裸肘精銑

与御新計配蓑使用

第1章 集合与瓔輯

深肘精禁1 集合与元泰/207
深肘精銑？ 表示集合的方法/209
裸肘精銑3 子集和ネ社集/211
深肘精芽4 集合的交与井/213
裸肘精芽5 命題/215
深肘精禁6 充分条件和以要条件/217
深肘精7 含有量司的命題/219
深肘精禁8 合量同命題的否定/221

第2章 一元二次函数方程和不等式

深肘精銑9 等式与不等式/223
深肘精銑10 - 不等式的性展/225
深肘精銑11 基本不等式/227
深肘精銑12 基本不等式的度用/229
深肘精禁13 八図数点看一元二次方程/231
深肘精銑14 一元二次不等式及其解法/233
深肘精禁15 - 一元二次不等式的察合同題/235
深肘精禁16 一元二次不等式的度用/237

第：章 函数的概念与性虜

裸肘精禁17 - 対函数概念的再沢/239
深肘精銑18 表示函数的方法(一)/241
深肘精禁19 - 表示函数的方法(二)/243
深肘精禁20 - 筒単的分段函数/245
深肘精赤21 - 函数的単週性与最値/247
裸肘精禁22 - 函数的単週性与最値的禁合度用/249
裸肘精弥23 函数奇偶性的概念/251
深肘精捺24 数奇偶性的位用/253

第4章 幕函数指数函数和対数函数

深肘精銑25 有理数指数幕/255
裸肘精銑26 无理数指数幕/257
果肘精銑27 晦数/259
裸肘精捺28 指数爆和指数衰減/261
深肘精赤29 指数函数的図象与性盾/263
裸肘精禁30 指数函数的図象与性贋的度用/265
裸肘精銑31 対数的概念/267
裸肘精禁32対数的透算法則/269
深肘精禁33 換底公式及其度用/271
深肘精歩34 対数番数的図象与性原/273
裸肘精禁35 - 対数函数的図象与性虜的度用275
深肘精捺36 指数型対数型函数性虜的禁合/277
裸肘精銑37 - 方程的根与歯数的委点279
裸肘精禁38 - 十算函数零点的二分法/281
裸肘精禁39 - 几神函数増快慢的比較/283
深肘精捺40 形形色色的函数模型/285

第5章 三角数

深肘精禁41 角的概念的推/289
裸肘精42 弧度制/291
裸肘精芽43 用比値定文三角函数/293
裸肘精歩44 用有向袋段表示三角函数/295
深肘精禁45 同角三角函数的基本美系/297
裸肘精銑46 同角三角図数基本美系的位用/299
裸肘精47 公式一～四/301
裸肘精禁48 公式五～六/303
裸肘精禁49 正弦函数余弦函数的図象/305
裸肘精銑50 正弦函数余弦岡数的性馬(一/307
深肘精歩51 正弦函数余弦函数的性腐(二)/309
深肘精禁52 正切函数的図象与性虜/311
深肘精歩53 函数 y = A \sin ( \omega x + \varphi ) 的図象
与性贋 ( - * ) / 3 1 3 -
裸肘精芽54 函数 y = A \sin ( \omega x + \varphi ) 的図象
与性虜(二)/315
深肘精禁55 三角図数模型的筒単度用/317

第6章 銃辻学初歩

深肘精銑56 荻取数据的途径及充辻概念/321
裸肘精57 筒単随机抽祥/323
深肘精捺58 分屋抽祥/325
裸肘精芽59 扇形流十図 条形流十図和折袋流十図/327
裸肘精禁60　嫡率分布真方図和嫡率分布折袋図/331
裸肘精芽61 平均数/335
裸肘精芽62 食数中位数/337
裸肘精禁63 用祥本佶辻息体的窩散程度/339
裸肘精禁64 用頻率分布真方図佶辻忌体分布/341
深肘精歩65 百分位数/345

第1章 深財精弥1

集合与元泰

分値：100分)

単洗駆毎小題5分共15分多先題毎小題6分共12分

基砕斑固

1（多洗下列各塑対象能塑成集合的有

IA1接近手1的所有正整数IBI小手o的実数[c1(2025,10与(1,2 025[D1未来世界的高科技茂品

2若 ^ { a , b , c , d } 集合 A 的四介元泰,則以 ^ { a , b , c , d } 逆杓成的四逆形可能是

IA矩形 IB平行四逆形ICI菱形 [D槐形

3（多洗)下列芙系正硝的是

9（10分判断下列脱法是香正碑.并脱明理由

ゞ \left| 2 , { / { 3 } { 2 } } , { / { 6 } { 4 } } , \right| \left| - { / { 1 } { 3 } } \right| , { / { 1 } { 3 } } 迅数成的集合有5不 元泰：
(2方程 \left( x - 3 \right) \left( x + 1 \right) ^ { 2 } = 0 的解塑成的集合有3介 元泰

4巳知 _ { x , y } 力非秀安数 代数式 / { x } { \vert x \vert } { + } / { y } { \vert y \vert } 的値所塑成的集合是 M 則下列判断正硝的是

[A] 0M [B 1 \in M [ćı - 2 \notin M [D] 2eM

5.有下列脱法:

① 集合 \mathbf { N } 中最小的数1: ② 若一 { \boldsymbol { a } } \in \mathbf { N } 則 { \boldsymbol { a } } \in \mathbf { N } 円③ 千 \dot { \boldsymbol { a } } \in \mathbf { N } , b \in \mathbf { N } 則 \boldsymbol a + \boldsymbol b 的最小値2: ④ 所有小的正数塑成一不集合
其中正硝的不数是

IAL0 [B1 [C」2 [D] 3

6用符号“ \in ”或“ \notin ”墳室： 投集合 M 中的元表平行四逆形 \boldsymbol { \mathscr { p } } 表示某不矩形 q 表示某不槐形,則 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } M, M.

7如果有一介集合含有三不元泰：1 x 町 x ^ { 2 } - x 則実数x 的取値范国是

8．巳知集合 P 中元泰 x 満足 _ x \in \mathbf { N } 旦 2 { < x < } a 又集合 P 中怡有三不元泰.整数 a =

10（10分己知集合 A 含有函不元泰 \scriptstyle a - 3 和 2 a - 1 中 { \boldsymbol { a } } \in \mathbf { R } . 若 a \in A 式求実数 \scriptstyle a 的値

綜合透用

11. 己知集合 M 有？不元奈 _ { x , 2 - x } 若 - 1 \notin M 〔下 列脱法一定借燥的是 .墳序号）Lon \Phi 2 \in M ; \mathbb { O } 1 \in M ; \mathbb { \odot } x \not = 3 .

12. 以方程 { x ^ { 2 } - 5 x + 6 = 0 } 和方程 x ^ { 2 } - x - 2 = 0 的根 元泰塑成的集合中共有 不元泰.

13(13分集合 A 中共有3不元泰 - 4 , 2 a - 1 , a ^ { 2 } 集合B 中也共有3不元泰 9 , a - 5 , 1 - a 現知 { \mathfrak { g } } \in A 旦集合 B 中再投有其他元泰属手 A 根据上述条件求出実数 a 的値。

三、 拓展提高

14（15分己知方程 a x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0 , a \in \mathbf { R } 的実根塑成集合 A 車

(1若集合 A 中只有一介元泰求安数 a 的値并写 出茲元家;

2若集合 A 中至多有一介元泰.求実数 \scriptstyle a 的取値范国

第1章 深財精弥2

表示集合的方法

分値：100分)

単洗懸毎小題5分共30分

基砕斑固

1．集合2,4,6,8,10用描迷法表示出来度是

[A] \{ x \mid 1 { < } x { < } 1 0 \}
[B \{ x \mid 2 <=slant x <=slant 1 0 \}
ıćı \{ x \vert x { <=slant } 1 0 , x { \in } \mathbf { N } \} -
[D] \{ x \mid x = 2 n , n \in \mathbf { N } , 1 { <=slant } n { <=slant } 5 \}

2. 下列四不集合中不同手男外三不的是[A] \{ y \vert y = 2 \} 「B丁一2Içı \{ 2 \} [D121ァ-4r+4-0)

3. 下列集合中・是空集的是

[A \{ x \left| x ^ { 2 } + 3 = 3 \right\}
[B \{ ( x , y ) | y { = } { - } x ^ { 2 } , x , y { \in } \mathbf { R } \}
Içı \{ x \mid - x ^ { 2 } >=slant 0 \}
[D \{ x \vert x ^ { 2 } - x + 1 = 0 \} -

9.（10分)E知集合 A = \{ x \mid y = x ^ { 2 } + 1 \} , B = \{ y \mid y = x ^ { 2 } + 1 \} , C = \{ ( x , y ) | y = x ^ { 2 } + 1 \} .

T官仰是不是相同的集合?2官仰各自的含文分別是什公？

4将集合 style \{ ( x , y ) | { \begin{array} { l } { \{ x + y = 5 \atop 2 x - y = 1 \} } \end{array} } 用列挙法表示,正硝的是

[A12,3 [B (2,30 ıćı \scriptstyle \{ x = 2 , y = 3 \} [D12,3)

5用描迷法表示図中所示阻影部分的点(包括逆界上的点)的坐析的集合是

[A] \{ - 2 { <=slant } x { <=slant } 0 旦 - 2 { <=slant } y { <=slant } 0 \} [B \{ ( x , y ) | { - 2 <=slant x <=slant 0 } 日 - 2 { <=slant } y { <=slant } 0 \} ıćı \{ ( x , y ) | { - 2 <=slant x <=slant 0 } 日 - 2 { <=slant } y { \ < } 0 \} [D1 \{ ( x , y ) | { - } 2 { <=slant } x { < } 0 或 - 2 { <=slant } y { <=slant } 0 \}

6集合 A = \{ x \in \mathbf { R } | 1 { <=slant } x { < } 3 \} 用区間表示

E知集合 A = \{ 1 , 2 , 3 \} , B = \{ ( x , y ) | x \in A , y \in A , x + y \in A \} 〔 B 中所含元泰的不数力

8．己知集合 A = \{ x \mid 2 x + a > 0 \} 旦 1 \notin A 則実数 \scriptstyle a 的 取値范国是

10.10 分用活当的方法表示下列集合：

1D大手2旦小手5的有理数塑成的集合:224的所有正整数因数塑成的集合：(3平面真角坐系内与坐椋軸的距禽相等的点餌成的集合

綜合透用

11対集合 \{ 1 , 5 , 9 , 1 3 , 1 7 \} 用描迷法来表示.其中正碗的是

[A] \{ x \mid x 是小手18 的正奇数[B] \{ x \mid x = 4 k + 1 , k \in \mathbf { Z } , 旦 k { < } 5 \} Içı \{ x \vert x { = } 4 t { - } 3 , t { \in } \mathbf { N } , 旦 \scriptstyle t <=slant 5 \} [D \{ x | _ { X } = 4 s - 3 , s \in \mathbf { N } _ { + } 旦 s { <=slant } 5 \}

12. 投集合 M = \{ x | x = 3 k , k \in \mathbf { Z } \} , P = \{ x | x = 3 k + 1 , k \in { \bf Z } \ ) , Q = \{ x \mid x = 3 k - 1 , k \in { \bf Z } \} 若 a \in M , b \in P 車 c \in Q 〔 a + b + c \in

13.(13分巳知集合 A = \{ ( x , y ) | 2 x - y + m { \gg } 0 \} , B = \{ ( x , y ) | x + y - n { <=slant } 0 \} 若 ( 2 , 3 ) \in A , ( 2 , 3 ) \notin B 式求実数 ^ { m , n } 的取値范国

三、 拓展提高

14-(17分巳知集合 A = \{ x \in \mathbf { N } | { / { 9 } { 1 0 - x } } \in \mathbf { N } \} ・ - B = \left\{ { / { 9 } { 1 0 - x } } \in \mathbf { N } | x \in \mathbf { N } \right\} 式同集合 A B 有ル 不相同的元寮？并写出由迅相同元泰塑成的 集合:

第1章 深肘精赤3子集和社集

分値：100分)

単洗駆毎小題5分共25分多先題毎小題6分共12分

基砕斑固

下列各辻亟中,表示 M { \stackrel { - } { = } } N 的是

2．巳知集合 A = \{ x \mid x ^ { 2 } - 1 = 0 \} 〔有

[A11EA [B1 0テA IC18雫A [ \mathbf { D } ] \{ 0 \} { \underline { { \subseteq } } } A

3．若全集 U = \{ 0 , 1 , 2 , 3 \} 旦 \complement _ { U } A = \{ 2 \} 〔集合 A 的真子集的不数

[A」？ IB 5 Ici7 [D] 8

4己知集合 A = \{ x \mid x 是菱形 \boldsymbol { B } = \{ \boldsymbol { x } \mid \boldsymbol { x } 是正方形C = \{ x \vert x 是矩形 \boldsymbol { \backslash } , \boldsymbol { D } = \{ \boldsymbol { x } \vert \boldsymbol { x } 是平行四逆形〔

[A] \scriptstyle D \subseteq C [B B二C Ić A \subseteq B - [Dı DEA

5．若集合 A = \{ 1 , 3 , x \} , B = \{ x ^ { 2 } , 1 \} 耳 B { \subseteq } A 則満足 糸件的安数 x 的不数是

IA]1 [B12
[ç3 [D14

6若全集 U { = } \{ x \mid x { <=slant } 5 \} , A { = } \{ x \mid x { < } { - } 3 或 2 { <=slant } x { <=slant } 5 \} \complement _ { U } A = \underline { }

己知集合 A = \{ x \mid { sqrt { x ^ { 2 } } } = a \} 当 A 非空集合肘 a 的取値范国是

8．巳知全集R集合 M = \left\{ x \mid - 2 { < x < 2 \right\} } , P = \left\{ x \mid x \right. >=slant _ { a } \} 并旦 M \subseteq \ell _ { \mathbf { k } } P 皿数 \scriptstyle a 的取値范国是

9.（13分判断下列集合同的美系：

10.（13分)若集合 A = \{ x \mid a x ^ { 2 } + 2 x + 1 { = } 0 , x \in \mathbf { R } \} 至多有一介真子集.求 \scriptstyle a 的取値范国

13（17分)巳知集合 P = \left\{ x \in \mathbf { R } | x ^ { 2 } - 3 x + b = 0 \right\} , Q = \{ x \in \mathbf { R } | ( x + 1 ) ( x ^ { 2 } + 3 x - 4 ) = 0 \} . -ま

1若 b { = } 4 求出所有満足 P { \Lleftarrow } _ { M \subseteq Q } 的集合 M 田
2若 P { \subseteq } Q 求実数 b 的取値范国

一中 綜合透用

11.（多洗巳知集合 M { = } \{ ( x , y ) | x { + } y { < } 0 , x y { > } 0 { , } x { , } y \in \mathbf { R } \} , N = \{ ( x , y ) | x { < } 0 , y { < } 0 , x , y { \in } \mathbf { R } \} 那ム

[A] M { \stackrel { style - } { = } } N [B M三N Iç] M { = } N - [Dı MEN

12. 巳知集合 \{ b \} = \{ x \in \mathbf { R } | a x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0 \} ( a , b \in \mathbf { R } ) ホ Å \vert a + b = \quad .

三、 拓展提高

14（多洗投集合 A = \{ - 1 , 1 \} 集合 B { = } \{ x | x ^ { 2 } { - } 2 a x { + } b { = } | 0 \} 若 B { \neq } { { O } } , B { \subseteq } A 〔 ^ { ( a , b ) } 可以是

IA(一1,1 [B1(-1,0) IC10,-1 [D11,1

第1章 深町精弥4

集合的交与弁

分値：100分)

単洗駆毎小題5分共25分多先題毎小題6分共6分

基碑斑固

1若集合 A = \{ x | - 2 < x < 1 \} , B = \{ x | x < - 1 或 _ x > 3〔 A \cap B =

[A \{ x | - 2 { < } x { < } - 1 \} [B] \{ x \mid - 2 < x < 3 \} [C] \{ x | - 1 < x < 1 \} \qquad [ \ D ] \ \{ x | 1 < x < 3 \}

2投集合 A = \left\{ - 1 , 0 , - 2 \right\} , B = \left\{ x \left| x ^ { 2 } - x - 6 = 0 \right. \right\} 〔A \cup B 等手

[A] \{ - 2 \} [B1一2,3
Ić \{ - 1 , 0 , - 2 \} [D1-1,0,-2,31

3，投集合 A = \left\{ 1 , 2 , 6 \right\} , B = \left\{ 2 , 4 \right\} , C = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 \right\} 〔 ( A \cup B ) \cap C =

[A2 [B11,2,4
Içı 1,2,4,6 [D] 1,2,3,4,6

4，投集合 A = \{ x \mid x 是参加自由泳的透劫 \boldsymbol { B } = \{ \boldsymbol { x } | \boldsymbol { x } 是参加蛙泳的透劫対手“既参加自由泳又参加蛙泳的透劫”用集合透算表示

A] A \cap B - [B A二B Iç - A \cup B [D] A { \subseteq } B -

5（多洗)集合 M = \{ x | - 1 { <=slant } x { <=slant } 3 \} 和 N { = } \{ x | _ { X } { = } 2 k { - } 1 , k { \in } \mathbf { N } _ { + } \} 芙系的雫恩図如図所示,則阻影部分表示的集合中的元泰刃

IA1-1 [B 0 [C]1 [D13

6. 己知集合 A = \{ 3 , 2 ^ { a } \} , B = \{ a , b \} 若 A \cap B = \{ 2 \} 〔 A \cup B = \qquad .

7若集合 A = \{ x | - 1 { <=slant } x { < } 2 \} , B = \{ x | x { <=slant } a \} 若 A \cap B \neq { O } 刪安数 \mathbf { \Psi } _ { a } 的取値范国是 \boxed { \begin{array} { c } { 0 } \end{array} }

8．投全集 U { = } \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 \} 集合 A = \{ 1 , 2 , 3 , 5 \} 中B = \left. 2 , 4 , 6 \right. 則図中的阻影部分表示的集合

9（13分授全集 \mathbf { R } , A = \{ x \mid 3 { <=slant } x { < } 7 \} , B = \{ x \mid 2 { < } \scriptstyle x < 1 0 \} ;求:(TAnB(2) \complement _ { \mathbf { R } } A :3) C.（AUB).

10.（15分)巳知集合 A = \{ x \mid x ^ { 2 } - p x + 1 5 = 0 \} 和 B = \{ x | x ^ { 2 } - a x - b = 0 \} 若 A \cup B = \{ 2 , 3 , 5 \} , A \cap B = 3分別求安数 _ { p , a , b } 的値

13.(16分)没集合 A = \{ x \mid - 1 { < x < 4 } \} , B = \left\{ x \ \Big | - 5 < \right. x < / { 3 } { 2 } \big \} , C = \{ x | 1 - 2 a < x < 2 a \} .

1若 C = { O } 求実数 \scriptstyle a 的取値范国:
2若 c \neq \emptyset 日 C { \subseteq } ( A \cap B ) 求実数 \scriptstyle a 的取値范国

綜合透用

11. 巳知全集 U = \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} 旦 \complement _ { U } ( A \cup B ) = \{ 4 \} , B = 1,2, A \cap ( \complement _ { U } B ) 等千

[A13 [B \{ 4 \} IC 3,4 { [ D ] } \mathscr { O }

12.若 P = \{ 1 , 2 , 3 , m \} , Q = \{ m ^ { 2 } , 3 \} 且満足 P \cap Q { = } Q 中 則 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的値

三、 拓展提高

14某図店銃辻了達三夭魯出商品的神楽情況・第一夭魯出 19 稗商品,第二夭魯出 13稗商品,第三夭魯出18釉商品・前函夭都魯出的商品有3稗,后函天都魯出的商品有4稗,則滋図店:第一天魯出但第二夭未魯出的商品有 神・迅三天魯出的商品最少有 釉 ．PE5

第1章 深財精弥5 命題

分値：100分)

単洗題毎小題5分共15分多洗題毎小題6分共18分

基砕斑固

1（多洗)下列語句中是命題的有

[A] \varnothing { \subseteq } A
[B _ { x > 1 }
IC若 \scriptstyle a 是泰数,〔 \scriptstyle a 是偶数
[D1 { sqrt { ( - 2 ) ^ { 2 } } } = 2

2命題\*若 { \bf \Pi } _ { a , b } 是任意実数〔 | a | + | b | > 0 ^ { \prime } 的逆命題 是

IA1若 { \bf \Pi } _ { a , b } 是任意実数〔 \left| a \right| + \left| b \right| = 0 IB1若 { \bf \Pi } _ { a , b } 是任意実数〔 \left| a \right| + \left| b \right| <=slant 0 IC1若 \left| a \right| + \left| b \right| > 0 〔 { \bf \Pi } _ { a , b } 是任意実数[D1若 \left| a \right| + \left| b \right| <=slant 0 〔 { \bf \Pi } _ { a , b } 是任意実数

3命題\*全等三角形的面釈相等”改写成“若 \boldsymbol { \mathscr { p } } 〔 q ”的形式

A1若酎不三角形全等.則官竹的面租相等IB1若爾不三角形的面租相等.則函不三角形全等IC1若函不三角形的面釈相等,剛函不三角形不全等ID1若函不三角形不全等,官仰的面枳不相等

4. 命題相似三角形的面釈 定相等的否定是

IA1相似三角形的面租一定不相等IB1相似三角形的面租不一定相等IC1相似三角形的面釈可能相等[D1相似三角形的面釈无法判断是香相等

5.（多逸)下列命題中是真命題的有

LA ( a + 1 ) x ^ { 2 } + 4 a x + 1 = 0 是一元二次方程[BI一次函数 _ { y } = k x + 2 与 _ y 軸有一介交点IC互相包合的爾不集合相等
ID1空集是任何集合的真子集

6. 命題 _ { * _ { a } , b } 都是偶数〔 \boldsymbol a + \boldsymbol b 是偶数”的逆命題力

7命題“実数的平方是非負数”的香定力

8. 己知下列四不命題:

① a 是正数; { 2 } { 2 } 是負数; { 3 } a + b 是負数 { 4 } a b 是非正数.
遊揺其中函不作題授・一不作力靖珍.写出一介真命題是

9（13分写出下列命題的条件和桔危 (1若整数 \scriptstyle a 能被？整除〔 \scriptstyle a 是偶数: (2)若四幼形是菱形,〔宅的対角袋互相垂宣平分: (3平面内函条不相交的宣袋平行:

10.（13分)将下列命題改弖成“若 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } 〔 \scriptstyle { q } ”的形式.并判断命題的真假:

136是12和18的最小公倍数:
2当 a > 1 肘方程 a x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0 有爾介不等 実根;
(3)E知 _ { x , y } 大非委自然数,当 y - x = 2 肘, y = 4 \scriptstyle x = 2 . -

13.16分己知 \boldsymbol { \mathscr { p } } 方程 x ^ { 2 } + m x + 1 = 0 有函不不等的負根 q 方程 4 x ^ { 2 } + 4 ( m - 2 ) x + 1 = 0 无実根若 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } -和 q 都假命題,求 \mathbf { λ } _ { m } 的取値范国

綜合透用

11（多逸)下列命題是假命題的是

[A m x ^ { 2 } + 2 x - 1 = 0 是一元二次方程
「BI勉物袋 y = a x ^ { 2 } + 2 x - 1 与 x 軸至少有一不交点
IC“若 \scriptstyle a = b 〔 \scriptstyle a + c = b + c ”是真命題
ID一不数不是合数就是数

12. 巳知集合 A = [ - 3 , 6 ) , B = ( - ∞ , a ) 若Å \cap B = 是假命題〔実数 \scriptstyle a 的取値范国是

三、 拓展提高

14没 A , B 函不集合・下列四不命題:

{ 1 } A { \neq } B \boldsymbol { } 対任意 x \in A 有 x \notin B 山
{ 2 } A { \neq } B { \Longleftrightarrow } A \cap B = \emptyset ;
{ 3 } A { \neq } B \Longleftrightarrow A \neq B -
{ 4 } A \mathop { <= } B \mathop { } 存在 x \in A 使得 { } _ { x \notin B } 中
其中真命題的序号是

第1章 深財精弥ó充分条件和必要条件

分値：100分)

単洗駆毎小懸5分共25分:多洗題毎小題6分共18分

基砕斑固

下列命題中 \boldsymbol { \mathscr { p } } 是 q 的充分条件的是[A - \scriptstyle { p : a b \neq 0 , q : a \neq 0 } [B { p : a ^ { 2 } + b ^ { 2 } >=slant } 0 , q : a >=slant 0 日 b { >=slant } 0 -Ićı - \rho : x ^ { 2 } { > } 1 , q : x { > } 1 [D1 \phi : a > b , q : { sqrt { a } } > { sqrt { b } }

2下列 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } 是 q 的必要条件的是

[A1 style p : a = 1 , q : | a | = 1 [B1 - \boldsymbol { \mathscr { p } } : - 1 { < a < } 1 , \boldsymbol { q } : a { < } 1 ıć p : a < b , q : a < b + 1 [D] - \begin{array} { r } { p : a > b , q : a > b + 1 } \end{array}

3投 { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 則 \begin{array} { r } { x = 1 ^ { \prime } } \end{array} 是“ \scriptstyle x ^ { 3 } = x ”的

IA1充分而不必要条件IBI必要而不充分糸件IC充要糸件ID1既不充分也不必要条件

4E知 { \bf \Pi } _ { a , b } 是実数,〔 / \_ 0 旦 b { < } 0 ^ { * } 是 \mathop { a b } ( a - b ) > 0的

IA1充分而不必要条件[BI必要而不充分条件IC1充要糸件ID1既不充分又不必要条件

5（多洗）下列造亟中正硝的是

[AI点 P 到圓心 o 的距禽大手圓的半径是点 P 在 \odot O 外的充要条件
IBI函不三角形的面税相等是立函不三角形全等的 充分而不必要条件
Ićı A \cup B { = } A 是 B { \subseteq } A 的必要而不充分条件
[D1 x 或 _ y 有理数是 x y 有理数的既不充分又 不必要糸件

6.E知AABC; \triangle A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } 爾三角形対度角相等是 \triangle A B C { \cong } \triangle A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } 的 糸件.(墳“充分而不 必要”"必要面不充分”“充要”或“既不充分又不必 要”

7対千集合 A , B 及元泰 x 巳知 A \subseteq B 則 { \boldsymbol { x } } \in { \boldsymbol { B } } 是 x - \in A \cup B 的 糸件.(填“充分面不必要”“必要 面不充分”“充要”或“既不充分又不必要”o5

8．E知 p : x > m + 3 或 x { < } m ”： - 4 < x < 1 旦 \boldsymbol { \mathscr { p } } 是 \scriptstyle { q } 的必要而不充分条件・則実数 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取値范国是

9.（13分)E知 _ { \mathit { p } , q } 都是 \boldsymbol { r } 的充分条件 s 是 \boldsymbol { r } 的必要糸件 q 是 s 的必要条件,那ム：- ( 1 ) s 是 q 的什ム条件?- ( 2 ) _ { r } 是 q 的什ム条件?- ( 3 ) _ { \mathscr { P } } 是 q 的什ム条件?

10.(13分在 ① 充分面不必要条件 ② 必要面不充分条件 ③ 充要条件立三介条件中任逸一介社充在下面同題中若同題中的 a 存在,求 \scriptstyle { a } 的取値集合 M 若同題中的 \scriptstyle a 不存在,脱明理由.

同題:巳知集合 A = \{ x | 0 { <=slant } x { <=slant } 4 \} 集合 B { = } \{ x \mid 1 { - } a { <=slant } x { <=slant } 1 { + } a \} ( a { > } 0 ) 是香存在実数 \scriptstyle a 使得 x \in A 是{ \boldsymbol { x } } \in { \boldsymbol { B } } 的

-\` 綜合透用

11“函数 y = x ^ { 2 } - 2 a x + a 的図象在 x 軸的上方”是中 \scriptstyle \log <= _ { a } <=slant 1 ^ { \prime } 的

IAI充分而不必要条件[BI必要而不充分糸件IC1充要糸件ID1既不充分又不必要条件創新没辻 数学 必修 第一冊 (湘教版)

12.（多洗使' { \Sigma } _ { x } \in ( - ∞ , 0 ] \cup ( 2 , + ∞ ) ”成立的一不充分而不必要条件是

[A] x { >=slant } 0 [B x { < } 0 或 x { > } 2 [ç] - x \in \{ - 1 , 3 , 5 \} [D1 x { <=slant } 0 或 x { > } 2

13.（16分求証:美手 x 的方程 a x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0 只有一不負実数根的充要条件是 a = 1 或 style { a <=slant 0 }

三、 拓展提高

14（多洗没辻如図所示的四不庫路図, \boldsymbol { \mathscr { p } } i“升美S 合” q :灯泡L亮”〔 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } 是 q 的充要条件的申路 図是

第1章 深町精弥7舎有量同的命題

分値：100分)

単洗題毎小題5分共15分多洗題毎小題6分共18分

基砕斑固

1（多洗)下列命題中力全称量飼命題的是

IA1中国公民都有受教育的板利[B1毎一不中学生都要接受愛国主文教育IC有人既能弖小脱,也能塙明倒造ID1任何正方形都是平行四幼形

2将 \dot { x } ^ { 2 } + y ^ { 2 } { >=slant } 2 x y 対任意数 _ { x , y } 恒成立”改弖成符号形式

[A1 \forall x , y \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } >=slant 2 x y [B \exists x , y \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } >=slant 2 x y íćı \forall x > 0 , y > 0 , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } >=slant 2 x y [D] \exists x < 0 , y < 0 , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } >=slant 2 x y

3以下四不命題中既是存在量同命題又是真命趣的是

IAI説角三角形的内角是説角或鈍角「B1至少有一不笑数 x 使 x ^ { 2 } { <=slant } 0 IC函不无理数的和必是无理数[D1存在一不Δ数 x 御 / { 1 } { x } { > } 2

9（13分判断下列命題是全称量洞命題巫是存在量洞命題弁判断其真假：1ヨ x \in \mathbf { R } , x - 2 { <=slant } 0 ; (2)三角形爾迦之和大千第三迦:(3有整数是偶数.

E知命題 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } ) : \exists x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + 4 x + a = 0 若命題 \boldsymbol { \mathscr { p } } 是假命題則安数 \scriptstyle a 的取値范国是

IA10,4) IB ( 4 , + ∞ ) [çı ( - ∞ , 0 ) = \mathbf { D } \ l \ [ 4 , + ∞ )

5（多洗）下列全称量同命題中是真命題的力

IAI対手任意安数 _ x 都有 _ { x + 2 > x } -
IBI対任意的実数 { \bf \Pi } _ { a , b } 都有若 \left| a \right| > \left| b \right| 〔 a ^ { 2 } > b ^ { 2 } 成立
IC1二次数 \scriptstyle { y = x ^ { 2 } - a x - 1 } 与 x 軸恒有交点
[Dı \forall x \in \mathbf { R } , y \in \mathbf { R } 都有 x ^ { 2 } + | y | { > } 0

6．命題“有負数満足不等式 ( 1 + x ) ( 1 - 9 x ) ^ { 2 } > 0 ^ { 9 } 用“ヨ”弖成存在量同命題

対任意 \scriptstyle { { x } } > 3 , { { x } } > a 恒成立則実数 \scriptstyle a - 的取値范国是

8. 翁出下列命題:

{ 1 } \forall x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } - 3 x + 4 > 0 恒成立 ② \exists x \in \mathbf { Q } , x ^ { 2 } = \begin{array} { r } { 2 ; { 3 } \exists x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + 1 = 0 ; { 4 } \forall x \in \mathbf { R } , 4 x ^ { 2 } > 2 x - 1 + } \end{array} 3 { x } ^ { 2 } 其中真命題的不数 5

10.（13分若命題“ \forall 1 { <=slant } x { <=slant } 2 一次函数 y = x + m - 的図象在 x 軸上方”力真命題.求実数 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取値范国

13（16分)若 \forall x \in \mathbf { R } 函数 y = m x ^ { 2 } + x - m - a 的図象和 \mathbf { \Psi } _ { x } 軸恒有公共点・求安数 a 的取値范国

綜合透用

11.（多逸)命題“ * 1 { <=slant } x { <=slant } 3 , x ^ { 2 } - a { <=slant } 0 ^ { \prime } 是真命題的一不充分不以要条件可以是

[A \scriptstyle a >=slant 9 IB a { >=slant } 1 1 Iç - a { >=slant } 1 0 [D a <=slant 1 0

12. 己知命題: \exists x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } - 4 a x + 3 < 0 清写出一不使命題假命題的安数 \mathbf { \Psi } _ { a } 止 a =

三、 拓展提高

14能修脱明“存在函介不相等的正数 { \bf \Pi } _ { a , b } 使得 a - b = a b ”是真命題的一塑有序実数対 ( a , b ) 力

第1章 深町精弥8舎量洞命題的香定

分値：100分)

単洗駆毎小題5分共20分多先題毎小題6分共12分

9.（13分写出下列命題的香定,并判断其真假

基砕斑固

命題“ \forall \boldsymbol { x } \in \mathbf { R } \lvert x \rvert + x ^ { 2 } >=slant 0 ^ { : } 的香定是

IA \forall x \in \mathbf { R } , | x | + x ^ { 2 } < 0 [B \forall x \in \mathbf { R } , | x | + x ^ { 2 } <=slant 0 [ç1 \exists x \in \mathbf { R } , | x | + x ^ { 2 } < 0 [D \exists x \in \mathbf { R } , | x | + x ^ { 2 } >=slant 0

2. 命題“： \scriptstyle x > 0 , x ^ { 2 } = x - 1 ”的香定是

3. 投非至集合 ^ { P , Q } 満足 P \cap Q = P 〔

[A1 \forall x \in Q 有 { \boldsymbol { x } } \in P [BLNェeα,有 x \notin P ICヨェ＠,使得 { \boldsymbol { x } } \in P 目 [D1 \exists x \in P 使得 x \notin Q

4（多洗)美手命題 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } \`.. \forall x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + 1 \neq 0 的叙途,正 硝的是

[A] \lnot p 出田 \exists { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } , { \boldsymbol { x } } ^ { 2 } + 1 = 0 [B \neg \ p : \forall \ x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + 1 = 0 [ćı \boldsymbol { \mathscr { p } } 是真命題 \lnot p 是假命題[D1 \boldsymbol { \mathscr { p } } 是假命題 \lnot p 是真命題

5（多洗)下列命題力真命題的是

IA 門 x { < } 0 使得 | x | { > } 0
[B \forall x >=slant 0 都有 \left| { \boldsymbol { x } } \right| = _ { \boldsymbol { x } }
ICIE知集合 A = \{ x \mid x = 2 k \} , B = \{ y \mid y = 3 k \} 対千 \forall k \in \mathbf { N } ^ { * } 都有 A \cap B = \emptyset
[Dヨ { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 使得方程 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0 成立

6命題\*任意 x \in \mathbf { R } , 3 x { >=slant } 0 ^ { , } 的香定是 ．命題“対任意 \begin{array}{c} x \in { \bf R } , | x - 2 | + | x - 4 | > 3 \end{array} 的香定是

8. 巳知命題 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } :存在 x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + 2 x + a = 0 若命題 \lnot p 是假命題〔実数 a 的取値范国是

( 1 ) \phi : \forall x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } - x + / { 1 } { 4 } >=slant 0 ; ( 2 ) q :所有的正方形都是矩形;( 3 ) r : \exists x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + 2 x + 2 { <=slant } 0 .

10（13分)己知命題 \displaystyle p : \forall \ x \in \{ x \mid - 3 <=slant x <=slant 2 \} 都有 x \in \{ x | a - 4 <=slant x <=slant a + 5 \} 旦命題 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } 的香定是假命 騒求笑数 a 的取値芭闡

12. 若命題“ \exists x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + m x + 2 m - 3 < 0 ^ { , } 力假命題〔実数 \mathbf { λ } _ { m } 的取値范国是

13（17分己知命題 \rho : \forall x \in [ 1 , 3 ] 都有 m >=slant x 命題q : \exists x \in [ 1 , 3 ] 使 m >=slant x 若命題 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } 真命題 \neg q 假命題求案数 \mathbf { λ } _ { m } 的取値范国

-\` 綜合透用

11.将“ \stackrel { . } { x } ^ { 2 } + y ^ { 2 } >=slant 2 x y 対任意安数 _ { x , y } 恒成立”改弖成符号形式力

[Aı \forall x , y \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } >=slant 2 x y [B1 \exists x , y \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } >=slant 2 x y ıčı \forall x > 0 , y > 0 , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } >=slant 2 x y [D1 \exists x < 0 , y < 0 , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } >= 2 x y 旬新没辻 数学 必修 第一舟 (湘教版)

三、 拓展提高

14一学校千展小塑合作学刃模式・高一某班某塑王小一同学翁塑内王小二同学出題如下：若“ヨ { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 中x ^ { 2 } + 2 x + m { <=slant } 0 ^ { , } 是假命題,求 \mathbf { λ } _ { m } 的取値范国.王小二略加思寮・反手翁了王小一一道題・若“ \forall \boldsymbol { x } \in \mathbf { R } 中x ^ { 2 } + 2 x + m > 0 ^ { , } 是真命題.求 \mathbf { \Psi } _ { m } 的取値范国,僚込,函位同学題中 \mathbf { \Psi } _ { m } 的取値范国是香一致？填\*是”“香”中的一神

第2章 深貯精弥

等式与不等式

分値：100分)

単洗駆毎小題5分共20分多先題毎小題6分共12分

基砕咒固

1. 下面能表示“α 与 b 的和是非正数”的不等式力 1[A a + b < 0 IB a + b > 0 [çı a + b <=slant 0 - [D] a + b >=slant 0

2.（多洗）下列脱法正硝的是

LA1某人月收人 x (単位:元)不高手2000元可表示灯 x { < } 2 ~ 0 0 0 ^ { \prime }
IB1小明的体重力 x \ {kg } 小準的体重力 y ~ {kg } 〔小明比小準重表示刃“ _ x { > y }
IC某変量 x 至少力 \scriptstyle a 可表示力“ \scriptstyle { { x } } >=slant a
[D1某変量 _ y 不超泣 \scriptstyle a 可表示 { \mathfrak { y } } { <=slant } a 動

3．某校対高一美木生却定忌取分数袋,去此成 x 不低 手95分,文化深息分 _ y 高手380分,体育成 z 超寸 45 分,用不等式(塑)表示就是

\scriptstyle \mathbf { \hat { \phi } } _ { x } >=slant \mathbf { 9 5 } 中 - \scriptstyle \lceil x >=slant 9 5 中
[A 1ン380, [B \{ y > 3 8 0 I_ { z > 4 5 } \scriptstyle \left\lfloor z >=slant 4 5 \right\rceil \lceil x > 9 5 中 \scriptstyle \lceil x >=slant 9 5 中
[ç] \{ y > 3 8 0 中 [D] 380,45 45

4下列不等式.正硝的不数

8. ( x + 5 ) ( x + 7 ) 5 ( x + 6 ) ^ { 2 } 的大小美系

9:（10分一介盒子中白黒三稗球分別 x 不 _ y 不 * z 不.黒球不数至少是白球不数的一半.至多是虹球不数的 / 1 3 白球与黒球的不数之和至少,55,式用不等式(塑)将題中的不等美系表示出来:

{ 1 } x ^ { 2 } + 3 { > } 2 x ( x \in \mathbf { R } ) { 2 } a ^ { 3 } + b ^ { 3 } >=slant a ^ { 2 } b + a b ^ { 2 } 中 { 3 } a ^ { 2 } + b ^ { 2 } { >=slant } 2 ( a - b - 1 ) 」

IA10 [B]1 [ç」2 [D13

5. 四位好朋友在一次聚会上・他仰按照各自的愛好逸怪了形状不同内室高度相等杯口半径相等的國口酒杯,如図所示.盛満酒后他仰定・先名自杯中酒的一半.没剰余酒的高度M左到右依次 h _ { 1 } , h _ { 2 } h _ { 3 } \lrcorner h _ { 4 } 則官仰的大小美系正禰的是 ホ

[A] h _ { 2 } { > } h _ { 1 } { > } h _ { 4 } 「[B1 h _ { 1 } { > } h _ { 2 } { > } h _ { 3 }
ıćı h _ { 3 } { > } h _ { 2 } { > } h _ { 4 } [D1 h _ { 2 } { > } h _ { 4 } { > } h _ { 1 }

6克糖水中有 \mathbf { α } _ { a } 克糖 ( b > a > 0 ) 若再添上 \mathbf { \Sigma } _ { m } 克糖 { { ( } } m { \ > } 0 { { ) } } ・則糖水就変乱了・式根据此事爽提嫉一介不 等式：

若 { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 官 / { x } { 1 + x ^ { 2 } } 「 * / { 1 } { 2 } 約大小送兼力

10（10分某単位辻掛包年前往毛鋒奈記念館参.甲年臥脱・“如果額臥全票一弘其余人可享受7.5折枕惠”,乙臥脱:\*仰属困体票,按原竹的8折伐惠.”立函的原竹 年型都是一祥的.式根据単位的人数,比較函年的牧費邸家更伐惠

-\` 綜合透用

11.（多洗)下列不等式恒成立的有

[] a ^ { 2 } + 2 { > } 2 a [B1 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } >=slant 2 ( a - b - 1 ) [çı a ^ { 2 } + b ^ { 2 } >=slant a b - ) ] / { 1 } { x ^ { 2 } } + 3 < / { 1 } { x } + 2

12. 話 0 < a < / { 1 } { b } 円 M { = } / { 1 } { 1 { + } a } { + } / { 1 } { 1 { + } b } , N { = } / { a } { 1 { + } a } { + } / { b } { 1 { + } b } , 〔 M , N 的大小夫系是 ．n

13（13分有学生若千人住若千宿舎如果毎面住4人那ム巫余19人如果毎間住6人那ム只有一向不満但不空求宿舍同数和学生人数.

三、 拓展提高

14:（15分甲 乙是同班同学,且住在同一小区,函人同肘人小区出投去学校,甲一半路程歩行一半路程臨歩乙一半肘同歩行一半肘同葩歩,如果函人歩行速度跪歩速度均相同.旦胞歩速度大手歩行速度.式判断函人進先到学校

第2章 深財精弥10

不等式的性盾

分値：100分)

単洗駆毎小題5分共25分多先題毎小題6分共6分

基碑斑固

1E知 _ { a + b > 0 , b < 0 } 那ム \mathit { a } , \mathit { b } , - \mathit { a } , - \mathit { b } 的大小美系 是

[A] a { > } b { > } { - } b { > } { - } a 言言 IB a > - b > - a > b [çı a > - b > b > - a - [D1аプbつーaフーb

2若 { \bf \Pi } _ { a , b } 都是数町 { sqrt { a } } - { sqrt { b } } > 0 { \ } 是 \dot { a } ^ { 2 } - b ^ { 2 } > 0 ^ { 3 } 的

IA1充分面不必要条件「BI必要而不充分糸件IC充要糸件ID1既不充分又不必要条件

3役 x { < } a { < } 0 則下列不等式一定成立的是[A] x ^ { 2 } < a x < a ^ { 2 } [B \scriptstyle x ^ { 2 } > a x > a ^ { 2 } íçı x ^ { 2 } < a ^ { 2 } < a x - [D1 x ^ { 2 } > a ^ { 2 } > a x -

4， 巳知 a < 0 , b < - 1 〔下列不等式成立的是

5（多洗)翁出下列命題.其中正碗的命題是

[A] a c ^ { 2 } > b c ^ { 2 } \Rightarrow a > b - [B a > \left| b \right| \Rightarrow a ^ { 2 } > b ^ { 2 } [ćı a > b \Rightarrow a ^ { 3 } > b ^ { 3 } [D1 \mid a \mid > b \Rightarrow a ^ { 2 } > b ^ { 2 }

9.（10分判断下列各命題的真假.并脱明理由,若 \scriptstyle a < b , c < 0 宮 / { c } { a } < / { c } { b } 2若 a c ^ { 3 } < b c ^ { 3 } a > b (3若 a > b 月 k \in { \bf N } _ { + } 〔 a ^ { k } > b ^ { k } 車(4)若 a > b , b > c 〔 a - b > b - c

6若 a > b > 0 a + { / { 1 } { b } } b + { / { 1 } { a } } , ロ日 言 { { } } ^ { *s γ } , { { } } ^ { *s } { = } ^ { ; } 填至)

若 a < b < 0 宮 / { 1 } { a - b } 町 / { 1 } { a } 的大小送系是

10.(10分己知 別フαンリ20北求証ーード

8日知ーラくαくくラ・即プ的取値池国是

-\` 綜合透用

三、 拓展提高

12若 8 < x < 1 0 , 2 < y < 4 則 / { x } { y } 的取値范圃

13（13分)下面是甲乙丙三位同学傲的三不題目,清僚看看他仰傲得対？如果不対.靖指出借俣的原因。甲：因 - 6 < a < 8 , - 4 < b < 2 所以 - 2 < a - b < 6 乙因刃 2 < b < 3 所 / { 1 } { 3 } < / { 1 } { b } < / { 1 } { 2 } 重又因ー 6 { < } a { < } 8 所以 - 2 < / { a } { b } < 4 . 丙:因 2 { < a - b < } 4 所以 - 4 < b - a < - 2 山又因 - 2 < a + b < 2 所以 \scriptstyle 0 < a < 3 , - 3 < b < 0 所以 - 3 < a + b < 3

14（16分E知二次函数 y = a x ^ { 2 } + b x + c 満足以下糸件:

TD弦函数図象寸原点：
2当 \scriptstyle x = - 1 肘, y 的取値范国大手等手1旦小
千等手²:
3)当 \scriptstyle x = 1 肘 _ y 的取値范国大手等手3旦小于
等手4:
求当 x = - 2 肘 y 的取値范国

11. 如果 - 1 < a < b < 0 則有

第2章 深肘精銑11

基本不等式

分値：100分)

単洗題毎小題5分共25分多洗題毎小題6分共12分

基砕凡固

不等式 a ^ { 2 } + / { 4 } { a ^ { 2 } } >= 4 中.等号成立的条件是

2授 t = a + 2 b , s = a + b ^ { 2 } + 1 厠 \mathbf { \Psi } _ { t } \mathbf { \Psi } _ { \mathbf { \Psi } } 与 s 的大小美系是

[A] \mathbf { \boldsymbol { s } } \mathbf { >=slant } { \boldsymbol { t } } IB]sつt [ç1 - s { <=slant } t - [D]s<t

3E知 x { < } 0 官 x + / { 1 } { x } - 2 酒

IA1最大値0 「BI最小値0
ıC1最大値カ一4 [D1最小値カ一4

4E知 \scriptstyle 0 < a < 1 , 0 < b < 1 旦 \scriptstyle a \neq b 下列各式中最大的是

[A1 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } IR 2ab ıçı 2ab [D] а十

5小王人甲地到乙地往返的肘速分別 \scriptstyle a 和 b ( a < b ) 重 其全程的平均肘速 \scriptstyle { \boldsymbol { v } } 〔

[A \scriptstyle a < v < { sqrt { a b } } \quad \quad \quad [ { ~ B ~ } ] \ v = { sqrt { a b } } Ić sqrt { a b } < v < / { a + b } { 2 } \qquad \scriptstyle [ { ~ D ~ } ] \ v = / { a + b } { 2 }

6不等式 ( x - 2 y ) + / { 1 } { x - 2 y } >=slant 2 成立的前提条件力

E知是不相等削正数ェ＝正+ x = { / { { sqrt { a } } + { sqrt { b } } } { sqrt { 2 } } } , y = sqrt { a + b } 〔 _ { x , y } 的大小美系是 \boxed { \begin{array} { c } { 0 } \end{array} }

8. 巳知 _ { a , b > 0 } 旦 ( a + b ) ( a + 2 b ) + a + b = 9 〔 3 a + 4 b 的最小値等手

9.（13分)巳知 a > 0 , b > 0 求証 / { a ^ { 2 } } { b } + / { b ^ { 2 } } { a } >= _ { a } + b

10.(13分)(1知 x < / { 5 } { 4 } 求 y = 4 x - 2 + / { 1 } { 4 x - 5 } 4一的最大値;

2巳知 \scriptstyle 0 < x < { / { 1 } { 2 } } 本 { } _ { y = / { 1 } { 2 } x ( 1 - 2 x ) } 的最大値

-\` 綜合透用

11(多洗)若 x { > } 0 〔 x + { / { 1 6 } { x } } >=slant a 恒成立的一不充分祭件是

[A] a { <=slant } 9 [B1 a < 8
Ićı a { > } 8 [D1 \scriptstyle 0 < a < 8

12．E知 \mathbf { \Phi } _ { x } , \mathbf { \Phi } _ { y } 正安数,〔 { / { 2 x } { x + 2 y } } + { / { x + y } { x } } 的最小値力

13（17分巳知 { \bf \Pi } _ { a , b } 都是正数･求証・丁王丁 / { 2 } { / { 1 } { a } + / { 1 } { b } } { <=slant } sqrt { a b } <=slant - / { a + b } { 2 } <=slant sqrt { / { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { 2 } } .

三、 拓展提高

14(多洗巳知 a , b \in ( 0 , + ∞ ) , 則下列不等式中成立 的是

第2章 深肘精銑12基本不等式的度用

分値：100分)

単洗駆毎小題5分共35分多先題毎小題6分共6分

基碑斑固

1巳知 _ { a , b > 0 } 旦 a b = 2 〔 ( a + 1 ) ( b + 2 ) 的最小値[A」4 [B ô Iç 2 sqrt { 2 } [D] 8

2. 巳知 αつ0,60,abー1,月mー6+ m = b + / { 1 } { a } , n = a + / { 1 } { b } m + n 的最小値是

[A」3 IR 4 IC5 [D] 6

3歓用一段 3 0 { ~ m ~ } 的曾竺国成一不一逆拿増的面釈最大的矩形菜園堵氏 1 8 { ~ m ~ } 則辻不矩形的長覧分別

[A] 1 5 , { / { 1 5 } { 2 } } [B 152 / { 7 } { 2 } [c17 [D1 - 7 , / { 7 } { 2 }

4将一根飫切割成三段傲一不面釈 { 2 ~ m ^ { 2 } } 形状力真角三角形的框架.在下列四稗度的鉄整中・洗用最合理(修用且浪費最少)的是

LA 6 . 5 { ~ m ~ } [B1 6 . 8 { ~ m ~ } [ç] 7 { ~ m ~ } [D] 7 . 2 { ~ m ~ }

5没汁用 3 2 ~ { m } ^ { 2 } 的材料制造某神去方体廂(无蓋）按交通法却定廂寛力 { { ~ 2 ~ m ~ } } 則李廂的最大容租是

IA1(38一-373) { m } ^ { 3 } [B 1 6 ~ { m } ^ { 3 } Iç] 4 sqrt { 2 } \ { m } ^ { 3 } [D] 14 n

6， 矩形的 \mathbf { α } _ { a } 寛刃 b 旦面租 64,則矩形周的 最小値

某公司租地建合産毎月土地費用与合産到年站距禽成反比而毎月物的透輸費用与舍摩到站距葛成正比.如果在距禽年站 1 0 ~ { k m } 建企摩,土地費用和透輸費用分別？万元和8万元那公要使函斑弗用之和最小・舎摩位建在高年站 km:某工建造一不毛蓋的兵方体蛇水池.其容租力{ 4 ~ 8 0 0 ~ m ^ { 3 } } 深度 3 { ~ m ~ } 如果池底毎 { ~ 1 ~ m ^ { 2 } ~ } 的造竹力150元,池壁毎 { 1 ~ m ^ { 2 } } 的造俗力120元,要使水池点造併最低那ム水池底部的周力

9（13分国建一不面釈力 3 6 0 ~ { m } ^ { 2 } 的矩形珍地要求矩形坊地的一面利用旧堵(利用旧増需雅修)其官三面国墻要新建,在旧墻対面的新増上要留一不寛度力 2 rm { m } 的辻出口,E知旧増的雑修費用45元) { \dot { \ m } } し新増的造併180元) { \dot { \ m } } 没利用的旧増度 x (単位： \mathbf { m } ) 修建此矩形珍地国増的息費用 _ y (単位：元.

1将 _ y 表示力 x 的函数;
2式硝定 x 使修建此矩形坊地国増的点費用最少井求出最少息費用.

10.（15分)竪弼測・某公路在某肘段内的奉流量 _ y (千鞆/肘与汽年的平均速度 \scriptstyle { \boldsymbol { v } } (千米/肘之間有図数夫系・ッー y = { / { 9 0 0 v } { v ^ { 2 } + 5 v + 1 \ 0 0 0 } } ( v > 0 ) 在弦肘段内・当汽的平均速度 \scriptstyle { v } 多少肘流量 _ y 最大?

13（16分)某商力提高某套入的鎖魯量,准番挙力一場展鎖会据市坊週査当毎套八中魯俗定刃 x 元肘,鎖魯量可送到 ( 1 0 - 0 . 1 x 万套現出版社配合茲帝商的活劫決定辻行併格改革,毎套人的供片併格分成固定竹格和浮劫併格函部分.其中固定竹格20元,浮劫併格(単位:元)与鎖魯量(単位:万套)成反比,比例系数10.假没不辻其他成本,即鎖魯毎套人帝的利演 \ c = 髻竹一供片併格.

(1D求毎套人的利淘 _ y 与魯併 \mathbf { \Psi } _ { x } 的函数美系弁求出毎套入帝害竹定0元肘・商能荻得的息利油是多少万元?
(2毎套人帝魯竹定多少元肘毎套人雫的利演最大?弁求出最大利淘

綜合透用

11. 巳知 x { > } 0 , y { > } 0 旦 x y = 1 0 則下列脱法正硝的是[A当 \scriptstyle x = y = { sqrt { 1 0 } } 肘 / { 2 } { x } + / { 5 } { y } 取得最小値[61当 \scriptstyle x = y = { sqrt { 1 0 } } / { 2 } { x } + / { 5 } { y } 取得最大値[č1当 \scriptstyle x = 2 , y = 5 蔵 / { 2 } { x } + / { 5 } { y } 取得最小値[D1当 \scriptstyle x = 2 , y = 5 蔵 / { 2 } { x } + / { 5 } { y } 取得最大値

12（多洗己知某出租司机力升叡服水平,駒人了一鞆豪準酥年投人透菅据之前的市坊分析得出毎鞆年的透菅息利演 _ y (万元)与透菅年数 x 的芙系y = - x ^ { 2 } + 1 2 x - 2 5 則下列判断正碑的是（

IAI年鞆透菅年数越多,收人越高IBI年鞆在第6年肘・息收人最高「C年鞆在前5年的平均收人最高[D1年鞆毎年都能盈利

三、 拓展提高

14一家商店使用一架函臂不等長的天平秤黄金・一位願客到店里 { 1 0 ~ g } 黄金魯先将5的法砲放在天平的左益中取出一黄金放在天平右益中使天平平衡・再粋 { ~ 5 ~ g ~ } 的法碩放在天平右益中.再取出一黄金放在天平左益中使天平平衡.最后豹函次秤得的黄金交翁廊客・竹入力願客帖得的黄金是

IA1大手 _ { 1 0 { ~ g ~ } } - IB1大千等手 _ { 1 0 { ~ g ~ } } IC1小手 _ { 1 0 { ~ g ~ } } [D1小千等于 _ { 1 0 { ~ g ~ } }

第2章 深肘精赤13八函数点看一元二次方程

分値：100分)

単先題毎小題5分共35分

基碑斑固

1函数 y = x ^ { 2 } - 4 x + 4 的曇点是[A1(2,0) [B10,4) IC]土? [D1？

2. 函数 \scriptstyle { y = x ^ { 2 } - a } - 有函不黍点〔 \scriptstyle a 的取値范国是

9（13分巳知函数 y = x ^ { 2 } + a x + b 的図象与 x 軸分別交千点(1,0),(2,0),求函数 y = x ^ { 2 } + b x + a 的曇点

IA [ 0 , + ∞ ) [B (-00,0
[ç1 ( 0 , + ∞ ) [D1--с0,0

3数 y = 2 x ^ { 2 } + b x + c 的函不曇点一2,1〔函数的解析式

[A] y = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 \quad { ~ [ ~ B ~ ] ~ } \ y = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 4 [çı y = 2 x ^ { 2 } - 2 x + 4 \qquad [ \mathbf { D } ] \mathbf { \nabla } y = 2 x ^ { 2 } + 2 x + 4

4．己知函数 y = a x ^ { 2 } + x + 5 的図象在 x 軸上方 \scriptstyle a - 的取値范国是

5．若函数 f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + a 的西不曇点都在区同 ( 1 , + ∞ ) 内〔 \scriptstyle a - 的取値范国是

[A1 ( - ∞ , 4 ) [B 3,十00) [ç] 3,4 [D1(一Q,3)

6二次岡数 y = x ^ { 2 } - a x + ( a ^ { 2 } + 2 ) 的黍点的不数

7．己知二次函数的図象竪対点(1,4)旦与 x 軸的交点 力 ( - 1 , 0 ) 和(3,0)筮函数的解析式是

8．対千実数 _ { x , y } 定文一神透算 \oplus _ { : x } \oplus _ { y } = x - 2 y 若美于 x 的方程 x ( a { + } x ) = 2 有函不相等的実数根則実数 \begin{array} { r l } { a = } & { { } } \end{array}

10.（15分己知美手 x 的一元二次方程 x ^ { 2 } - ( 2 k - 1 ) x + k ^ { 2 } + k - 1 = 0 有実数根

1求 k 的取値范国:

(2)若此方程的函不実数根 x _ { 1 } , x _ { 2 } 満足 x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = 1 1 車 求的値

12. 己知二次函数 y = x ^ { 2 } - 3 x + m \left( m \right. 力常数的図象与 \mathbf { \Psi } _ { x } 軸的一不交点(1,0),則美手 x 的一元二次方程 x ^ { 2 } - 3 x + m = 0 的酎実数根是

13（17分E知函数 y = x ^ { 2 } + a x + 1 . 若不等式 y { >=slant } 0 対一切 x \in ( 0 , 1 ] 恒成立.

(1求実数 \scriptstyle a 的最小値;

(2若函数 y = x ^ { 2 } + a x + 1 的一不曇点比1大男一不委点比1小,求実数 a 的取値范国

綜合透用

11己知二次函数 y = a x ^ { 2 } + b x + c 満足 \partial > b > _ { c } 旦a + b + c = 0 那Δ官的図象可能是下図中的(

三、 拓展提高

14. 巳知 y = ( x - a ) ( x - b ) - 2 ( a < b ) 并旦 α , β 是方 程 \scriptstyle y = 0 的函根 ( α { < } β ) 〔実数 \mathbf { \boldsymbol { a } } , \mathbf { \boldsymbol { b } } , \mathbf { \boldsymbol { α } } , β 的大小夫 系是

[A a < _ { α } < b < _ { β } [B a < _ { α } < _ { β } < _ { { ~ \it ~ b ~ } } [ćı - α { < } a { < } b { < } β [Dı α { < } a { < } β { < } b -

第2章 深財精弥14

一元二次不等式及其解法

分値：100分)

単洗駆毎小題5分共20分：多先騒毎小題6分共18分

基碑斑固

1（多洗)下列不等式是一元二次不等式的是

2．不等式 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0 的解集

\left[ \mathbf { A } \right] \left\{ x \bigg | - 1 { < x < / { 1 } { 3 } } \right\} \quad \left[ \mathbf { B } \right] \left\{ x \bigg | / { 1 } { 3 } { < x < 1 } \right\} [C8 [DR

3，若集合 A = \{ x \mid ( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) < 0 \} , B = \{ x \in { \bf N } _ { + } \mid x { <=slant } 5 \} A \cap B 等手

1A11,2,3 [B11,2
ıçı \{ 4 , 5 \} 1d11,2,3,4,5

不等式 { \biggl ( } { / { 1 } { 2 } } - x { \biggr ) } { \biggl ( } { / { 1 } { 3 } } - x { \biggr ) } > 0 的解集星

9.（13分己知不等式 x ^ { 2 } + x - 6 < 0 的解集 A 不等式 x ^ { 2 } - 2 x - 3 < 0 的解集R求 A \cap B 中

5.（多洗)下列不等式的解集力 bf { R } 的有

[A] x ^ { 2 } + x + 1 >= 0 \qquad [ \mathbf { B } ] \ x ^ { 2 } - 2 { sqrt { 5 } } x + { sqrt { 5 } } > 0 ıćı x ^ { 2 } + 6 x + 1 0 > 0 \qquad [ { ~ D ~ } ] 2 x ^ { 2 } - 3 x + 4 < 1

6不等式 x ^ { 2 } - 4 x + 4 > 0 的解集是

7己知集合 A = \{ x | k ^ { 2 } x ^ { 2 } - 6 k x + 8 >= 0 \} 若 1 \notin A 則 k 的取値范国是

8．若不等式 x ^ { 2 } + m x + 1 > 0 的解集R \mathbf { \nabla } _ { m } 的取値 范国是

10.（13分解美千 x 的不等式 : x ^ { 2 } + ( 1 - a ) x - a < 0

綜合透用

11.(多洗己知実数 { \boldsymbol { a } } \in \mathbf { R } 〔不等式 ( x + a ) ( a x - 1 ) < 0 的解集可能是

12．在R上定文透算“ \odot ”ą { * } b = a b + 2 a + b 〔満足 x { \odot } ( x - 2 ) < 0 的実数 x 的取値范国力

LA \{ x \mid 0 { < } x { < } 2 \} [B \{ x | { - } 2 { < } x { < } 1 \} [ćı \{ x \mid x < - 2 或 _ { x > 1 \} } - [D] \{ x \mid - 1 { < x < 2 \} }

1316分E知函数 y = a x ^ { 2 } - ( a + 2 ) x + 2 . 当 a > 0 肘,求不等式 y { >=slant } 0 的解集

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三、 拓展提高

14. 投不等式 x ^ { 2 } - 2 a x + a + 2 <= 0 的解集力 A 若 \ A \subseteq \{ x \mid 1 { <=slant } x { <=slant } 3 \} 則 a 的取値范国力

第2章 深肘精銑15一元二次不等式的宗合向題

分値：100分)

単洗駆毎小懸5分共30分:多洗騒毎小題6分共6分

基砕弘固

1若 \flat : / { x - 5 } { 2 - x } >=slant 0 , q : x ^ { 2 } - 7 x + 1 0 < 0 , 官 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { P } 星 q 的

IA1充分面不必要条件[BI必要而不充分糸件IC充要糸件ID1既不充分又不必要条件

2不等式 / { 3 x - 1 } { 2 - x } { >=slant } 1 的解集是不等式十 / { x + 5 } { \left( x - 2 \right) ^ { 2 } } { > } 0 的解集力若美手 x 的不等式 / { x - a } { x + 1 } > 0 的解集力 \{ x \mid x < - 1 或 \scriptstyle \left. x > 4 \right\} 〔実数 a =

:二次函数 y = x ^ { 2 } - a x + 1 的図象恒在真袋 _ { y } = 2 x - 2 的上方,則実数 \scriptstyle a 的取値范国是 5

9:（13分E知美手 x 的不等式 a x ^ { 2 } + b x + c > 0 的解集力 \{ x \mid 2 < x < 3 \} 求美于 \mathbf { \Psi } _ { x } 的不等式 c x ^ { 2 } + b x + a < 0 的解集

3，若芙千 x 的不等式 a x - b > 0 的解集 \{ x \vert x > 1 \} 則夫 手ュ的不等式竺す 的解集

[A \{ x \vert x > 1 或 \scriptstyle x < - 2 \} [B1 \{ x \mid 1 { < } x { < } 2 \} ıçı \{ x \vert x > 2 或 \scriptstyle x < - 1 \} [D] \{ x \vert - 1 { < x < 2 \} }

4巳知美于 x 的不等式 a x ^ { 2 } - 5 x + b > 0 的解集力\{ x \mid - 3 { < x < 2 } \} 則美于 x 的不等式 b x ^ { 2 } - 5 x + a > 的解集力

- { ~ a ~ l ~ } \left\{ x \bigg | x < - / { 1 } { 3 } \right. 喜 x { > } / { 1 } { 2 } \bigg \} 円 \left\{ x { \Big | } - { / { 1 } { 3 } } < x < { / { 1 } { 2 } } \right\} ıçı \{ x \mid - 3 { < x < 2 \} } [D] \{ x \vert x < - 3 或 \scriptstyle x > 2 ⟩

5．E知“ヨ { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 使得不等式 x ^ { 2 } - 4 x - a - 1 < 0 不成立”〔 \scriptstyle a 的取値范国力

[A ( - ∞ , - 5 ] [B ] \ ( - ∞ , - 2 ] [C1 ( - 5 , + ∞ ) = { \Delta D 1 [ - 5 , + ∞ ) }

10.(15分若 ( x - a ) ^ { 2 } < 4 成立的一不充分面不以要条1 + / { 1 } { 2 - x } { <=slant } 0 求実数 \scriptstyle a 的取値范闡

13（16分巳知函数 y = a x ^ { 2 } + b x + c \left( a , b , c \in \mathbf { R } \right) 只能同肘満足下列三不条件中的函不：{ 1 } y < 0 的解集 ^ { ( - 1 , 3 ) } 心{ 2 } a = - 1 { 3 } { y } 的最小値カ一4(1D清弖出迅函介糸件的序号,求 _ y 的解析式:2)求美手 x 的不等式 y { >=slant } ( m { - } 2 ) x { + } 2 m ^ { 2 } { - } 3 ( m { \in } { \bf R } ) _ { \ } 的解集

-\` 綜合透用

[A] m { < } 0 [B] m { > } 0 [ćı m \neq 0 ID1不硝定

11美チェ 的不等式二ツ 的解集力 M 若 0 \in M 中肌実数 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取値范国是

12.（多洗)若不等式 a x ^ { 2 } - b x + c > 0 的解集是 \{ x \mid - 1 < _ { x } < 2 \} 則下列逸項正硝的是 」

[A] b { < } 0 旦 c > 0
[R a - b + c > 0
Ićı a + b + c > 0
ID1不等式 a x ^ { 2 } + b x + c > 0 的解集是 \{ x \vert - 2 < x < 1 \}

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三、 拓展提高

14．不等式 \scriptstyle x ^ { 2 } - 2 x + c < 0 的解集 ( m , m + 6 ) 〔 \mathbf { \Psi } _ { c } 的 値灯

第2章 深財精弥1

一元二次不等式的度用

分値：100分)

単洗題毎小題5分共30分

基砕斑固

一服装生茂某柚瓦衣,日芝量 _ x ( x \in \mathbf { N } ) 件肘,魯竹 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } 元)件,毎夭的息成本 R 元,旦 \scriptstyle { p = 1 6 0 - 2 x } R = 5 0 0 + 3 0 x 要使荻得的日利淘不少手1300元,x 的取値范国是

[A] \{ x \in \mathbf { N } | 0 { < } x { < } 4 5 \} [B \{ x \in \mathbf { N } | 0 { < } x { <=slant } 4 5 \} Içı \{ x \in \mathbf { N } | 0 { < } x { <=slant } 2 0 \} [D1 \{ x \in { \bf N } | 2 0 { <=slant } x { <=slant } 4 5 \}

2．有一人患了流感,祭泣函酪侍染后超寸100人患了流感若没毎蛇侍染中平均一不人侍染了 x 不人;那ム \mathbf { \Psi } _ { x } 満足的不等美系力

[A1 x ( 1 + x ) { >=slant } 1 0 0 [B 1 + x ( 1 + x ) { > } 1 0 0 ıçı x + x ( 1 + x ) { >=slant } 1 0 0 [D1 1 + x + x ( 1 + x ) > 1 0 0

3．在如図所示的説角三角形空地中歓建一介面釈不小于 3 0 0 ~ { m } ^ { 2 } 的内接矩形花国(阻影部分則其逆七x (単位： \mathbf { m } ) 的取値范国是（

[A 1 5 { <=slant } x { <=slant } 3 0 [B] 1 2 { <=slant } x { <=slant } 2 5 Içı 1 0 { <=slant } x { <=slant } 3 0 [D] 2 0 { <=slant } x { <=slant } 3 0

4．某稗禁志原以毎本3元的併格削魯,可以魯出10万本.根据市坊週査荼志的単俗毎提高元鎖魯量就減少 1 \ 0 0 0 本.投毎本衆志的定併 x 元要使得提竹后的鎖魯息收人不低手42万元,〔 x 度満足[A 6 { <=slant } x { <=slant } 7 [B] 5 { <=slant } x { <=slant } 7 [çı 5 { <=slant } \mathbf { { x } } { <=slant } 6 [D] 4 { <=slant } { x } { <=slant } 6

5某地毎年鎖魯木材菊20万立方米毎立方米俗格力2400元力了減少木材消耗決定按鎖魯收人的 t % 征收木材税透祥毎年的木材僧魯量減少 { / { 5 } { 2 } } t 万立方米.了既減少木材消耗又保正税金收人毎年不少手900万元, \mathbf { \Psi } _ { t } 的取値范国是 \`

IA \{ t \mid 1 { <=slant } t { <=slant } 3 \} IR \{ t \mid 3 { <=slant } t { <=slant } 5 \} Ić] \{ t \mid 2 { <=slant } t { <=slant } 4 \} [D] \{ t \mid 4 <=slant t <=slant 6 \}

6用一段 3 0 { ~ m ~ } 的禽笹国成一介一逆拿増的矩形菜圜,堵 1 8 { ~ m ~ } 要求菜圜的面釈不小手 2 1 6 { ~ m } ^ { 2 } 毫増的一逆氏 x rm { m } 其中的不等美系可用不等式(塑)表示

7某工生茂某神芝品固定成本？000万元并旦毎生茂一単位茂品,成本増加10万元.又知息收人K 是単位声品数 Q 的函数 K \left( Q \right) = 4 0 Q - / { 1 } { 2 0 } Q ^ { 2 } 200川急利演 L ( Q ) 的最大値是 万元. \boxed { \begin{array} { c } { { ~ 0 ~ } } \end{array} }

8．某文具店駒辻一批新型台灯若按毎蓋台灯15元的 併格鎖魯毎天能妻出30蓋・若魯竹毎提高1元日 鎖魯量将減少2盞.現決定提竹鎖魯・了使迅批台 灯毎夭荻得 400元以上(不含400元)的増魯收人〔 迅批台灯的単魯単併 x (単位：元)的取値范国是

9（13分)某汽年上年度生壺汽年的投人成本力10万元/鞆,出丁杯12万元)鞆,年鎖魯量力10000鞆本年度刃活度市坊需求井珂提高茂品馬量･活度増加投人成本若毎鞆牽投人成本増加的比例x ( 0 { < } x { < } 1 ) 則出竹相度地提高比例刃 0 . 7 5 x 同肘預辻年鎖魯量増加的比例力 0 . 6 x 巳知年利邇 \ c = (出丁竹一投人成本) x 年肖魯量T写出本年度孤辻的年利演 _ y 与投人成本増加的比例 x 的芙系式：2使本年度的年利淘比上年度有所増加則投人成本増加的比例 x 度在仕公范闡内？

10（15分商坊鎖魯某一品牌的羊毛衫,駒矛人数是羊毛衫伝併的一次函数.椋竹越高・焔矛人数越少把晒爽人数力奏肘的最低椋俗称力无数併格巳知元数併格毎件300元現在迅神羊毛衫的成本是100元/件,商均以高手成本併的併格(椋併出魯:司：(1商坊要荻取最大利淘羊毛衫的析併度定力毎件多少元?2通常情況下,荻取最大利淘只是一釉“理想結果”如果商坊要荻得最大利淘的 7 5 % 那ム羊毛衫的椋併力毎件多少元?

13（17分通寸技木倒新.某公司的汽特稗坡璃己辻人欧洲市珍,2023年,筮神斑璃魯竹25欧元)平方米,鎖魯量80万平方米,鎖魯收人2000万欧元:(T据市坊凋査若魯俗毎提高1欧元)/平方米,鎖魯量将減少？万平方来要使鎖髻收人不低千？000万欧元,式同:筮釉坡璃的魯竹最多提高到多少欧元)平方来?(2カ提高年魯量,増加市均俗額,公司将在2024年対竺稗坡璃実施二次技木倒新和菅鎖策略改革：提高併格到 \mathbf { \Psi } _ { m } 欧元)/平方米(其中 m { > } 2 5 其中投く * { / { 5 } { 3 } } ( m ^ { 2 } - 6 0 0 ) 万元作力技木例新用・投入,500万欧元作固定宣侍費用,投人 2 m 万欧元作浮劫宣費用,式同弦柚坡璃的鎖魯量 n (単位/万平方米)至少送到多少肘,オ可能使 2024 年的鎖魯收人不低手2023年鎖魯收人与2024年投人之和？弁求出此肘的魯併.

11，大学単此生小越想千一家服装去妾店・祭寸孤算,亥丁面需要装修蒡20000元,毎天需要房租水申等費用100元,受竪菅信誉度、鎖黍帝等因泰的影喝.麦戔店鎖魯息收益 R (元)与丁面祭菅夭数 x 的美系是 R ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 0 0 x - { / { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } , 0 { <=slant } x { <=slant } 4 0 0 , } \\ { 8 0 0 0 , x { > } 4 0 0 , } \end{array} \right. 奥当息利淘最大肘.咳面竪菅的天数是

綜合透用

[A] 300 [B 310 [ç] 325 [D] 405

12. 配制一稗菊液.辻行了函次稀粋.先在体和 V 升的桶中盛満鈍翡液,第一次将桶中芽液倒出10升后用水社満撹拝均勾第二次倒出8井后用水社満,若第二次稀粋后桶中茹液含量不超寸容租的 60 % 〔V 的取値范国力

三、 拓展提高

14某執帯尽暴中心 B 位手海港城市 A 南偏奈 { 6 0 } ^ { \circ } 的方向与 A 市相距 4 0 0 ~ { k m } . 筮執帯凡暴中心 B 以4 0 ~ { k m / } 的速度向正北方向移劫,影向范国的半径是 3 5 0 ~ { k m } . 同:人此肘起,祭 后 A 市将受帯暴影大受影 I

第3章 深財精弥17対函数概念的再込沢

分値：100分)

単洗駆毎小題5分共25分多先題毎小題6分共6分

基砕斑固

1授 f : x { \xrightarrow [ { ] { } } } y { = } x ^ { 2 } 是集合 A 到集合 B 的函数,如果集合 { \boldsymbol { B } } = \{ 1 \} 那仏集合 A 不可能是

[A \{ 1 \} [B1一1 Iç \{ - 1 , 1 \} [D1-1,0)

2. 下列図形中不是函数図象的是

8若 f ( x ) { = } 2 x { - } 1 〔 f ( f ( x ) ) { { = } }

913分E知函数 f ( x ) { = } { / { x + 1 } { x + 2 } } エ+2求:

( 1 ) f ( 2 ) ; ( 2 ) f ( f ( 1 ) ) .

き f ( x ) { = } / { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 1 } 宮 / { f ( 2 ) } { f { \left( / { 1 } { 2 } \right) } } 野[A]1 IB1一1 łçı / { 3 } { 5 } [D1-爵

4対手函数 f { : } A { } B 若 a \in A 則下列脱法籍涙的是[A1 f ( a ) \in B [B f ( a ) 有旦只有一不値IC1若 f ( a ) { = } f ( b ) \scriptstyle a = b [D1若 a = b 〔 f ( a ) = f ( b

5（多洗)下列各塑函数是相等図数的是[A] f ( x ) = { sqrt { - 2 x ^ { 3 } } } 5 g \left( x \right) = x sqrt { - 2 x } [B1 f ( x ) { = } x - 与 g \left( x \right) = sqrt { x ^ { 2 } } Ićı f ( x ) = x ^ { 0 } g \left( x \right) = / { 1 } { x ^ { 0 } } [Dı f ( x ) { = } x ^ { 2 } - 2 x - 1 与 g \left( t \right) = t ^ { 2 } - 2 t - 1

6. 函数 f ( x ) { = } / { x ^ { - 1 } } { sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } 的定メ域力 on

7. 如図.表示函数芙系的是 (填序号)

10（15分)求下列函数的定メ域:

13（16分己知数 f ( x ) = { / { x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } } .

(水求 f ( 2 ) 丁 f { \Bigg ( } { / { 1 } { 2 } } { \Bigg ) } 9号 f { \Bigg ( } { / { 1 } { 3 } } { \Bigg ) }

(2)中(1中水得的結果・休能変現 f ( x ) 町 f { \left( / { 1 } { x } \right) } 什ム美祭? 正明竹的袋現

-\` 綜合透用

11若函数 f \left( x \right) = a x ^ { 2 } - 1 , a カ一不正数・旦 f ( f ( - 1 ) ) = - 1 那ム \scriptstyle a 的値是 「

[A11 [B 0 IC]-1 [D1²

12. 巳知 f ( 2 x + 1 ) = 4 x ^ { 2 } + 4 x + 3 f ( 1 ) = f ( a ) = { } _ { . }

三、 拓展提高

14. 己知数 f ( x ) 的定文域 ( - 1 , 1 ) 数 g ( x ) = f { \Biggl ( } { / { x } { 2 } } { \Biggr ) } + f ( x - 1 ) 的定メ域是

第3章 深財精弥18

表示図数的方法(一)

分値：100分)

単洗駆毎小題5分共30分多先題毎小題6分共6分

基砕斑固

1駒某稗欲料 x 忻,所需儀数 _ y 元.若毎忻2元, 用解析法将 _ y 表示成 x ( x \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} 的函数 [A y = 2 x [B y = 2 x ( x \in \mathbf { R } ) Içı y = 2 x ( x \in \{ 1 , 2 , 3 , *s \} ) [Dı y = 2 x ( x \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} )

2. 数 +2+αERD的値域是 [A1L0,11 IB L0,1 [c10,1 [D1(0,1)

3函数 y = - { / { x ^ { 2 } } { \left| x \right| } } 的図象的大致形状是

4李明在放学回家的路上千始肘和同学逆走逆寸危同題.走得比蛟慢・后来他仰寮性停下来将同題御底解决.再后来他加快速度回到了家.下列図象中与女一寸程吻合得最好的是

5若一系列函数的解析式相同値域相同・但定文域不同称迅数“李生数”数解析式 y = 2 x ^ { 2 } - 1 値域力1,7的“李生函数”共有

[A110不 [B9不 IC8不 [D14不

6E知 x 有理数肘 f ( x ) = 1 ; x 无理数肘 f ( x ) \scriptstyle = 0 我仰却道函数的表示方法有三神： ① 列表法② 図象法; ③ 解析法那ム図数 y = f \left( x \right) 度用表示(填序号)

式写出一不与図数 y = x ^ { 2 } 定メ域和値域都相同的図数

8在実数的原有透算中・我仰定文新透算“ ^ * ”如下:当 a >= b 肘 . a * b = a 当 a < b 肘 a \ast b = b ^ { 2 } 投数f ( x ) = ( - 2 * \ x ) - ( 2 * \ x ) , x \in ( - 2 , 2 ] 〔函数f ( x ) 的値域

9（13分求下列函数的値域:( 1 ) _ { \cal { y } } = / { 2 x + 1 } { x - 3 } ; ( 2 ) _ { \cal { y } } = 2 x - sqrt { x - 1 } .

10（15分某同容游戎的却則是・共5道洗揉題基禰分五50分.毎容借一道題却10分容対不却分.式分別用列表法図象法解析法表示一不参与者的得分 _ y 与答借題目道数 x ( x \in \{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \} ) 乙間的函数美系

12. 己知数 f \left( x \right) , g \left( x \right) 分別由下表翁出・則満足f ( g ( x ) ) { = } g ( f ( x ) ) 的 x 的値力

13.（16分己知函数 f ( x ) = { / { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } - x + { / { 3 } { 2 } } 十是杏存在安数 \mathbf { \Sigma } _ { m } 使得図数的定文域和値域都是1 , m ] ( m > 1 ) ? -若存在求出 \mathbf { \Psi } _ { m } 的値若不存在.脱明理由.

中 綜合透用

11（多逸一水池有2不辻水口1不出水口・辻出水速度如図甲乙所示.某天Mo点到6点・弦水池的蓄水量如図丙所示(至少打井一不水口翁出以下浴断正硝的是

IAIo点到3点只辻水不出水
「BI3点到4点不辻水只出水
IC3点到4点一不辻水口辻水,同肘出水口出水
[D4点到6点不辻水也不出水

旬新没辻 数学 巫修 第一舟 (湘教版)

三、 拓展提高

14. 如図所示的四不容器高度都相同将水人容器面部一不孔中以相同的速度注人其中,注満止.用下面対位的図象湿示疼容器中水面的高度 h 和肘向 \mathbf { \Psi } _ { t } \mathbf { \Psi } _ { \mathbf { \Psi } } ž同的芙系.其中不正硝的力

第3章 深肘精銑1

表示図数的方法(二)

分値：100分)

単洗駆毎小懸5分共25分：多洗題毎小題6分共6分

基砕斑固

1若二次図数的図象千口向上旦美千真袋 x = 1 対称.弁対点(OO)・則此二次函数的解析式可能刃

6E知 f \left( { / { 1 } { x } } \right) = { / { 1 } { x + 1 } } 郡公 f \left( x \right) 削解析式

[A1 f ( x ) = x ^ { 2 } - 1 [B f ( x ) { = } { - } ( x { - } 1 ) ^ { 2 } { + } 1 Ić f ( x ) = ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1 [D f ( x ) = ( x - 1 ) ^ { 2 } - 1

2二次函数 \scriptstyle y = 2 x ^ { 2 } 的図象向上平移？不単位氏度,再向右平移1不単位兵度.所得図象対度的函数解析式カ

[A y = 2 ( x + 1 ) ^ { 2 } + 2 [B y = 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 2 ıç] y = 2 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 [Dı y = 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } - 2

7投 b { > } 0 二次函数 y = a x ^ { 2 } + b x + a ^ { 2 } - 1 的図象下列図象之一,則 \scriptstyle a 的値力 o5

8若 y = f ( x + 3 ) 的図象祭寸点 P ( 1 , 4 ) 函数 y = f ( x ) 的図象必竪泣点

9（13分)画出岡数 y = / { 2 x } { x + 1 } キー的図象

3函数 _ { y = - { / { 1 } { x - 1 } } } 一」的図条是

4（多洗)没 f ( x ) { = } / { 1 { + } x ^ { 2 } } { 1 { - } x ^ { 2 } } 下列詰浴正硝的有 - [A] f ( - x ) { = } { - } f ( x ) [B - f { \Bigg ( } { / { 1 } { x } } { \Bigg ) } = - f ( x ) íčı f { \Biggl ( } - { / { 1 } { x } } { \Biggr ) } = f ( x ) - [D1 f ( - x ) { = } f ( x )

5．在平面真角坐椋系中先将柚物袋 y = x ^ { 2 } + 2 x - 3 美千原点作中心対称変換.再将所得的地物袋美王_ y 軸作軸対称変換.那ム祭寸函次変換后所得的新抽物幾的解析式力

[A] y = - x ^ { 2 } + 2 x - 3 [B1 y = - x ^ { 2 } + 2 x + 3 [ćı y = - x ^ { 2 } - 2 x + 3 - [D] y = x ^ { 2 } + 2 x + 3

10（15 分)求下列函数的解析式:

(知 f { \Biggl ( } x - { / { 1 } { x } } { \Biggr ) } = x ^ { 2 } + { / { 1 } { x ^ { 2 } } } + 1 ボ f ( x )

2巳知函数 f ( x ) 的定文域R旦対手任意 _ { x \in } R,函数 f ( x ) 息有 3 f ( x ) + 2 f ( - x ) = x + 3 成立求 f ( x ) 魚

綜合透用

11. 己知図甲是数 f ( x ) 的図象,図乙是由図甲変換所得,図乙中的図象対度的函数可能是（

12. 己知数 F ( x ) { = } f ( x ) { + } g ( x ) 其中 f ( x ) 是 x 的正比例数: g ( x ) 星 x 的反比例國数･耳 F { \Bigg ( } { / { 1 } { 3 } } { \Bigg ) } = ^ { 1 6 , F ( 1 ) = 8 } 則 F ( x ) 的解析式

13（16分)E知函数 f ( x ) = x ^ { 2 } + ( a + 1 ) x + b 満足f ( 3 ) = 3 { { ~ } } 旦 f ( x ) { >=slant } x 恒成立,求 f ( x ) 的解析式

図 中

図乙

[A] y = f ( \left| x \right| ) IB - y = \vert f ( x ) \vert 言 [ç y = f ( - \left| x \right| ) [D1シー-f(ー1D

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三、 拓展提高

14. 若函数 f ( x ) = ( a ^ { 2 } - 2 a - 3 ) x ^ { 2 } + ( a - 3 ) x + 1 的定メ域和値域都力 bf { R } 〔 \scriptstyle a 的値是

第3章 深肘精弥20簡単的分段函数

分値：100分)

単洗駆毎小題5分共35分多先題毎小題6分共0分

基砕斑固

1. 投函数 f ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l } { { sqrt { x - 1 } } , { x >= 1 } } \\ { { - x , x < 1 } , } \end{array} } \right. 房 f ( f ( 1 ) ) 等手

IA0 IBI1 ICı 2 [D3

2. 下列図象是数 _ { y = x \mid x \mid } 的図象的是

3. 没数 メアのリーレはテ 若 f ( a ) { = } 4 〔実数 \scriptstyle a 等千

「A1一4或一2 「B1一4或？ıCi一2或4 [D1一2或？

4某単位鼓励煕工苧釣用水作出了如下却定:毎位取工毎月用水量不超寸10立方米的,按毎立方米 \mathbf { \Sigma } _ { m } -元収費・用水量超対10立方米的,超寸部分按毎立方米 2 m 元收黌某取工某月邀水黌 1 6 m 元,剛亥取工立不月安院用水量力

IA113立方米 [B] 14立方米 [ç] 18立方米 [D] 26立方米

5．己知函数 f ( x ) 的図象是函条袋段(如図所示,不舎端点. f { \Bigg ( } f { \Bigg ( } { / { 1 } { 3 } } { \Bigg ) } { \Bigg ) } 等千

[ { A } ] - / { 1 } { 3 } [51日 íçı - { / { 2 } { 3 } } - \left[ \mathbf { D } \right] { / { 2 } { 3 } }

f \left( x \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { x + 1 , x } \\ { π , x = 0 } \\ { 0 , x < 0 } \end{array} \right. 中6E知 則 f ( f ( f ( - 2 ) ) ) = 知 \begin{array} { r } { f \left( x \right) = \left\{ { x ^ { { x ^ { 2 } } + { 2 , x } <=slant 2 } } \right. } \end{array} 料 f \left( x _ { 0 } \right) = 8 八x _ { 0 } = \quad \quad \quad

8. 巳知数 f ( x ) 的図象如図所示則 f ( x ) 的解析式是 」 5

913分巳知函数 f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x + 4 , x <=slant 0 , } \\ { x ^ { 2 } - 2 x , 0 < x <=slant 4 , } \\ { - x + 2 , x > 4 . } \end{array} \right.

求 f ( f ( f ( 5 ) ) 的値:2画出図数 f ( x ) 的図象

10.（15分中準人民共和国不人所得税法却定,公民全月工資薪金所得不超寸5000元的部分不必鞆税超寸5000元的部分全月位納税所得額,此瑜税款按下表分段累辻十算：

某取工毎月收人力 \mathbf { \Psi } _ { x } 元.度交納的税額力 _ y 元.

(1D清弖出 _ y 美千 x 的函数美系式;

2有一取工八月併交納了54元的税款,靖同筮取工八月分的工資是多少?

13（17分)一鞆汽年在某段路程中的行喪速度与肘同的美晁如図所示:1求図中圀影部分的面釈.并脱明所求面釈的実院含文;2假没迅鞆汽牽的

里程表在汽年行喪迅段路程前的数2 ~ 0 0 4 ~ { k m } 式建立行喪迅段路程肘汽年里程表数 s ~ { k m } 与肘同tn的数解析式并作出相度的図象

-\` 綜合透用

11. 巳知 \scriptstyle f ( x ) = \left\{ x + 1 , - 2 < x < 4 \right. 若 f ( a ) { < } - 3 , 世\scriptstyle \left\lfloor _ { 3 x , x } >=slant _ { 4 } \right. 正的取値范国力

LA ( - 3 , + ∞ ) - { ~ B ~ l ~ } [ - 3 , + ∞ ) Ić] ( - ∞ , - 3 ) [D1(--8,3

12投 { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 数 y = 2 \mid x - 1 \mid - 3 \mid x \mid 的値域

三、 拓展提高

14. 己知数 f ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { 2 , - 1 { <=slant } x { <=slant } 1 , } \\ { 4 { - } x , x { < } - 1 } \end{array} } \right. 若 f ( 1 - x ) 或 x { > } 1 \scriptstyle = 2 則 x 的取値范国是

LA8 [B 0,2 [c1一2,001 [D1--1½UL0,2]

第3章 深肘精銑21函数的単週性与最値

分値：100分)

単洗駆毎小題5分共30分多先題毎小題6分共12分

基砕斑固

1函数 f ( \boldsymbol { x } 在一2,21上的図象如図所示,則此図数的最小値最大値分別是

[A] f ( - 2 ) , 0 [B] 0,2
íćı f ( - 2 ) , 2 [D1 f ( 2 ) , 2

2多洗下列函数中,在区向 ( - ∞ , 0 ) 上単週逸増的是

9（13分画出下列図数的図象,并写出宅的単週区同:

( 1 ) f ( x ) = | x + 2 | 中\left( 2 \right) f ( x ) = \lvert x ^ { 2 } - 3 x + 2 \rvert .

[A] f ( x ) = - { / { 1 } { x } } \qquad [ \mathbf { B } ] \ f ( x ) = x Ić] f ( x ) = - x ^ { 2 } [Dı f ( x ) { = } 1 { - } x

3．E知定メ域 bf { R } 的函数 f ( x ) 在 ( 4 , + ∞ ) 上単週逸減,旦函数 \scriptstyle y = f ( x ) 的対称軸力 \scriptstyle x = 4 則

4．己知函数 f ( x ) { = } 4 x ^ { 2 } - k x - 8 在 ( - ∞ , 5 ] 上具有単凋性実数 k 的取値范国是 -

1A1(一24,40) 1B1L一24,401
1c1(一80,一24 「 { 1 } \left[ 4 0 , + ∞ \right)

5.（多洗)如果数 f ( x ) 在 [ a , b ] 上単週逸増,那ム対千任意的 x _ { 1 } , x _ { 2 } \in \lbrack a , b ] ( x _ { 1 } \neq x _ { 2 } ) 下列允中正硝的是

[ { A } ] / { f ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 2 } ) } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } { > } 0
[B ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \lbrack f ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 2 } ) \rbrack > 0 -
IC1若 x _ { 1 } < x _ { 2 } 〔 f ( a ) { < } f ( x _ { 1 } ) { < } f ( x _ { 2 } ) { < } f ( b )
[ { D } ] / { x _ { 1 } - x _ { 2 } } { f ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 2 } ) } { > } 0

6函数 f \left( x \right) = - x ^ { 2 } + 2 x + 3 的単週減区同是

7函数 y = | x ^ { 2 } - 2 x - 3 | 在 x \in [ - 1 , 3 ] 上的最大値

8．E知函数 f ( x ) 的定文域是 ( 0 , + ∞ ) 旦満足 f ( x y ) = f ( x ) + f ( y ) , f ( 2 ) = 1 . 若対手 0 { < } x { < } y 都有f ( x ) { < } f ( y ) 〔不等式 f ( x - 1 ) + f ( x + 1 ) < 2 的解集 (表示成集合)

10（13分)È知岡数 f ( x ) = { / { 2 - x } { x + 1 } } 正明数 f ( x ) 中( - 1 , + ∞ ) 上単凋逸減

13（17分没函数 f ( x ) 的定メ域力 \{ x \vert x > 0 \} 旦満足糸件 f \left( 4 \right) = 1 対手任意 x _ { 1 } , x _ { 2 } \in ( 0 , + ∞ ) 有f ( x _ { 1 } \bullet x _ { 2 } ) { = } f ( x _ { 1 } ) + f ( x _ { 2 } ) 旦当 x _ { 1 } \neq x _ { 2 } 肘,有/ { f ( x _ { 2 } ) - f ( x _ { 1 } ) } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } { > } 0 .

1求 f ( 1 ) 的値;(2如果 f ( x + 6 ) + f ( x ) { > } 2 , 求 x 的取値范国

綜合透用

11E知岡数 f ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { x ^ { 2 } + 4 x , x >= 0 , } \\ { 4 x - x ^ { 2 } , x < 0 , } \end{array} } \right. +4年20着 f ( 4 - a ) > -f ( a ) 〔実数 \scriptstyle a 的取値范国是

[A] ( - ∞ , 2 ) ョョョ [B ( 2 , + ∞ ) Içı ( - ∞ , - 2 ) [D] ( - 2 , + ∞ )

12. 若函数 f ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l } { ( 3 a - 1 ) x + 4 a , x < 1 } \\ { - a x , x >= 1 } \end{array} } \right. 一11ェ十43エ<T是定メ在 R上的減函数,則 a 的取値范国力

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三、 拓展提高

14．在安数集R中定メ一稗透算“ ^ * ”使其具有下列性贋:

(1)対任意 a , b \in \mathbf { R } , a \ * x b = b * a 車
2対任意 \scriptstyle a \in \mathbf { R } , a \neq 0 = a 中
3対任意 \mathbf { \Phi } _ { a } , \mathbf { \Phi } _ { b } , \mathbf { \Phi } _ { c } \in \mathbf { R } , \left( \mathbf { \Phi } _ { a } \ast \mathbf { \Phi } _ { b } \right) \ast \mathbf { \Phi } _ { c } = \mathbf { \Phi } _ { c } \ast \mathbf { \Phi } ( \mathbf { \Phi } _ { a b } ) + \mathbf { \Phi } _ { }
( a * c ) + ( b * c ) - 2 c 則数 f ( x ) = x \ast { / { x } { 2 } } 的単週
逸減区同是

第3章 深財精弥22函数的単週性与最値的察合度用

分値：100分)

単洗駆毎小懸5分共20分：多先騒毎小題6分共18分

基柚斑固

1数 y = x ^ { 2 } - 2 x エ x \in [ 0 , 3 ] 的値域

1A10,31 [B1L-1,0
ıć [ - 1 , + ∞ ) [D1一1,31

2(多洗没函数 f ( x ) 的定メ域ヵR．則下列四不命題 中真命題是

「A1若存在常数 M 使得対任意的 { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 有 f ( x ) { <=slant } M 〔 M 是函数 f ( x ) 的最大値
[BI若存在 { \boldsymbol x } _ { 0 } \in { \bf R } 使得対任意的 { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 旦 { \boldsymbol x } \neq { \boldsymbol x } _ { 0 } 有f ( x ) { < } f ( x _ { 0 } ) 〔 f ( x _ { 0 } ) 是函数 f ( x ) 的最大値
IC1若存在 { \bf \Psi } _ { x _ { 0 } } \in { \bf R } { \bf \Psi } 使得対任意的 { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 有 f ( x ) < f ( x _ { 0 } ) 〔 f ( x _ { 0 } 是函数 f ( x ) 的最大値
ID1若存在 { \boldsymbol x } _ { 0 } \in { \bf R } 使得対任意的 { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 有 f ( x ) { <=slant } f ( x _ { 0 } ) 〔 f ( x _ { 0 } 是図数 f ( x ) 的最大値

3某公司在甲乙西地同肘鎖魯一稗品牌年,利油(単位:万元分別刃 L _ { 1 } = - x ^ { 2 } + 2 1 x 和 L _ { 2 } = 2 x (其中鎖髻量単位・鞆.若弦公司在函地共鎖魯15鞆.則能荻得的最大利淘力

[A 90万元 [B 60万元Ićı 120万元 [Dı 120,25万元

4数 f ( x ) = x ^ { 2 } + 3 x + 2 在区同 ( - 5 , 5 ) 上的最大値最小値分別力

[A] 42,12
[B142 - { / { 1 } { 4 } }
[c]12. - { / { 1 } { 4 } }
「D1无最大値,最小値一 / { 1 } { 4 }

5. 己知数 f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - a x + 1 , x \in [ - 1 , a ] , 旦 f ( x ) 的最大値力 f ( a ) 則実数 \scriptstyle a 的取値范国力 :

IA1(-8,-4
[B1(--Q,--11UL2,十8)
[C1 [ 2 , + ∞ )
[D [ - 4 , + ∞ ) 言目言

6. 函数 _ { y } = a x + 1 在区同1,31上的最大値4,町 a =

7. 函数 f ( x ) = { / { 1 } { x - 3 } } , x \in [ 1 , 2 ] f ( x ) 的最大値最小値 oP3．8. 函数 y = - x ^ { 2 } + 6 x + 9 在区同 [ a , b ] ( a < b < 3 ) 上有最大値9,最小値一7, a = . b =

9（13分E知函数 f ( x ) { = } / { x } { x + 1 } . 1求証: f ( x ) 在 ( 0 , + ∞ ) 上是単凋逸増函数;2求数 f ( x ) 在3,51上的最大値和最小値

10.（13分某公司生茂一神申子似器的固定成本力20000元,毎生茂一台伐器需増加投人100元,己知息收益満足函数 { { : } } R \left( x \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 4 0 0 x - { / { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } , 0 { <=slant } x { <=slant } 4 0 0 , } \\ { 8 0 0 0 , x { > } 4 0 0 , } \end{array} \right. } 一ナ0く0中是像器的月量(1D将利淘表示月茂量的函数 f ( x ) (2当月茂量ヵ何値肘,公司所荻利淘最大? 最大利淘多少元？ (息收益 \ c = 息成本 ^ + 利漏

13.（16分己知二次函数 f ( x ) { = } x ^ { 2 } - 2 x + 3 中

1当 x \in [ - 2 , 0 ] 肘,求 f ( x ) 的最値;
2当 x \in [ - 2 , 3 ] 肘,求 f ( x ) 的最値;
3)当 x \in [ t , t + 1 ] 肘,求 f ( x ) 的最小値 g ( t ) 中

-\` 綜合透用

11(多洗若函数 f ( x ) { = } x ^ { 2 } - 4 x + 1 在定メ域 A 上的値域 [ - 3 , 1 ] 区 A 可能

[A1L0,4 [B1L2,4
[C1L1,4 [D1-3,51

12. 用 \operatorname* { m i n } \{ a , b \} 表示 { \bf \Pi } _ { a , b } 酎不数中的最小値.授 f ( x ) = \operatorname* { m i n } \{ x + 2 , 1 0 - x \} ( x >= 0 ) 〔 f ( x ) 的最大値力

三、 拓展提高

14.(多逸)E知 f \left( x \right) = x , g \left( x \right) = x ^ { 2 } - 2 x , F \left( x \right) = \left\{ \begin{array} { l } { { g \left( x \right) , f \left( x \right) >= g \left( x \right) , } } \\ { { f \left( x \right) , f \left( x \right) < g \left( x \right) , } } \end{array} \right. -〔 F ( x ) 的最値情況是(

「A1最大値3 「B1最小値カ一1IC1无最小値 ID1无最大値

第3章 深財精弥23函数奇偶性的概念

分値：100分)

単洗駆毎小懸5分共15分：多洗題毎小題6分共24分

基砕斑固

下列函数偶団数的是[A] f ( x ) { = } x { - } 1 [B f ( x ) = x ^ { 2 } + x [ćı f ( x ) = x ^ { 2 } - x [D f ( x ) = x ^ { 2 } + 2

2函数 _ { y } = sqrt { x - 1 } * sqrt { x + 1 }

IA1是奇函数
IBI既是奇函数又是偶函数
ıC是偶数
ID1是非奇非偶数

3（多洗下列脱法正禰的力

LAi図象美千原点対称的函数是奇函数IBI図象芙于 _ y 軸対称的函数是偶函数IC1奇函数的図象一定寸原点[D1偶函数的図象一定与 _ y 軸相交

如図,出奇数 \scriptstyle y = f ( { \boldsymbol { x } } ) 的局部図象,則 f ( - 2 ) + f ( - 1 ) 的値力

8. 己知数 f ( x ) 是定又在 [ - 3 , 0 ) U(0,31上的奇函数,当 _ { x > 0 } 肘,f ( x ) 的図象如図所示,那ム f ( x ) 的値域是 5

9（13分判断下列函数的奇偶性：( 1 ) f ( x ) = 5 ; ( 2 ) f ( x ) = { / { sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { \left| x + 2 \right| - 2 } } . ( 3 ) f ( x ) = \left\{ { x ^ { 2 } + x , x > 0 } , \atop { x ^ { 2 } - x , x < 0 . } \right. コー[A1-2 [B] 2 IC]1 [D] 0

5.（多逸)下図的四不函数図象中力奇函数的有

6若函数 f ( x ) = ( x + a ) ( x - 4 ) 偶函数則宍数\begin{array} { r l } { a = } & { { } } \end{array} \boxed { \begin{array} { c } { \boxed { 0 } } \end{array} }

E知 f ( x ) 是奇函数,当 x { < } 0 肘 , f ( x ) = x ^ { 2 } + a x 旦f ( 3 ) { = } 6 〔 \scriptstyle a 的値

10（13分(1如図 ① 出奇函数 \scriptstyle y = f ( { \boldsymbol { x } } ) 的局部図象,式作出 _ y 軸右例的図象弁求出 f ( 3 ) 的値

2如図 ② 翁出偶数 y = f ( x ) 的局部図象,式作出 _ y 軸右例的図象并比較 f ( 1 ) 与 f ( 3 ) 的大小.

-\` 綜合透用

12. 投奇函数 f ( x ) 的定メ域カ一6,6丁,当 x \in [ 0 , 6 ] 肘f ( x ) 的図象如図所示,不等式 f ( x ) { < } 0 的解集用区同表示力

[A] f ( 0 ) { = } 0
[Bı f ( 2 ) = - 1
Ić] f ( x ) 的図象美手 _ y 軸対称 [D f ( x ) * f ( - x ) 偶函数

11（多洗)若函数 f ( x ) 定又在R上的奇函数．旦f ( - 2 ) = 1 則下列脱法正硝的有 「

13（15分)E知岡数 f ( x ) 対一切実数 _ { x , y } 都有 f ( x + \scriptstyle { y } ) = f ( { x } ) + f ( { y } )

1求証: f ( x ) 是奇函数:
2若 f ( - 3 ) = a 式用 \scriptstyle a 表示 f ( 1 2 ) 中

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三、 拓展提高

14（多洗)没函数 f ( x ) , g ( x ) 的定メ域都R旦 f ( x ) 是奇函数 g ( x ) 是偶数下列黠珍中不正硝的是

[Aı f ( x ) g ( x ) 是偶函数[B] \vert f ( x ) \vert g ( x ) 是奇函数Ićı f ( x ) \vert _ { g } ( x ) 是奇図数[Dı \vert f ( x ) g ( x ) \vert 是奇図数

第3章 深財精弥24函数奇偶性的度用

分値：100分)

単洗駆毎小懸5分共25分多先題毎小題6分共6分

基砕斑固

E知数 y = f ( x ) 在 bf { R } 上奇函数,旦当 x >=slant 0 -肘 f ( x ) = x ^ { 2 } - 2 x 当 x < 0 肘; f ( x ) 的解析式是

[A] f ( x ) { = } { - } x ( x { + } 2 ) [B] f ( x ) { = } x ( x { - } 2 ) [çı f ( x ) { = } { - } x ( x { - } 2 ) - [D1 f ( x ) { = } x ( x { + } 2 )

2若函数 f ( x ) { = } { a } x ^ { 2 } + ( 2 + a ) x + 1 是偶数〔函数f ( x ) 的単週逸増区同力

[A ( - ∞ , 0 ] \mathbf { B } \ln \left[ 0 , + ∞ \right) [ç1 ( - ∞ , + ∞ ) [D] [ 1 , + ∞ )

3．己知函数 f ( x ) 偶函数旦在区同 ( - ∞ , 0 ] 上単週魂増若 f ( - 3 ) = - 2 〔不等式 f ( x ) { >=slant } - 2 的解集力

IA1L-3,0
[B1L-3,31
Iç] [ - 3 , + ∞ )
[D] ( - ∞ -31UL3,十80)

若奇函数 f ( x ) 在 ( - ∞ , 0 ) 上的解析式 f ( x ) = x ( 1 + x ) 則 f ( x ) 在 ( 0 , + ∞ ) 上有

8若 f ( x ) { = } ( m { - } 1 ) x ^ { 2 } + 6 m x + 2 是偶数 f ( 0 ) 動f ( 1 ) , f ( - 2 ) 几小到大的排列是

9（13分E知 f ( x ) 是定文在 ( - 1 , 1 ) 上的奇函数耳f ( x ) 在 ( - 1 , 1 ) 上是減函数・解不等式 f ( 1 - x ) + f ( 1 - 2 x ) { \ < } 0 .

「A1最大値一「 [:1最大値 / { 1 } { 4 } 「C1最小値 / { 1 } { 4 } [D1最小値 / { 1 } { 4 } -

5（多逸一不偶岡数定メ在区同L一7,71上,宅在L0,71上的図象如図所示,下列脱法正硝的是

A1泣不函数有三不単週逸増区向

IB1迅不函数有函不単週逸減区同IC1立介函数在其定文域内有最大値7ID1泣不図数在其定文域内有最小値一7

6如果奇函数 f ( x ) 在区面 [ - 7 , - 3 ] 上是減函数那ム図数 f ( x ) 在区同3,71上是 (填“増数”或“減函数”

7. 如果数 F ( x ) = { \binom { 2 x - 3 , x > 0 } { f ( x ) , x < 0 } } 是奇数〔 f ( x )