测评卷

周测卷1 [范围： § 4.1.1- § 4.1.2 ) / 253
周测卷2[范围：§ 4.2\~§4.6) / 257
周测卷3[范围：§5.1) / 261
周测卷4[范围：§5.3-§5.4）/265
周测卷5[范围：§6.1）/269
周测卷6[范围：56.2-§6.3)/ 273
章末检测卷（一）第四章/277
章末检测卷（二）第五章/281
阶段检测卷（范国：第四章-第五章）/285
章末检测卷（三）第六章：289
综合检测卷（一）/293
综合检测卷（二）/297

周测·单元阶段·综合

周测卷1 （范围： \S\ 4.1.1~\S\ 4.1.2)

（时间：50分钟分值：100分）

一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分)

1.如果指数函数 y=(a-2)^{x} 在 bf{R} 上是减函数，则 a 的取值范围是

[A] \{a\left\vert a>2\right\} [B] \{a\mid0{<}a{<}1\} [C] \{a\mid2{<a<3}\} [D]{a|a>3}

[A] π [B] 2 [C] 1 [D] 0

3.若函数 f(x){=}{(1)/(2^{x)+1}} ,则该函数在 (-∞,+∞) 上

[A]单调递减且无最小值 [B]单调递减且有最小值 [C]单调递减且无最大值 [D]单调递增且有最大值

（

4.设 y_{1}=4^{0.9},y_{2}=8^{0.48} ， y_{3}=\left((1)/(2)\right)^{-1.5} ,则

[A] {_{y}}_{3}>{_{y}}_{1}>{_{y}}_{2} [B] {_{y}}_{2}>{_{y}}_{1}>{_{y}}_{3} [C] {\boldsymbol{y}}_{1}{\boldsymbol{>}}{\boldsymbol{y}}_{2}{\boldsymbol{>}}{\boldsymbol{y}}_{3} [D] {}y_{1}>y_{3}>y_{2}

5.若函数 f(x){=}3^{(2a-1)x+3} 在 bf{R} 上是减函数,则实数 \mathbf{α}_{a} 的取值范围是

[\operatorname{A}]\left({(1)/(2)},+∞\right) \left[\mathbf{B}\right]\left(-∞,{(1)/(2)}\right) \left[\mathbf{C}\right]\left({(1)/(2)},1\right)\cup(1,+∞) \left[D\right]\left((1)/(2),1\right)

6.若直线 \scriptstyle{y=3a} 与函数 y=\vert a^{x}-1\vert(a{>}0 ,且 \scriptstyle a\neq1) 的图象有两个公共点，则 \scriptstyle a 可以是 （

[A] 2 [\mathbf{B}]~{(1)/(3)} \left[\mathbf{C}\right]{(1)/(4)} \left[\mathbf{D}\right]{(2)/(3)}

二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分)

7.设 a=2.01^{1.2} \scriptstyle b=0.09^{2.2} _{* c=0.09^{1.8}} ,则大小关系判断正确的是

[A] b{\>}a [B]c<b [C] c{<}a [D] b{<}_{c}

8.已知 g\left(x\right) 为偶函数， h\left(x\right) 为奇函数，且满足 g\left(x\right)-h\left(x\right)=2^{x} .若存在 x\in[-1,1] ，使得不等式 \boldsymbol{m}*\boldsymbol{g}(\boldsymbol{x})+ h\left(\boldsymbol{x}\right)<=slant0 有解，则实数 \mathbf{\Psi}_{m} 的值可以为 （）

[\operatorname{A}]-1 \left[\mathbf{B}\right]{(3)/(5)} [C]1 [D]2

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

f(x)=\left({(1)/(2)}\right)^{√(x^{2)+2x-3}} 10.函数 的单调递减区间是

11.函数 y=√(3^{2x-1)-(1)/(9)} 的定义域为 ,值域为

四、解答题（本题共3小题，共43分）

12.(13分)设函数 f(x)=\left({(1)/(2)}\right)^{10-a x} ， a 是不为零的常数.

(1)若 f(3){=}{(1)/(2)} ,求使 f(x)≥4的α值的取值范围.

(2)当 x\in[-1,2] 时， f(x) 的最大值是16,求 \scriptstyle a 的值.

13.(15分)已知函数 f(x){=}2^{x} 的定义域是[0,3],设 \begin{array}{r}{g(x){=}f(2x){-}f(x{+}2)}\end{array} ，

(1)求 g(x) 的定义域；

(2)求函数 g(x) 的最大值和最小值

14.(15分)已知函数 f(x){=}a^{x}\left(a{>}0\right) 且 \scriptstyle a\neq1) 在[一1,1]上的最大值与最小值之差为 (3)/(2)

(1)求实数 \mathbf{\Psi}_{a} 的值；

(2)若 g(\boldsymbol{x}){=}f(\boldsymbol{x}){-}f(-\boldsymbol{x}) ，当 a{>}1 时，解不等式 g(x^{2}+2x)+g(x-4)>0.

周测卷2 （范围： \S4.2~\S4.6)

（时间：50分钟分值：100分）

一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

1.某研究小组在一项实验中获得一组关于 _{y,t} 的数据，将其整理得到如图所示的图形，下列函数中，最能近似刻画 _y 与 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{\mathbf{\Psi}} 之间关系的是 （）

[A] \scriptstyle y=2^{t} [B] \scriptstyle y=2t^{2} [C] \scriptstyle{y=t^{3}} [D] \scriptstyle y=\log_{2}t

2.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额.

① 如果不超过200元，则不予优惠.
② 如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠.
③ 如果超过500元，则其中500元按第 ② 条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款 （

[A]413.7元 [B]513.6元 [C]546.6元 [D]548.7元

3.已知函数 y=a^{x-2}+3(a>0 且 \scriptstyle a\neq1) 的图象恒过定点 P ，点 P 在幂函数 \scriptstyle y=f({\boldsymbol{\chi}}) 的图象上,则 \log_{3}f(3)= ( [A]—2 [B]—1 [C]1 [D]2

4.已知 f(x){=}x^{(1)/(2)} ,若 0{<}a{<}b{<}1 ,则下列各式中正确的是

[A] f(a){<}f(b){<}f{\left({(1)/(a)}\right)}{<}f{\left({(1)/(b)}\right)} B \begin{array}{c}{{,1f\displaystyle\left((1)/(a)\right)<f\displaystyle\left((1)/(b)\right)<f(b)<f(a)}}\\ {{,1f\displaystyle\left((1)/(a)\right)<f(a)<f\displaystyle\left((1)/(b)\right)<f(b)}}\end{array} f(a){<}f(b){<}f{\left({(1)/(b)}\right)}{<}f{\left({(1)/(a)}\right)} 日

5.设 a=\log_{3}2,b=\log_{5}2,c=\log_{2}3 ，则

[A] \scriptstyle a>c>b [B] b{>}c{>}a [C] \scriptstyle\int>b>a [D] c>a>b

6.已知 f(x) 是偶函数，且在 (-∞,0] 上是减函数.若 f(\lg\ x){<}f(1) ，则 x 的取值范围是 （\left[\operatorname{A}\right]\left({(1)/(10)},1\right) \left[\mathbf{B}\right]\left(0,(1)/(10)\right)\cup(10,+∞) 【 \mathbf{C}]\left({(1)/(10)},10\right) [D] (0,1)U(10,+∞0)

二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分)

7.若 f(x){=}\log(\mid x{-}2\mid+1) ，则 （）

[A] f(x{+}2) 是偶函数
[B] f(x) 在 (-∞,2) 上单调递减，在 (2,+∞) 上单调递增
[C] f(x) 没有最大值
[D] f(x) 没有最小值

8.已知函数 f(x)=x^{α} 图象经过点(4，2)，则下列结论正确的有 （[A]函数为增函数 [B]函数为偶函数[C]若 _{x>1} ，则 f(x){>}1 [D]若 0{<}x_{1}{<}x_{2} ,则 (f(x_{1})+f(x_{2}))/(2){<}f\left((x_{1)/(+)x_{2}}{2}\right)

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

9.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 \scriptstyle{\boldsymbol{v}} 米/秒和燃料的质量 M 千克、火箭(除燃料外)的质量 \mathbf{\Sigma}_{m} 千克的函数关系式是 \scriptstyle v=2\ 000\ln\left(1+{(M)/(m)}\right) .当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒.

10.2021年4月，四川省广汉市的三星堆遗址出土了数百件瑰奇文物，考古专家对现场文物样本进行碳14年代测定，检测出碳14的残留量约为初始量的 66% ,已知碳14的半衰期是5730年（即每经过5730年，遗存材料的碳14含量衰减为原来的一半).则该遗址距今约 年.(参考数据： \downarrowg~2\approx0.30,lg~3\approx0.48,lg~11\approx1.04) 0 5

11.若 a=\log_{2}3,3^{b}=2 ，则 2^{a}+2^{-a}= + a b=

四、解答题（本题共3小题，共43分）

12.(13 分)已知幂函数 f(x)=x^{α} 的图象过点 \left(2,{(1)/(2)}\right) ，函数 g(x)=(x-2)f(x){\biggl(}{(1)/(2)}{<=slant}x{<=slant}1{\biggr)} 求函数 g\left(x\right) 的最大值与最小值. 2 13

13.(15 分)已知幂函数 f(x){=}_{X}{}^{(2-k)(1+k)} k\in\mathbf{Z} 且 f(x) 在 (0,+∞ )上单调递增.

(1)求实数 k 的值，并写出相应的函数 f(x) 的解析式(2)若 F(x){=}2f(x){-}4x{+}3 在区间 [2a,a+1] 上不单调，求实数 \scriptstyle a 的取值范围.

14.(15分)已知函数 f(x){=}3{-}2{\log}_{2}x,g(x){=}{\log}_{2}x ，

(1)当 _{x\in[1,4]} 时，求函数 h\left(x\right)=\left[f\left(x\right)+1\right]\bullet g\left(x\right) 的值域；

(2)如果对任意的 x\in[1,4] ，不等式 f(x^{2})* f({√(x)}){style>}k* g(x) 恒成立，求实数 k 的取值范围

周测卷3 （范围： \S5.1\AA

（时间：50分钟分值：100分）

一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分)

列四个图中用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最合适的是

[A] A [B]B [C] C [D] D

2.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是 \overline{{x}}_{\mathbb{H}},\overline{{x}}_{Z} ，则下列说法正确的是 （）

[A] \overline{{x}}_{\#}>\overline{{x}}_{Z} ,乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 [B] \overline{{x}}_{\#}>\overline{{x}}_{Z} ,甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛[C] \overline{{x}}_{\mathbb H}<\overline{{x}}_{\mathbb Z} ,甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 [D] \overline{{x}}_{\mathbb H}<\overline{{x}}_{Z} ,乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

3.下表是某超市5月份一周的利润情况记录：

根据上表你估计该超市今年五月份的总利润是

[A]6.51万元 [B]6.4万元 [C]1.47万元 [D]5.88万元

4.有甲、乙两支女子球队，在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2,全年比赛进球数的标准差为3；乙队平均每进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为 （）① 甲队的进球技术比乙队好 ② 乙队发挥比甲队稳定 ③ 乙队几乎每场都进球 ④ 甲队的表现时好时坏.

A]1 [B] 2 [C]3 [D] 4

5.在某次考试中，10名同学的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数、中位数和 75% 分位数分别为（

[A]84,68,83 [B]84,78,83 [C] 84,81,84 [D] 78,81,84

6.每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如下表所示),并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图(如图).

由两个统计图可以求得，选择d选项的人数和扇形统计图中e的圆心角度数分别为

[A]500,28.8° [B]250,28.6° [C]500,28.6° [D]250,28.8°

二、多选题（本题共2小题，每小题6分，共12分）

7.已知样本甲 _{:a,b,c,d,e} ，样本乙： 2a+1,2b+1,2c+1,2d+1,2e+1 其中 α,b,c,d,e 为正实数，则下列叙述中一定正确的是 （）

[A]样本乙的极差大于样本甲的极差
[B]样本乙的众数均大于样本甲的众数
[C]若 \boldsymbol{\mathbf{\ell}}_{c} 为样本甲的中位数，则 2c+1 为样本乙的中位数[D]若 it{c} 为样本甲的平均数，则 2c+1 为样本乙的平均数

8.对某公路汽车行驶速度抽出了一个容量为 n 的样本进行调查，画出频率分布直方图.若样本中车速在[60,70)(单位： {km/h)} 的有45辆，则下列说法正确的是（）

[A]样本中车速在[70,75)（单位： {km/h)} 的频率为0.04
[B]样本中车速超过 80~{km/h} 的车辆数为105
[C]根据频率分布直方图估计该样本的众数为77.5
[D]根据频率分布直方图估计该样本的中位数为77

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

．用一组样本数据8,x,10,11,9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10,则总体标准差 s=

10.一定数量的汽车在通过某一段公路时的时速数据的频率分布直方图如图所示，时速在[50,70)内的汽车有160辆，则时速在[40,50)内的汽车有 辆 05

第10题图

第11题图

11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，得到频率分布直方图如图所示，则

(1)这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为

四、解答题（本题共3小题，共43分）

12.(13分)为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后分成7组：第一组[70,80)，第二组[80，90)，第三组[90,100)，第四组[100,110)，第五组[110,120)，第六组[120,130)，第七组[130，140.按照上述方法得到如图所示的频率分布直方图（不完整）.

(1)求第四组的频率并补全频率分布直方图；
(2)现采取分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生测量肺活量，求每组抽取的学生数.

13.(15分)某职业学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60），[60,70)，[70,80),[80,90),[90,100].

(1)求图中 \scriptstyle a 的值；
(2)若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 _y 之比如表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.

14.(15分)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80,90)，[90,100]进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如图所示.

(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；(2)用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；

(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 {\mathbf{\omega}}_{a,b,c} ，且 a\in[60,70),b\in[70,80),c\in[80,90 ，当三人的体育成绩方差 s^{2} 最小时，写出 {\mathbf{\omega}}_{a,b,c} 的所有可能取值.（不要求证明）

周测卷4 （范围： \S5.3~\S5.4)

（时间：50分钟分值：100分）

一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

1.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设 \begin{array}{r}{A=\left\{\begin{array}{l l}\end{array}\right.}\end{array} 两次都击中飞机》， \begin{array}{r}{B=\left\{\begin{array}{r l}\end{array}\right.}\end{array} 两次都没击中飞机》， C=\left\{\begin{array}{r l}\end{array}\right. 恰有一炮弹击中飞机}， D= （至少有一炮弹击中飞机），下列关系不正确的是

[A] A\subseteq D [B] B\cap D{=}O [C] A\cup C{=}D [\mathsf{D}]\ A\bigcup B=B\bigcup D

2.从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是

[\mathbf{A}]{(1)/(4)} [\mathbf{B}]~{(1)/(2)} \left[\mathbf{C}\right]{(1)/(3)} \left[\mathbf{D}\right]{(3)/(4)}

3.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为 （）

[\mathbf{A}]~{(2)/(5)} \left[\mathbf{B}\right]{(12)/(25)} \left[\mathbf{C}\right]{(16)/(25)} [\mathbf{D}]{(4)/(5)}

4.某公交线路某区间内共设置四个站点（如图),分别记为 A_{0},A_{1},A_{2},A_{3} ,现有甲、乙两人同时从 A_{\circ} 站点A。上车，且他们中的每个人在站点 A_{i}(i=1,2,3) 下车是等可能的.则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为

\mathbf{\left[A\right]}~{(2)/(3)} \left[\mathbf{B}\right]{(3)/(4)} \left[\mathbf{C}\right]{(3)/(5)} \left[\mathbf{D}\right]{(1)/(2)}

5.某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查24名笔试者的成绩，如表所示：

据此估计允许参加面试的分数线大约是

[A] 75 [B]80 [C]85 [D] 90

6.在如图所示的电路图中，开关 {\mathbf{\omega}}_{a,b,c} 闭合与断开的概率都是 (1)/(2) ,且是相互独立的，则灯亮的概率是(

[\mathbf{A}]~{(1)/(8)} \left[{bf{B}}\right]{(3)/(8)} [C] (1)/(4) [D] (7)/(8)

二、多选题（本题共2小题，每小题6分，共12分）

7.下列说法正确的是

（

[A]甲、乙两人独立的解题，已知两人各身能解出的概率分别是0.5和0.25,则题被解出的概率是0.125
[B]若 A,B 是互斥事件，则 P(A\bigcup B){=}P(A){+}P(B),P(A B){=}0
[C]某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比 20% ,中级占比 30% ，初级占比 50% ,现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10人
[D]一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是 (2)/(3)

8.第六届世界智能大会于2022年6月在天津举行，志愿者的服务工作是此届世界智能大会成功举办的重要保障.某高校承办了天津志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组，得到如右表格.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.则 （）

[A] _{a}=0.005
[B] b{=}0.025
[C]若本次志愿者选拔录取率为 19% ，则录取分数线为80
[D]现采用分层随机抽样的方法，从第四、五组的志愿者中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，则选出的2人来自同组的概率为 (3)/(5)

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

9.给出如下几个命题：

① 若 A 是任意事件，则 \scriptstyle0<=slant P(A)<=slant1
② 若事件 A 与 B 是互斥事件，则 A 与 B 一定是对立事件；
③ 若事件 A 与 B 是对立事件，则 A 与 B 一定是互斥事件；
④ 事件 A,B 中至少有一个发生的概率一定比 ^{A,B} 中恰有一个发生的概率大.其中正确的是 .(填序号)

0.体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中,则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止每次投中与否相互独立,某同学一次投篮投中的概率为 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{\Pi}}}_{P} ,若该同学本次测试合格的概率为0.784,则 p= 0

11.餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良诸文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期.将青铜器中的餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点 P 从点 A 出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点 P 经过3次跳动后恰好是沿着餐餮纹的路线到达点 B 的概率为

四、解答题（本题共3小题，共43分）

12.(13分)某儿童乐园在“六一"儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为 x ,y.奖励规则如下：① 若 \scriptstyle x y<=slant3 ,则奖励玩具一个；② 若 _{x y}>=slant8 ,则奖励水杯一个；③ 其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率；

(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

13.(15分)2022年11月卡塔尔世界杯是世界足球的一场盛宴.为了了解全民对足球的热爱程度，组委会在某场比赛结束后，随机抽取了1000名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：[70,75)，[75,80)，[80，85)，[85，90)，[90,95)，[95，100]，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求 \mathbf{\Sigma}_{m} 的值并估计这1000名观众评分的中位数；
(2)若评分在“90分及以上"确定为“足球发烧友”，现从“足球发烧友"中按区间[90，95)与[95,100]两部分按比例分层抽样抽取5人，然后再从中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有1人的评分在区间[90，95)的概率.

14.(15分)一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，,某月的产量如下表(单位：辆)：

按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有 A 类轿车10辆

(1)求 z 的值；

(2)用分层抽样的方法在 c 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

周测卷5 （范围： rm{\AA}6.1

（时间：50分钟分值：100分）

一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

1.给出下列命题：

① 两个具有公共终点的向量一定是共线向量；
② 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；
③ 若 λ\mathbf{{\boldsymbol{a}}=0}(λ 为实数)，则 λ 必为零；
④ 已知 λ,\mu 为实数，若 λ\boldsymbol{a}=_{\mu}\boldsymbol{b} ，则 bf{\em a} 与 bf{it{b}} 共线.
其中正确命题的个数为

（ [A] 1 [B] 2 [C]3 [D] 4

2.设 O 是正方形 A B C D 的中心，则向量AO，BO，OC，OD是 C[A]相等的向量 [B]平行的向量 [C]有相同起点的向量 [D]模相等的向量

3.在 \triangle A B C 中， |\overrightarrow{A B}|=|\overrightarrow{B C}|=|\overrightarrow{C A}|=1 则 |{\overrightarrow{B C}}-{\overrightarrow{A C}}| 的值为 [A] 0 [B] 1 \mathbf{\tau}[\mathbf{C}]√(3) [D] 2

4.已知 O 是 \triangle A B C 所在平面内一点， D 为 B C 边中点，且2 \overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}={\bf0} 则 Y [A] \stackrel{\triangledown}{\vec{A}\vec{O}}=2 OD \mid\mathbf{B}\mid\overrightarrow{A O}{=}\overrightarrow{O D} \left[\mathbf{C}\right]\overrightarrow{A O}=3\overrightarrow{O D} [D] {\stackrel{}{2}}{\overrightarrow{A O}}{=}{\overrightarrow{O D}}

5.如图，在矩形 A B C D 中 ,A B=2A D,E,F 分别为 B C,C D 的中点， G 为 E F 的中点，则 \stackrel{\triangledown}{\vec{A}}\stackrel{\triangledown}{\vec{G}}= (\begin{array}{c}{{\left[A\right]\displaystyle(2)/(3)\overrightarrow{A B}+\displaystyle(1)/(3)\overrightarrow{A D}}}\\ {{\left[C\right]\displaystyle(3)/(4)\overrightarrow{A B}+\displaystyle(3)/(4)\overrightarrow{A D}}}\end{array} [B] AB 2 AD3 3\left[D\right](2)/(3)\overrightarrow{A B}+(2)/(3)\overrightarrow{A D}

6.已知ABC中,点 D 为边 A C 中点，点 G 为△ABC 所在平面内一点,则 \overrightarrow{A G}=(1)/(3)\overrightarrow{A B}+(2)/(3)\overrightarrow{A D} “为“点 G 为△ABC 重心的 C

[A]充分不必要条件 [B]必要不充分条件[C]充要条件 [D]既不充分也不必要条件

二、多选题（本题共2小题，每小题6分，共12分）

7.下列命题为假命题的是

[A]若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同
[B]若 |±b{a}|=|±b{b}| ，则 \scriptstyle{±b{a}}={±b{b}} 或 \scriptstyle a=-b
[C]若 A,B,C,D 是不共线的四点,且 {\overrightarrow{A B}}{=}{\overrightarrow{D C}} ,则四边形ABCD 为平行四边形
[D] \scriptstyle{±b{a}}={±b{b}} 的充要条件是 |{±b a}|=|{±b b}| 且 bf{\em a}//β

8．如图,在菱形 A B C D 中， \angle D A B=120° ,则以下说法正确的是

[A]与 \xrightarrow[A B]{} 相等的向量只有一个(不含 \stackrel{\triangledown}{\vec{A B}} ) [B]与 \overrightarrow{A B} 的模相等的向量有4个(不含 \overrightarrow{A B} ) [C] BD的模为 \overrightarrow{D A} 模的√3倍 [D] \overrightarrow{C B} 与 \overrightarrow{D A} 不共线

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

9.如图所示，在梯形ABCD中， A D//B C,A C 与 B D 交于 o 点，则 \overrightarrow{B A}-\overrightarrow{B C}-\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O D}+\overrightarrow{D A}=\mathbf{1}_{\therefore}\mathbf{1}_{*}

10.在 \triangle{O A B} 中，已知 {\overrightarrow{O A}}=\mathbf{{a}} 家 {\overrightarrow{O B}}=b ,且 |±b{a}|=|±b{b}|=4,\angle A O B=60° 则 \left|{±b{a}}-{±b{b}}\right|=

11.已知平面上不共线的四点 O,A,B,C ,若OA-3 OB+2OC=0,则 {(|{\overrightarrow{A B}}|)/(|{\overrightarrow{A C)}|}}=

四、解答题（本题共3小题，共43分）

2.(13分)已知点 \scriptstyle{E,F} 分别为四边形 A B C D 的对角线 A C,B D 的中点，设BC \scriptstyle=a ? {\overrightarrow{D A}}=\mathbf{{\boldsymbol{b}}} ，试用 ^{a,b} 表示EF.

13.(15分)设 ^{D,E} 分别是△ABC的边 A B,B C 上的点 ,A D=(1)/(2)A B,B E=(2)/(3)B C,\overrightarrow{D E}=λ_{1}\overrightarrow{A B}+λ_{2}\overrightarrow{A C}(λ_{1},λ_{2} 为实数),求λ_{1}+λ_{2} 的值. 0 0 112131415

14.(15分)如图， ,D,E,F 分别是 \triangle A B C 的边 B C,C A,A B 上的点，且 A F=(1)/(2)A B,B D=(1)/(3)B C,C E=(1)/(4)C A 若记 \stackrel{\triangledown}{\vec{A}\vec{B}}=\boldsymbol{c} {\overrightarrow{C A}}=b ，试用 ^{^{b,c}} 表示DE，EF，FD.

周测卷6 （范围： rm{\AA}6.2~rm{\AA}6.3)

（时间：50分钟分值：100分）

一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

1.向量 \stackrel{\rightarrow}{A B}=(2,3) \stackrel{\longrightarrow}{A C}=(4,7) ,则BC等于

（

[A] (-2,-4) [B] (2,4) [C] (6,10) [D](—6,—10)

2.已知平面向量 ±b{a}=\left(k,2\right),±b{b}=\left(1,1\right),k\in\mathbf{R} ，则 k=2 是 bf{\em a} 与 bf{it{b}} 同向的

[A]充分不必要条件 [B]必要不充分条件[C]充要条件 [D]既不充分也不必要条件

.在 \triangle A B C 中,点 P 在 B C 上,且 {\overrightarrow{B P}}{=}2{\overrightarrow{P C}} 点 Q 是 A C 的中点，若 \overrightarrow{P A}=(4,3),\overrightarrow{P Q}=(1,5) ,则BC \backslash=

[A] (-2,7) [B] (-6,21) [C] (2,-7) [D](6,—21)

4.已知向量 ±b{a}=(2,m+1),±b{b}=(m+3,4) ，且 ({±b a}+{±b b})//({±b a}-{±b b}) ，则 m= C

[A] 1 [B]5 [C]1或-5 [D]-5

5.设 O,A,M,B 为平面上四点， \overrightarrow{O M}=λ\overrightarrow{O B}+(1-λ)\overrightarrow{O A} ,且 λ\in(1,2) ,则

[A]点 M 在线段 A B 上 [B]点 B 在线段 \mathbf{\nabla}A M 上 [C]点 A 在线段 B M 上 [D] O,A,B,M 四点共线

6.如图，在 \triangle A B C 中，点 D 在线段 B C 上，且满足 B D{=}(1)/(2)D C ，过点 D 的直线分别交直线 A B,A C 于不同的两点 M,N 若 \overrightarrow{A M}=_{{m}}\overrightarrow{A B},\overrightarrow{A N}=_{n}\overrightarrow{A C} ,则下列说法正确的是 (

[A] m+n 是定值，定值为2 [B] 2m+n 是定值，定值为3
[C :]{(1)/(m)}+{(1)/(n)} 是定值，定值为2 \left[\mathbf{D}\right]{(2)/(m)}+{(1)/(n)} 是定值，定值为3

二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分)

7.已知向量 *\overrightarrow{O A}=(1,-3),\overrightarrow{O B}=(2,-1),\overrightarrow{O C}=(m+1,m-2) ,若点 \scriptstyle A,B,C 能构成三角形,则实数 \mathbf{\Sigma}_{m} 可以是 （）

[A]—2 [\mathbf{B}]{(1)/(2)} [C]1 [D]—1

8.在四边形 A B C D 中 ,A B//C D,\angle B A D=90°,A B=2A D=2D C \stackrel{\triangledown}{\vec{B C}}=3 EC,AE=2 AF,则下列表示正确的是（

[A]CB \overrightarrow{C B}=-(1)/(2)\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D} [B] AF= {\overrightarrow{A F}}={(1)/(3)}{\overrightarrow{A B}}+{(1)/(3)}{\overrightarrow{A D}} [C]CF \overrightarrow{C F}=(1)/(6)\overrightarrow{A B}-(2)/(3)\overrightarrow{A D} \left[D\right]\overrightarrow{B F}=-(2)/(3)\overrightarrow{A B}+(1)/(3)\overrightarrow{A D}

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

9.若三点 A(-2,-2),B(0,m),C(n,0)(m n\neq0) 共线，则 (1)/(m)+(1)/(n) 的值为

10.已知 A\left(3,4\right),B\left(-5,5\right) ,且 ±b{a}=(x-3,x^{2}+4x-4) 若 \scriptstyle{±b{a}}={\overrightarrow{A B}} ，则 x=

11.已知向量 \scriptstyle{±b{a}}=(m,1),{±b{b}}=(4-n,2),m>0,n>0, 若 bf{\em a}//bf{\em b} ，则 (1)/(m)+(2)/(n) 的最小值为

四、解答题（本题共3小题，满分43分）

12.(13分)已知平面直角坐标系中，点 O 为原点 ,A(-3,-4),B(5,-12) ：

(1)求向量AB的坐标及 |{\overrightarrow{A B}}| (2)若 :\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B},\overrightarrow{O D}=\overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O B} ，求 \overrightarrow{O C} 及OD的坐标.

13.(15分)已知 ^{a,b} 不共线， {\overrightarrow{O A}}=\mathbf{{a}} ,OB \scriptstyle=b \scriptstyle{\overrightarrow{O C}}=c \stackrel{\triangledown}{\overrightarrow{O D}}=\boldsymbol{d} \scriptstyle{\overrightarrow{O E}}=e ,设 \mathbf{\Psi}_{t}\in\mathbf{R} ,如果 3a=c,2b=d,e=t(a+b) ,是否存在实数 \mathbf{\Psi}_{t} 使 _{C,D,E} 三点在一条直线上？若存在，求出实数 \mathbf{\chi}_{t} 的值；若不存在，请说明理由.

14.(15分)已知 \displaystyle e_{1},e_{2} 是平面内两个不共线的非零向量， \stackrel{\rightarrow}{A B}=2e_{1}+e_{2} ， \stackrel{\longrightarrow}{B E}=-e_{1}+λ e_{2} ， \overrightarrow{E C}=-2e_{1}+e_{2} 且 A,E,C 三点 共线.

(1)求实数 λ 的值；
(2)若 ±b{e}_{1}=(2,1) ±b{e}_{2}=(2,-2) ,求BC的坐标；
(3）已知点 D(3,5) ，在(2)的条件下，若 A,B,C,D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点 A 的坐标.

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