 B.5 C.2 2 D.10

7.在平行六面体 ABCD -A1B1C1D1 中,AB=BC=BB1 =1,∠ABB1 =∠ABC=∠B1BC=

π

3

,

AE

→=2BD1

→,则|B1E

→|= ( )

A.33 B.5 C.3 2 D.3

8.(2022·福建厦门高二期末)在四面体OABC 中,OA=OB=OC,∠AOB=AOC=60°,∠BOC=

90°,则OB 与AC 所成角的大小为 ( )

A.30° B.60° C.120° D.150°

2·高二数学·衡水假日必刷题

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全

部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.(2022·湖北十堰高二期末)在空间直角坐标系O-xyz 中,A(1,1,3),B(2,-2,1),则 ( )

A.OA

→⊥OB

→ B.|AB

→|= 14

C.|OB

→|=2|OA

→| D.OB

→·AB

→=6

10.(2022·河北邯郸高二期末)已知a,b,c是空间的一个基底,则下列说法中正确的是 ( )

A.若xa+yb+zc=0,则x=y=z=0

B.a,b,c两两共面,但a,b,c不共面

C.一定存在实数x,y,使得a=xb+yc

D.a+b,b-c,c+2a 一定能构成空间的一个基底

11.已知四面体ABCD 的所有棱长都是2,E,F,G 分别是棱AB,AD,DC 的中点,则 ( )

A.AB

→·AC

→=2 B.EF

→·FG

→=1

C.AB

→·EG

→=0 D.GE

→·GF

→=1

12.(2022·辽宁葫芦岛高二期末)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别为BC、CC1、

A1D1、C1D1 的中点,则下列结论中正确的是 ( )

A.A1E⊥AC1 B.BF∥平面ADD1A1

C.BF⊥DG D.GE∥HF

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(2022·湖南宁乡高二期末)已知空间向量a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),若

(a+b)⊥c,则x= .

14.(2021·广州高二期末)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1,E,F 分别是棱BC,DD1

上的点,如果B1E⊥平面ABF,则CE 与DF 的和的值为 .

15.(2022·辽宁葫芦岛高二期末)如图,设正方形ABCD 与正方形ABEF 的边长都为1,若FA⊥平

面ABCD,则异面直线AC 与BF 所成角的大小为 .

16.(2022·广东汕头高二期末)在棱长为2的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱AA1,

BB1 的中点,G 为棱A1B1 上的一点,且 A1G=λ(0<λ<2),则点 G 到平面D1EF 的距离为

.

A

D

B

C

C

A B

D

F

E

第14题图

A B

D C

F E

第15题图

A

D

B

C

C

A B

D

E F

G

第16题图

衡水假日必刷题·高二数学·3

四、解答题:本题共2小题,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(2022·辽宁沈阳高二期末)如图,已知 PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为正方形,PA=AD=

AB=2,M,N 分别为AB,PC 的中点.

A

N

D

B C

M

(1)求证:MN⊥平面PCD;

P

(2)求PD 与平面PMC 所成角的正弦值.

18.(2022·陕西高二期末)如图所示,AE⊥平面 ABCD,四边形 AEFB 为矩形,BC//AD,BA⊥

AD,且AE=AD=2AB=2BC=4.

F

E

A

B C

D

(1)求证:CF//平面ADE;

(2)求平面CDF 与平面AEFB 夹角的余弦值.

4·高二数学·衡水假日必刷题

假期作业二 直线的圆的方程

时间:60分钟 满分:100分

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.

1.(2022·江苏淮安高二期末)直线 3x-y+1=0的倾斜角为 ( )

A.

π

6

B.

π

3

C.

2π

3

D.

5π

6

2.(2021·天津南开高二期末)已知直线的倾斜角的范围是α∈

π

4

,

3π

4

?

?

??

?

?

??

,则此直线的斜率k 的取值

范围是 ( )

A.[-1,1] B.[-1,0)∪(0,1]

C.[-1,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

3.(2022·广东深圳高二期末)过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为

( )

A.x-y+1=0 B.x+y-3=0

C.2x-y=0或x+y-3=0 D.2x-y=0或x-y+1=0

4.(2022·湖北沙高二期末)两条平行线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为 ( )

A.

22

5

B.

23

10

C.7 D.

7

2

5.(2022·北京交大附属中高二期末)已知圆C:x

2+y

2-4x=0与直线l切于点P(1,3),则直线l

的方程为 ( )

A.x- 3y+2=0 B.x- 3y+4=0

C.x+ 3y-4=0 D.x+ 3y-2=0

6.(2022·江苏盐城高二期末)过圆C1:x

2+y

2=1上的点 P 作圆C2:(x-3)2+(y-4)2=4的切

线,切点为Q,则切线段|PQ|长的最大值为 ( )

A.2 3 B.21 C.4 2 D.35

7.(2022·北京石景山高二期末)若直线3x+4y-b=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则b 的值

是 ( )

A.-2或12 B.2或-12

C.-2或-12 D.2或12

衡水假日必刷题·高二数学·5

8.(2022·四川南充高二期末)已知圆C1:x

2+y

2-2x+4y+4=0,圆C2:x

2+y

2+x-y-m

2=0

(m>0),若圆C2 平分圆C1 的圆周,则正实数m 的值为 ( )

A.3 B.2 C.4 D.1

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全

部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.(2022·广东深圳高二期末)已知直线l1:x+ay-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0,下列说

法正确的是 ( )

A.l2 始终过定点

2

3

,

1 3 B.若l1∥l2,则a=1或-3

C.若l1⊥l2,则a=0或2 D.当a>0时,l1 始终不过第三象限

10.(2022·黑龙江高二期末)已知圆C1:x

2+y

2-10x-10y=0和圆C2:x

2+y

2-6x+2y-40=0

则 ( )

A.两圆相交 B.公共弦长为4 10

C.两圆相离 D.公切线长4 10

11.(2022·广东珠海高二期末)已知圆 M:x

2+y

2-4x+3=0,则下列说法正确的是 ( )

A.点(4,0)在圆 M 内 B.圆 M 关于x+3y-2=0对称

C.半径为 3 D.直线x- 3y=0与圆 M 相切

12.(2022·湖北鄂州高二期末)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y7m-4=0.则以下几个命题正确的有 ( )

A.直线l恒过定点(3,1)

B.圆C 被y 轴截得的弦长为4 6

C.直线l与圆C 恒相交

D.直线l被圆C 截得最长弦长时,直线l的方程为2x-y-5=0

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(2022·山东枣庄高二期末)过点A(-2,1),B(3,-3)的直线方程(一般式)为 .

14.(2022·湖北荆州高二期末)已知直线l的斜率为

1

6

,且和坐标轴围成的三角形的面积为3,则直

线l的方程为 .

15.(2022·安徽合肥高二期末)已知圆C1:x

2+y

2-2x+4y-4=0,圆C2:x

2+y

2+2x-2y-2=

0,则两圆的公切线条数是 .

16.(2022·天津和平区高二期末)过点(-1,-2)的直线l被圆x

2+y

2-2x-2y+1=0截得的弦

长为 2,则直线l的斜率为 .

6·高二数学·衡水假日必刷题

四、解答题:本题共2小题,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(2022·湖南宁乡高二期末)已知点 M(3,5),圆C:(x-1)2+(y-2)2=4.

(1)若过点 M 的直线l与圆C 相切,求直线l的方程;

(2)若直线ax-y+4=0与圆C 相交于A,B 两点,弦AB 的长为2 3,求a 的值.

18.(2022·黑龙江高二期末)已知过点A(0,1)且斜率为k 的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1

交于 M,N 两点.

(1)求k 的取值范围;

(2)若OM

→·ON

→=12,其中O 为坐标原点,求|MN|.

衡水假日必刷题·高二数学·7

假期作业三 圆锥曲线方程

时间:60分钟 满分:100分

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.

1.(2022·天津南开区高二期末)抛物线y=ax

2 的准线方程是y=1,则a 的值为 ( )

A.4 B.-4 C.-

1

4

D.

1

4

2.(2022·江苏高邮高二期末)椭圆C:

x

2

16

+

y

2

9

=1的左焦点为F,椭圆上的点P1 与P2 关于坐标原

点对称,则|P1F|+|P2F|的值是 ( )

A.3 B.4 C.6 D.8

3.(2022·天津南开区高二期末)已知双曲线C:y

2

a

2-

x

2

b

2 =1(a>0,b>0)的离心率为2,则C 的渐近

线方程为 ( )

A.y=±

3

3

x B.y=± 3x C.y=±2x D.y=±x

4.(2022·江苏南京高二期末)若抛物线y

2=4x 与直线l:y=x-1相交于 A、B 两点,则弦 AB 的

长为 ( )

A.6 B.8 C.6 2 D.5 2

5.(2022·广东珠海高二期末)已知双曲线C:

x

2

a

2 -

y

2

b

2 =1(a>0,b>0)与椭圆E:

x

2

9

+

y

2

4

=1有相同

的焦点,且一条渐近线方程为l:x-2y=0,则双曲线C 的方程为 ( )

A.x

2-

y

2

4

=1 B.

x

2

4

-y

2=1

C.-x

2+

y

2

4

=1 D.-

x

2

4

+y

2=1

6.(2022·黑龙江哈九中高二期末)阿基米德既是古希腊著名的物理学家,也是著名的数学家,他利

用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的中

心为原点,焦点F1、F2 在x 轴上,椭圆C 的面积为2 3π,且离心率为

1

2

,则C 的标准方程为

( )

A.

x

2

4

+

y

2

3

=1 B.

x

2

12

+y

2=1

C.

x

2

3

+

y

2

4

=1 D.

x

2

16

+

y

2

3

=1

8·高二数学·衡水假日必刷题

7.(2022·河北保定高二期末)已知双曲线C:

x

2

a

2 -

y

2

b

2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线l:2xy=2垂直,若右焦点到渐近线的距离为2,则此双曲线的方程为 ( )

A.

x

2

16

-

y

2

4

=1 B.

x

2

4

-

y

2

16

=1 C.

x

2

12

-

y

2

4

=1 D.

x

2

4

-

y

2

12

=1

8.(2022·江苏淮安高二期末)已知F 为椭圆C:

x

2

a

2 +

y

2

b

2 =1(a>b>0)的右焦点,A 为C 的右顶点,

B 为C 上的点,且BF 垂直于x 轴.若直线AB 的斜率为5

3

,则椭圆C 的离心率为 ( )

A.

1

3

B.

1

2

C.

3

5

D.

2

3

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全

部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.(2022·广东茂名高二期末)若椭圆

x

2

m

+

y

2

4

=1的焦距是2,则m 的值是 ( )

A.3 B.4 C.5 D.6

10.(2022·浙江绍兴高二期末)已知曲线C:ax

2+by

2=1,则 ( )

A.若a>0,b>0,则曲线C 表示椭圆

B.若ab<0,则曲线C 表示双曲线

C.若a+2b=0,b≠0,则曲线C 表示双曲线,其渐近线方程为y=± 2x

D.若a-2b=0,b>0,则曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆,其离心率e=

2

2

11.(2022·江苏淮安高二期末)以已知双曲线的虚轴为实轴、实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的

共轭双曲线,则以下说法,正确的有 ( )

A.双曲线与它的共轭双曲线有相同的准线

B.双曲线与它的共轭双曲线的焦距相等

C.双曲线与它的共轭双曲线的离心率相等

D.双曲线与它的共轭双曲线有相同的渐近线

12.(2022·吉林长春实验中学高二期末)设P 是抛物线y

2=4x 上的一个动点,F 是抛物线y

2=4x

的焦点,若B(3,2),则|PB|+|PF|的取值可能为 ( )

A.2 3 B.3 C.4 D.7

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(2022·天津南开区高二期末)在平面直角坐标系xOy 中,若抛物线x

2=4y 上的点P 到该抛物

线焦点的距离为5,则点P 的纵坐标为 .

14.(2022·吉林东北师大附中高二期末)已知椭圆C:

x

2

4

+

y

2

3

=1,A,B 是椭圆C 上的两个不同的

点,设P 1,

1 2 ,若AP

→=PB

→,则直线AB 的方程为 .

衡水假日必刷题·高二数学·9

15.(2022·河北邯郸高二期末)已知抛物线y

2=4x 的焦点F 是中心在原点,以坐标轴为对称轴的

椭圆C 的一个焦点,Q 是椭圆C 的另一个焦点,椭圆C 的离心率为

2

2

,P 为椭圆C 上的一点,且

∠FPQ=60°,则△FPQ 的面积为 .

16.(2022·广东珠海高二期末)已知双曲线C:

x

2

9

-

y

2

7

=1,F1,F2 是其左右焦点,圆 E:x

2+y

2-

4y+3=0,点P 为双曲线C 右支上的动点,点Q 为圆E 上的动点,则|PQ|+|PF1|的最小值是

.

四、解答题:本题共2小题,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(2022·河北邯郸高二期末)已知抛物线C:x

2=-2py(p>0)的准线方程为y=3,过抛物线C

的焦点F 的直线l与抛物线交于不同两点A,B,且|AB|=30.

(1)求抛物线C 的方程及焦点F 的坐标:

(2)求ΔOAB 的面积(O 为坐标原点).

18.(2022·黑龙江哈六中高二期末)椭圆C:

x

2

6

+

y

2

2

=1的左右焦点分别为F1,F2,P 为椭圆C 上一点.

(1)当P 为椭圆C 的上顶点时,求∠F1PF2 的余弦值;

(2)直线y=k(x-2)与椭圆C 交于A,B,若|AB|=

4 6

5

,求k 的值.

10·高二数学·衡水假日必刷题

假期作业四 数 列

时间:60分钟 满分:100分

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.

1.(2022·天津河西区高二期末)观察数列

1

2

,-

1

6

,( ),-

1

20

,

1

30

,( ),…,的特点,则括

号中应填入的适当的数为 ( )

A.

1

12

,-

1

40

B.-

1

12

,

1

40

C.

1

10

,-

1

42

D.

1

12

,-

1

42

2.(2022·天津南开区高二期末)已知在数列{an}中,a1=1,an+1=1+

1

an

,则a5= ( )

A.2 B.

3

2

C.

5

3

D.

8

5

3.(2022·河北保定高二期末)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn,若a4+a10=6,则S13= ( )

A.37 B.38 C.39 D.40

4.(2022·河北邯郸高二期末)已知等比数列{an}中,a1a8a15=27,则a3·a13= ( )

A.3 B.6 C.9 D.18

5.(2022·黑龙江大庆实验中学高二期末)设等差数列{an},{bn}的前n 项和分别是Sn,Tn,若

Sn

Tn

=

2n

3n+7

,则

a6

b6

= ( )

A.

17

20

B.

11

20

C.

22

17

D.

12

17

6.(2022·广东珠海高二期末)已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n (5n-3),则a1+a2+a3+…

+a2021= ( )

A.10100 B.-10100 C.5052 D.-5052

7.(2022·吉林白山高二期末)在等差数列{an}中,a1<0,a2021(a2021+a2022)<0,则使数列{an}的前

n 项和Sn<0成立的最大正整数n= ( )

A.2021 B.2022 C.4041 D.4042

衡水假日必刷题·高二数学·11

8.(2022·广东揭阳高二期末)数列{an}中,a1=1,an-an-1-n=0(n≥2),Sn=

1

2a1

+

1

2a2

…+

1

2an

.

当Sn=

2017

2018

时,则n 等于 ( )

A.2016 B.2017 C.2018 D.2019

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全

部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.(2022·广东潮州高二期末)已知数列{an}的前n 项和Sn=n

2-9n,第k 项满足5<ak<9,则k 的

值可以为 ( )

A.9 B.8 C.7 D.6

10.(2022·河北邯郸高二期末)已知等比数列{an}满足:an >0,a2·a5=8a3,a3+a4=6a2,则下列

结论中正确的有 ( )

A.a1=2

B.an=2

n-1

C.若m,n∈N

* ,am ·an=16,则

1

m

+

4

n

的最小值为是

3

2

D.存在m,n,p∈N

* ,且m<n<p,使得am +an=ap

11.(2022·江苏徐州高二期末)已知数列{an}的前n 项和Sn=n

2-4n,则 ( )

A.{an}是等差数列 B.{2

an }是等比数列

C.anan+1=4Sn+15 D.{|an|}的前20项和为320

12.(2022·广东珠海高二期末)如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》

中,后人称为“三角垛”,“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,设第n

层有an 个球,从上往下n 层球的总数为Sn,则 ( )

A.an+1-an=n B.S5=35

C.Sn-Sn-1=

n(n+1)

2

,n≥2 D.

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

a2021

=

2021

1011

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(2022·天津南开中学高二期末)设{an}是公差d=-2的等差数列,如果a1+a4+a7+…+a97

=50,那么a3+a6+a9+…+a99= .

14.(2022·湖南宁乡高二期末)在各项均为正数的等比数列{an}中,若2a3,

1

2

a5,a4 成等差数列,则

a8+a9

a6+a7

= .

15.(2022·河北保定高二期末)已知数列{an}中,a1 =0,an+1 =an +(-1)n+1 ·n

2(n∈N

* ),则

a101= .

16.(2022·天津河西区高二期末)已知a=4+2 3,c=4-2 3,若a,b,c三个数成等差数列,则b=

;若a,b,c三个数成等比数列,则b= .

12·高二数学·衡水假日必刷题

四、解答题:本题共2小题,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(2022·天津河西区高二期末)已知数列{an}中,a1=3,且满足an+1-3an=3

n+1(n∈N

* ).

(1)求证:数列

an

3 n 是等差数列,并求数列{an}的通项公式;

(2)求数列{an}的前n 项和Sn.

18.(2022·广东珠海高二期末)在①a1+a6+a10=0,②-2a2=a13,③a3a5=a

2

7 这三个条件中任选

一个,补充在下面问题的题设条件中.

问题:等差数列{an}的公差为d(d≠0),满足a2+a3+a7=-15, ?

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求数列{an}的前n 项和Sn 得到最小值时n 的值.

衡水假日必刷题·高二数学·13

假期作业五 一元函数的导数及其应用

时间:60分钟 满分:100分

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.

y

O

b

a x

1.(2022·广东潮州高二期末)已知函数y=f(x)的定义域为(a,b),导

函数y=f'(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)内的

极小值有 ( )

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

2.(2022·江西景德镇高二期末)函数f(x)=2x

2-lnx 的单调递减区间是 ( )

A.-∞,

1 2 B.0,

1 2

C.-∞,-

1 2 和 0,

1 2 D.

1

2 ,+∞

3.(2022·江苏镇江高二期末)函数f(x)=(x

2-2x)e

x 的图像大致是 ( )

O x

y

A

O x

y

B

O x

y

C

O x

y

D

4.(2022·陕西西安高二期末)直线y=a 分别与曲线y=3x+2,y=2x+lnx 交于A,B 两点,则

|AB|的最小值为 ( )

A.

1

2

B.1 C.

3

2

D.2

5.(2022·江苏南京高二期末)函数f(x)=e

x -e

-x +sinx,则不等式f(x)>0的解集是 ( )

A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(0,π) D.(-π,0)

6.(2022·江苏淮安高二期末)若函数f(x)=kx+ln2x 在区间(1,3)上单调递增,则实数k 的取值

范围是 ( )

A.-

1

3

,+∞

?

?

??

B.-

1

6

,+∞

?

?

??

C.[-1,+∞) D.(-∞,-1]

14·高二数学·衡水假日必刷题

7.(2022·江苏海门高二期末)已知函数f(x)=

3-2x

x

2+a

在x=4处取得极值,则f(x)的极大值为

( )

A.

1

5

B.1 C.-

1

4

D.-4

8.(2022·江苏淮安高二期末)设a=

2

ln2

,b=

3

ln3

,c=

2e

1+ln2

,则a,b,c的大小关系为 ( )

A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全

部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.(2022·江苏海门中学高二期末)已知过点A(a,0)作曲线y=xe

x 的切线有且仅有两条,则实数a

的取值可能为 ( )

A.-5 B.-2 C.-1 D.2

10.(2022·湖南湘潭高二期末)已知函数f(x)=x-lnx,则 ( )

A.f'(1)=1 B.f(x)在(1,+∞)上为增函数

C.f(x)在(-∞,1)上为减函数 D.f(x)的最小值为f(1)=1

11.(2022·广东梅州高二期末)已知函数f(x)=

x

e

x,下列说法正确的有 ( )

A.f

3 2 =

1

e

B.f(x)只有一个零点

C.f(x)有两个零点 D.f(x)有一个极大值点

12.(2022·广东茂名高二期末)已知函数f(x)=

1+lnx

x

,下列说法正确的有 ( )

A.f(x)的单调递增区间为(-∞,1)

B.f(x)在x=1处的切线方程为y=1

C.若方程f(x)=a 有两个不相等的实数根,则0<a<1

D.f(x)的极大值点为(1,1)

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(2022·江苏师大附中高二期末)曲线y=

2x-1

x+2

在点(-1,-3)处的切线方程为 .

14.(2022·天津河西区高二期末)函数f(x)=2cos -2x+

π 6 ,其导函数为函数f'(x),则f'

π 6 =

.

15.(2022·江西景德镇高二期末)已知P 为直线y=x+3上的动点,Q 为函数f(x)=

lnx

x

图象上

的动点,则|PQ|的最小值为 .

16.(2022·江苏天一中学高二期末)已知关于x 的不等式

(e

λx +1)λx

x+1

>lnx 在(0,+∞)上恒成立,

则实数λ 的取值范围为 .

衡水假日必刷题·高二数学·15

四、解答题:本题共2小题,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(2022·江苏高邮高二期末)已知曲线f(x)=m+lnx 在x=1处的切线方程为y=h(x),且

f

1

e 2 =0.

(1)求h(x)的解析式;

(2)若x≥0时,不等式e

x -ax

2-h(x)≥0恒成立,求实数a 的取值范围.

18.(2022·江苏淮安高二期末)设函数f(x)=xlnx+2a x.

(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)有两个不同的零点,求实数a 的取值范围.

16·高二数学·衡水假日必刷题

假期作业六 计数原理

时间:60分钟 满分:100分

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.

1.(2022·辽宁葫芦岛高二期末)算盘是中国古代的一项重要发明.现有一种算盘(如图1),共两档,自

右向左分别表示个位和十位,档中横以梁,梁上一珠拨下,记作数字5,梁下五珠,上拨一珠记作数字1

(如图2中算盘表示整数51).如果拨动图1算盘中的两枚算珠,可以表示不同整数的个数为 ( )

 

图1

 

图2

A.8 B.10 C.15 D.16

2.(2022·安徽宿州高二期末)“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝,如图所示,它是

由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现用4种不同的颜色(4种颜色全

部使用)给这5个区域涂色,要求相邻的区域不能涂同一种颜色,每个区域只涂

一种颜色,则不同的涂色方案有 ( )

A.24种 B.48种 C.72种 D.96种

3.(2022·辽宁葫芦岛高二期末)

2

x -x

6

的展开式中,常数项为 ( )

A.-160 B.-20 C.20 D.160

4.(2022·辽宁锦州高二期末)甲、乙、丙、丁共4名同学进行党史知识比赛,决出第1名到第4名的

名次(名次无重复),其中前2名将获得参加市级比赛的资格,甲和乙去询问成绩,回答者对甲说:

“很遗憾,你没有获得参加市级比赛的资格.”对乙说:“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析,

4人的排名不同情况有 ( )

A.6种 B.8种 C.10种 D.12种

5.(2022·辽宁辽阳高二期末)x+

3 x

2 (x-2)5 的展开式中x 的系数是 ( )

A.-32 B.152 C.88 D.-272

6.(2022·辽宁沈阳高二期末)有6本不同的书,按下列方式进行分配,其中分配种数正确的是 ( )

A.分给甲、乙、丙三人,每人各2本,有15种分法

B.分给甲、乙、丙三人中,一人4本,另两人各1本,有180种分法

C.分给甲乙每人各2本,分给丙丁每人各1本,共有90种分法

D.分给甲乙丙丁四人,有两人各2本,另两人各1本,有1080种分法

衡水假日必刷题·高二数学·17

7.(2022·安徽宿州高二期末)在 ax+

1 x

n

的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,且所有项

的系数和为0,则含x

4 的项的系数为 ( )

A.-20 B.-15 C.-6 D.15

8.(2022·北京八中高二期末)为迎接第24届冬季奥运会,某校安排甲、乙、丙、丁、戊共5名学生担

任冰球、冰壶和短道速滑三个项目的志愿者,每个比赛项目至少安排1人,每人只能安排到1个项

目,则所有排法的总数为 ( )

A.60 B.120 C.150 D.240

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全

部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.(2022·东北师大附中高二期末)已知(x+2)(2x-1)4=a0+a1x+…+a5x

5,则下列结论正确的

是 ( )

A.a0+a1+…+a5=32 B.a0=2

C.a1+a3+a5=-39 D.a1=15

10.(2022·江苏如皋中学高二期末)为有效控制新冠疫情,某医院派出甲,乙,丙,丁4个医疗队分别

去支援A,B,C 三个地区,要求每个地区至少安排一个医疗队,则下列说法正确的有 ( )

A.总共有12种分配方法

B.总共有36种分配方法

C.若甲、乙两队安排去同一个地区,则有6种分配方法

D.若甲、乙不同去A 地区一共有30种分配方法

11.(2022·辽宁大连八中高二期末)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年冬奥会志愿者服

务活动,有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排,以下说法正确的是 ( )

A.每人都安排一项工作的不同方法数为5

4

B.每人都安排一项工作,每项工作至少有一人参加,则不同的方法数为4A

4

5

C.如果司机工作不安排,其余三项工作至少安排一人,则这5名同学全部被安排的不同方法数为

C

3

5+

C

2

5C

2

3

A

2 2 A

3

3

D.每人都安排一项工作,每项工作至少有一人参加,甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、

丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 C

1

3C

2

4A

3

3+C

2

3A

3

3

12.(2022·山东德州高二期末)我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了

二项式系数表,数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是 ( )

杨辉三角

第0行 1

第1行 1 1

第2行 1 2 1

第3行 1 3 3 1

第4行 1 4 6 4 1

第5行 1 5 10 10 5 1

第6行 1 6 15 20 15 6 1

第7行 1 7 21 35 35 21 7 1

第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1

第9行 1 9 36 84 126 84 36 9 1

第10行 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

第11行 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1

18·高二数学·衡水假日必刷题

A.1+C

1

6+C

2

7+C

3

8=C

3

9

B.第2022行的第1011个数最大

C.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数

D.第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为2∶3

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(2022·江西赣州高二期末)2-

1 x

2 (1+ay)6 的展开式中,含x

-2y

3 项的系数为160,则a=

.

14.(2022·北京101中学高二期末)将4名志愿者分配到3个不同的北京冬奥场馆参加接待工作,

每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 .(用数字作答)

15.(2022·辽宁大连八中高二期末)若(2-x)5=a0 +a1x+a2x

2 +a3x

3 +a4x

4 +a5x

5,则(a0+

a2+a4)2-(a1+a3+a5)2= .

16.(2022·辽宁沈阳高二期末)某校周五的课程表设计中,要求安排8节课(上午4节、下午4节),

分别安排语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史各一节,其中生物只能安排在第一节或最

后一节,数学和英语在安排时必须相邻(注:上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻),则周

五的课程顺序的编排方法共有 .

四、解答题:本题共2小题,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(2022·北京昌平区高二期末)有7个人分成两排就座,第一排3人,第二排4人.

(1)共有多少种不同的坐法?

(2)如果甲和乙都在第二排,共有多少种不同的坐法?

(3)如果甲和乙不能坐在每排的两端,共有多少种不同的坐法?

18.(2022·辽宁锦州高二期末)在下面两个条件中任选一个条件,补充在后面问题中的横线上,并完

成解答.

条件①:展开式前三项的二项式系数的和等于37;

条件②:第3项与第7项的二项式系数相等.

问题:在二项式(2x-1)n 的展开式中,已知 .

(1)求展开式中二项式系数最大的项;

(2)设(2x-1)n =anx

n +an-1x

n-1+…+a2x

2+a1x+a0,求a1+a2+a3…+an 的值;

(3)求 1-

1 x (2x-1)n 的展开式中x

2 的系数.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

衡水假日必刷题·高二数学·19

假期作业七 随机变量及其分布

时间:60分钟 满分:100分

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.

1.(2022·辽宁高二期末)若 X~B 16,

1 4 ,则D(X)= ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.(2022·东北师大附中高二期末)已知随机变量 X 的分布列如表所示,则P(X=2)= ( )

X 1 2 3

P a 2a 3a

A.

1

9

B.

1

6

C.

1

3

D.

1

4

3.(2022·辽宁瓦房店高二期末)有甲、乙两个抽奖箱,甲箱中有3张无奖票3张有奖票,乙箱中有4

张无奖票2张有奖票,某人先从甲箱中抽出一张放进乙箱,再从乙箱中任意抽出一张,则最后抽到

有奖票的概率是 ( )

A.

2

7

B.

5

14

C.

7

30

D.

5

7

4.(2022·江西上饶高二期末)设a∈ 0,

1 2 ,随机变量 X 的分布列如下表所示,随机变量Y 满足Y

=2X+1,则当a 在 0,

1 2 上增大时,关于D(Y)的表述下列正确的是 ( )

X 0 1 3

P a b-a b

A.D(Y)增大 B.D(Y)减小

C.D(Y)先增大后减小 D.D(Y)先减小后增大

5.(2022·江苏南通高二期末)现实世界中的很多随机变量遵循正态分布.例如反复测量某一个物理

量,其测量误差 X 通常被认为服从正态分布.若某物理量做n 次测量,最后结果的误差,Xn ~N

0,

2 n ,则为使|Xn|≥

1

4

的概率控制在0.0456以下,至少要测量的次数为 ( )

【附】随机变量X~N(μ,σ

2),则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544,

P(u-3σ<X<μ+3σ)=0.9974.

A.32 B.64 C.128 D.256

6.(2022·辽宁单元测试)有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若 X 表示取得次品的个

数,则P(X<2)等于 ( )

A.

7

15

B.

8

15

C.

13

15

D.

14

15

7.(2022·辽宁辽阳高二期末)在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列,由于随机因素的干

扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知当发送信号0时,被接收为0和1的概

率分别为0.93和0.07;当发送信号1时,被接收为1和0的概率分别为0.95和0.05,假设发送信

衡水假日必刷题·高二数学·37

假期作业一 空间向量与立体几何(答题纸)

班级: 姓名:

基础过关

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

选项

13. 14. 15. 16.

能力提升

A

N

D

B C

M

P

17.

F

E

A

B C

D

18.

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38·高二数学·衡水假日必刷题

假期作业二 直线的圆的方程(答题纸)

班级: 姓名:

基础过关

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

选项

13. 14. 15. 16.

能力提升

17. 18.

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衡水假日必刷题·高二数学·39

假期作业三 圆锥曲线方程(答题纸)

班级: 姓名:

基础过关

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

选项

13. 14. 15. 16.

能力提升

17. 18.

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40·高二数学·衡水假日必刷题

假期作业四 数 列(答题纸)

班级: 姓名:

基础过关

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

选项

13. 14. 15. 16.

能力提升

17. 18.

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衡水假日必刷题·高二数学·41

假期作业五 一元函数的导数及其应用(答题纸)

班级: 姓名:

基础过关

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

选项

13. 14. 15. 16.

能力提升

17. 18.

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42·高二数学·衡水假日必刷题

假期作业六 计数原理(答题纸)

班级: 姓名:

基础过关

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

选项

13. 14. 15. 16.

能力提升

17. 18.

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衡水假日必刷题·高二数学·73

-1)(n-6)>0,

解得n<1或n>6,又n 为正整数,故n 的最小

值为7.

18.解:(1)函 数 的 定 义 域 为 (0,+ ∞),f'(x)=

(2ax+3)(ax-1)

x

.

因为a>0,x>0,故2ax+3>0.

当0<x<

1

a

时,f'(x)<0;

当x>

1

a

时,f'(x)>0,

所以f(x)的 递 减 区 间 为 0,

1 a ,递 增 区 间 为

1

a ,+∞ .

(2)因为f(1)=a

2 +a+1>0且y=f(x)的图

与x 轴没有公共点,

所以y=f(x)的图象在x 轴的上方.

由(1)中函数的单调性可得f(x)min =f

1 a =

3-3ln

1

a

=3+3lna,

故3+3lna>0即a>

1

e

.

假期作业十一 选择性必修第三册

“真题与模拟”综合检测

1.D 解析:(1-x)5 的二项展开式中所有项的二项

式系数之和为2

5=32,故选 D.

2.A 解析:从5人中选取3人负责教室内的地面卫

生,共有 C

3

5=10种安排方式.(选取3人后剩下2

名同窗干的活就定了),故选 A.

3.B 解析:由(x-2y)6 的展 开 式 通 项 为 Tr+1 =

C

r

6x

6-r (-2y)r =(-2)rC

r

6x

6-ry

r ,所以(x+3y)

(x-2y)6 的 展 开 式 x

5y

2 项 为 [4C

2

6 -6C

1

6 ]·

x

5y

2,故系数为4C

2

6-6C

1

6=24,故选 B.

4.B 解析:设“第1次投球进”为事件 A,“第2次投

球进”为 事 件 B,则 P (B)=P (AB +AB)=

P(AB)+P(AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)

=

3

4

×

3

4

+

1

4

×

1

4

=

10

16

=

5

8

,故选 B.

5.A 解析:由题意,只考虑“立春”和“惊蛰”时,利用

捆绑法得到 A

2

2A

5

5=240,当“立春”和“惊蛰”和“清

明”均相 邻 时,只 有 2 种 排 法,即 “惊 蛰”在 中 间,

“立春”“清明”分布两侧,此时再用捆绑法,将三者

捆在一起即2A

4

4=48,所以最终满足题意的排法为

240-48=192,故选 A.

6.A 解 析:因 为

88+92

2

=90,则 P (X <88)=

1-P(88<X<92)

2

=0.34,因此0<m=P(X<85)<

P(X<88)=0.34,故选 A.

7.A 解析:设 A1=“第1天去 A 餐厅用餐”,B1=

“第1天去B 餐厅用餐”,A2=“第2天去 A 餐厅

用餐”,则Ω=A1∪B1,且 A1 与 B1 互斥,根据题

意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.7,

P(A2|B1)=0.8,则 P(A2)=P(A1)P(A2|A1)

+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.7+0.5×0.8=

0.75,故选 A.

8.B 解析:由于一个城市的总人口数很大,而总体

阳性率较低,所以我们可以认为阳性个体均匀分

布,若进行10合1混检,对任意一个10人组进行

检测,总检测次数有两种结果:1次和11次,概率

分别为(1-p)10 和1-(1-p)10,故这10人组检

测次数的期望为11-10(1-p)10,相当于每个个

体平均检测1.1-(1-p)10 次,同理,采用5合1混

检,每个个体平均检测1.2-(1-p)5 次,∴E(X)∶

E(Y)=

1.1-(1-p)10

1.2-(1-p)5 ≈

1.1-(1-10p)

1.2-(1-5p) =

0.1+10p

0.2+5p

=

0.1+0.005

0.2+0.0025

=

14

27

,故选 B.

9.BCD 解析:由分布列的性质得m+n+m=2m+

n=1,P(X=1)=n,P(X ≠1)=2m,当 m=

1

4

,n

=

1

2

时,P(X=1)=P(X ≠1),故选项 A 错误;因

为E(X)=n+2m=1,故选项 B 正确;因为 m,n

均为正数,所以1=n+2m≥2 2mn,即 mn≤

1

8

,

当且仅当n=2m =

1

2

时,等号成立,故选项 C 正

确;由n=1-2m>0,得0<m<

1

2

.又E(x)=1,

所以D(X+1)=D(x)=m+m=2m<1,故选项

74·高二数学·衡水假日必刷题

D正确,故选 BCD.

10.ACD 解析:因为甲罐中有3个红球、2个黑球,

所以P(A)=

3

5

,故选项 A 正确;因为 P(B)=

3

5

×

3

5

+

2

5

×

2

5

=

13

25

,所 以 选 项 C 正 确;因 为

P(AB)=

3

5

×

3

5

=

9

25

,所以 P(A|B)=

P(AB)

P(B)

=

9

25

13

25

=

9

13

,因 此 选 项 D 正 确 因 为 P(B|A)=

P(AB)

P(A)=

9

25

3

5

=

3

5

,所 以 选 项 B 不 正 确,故 选

ACD.

11.ABC 解析:由正态分布 N(1,σ

2)的正态密度曲

线关于直线x=1对称.对 A,由对称性可得图中

阴影部分可表示为P(0≤X ≤1)=P(X ≤1)-

P(X≤0)=

1

2

-P(X≤0),故选项 A 正确;对B,

由对称性可得P(X ≤0)=P(X ≥2),所以图中

阴影部分可表示为P(0≤X≤1)=

1

2

-P(X≤0)=

1

2

-P(X≥2),故选项 B正确;对 C,由对称性可

得P(0≤X≤1)=P(1≤X ≤2),所以图中阴影

部分可表示为 P(0≤X ≤1)=

1

2

[P(X ≤2)-

P(X≤0)],故选项 C 正确;对 D,由对称性可得

1

2

-P(1≤X≤2)=P(X≤0)=P(X≥2),故选

项 D错误,故选 ABC.

12.AD 解析:对于 A,设x1,x2,…,xn 的平均数为

x,方差为s

2,则x=

1

n

(x+x2 +…+xn),s

2 =

1

n

[(x1-x)2+(x2 -x)2 +…+(xn -x)2],给

x1,x2,…,xn 中每一个数同时加上a,则得到一

组新的数为x1+a,x2+a,…,xn +a,则其平均

数为x'=x+a,所以新 的 数 据 的 方 差 为s'

2 =

1

n

[(x1+a-x-a)2 +(x2 +a-x-a)2 +…+

(xn+a-x-a)2]=s

2,即方差不变,所以 A 正

确;对于 B,由相关系数的性质可知,设具有线性

相关关系的两个变量x,y 的相关系数为r,则|r

|越接近于0,x 和y 之间的线性相关程度越弱,

所以B错误;对于C,在一个2×2列联表中,由计

算得 K

2 的值,则 K

2 的值越大,判断两个变量有

关的把握越大,所以 C 错误;对于 D,因为 X ~

N(1,σ

2),P(X>2)=0.2,所 以 P (X <0)=

0.2,所以 P(0<X <1)=

1

2

×(1-2×0.2)=

0.3,所以 D正确,故选 AD.

13.66 解析:x

3+

1 x

12

展开式的通项为 Tr+1 =

C

r

12 · (x

3 )12-r ·

1 x

r

=C

r

12 ·x

36-4r ,令 36-

4r=-4,可得r=10,因此,展开式中含

1

x

4项的系

数为 C

10

12=66.

14.20 解 析:E (X)=1×0.7+0×0.3=0.7,

E(10X+13)=10×E(X)+13=20.

15.17 解析:千位为3和4时,组成的四位数都比

2134大,有2A

3

3 =12个,千位为2时,百位为3

或4的四位数都比2134大,有2A

2

2=4个,千位

为2时,百位为 1,只有 2143 比 2134 大,有 1

个,则组成的四位数比2134大的一共有17个.

16.19 解 析:依 题 意 P (μ-3σ<X <μ+3σ)≈

0.9973,所以在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率 P=

1-0.9973=0.0027,则ξ~B (k,0.0027),则

E(ξ)=0.0027k,因为E(ξ)>0.05,所以0.0027k>

0.05,解得k>

500

27

≈18.52,因为k∈N

* ,所以k

的最小值为19.

17.解:(1)样 区 野 生 动 物 平 均 数 为

1

20

∑

20

i=1

yi =

1

20

×

1200=60,

地块数为200,该地区这种野生动物的估计值为

200×60=12000.

(2)样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系数为

r=

∑

20

i=1

(xi-x)(yi-y)

∑

20

i=1

(xi-x)2∑

20

i=1

(yi-y)2

=

800

80×9000

=

衡水假日必刷题·高二数学·75

2 2

3

≈0.94.

(3)由(2)知各样区的这种野生动物的数量与植

物覆盖面积有很强的正相关性,由于各地块间植

物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动

物的数量差异很大,采用分层随机抽样的方法较

好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提高

了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生

动物数量更准确的估计.

18.解:(1)由 题 可 知,X 的 所 有 可 能 取 值 为 0,20,

100.

P(X=0)=1-0.8=0.2,P(X=20)=0.8(1-

0.6)=0.32,P(X=100)=0.8×0.6=0.48,

所以 X 的分布列为

X 0 20 100

P 0.2 0.32 0.48

(2)由(1)知,E(X)=0×0.2+20×0.32+

100×0.48=54.4.

若小明先回答B 问题,记Y 为小明的累计得

分,则Y 的所有可能取值为0,80,100.

P(Y=0)=1-0.6=0.4,P(Y=80)=0.6(1

-0.8)=0.12,P(X =100)=0.8×0.6=

0.48,

所以 E(Y)=0×0.4+80×0.12+100×

0.48=57.6.

因为54.4<57.6,所以小明应选择先回答B

类问题.

假期作业十二 选择性必修全三册

“真题与模拟”综合检测

1.B 解析:抛物线的焦点坐标为 p

2 ,0 ,其到直线

x-y+1=0的距离d=

p

2

-0+1

1+1

= 2,解得

p=2(p=-6舍去),故选 B.

2.C 解析:由题意,得a

2 =9,b

2 =4,则|MF1|+

|MF2|=2a =6,所 以|MF1 |·|MF2 |≤

|MF1|+|MF2| 2

2

=9,当 且 仅 当|MF1|=

|MF2|=3时等号成立,故选 C.

3.A 解析:因为|PF1|=3|PF2|,由双曲线的定义

得|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2a,所以|PF2|=

a,|PF1|=3a.因为∠F1PF2 =60°,由余弦定理

得4c

2=9a

2+a

2-2×3a·a·cos60°,整理得4c

2

=7a

2,所以e

2=

c

2

a

2=

7

4

,即e=

7

2

,故选 A.

4.C 解析:将4个1和2个0随机排成一行,可利

用插空法,4个1产生5个空,若2个0相邻,则有

C

1

5=5种排法,若2个0不相邻,则有 C

2

5=10种排

法,所 以 2 个 0 不 相 邻 的 概 率 为

10

5+10

=

2

3

,故

选 C.

5.D 解析:对于 A,σ

2 为数据的方差,所以σ 越小,

数据在 μ=10 附 近 越 集 中,所 以 测 量 结 果 落 在

(9.9,10.1)内的概率越大,故 A 正确;对于 B,由

正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测

量大于10的概率为0.5,故 B 正确;对于 C,由正

态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量

结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等,

故 C正确;对于 D,因为该物理量一次测量结果落

在(9.9,10.0)的概率与落在(10.2,10.3)的概率

不同,所以一次测量结果落在(9.9,10.2)的概率

与落在(10,10.3)的概率不同,故 D错误,故选 D.

6.C 解析:根据题意,有一个项目中分配2名志愿者,

其余各项目中分配1名志愿者,则不同的分配方案共

有

C

2

5×C

1

3×C

1

2×C

1

1

A

3

3

×A

4

4=240(种),故选 C.

7.D 解析:若a=b,则f(x)=a(x-a)3 为单调函

数,无极值 点,不 符 合 题 意,故a≠b,∴f(x)有

x=a 和x=b 两个不同零点,且在x=a 左右附近

是不变号,在x=b 左右附近是变号的.依题意x

=a,为函数f(x)=a(x-a)2 (x-b)的极大值

点,∴在x=a 左右附近都是小于零的.当a<0

时,由x>b,f(x)≤0,画出f(x)的图象如图(1)

所示.

O x

y

b a

图(1)

O

a b

x

y

图(2)

76·高二数学·衡水假日必刷题

由图可知b<a,a<0,故ab>a

2.当a>0时,由

x>b 时,f(x)>0,画出f(x)的图象如图(2)所

示.由图可知b>a,a>0,故ab>a

2.综上,ab>

a

2 成立,故选 D.

8.C 解 析:设 P(x0,y0),由 B(0,b),因 为

x

2

0

a

2 +

y

2

0

b

2 =1,a

2 =b

2 +c

2,所以|PB|

2 =x

2

0 +(y0 -b)2

=a

2 1-

y

2

0

b 2 +(y0-b)2=-

c

2

b

2 y0+

b

3

c 2

2

+

b

4

c

2 +

a

2+b

2.

因为-b≤y0 ≤b,当 -

b

3

c

2 ≤ -b,即b

2 ≥c

2 时,

|PB|

2

max=4b

2,即|PB|max=2b,符合题意.

由b

2≥c

2 可得a

2 ≥2c

2,即0<e≤

2

2

;当b

3

c

2 >

-b,即b

2<c

2 时,|PB|

2

max=

b

4

c

2 +a

2+b

2,即

b

4

c

2 +

a

2+b

2≤4b

2,化简得,(c

2 -b

2)2 ≤0,显然该不等

式不成立,故选 C.

9.ABD 解析:圆心 C(0,0)到 直 线l 的 距 离d=

r

2

a

2+b

2

,若点A(a,b)在圆C 上,则a

2+b

2=r

2,

所以d=

r

2

a

2+b

2 =|r|,则直线l与圆C 相切,故

A 正确;若点A(a,b)在圆 C 内,则a

2 +b

2 <r

2,

所以d=

r

2

a

2+b

2 >|r|,则直线l与圆C 相离,故

B正确;若点A(a,b)在圆C 外,则a

2+b

2>r

2,所

以d=

r

2

a

2+b

2 <|r|,则直线l与圆C 相交,故 C

错误;若点A(a,b)在直线l上,则a

2+b

2-r

2=0

即a

2+b

2=r

2,所以d=

r

2

a

2+b

2 =|r|,直线l与

圆C 相切,故 D正确,故选 ABD.

10.AB 解析:由题意,对于 A,因为|PO|=|PF2|,

所以OF2 的中垂线x=

c

2

与双曲线有交点,即有

c

2

≥a,解得e≥2,故 A 正确;对于 B,因为|PF2|

=|OF2|=|OF1|=c=2,解得|PF1|=2 3,所

以a=

|PF1|-|PF2|

2

= 3-1,所以b

2 =c

2 -

a

2=2 3,故 B正确;对于 C,由题意可得|F2A2|

=c-a,|F2P|=

b

2

a

显然不等,故 C 错误;对于

D,若 P 为 右 顶 点 时,则 Q 为 坐 标 原 点,此 时

||QF1|-|QF2||=0<2a,故 D错误,故选 AB.

11.ACD 解析:圆(x-5)2 +(y-5)2 =16的圆心

为 M(5,5),半径为4,直线 AB 的方程为

x

4

+

y

2

=1,即x+2y-4=0,圆心 M 到直线AB 的距离

为

|5+2×5-4|

1

2+2

2 =

11

5

=

11 5

5

>4,所以,点 P 到

直线AB 的距离的最小值为

11 5

5

-4<2,最大值

为

11 5

5

+4<10,A 选项正确,B选项错误;

如图所示,当∠PBA 最大或最小时,PB 与圆 M

相切,

O A

B

x

M

P

y

连接 MP、BM,可知PM ⊥PB,

|BM|= (0-5)2+(2-5)2 = 34,|MP|=4,

由勾股 定 理 可 得|BP|= |BM|

2-|MP|

2 =

3 2,CD选项正确.

故选 ACD.

12.BD 解析:易知,点 P 在矩形BCC1B1 内部(含

边界).

对于 A,当λ=1 时,BP

→=BC

→+μBB1

→=BC

→+

μCC1

→,即此时 P∈线段CC1,△AB1P 周长不是

定值,故 A 错误;

对于 B,当μ=1 时,BP

→=λBC

→+BB1

→=BB1

→+

λB1C1

→,故此时P 点轨迹为线段B1C1,而B1C1∥

衡水假日必刷题·高二数学·77

BC,B1C1∥平面A1BC,则有P 到平面A1BC 的

距离为定值,所以其体积为定值,故 B正确;

对于 C,当λ=

1

2

时,BP

→=

1

2

BC

→+μBB1

→,取BC,

B1C1 中点分别为Q,H,则BP

→=BQ

→+μQH

→,所

以P 点轨迹为线段QH,建立空间直角坐标系如

图,

A

B

C

H

z

N

M

C

Q

B

y

x A

A1

3

2 ,0,1 ,P(0,0,μ),B 0,

1

2 ,0 ,

则A1P

→= -

3

2 ,0,μ-1 ,BP

→= 0,-

1

2 ,μ ,

A1P

→·BP

→=μ(μ-1)=0,所以μ=0或μ=1.故

H,Q 均满足,故 C错误;

对于 D,当 μ=

1

2

时,BP

→ =λBC

→ +

1

2

BB1

→,取

BB1,CC1 中点为 M,N.BP

→=BM

→+λMN

→,所以

P 点 轨 迹 为 线 段 MN.设 P 0,y0,

1 2 ,因 为

A

3

2 ,0,0 ,所 以 AP

→= -

3

2

,y0,

1 2 ,A1B

→ =

-

3

2

,

1

2 ,-1 ,所以

3

4

+

1

2

y0 -

1

2

=0⇒y0 =

-

1

2

,此时P 与N 重合,故 D正确,故选 BD.

13.y=± 3x 解析:因为双曲线

x

2

a

2 -

y

2

b

2 =1(a>0,

b>0)的离心率为2,所以e=

c

2

a

2 =

a

2+b

2

a

2 =

2,所以

b

2

a

2 =3,所 以 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为

y=±

b

a

x=± 3x.

14.1 解析:由题设知f(x)=|2x-1|-2lnx 定义

域为(0,+ ∞),∴ 当 0<x≤

1

2

时,f(x)=1-

2x-2lnx,此 时 f(x)单 调 递 减;当

1

2

<x≤1

时,f(x)=2x-1-2lnx,有f'(x)=2-

2

x

≤0,

此时f(x)单调递减;当x>1时,f(x)=2x-1

-2lnx,有f'(x)=2-

2

x

>0,此时f(x)单调递

增;又∵f(x)在各分段的界点处连续,∴0<x≤1

时,f(x)单 调 递 减,x>1 时,f(x)单 调 递 增,

∴f(x)≥f(1)=1.

15.x=-

3

2

解析:抛物线C:y

2=2px(p>0)的焦

点F

p

2 ,0 ,∵P 为C 上一点,PF 与x 轴垂直,

∴P 的横坐标为

p

2

,代入抛物线方程求得P 的纵

坐标为±p,不妨设 P

p

2 ,p ,∵Q 为x 轴上一

点,且PQ⊥OP,∴Q 在F 的右侧,又∵|FQ|=

6,∴Q 6+

p

2 ,0 ,∴PQ

→=(6,-p).

∵PQ⊥OP,∴PQ

→·OP

→=

p

2

×6-p

2=0.

∵p>0,∴p=3,∴C 的准线方程为x=-

3

2

.

16.5 720-

15(3+n)

2

n-4 解析:(1)由对折2次共可

以得到5dm×12dm,10dm×6dm,20dm×

3dm 三种规格的图形,所以对折三次的结果有:

5

2

×12,5×6,10×3;20×

3

2

,共 4 种不同规格

(单位dm

2),故对折4次可得到如下规格:

5

4

×

12,

5

2

×6,5×3,10×

3

2

,20×

3

4

,共 5 种 不 同

规格;

(2)由于每次对折后的图形的面积都减小为原来

的一半,故各次对折后的图形,不论规格如何,其

面积成公比为

1

2

的等比数列,首项为120(dm

2),

第n 次对折后的图形面积为120×

1 2

n-1

,对于

78·高二数学·衡水假日必刷题

第n 此对折后的图形的规格形状种数,根据(1)

的过程和结论,猜想为n+1种(证明从略),故得

猜想Sn =

120(n+1)

2

n-1 ,设 S= ∑

n

k=1

Sk =

120×2

2

0 +

120×3

2

1 +

120×4

2

2 +…+

120(n+1)

2

n-1 ,

则

1

2

S =

120×2

2

1 +

120×3

2

2 + … +

120n

2

n-1 +

120(n+1)

2

n ,两 式 作 差 得

1

2

S = 240 +

120

1

2

+

1

2

2+…+

1

2 n-1 -

120(n+1)

2

n =240+

601-

1

2 n-1

1-

1

2

-

120(n+1)

2

n

=360-

120

2

n-1-

120(n+1)

2

n =360-

120(n+3)

2

n ,因

此,S=720-

240(n+3)

2

n =720-

15(n+3)

2

n-4 .

17.解:(1)由题设可得b1=a2=a1+1=2,b2=a4=

a3+1=a2+2+1=5.

又a2k+2=a2k+1+1,a2k+1=a2k+2,(k∈N

* ),

故a2k+2=a2k+3,即bn+1=bn+3,

即bn+1-bn=3,

所以{bn}为等差数列,

故bn=2+(n-1)×3=3n-1.

(2)设{an}的前20项和为S20,则S20=a1+a2+

a3+…+a20.

因为a1=a2-1,a3=a4-1,…,a19=a20-1,

所以S20=2(a2+a4+…+a18+a20)-10

=2(b1+b2+…+b9+b10)-10

=2× 10×2+

9×10

2 ×3 -10=300.

18.解:(1)成绩为“良好”和“优秀”的两组频率合计

0.5,共50人,抽样比为

1

10

,所以成绩为“良好”的

抽取30×

1

10

=3人,成绩为“优秀”的抽取20×

1

10

=2人,所以抽到的竞赛得分都是“优秀”的概率

为P=

C

2

2

C

2

5

=

1

10

.

(2)由题意知,X 的可能取值 0,1,2,3.由题可

知,任意1名学生竞赛得分“优秀”的概率为P1=

20

100

=

1

5

,竞赛得分不是“优秀”的概率 为 P2 =

1-P1=1-

1

5

=

4

5

.若以频率估计概率,则 X 服

从二项分布B 3,

1 5 .

P(X =0)=C

0

3

1 5

0 4 5

3

=

64

125

,P(X =1)=

C

1

3

1 5

1 4 5

2

=

48

125

,P(X =2)=C

2

3

1 5

2 4 5

1

=

12

125

,P(X=3)=C

3

3

1 5

3 4 5

0

=

1

125

,

所以 X 的分布列为

X 0 1 2 3

P

27

125

54

125

36

125

8

125

E(X)=0×

27

125

+1×

54

125

+2×

36

125

+3×

8

125

=

3

5

.