物流技术与装备 /2022.12

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悬臂式货架钢结构设计与仿真

针对高层、重载钢结构货架设计过程中存在的盲目性，给出一种适用于

长直杆件立体存储悬臂梁式立体货架的设计方法，推导出货架钢结构参

数与货架承载之间的关系式。运用此设计方法设计了长直杆件铝型材立

体存储钢结构立体货架，并分别在货架受单侧满载和振动载荷的作用下

对货架的强度、刚度及抗震性进行了有限元仿真分析，所得到的结果满

足设计指标要求，进一步验证了关系式的适用性，为存储长直杆件的悬

臂梁式立体货架的设计提供了参考。

文 / 南通大学机械工程学院 吴 炳 瞿 畅 周昕恺 中天智能装备有限公司徐魏魏　

自动化立体仓库的出现对货物储存具有划时代的意义, 它不仅彻

底改变了仓储行业劳动密集、效率低的落后面貌, 而且拓展了

仓库功能, 使之从单纯的保管型向综合流通型方向发展。近些年，随

着物联网的普及，我国仓储行业得到了大力发展，但长直杆件（6 m

以上）、重载货物（单元货物3 t 以上）的立体存储仍旧发展缓慢，

大多依然采用自然堆放的仓储方式[1,2]。这种低效的仓储方式已经

不适应我国当前快捷物流、高效生产的实际需要。因此，迫切需要

建立真正意义上的长直杆件自动化立体仓库。

货架是自动化立体仓库存储货物的重要基础设施，要求具有良

好的承载、抗震能力和结构稳定性[3,4]。特别是在尺寸长、质量大

的铝型材仓储行业中，对货架的稳定性要求更高，本文针对一直以

来对重载高层货架钢结构设计存在盲目性问题，提出了适用于存放

长直杆件的悬臂梁式货架设计方法。

1 悬臂梁式货架设计方法

1.1 悬臂梁式货架结构

悬臂梁式货架钢结构由立柱、横梁、悬臂梁、底座构成，底座

与地面固连，在垂直立柱的两侧伸出悬臂。其前伸悬臂梁具有结构

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轻巧、载重能力强的特点，适用

于存放较长的物料。见图1。

1.2 货架受力分析

悬臂梁货架受力分析简图如

图2 所示。由低层到最高层，悬

臂梁编号依次为1~ n ，悬臂梁

的长度为l ，货格高为h ，立柱

总高为H，立柱边到中性面距为

x ，悬臂梁上受均布荷q 。

1.2.1 悬臂梁受力分析

悬臂梁所受最大弯矩M1=q

2/2，在悬臂梁与立柱的连接节

点处，悬臂梁上最大的弯曲应

力σ 1=M1/W1，W1为悬臂梁的

抗弯截面系数。因为为纯弯曲

梁，此时梁的弯曲应力即为正

应力。同时可以得出悬臂梁C 点

处的挠度ωc=q 4(8EI 1)，I 1 为

悬臂梁横截面对中性轴的惯性

矩。参照文献[5]，悬臂梁最大

挠度为/300, 即ωc=q 4 (8EI 1)

≤/300。

1.2.2 立柱受力分析

立柱所受最大弯矩22 M =

ql 2+2qlx ，在悬臂梁与立柱节点处，立柱上最大弯曲应力2 2 2 σ =

M W , W2 为立柱的抗弯截面系数。满载情况下，立柱受到的最大

弯曲应力

 图 1 悬臂梁式立体货架示意图

 图 2 悬臂梁货架受力简图

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在货架单侧满载的情况下，立柱形成最大挠度。第1 层受载

时，立柱挠度

以此类推，第n 层受载时，立柱挠度

由挠度叠加原理可知ωmax=ω1+ω2 +…+ωn，又由于H=(n +1)h

，得

根据参考文献[5]，货架立柱最大挠度ωmax≤H/1000 ，推导出

式中：F为单位货格单悬臂承载，E为立柱钢材的弹性模量，I2

为立柱横截面对中性轴的惯性矩。

2 悬臂梁式立体货架设计

根据上述理论推导，本文针对某铝业公司的生产实际，设计适

用于长直杆件存储的悬臂梁式立体货架。该企业主要生产的各类铝

型材尺寸规格以6 m 和12 m 为主，单元货架尺寸设计为12 000(L )

mm×760( )mm×1 050(h )mm，根据厂房设计要求货架总高为

10.5 m，两托举悬臂间距为1 500 mm，单悬臂载重0.4 t，单元货架

第2 层受载时，立柱挠度

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载重3.6 t。悬臂梁式货架设计的关键是立柱与悬臂梁构件选型。构

件截面形状不同，其抗弯截面系数Wz 也不同。在选取经济合理的

截面时，一般用比值 Wz /A 来衡量截面形状的合理性和经济性，其

中A 表示截面面积。通过比较圆形、矩形、工字型钢等几种标准型

材的Wz /A的值，悬臂梁和立柱选用具有良好抗弯和经济性能的工字

钢，横梁选用矩形管。

2.1 悬臂梁型钢选取

悬臂梁选用Q235 钢，弹性模量 E =200 ，横截面选用Wz 与

A 比值较大的工字型钢，由悬臂梁刚度强度计算公式得到W1 ≥

6.928cm3

得到 I 1 ≥ 42.454cm4

。参照文献[6]，悬臂梁选10 号工字

钢。

2.2 立柱型钢选取

立柱是货架承重的主要部件，其稳定性决定货架的寿命和仓库

人员的安全。立柱采用Q235 钢，弹性模E =200 GPa 。按照式（1）

和式（6），有

得到W2 ≥（124.7+0.66x ）cm3

，同时根据

得到 I 2 ≥（24 047.7+126.6x ）cm4

。参照文献[6]，立柱选用

56a 号工字钢。货架构件的主要型号参数见表1。

部件 型号 泊松比 慢性矩 I/cm4 抗弯截面系数 W2/cm3

立柆 56a 工字钢 0.3 65 600 2 340

悬臂梁 10 号工字钢 0.3 245 49.0

横梁 100*50*3 矩形管 0.3 / /

 表 1 主要部件参数

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3 单元货架有限元仿真

3.1 建立有限元模型

在工程钢结构中，有限元法

是一种简单有效的分析计算方法

[7]。本文在Ansys Workbench

中对单元货架进行力学性能和震

动稳定性分析，以进一步验证理

论公式的合理性。

在Pro/E 中建立三维模型，

然后导入AnsysWorkbench

中，以立柱的中心线为基准，设

定各构件连接部位为固接方式，

单元类型采用实体单元Solid 236，采用自由网格划分法，网格大小

为2 mm。货架系统所采用钢材属性：杨氏弹性模量E =200 GPa，

泊松比μ =0.3，密度ρ =7 850kg/m3

，屈服强度σ =215 MPa。建立

有限元模型如图3 所示。

3.2 货架仿真分析

在货架分析中主要考虑：货架满载时，货架立柱及悬臂梁的

正应力及挠度；货架单侧满载时，货架立柱及悬臂梁的弯曲应力和

挠度。由于悬臂式货

架承载时，货架立柱

及悬臂梁的弯曲应力

远远大于正应力，所

以本文主要分析货架

单侧满载状况下的应

力及挠度。货架与地

基接触处属于固定连

接，采用全约束，限

制全部自由度。载荷

采用均布方式全部施

 图 3 货架有限元模型（局部 )

 (a) 悬臂弯曲应力云图 (b) 悬臂垂直位移图图 4 悬臂梁仿真分析

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加于悬臂梁承载表面。悬臂梁最大弯曲轴应力图及悬臂梁弯曲位移

如图4 所示。仿真结果显示，悬臂梁最大弯曲应力为35.323 MPa，

最大挠度为2.099 2 mm，均满足货架悬臂应力与挠度形变的设计要

求。

立柱最大弯曲轴应力图及弯曲位移图见图5。仿真结果显示，立

柱最大弯曲应力为24.83 MPa，最大挠度为9.618 2 mm 小于立柱的

挠度许用值10.5 mm，满足货架立柱的设计要求。

4 货架振动稳定性分析

货架系统在仓储过程中，除受到静载荷作用，还会有冲击载荷

的作用，同时要考虑到地震影响因素。对货架模型进行模态分析来

确定货架的基本振型和固有频率，本文采用最大静力法，求出货架

满载时在震动载荷作用下的最大应力。对货架进行模态分析，得到

前十阶固有频率如表2 所示。地震作用为垂直震动和水平震动，第

一阶振型沿水平方向，其他振型为组合振型，故取第一阶振型为货

架固有频率f =1.94 Hz。

 (a) 立柱弯曲应力云图 (b) 立柱纵向位移图图 5 立柱仿真分析

阶数 1 2 3 4 5

频率/Hz 1.94 4.90 4.93 5.06 5.62

阶数 6 7 8 9 10

频率/Hz 5.90 6.99 9.31 12.48 13.07

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4.1 地震载荷

根据最新版《构筑物抗震设计规范》，震动载荷只需要计算水

平方向的作用力[8]。根据当地建筑防地震等级需要，本货架的防震

等级为6 级，地震加速度取0.1g ，其总的水平载荷[9]

式中：C x 为地震响应系数，与场地、振动周期以及震动加速度

有关；I p 为系统重要因子，对于重要设施取I p=1.5，非重要设施取

I p=1，本文取I p=1；货物载荷D=635 040 N，货架自重P =117 256

N。根据文献[10]，地震系数

式中：Cv为地震系数，与场地和地震加速度有关，取C v=0.24；

R 为安全系数，取R=4；T 为货架振动周期，T = 1 f =0.515 s。

结合上面两个公式，得到水平载荷F =44 671 N。

4.2 仿真结果

对货架施加沿水平方向的水平载荷来模拟地震载荷。分别沿立

柱排列方向和垂直立柱排列方向施加载荷，得到仿真结果如图6 所

示。立柱最大应力为100.99MPa，低于钢材的屈服强度，说明货架

能满足6 级地震使用要求。

(a) 载荷沿立柱排列方向 (b) 载荷垂直立柱排列图6 立柱受地震

载荷仿真应力云图

5 结论

对悬臂式货架进行分析，推导出高层重载货架钢结构参数与承

载的关系式，为长直杆件货架的设计提供了新方法。在标准型材的

基础上，应用新方法对存放长直杆件的悬臂式货架进行设计，并结

合仿真分析验证了关系式的适用性。对高层重载货架进行稳定性分

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析，在地震载荷下，立柱最大应力为100.99 MPa，低于立柱材料的

屈服强度, 进一步验证了运用所述计算关系式设计的货架满足强度和

刚度设计要求。

参考文献

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