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本期导读

重点：1.正方体的表面展开图

2.从三个方向看物体的形状

推荐：“丰富的图形世界”作为七年级

第一章内容，同学们该如何把握其中的考

点呢？请查看第1版《丰富的图形世界考点

精讲》一文.

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数 学

周 刊

教 师 的 得 力 助 手 学 生 的 良 师 益 友

《中学生学习报》在河南省第十三届报纸综合质量检测中，再获“一级报纸”荣誉称号

社长、总编辑：李开振 邮发代号：35-133 国内统一连续出版物号：CN 41–0702（/ F） 中学生学习报社网址：http://www.zxsxxb.com

第 期

2024年7月1日

总第1055期

七年级（上）北师大

1

考点精讲1：点、线、面、体及其关系

例 1 （2024 年山西阳泉模拟）如图 1，将

一张半圆形纸片绕着虚线旋转一周，得到的立

体图形是 （ ）

图1 A. B. C. D.

解题方法：本题考查了点、线、面、体的关

系，从运动的观点来看，点动成线、线动成面、

面动成体，点、线、面、体的运动组成了多姿多

彩的图形世界.

解：由“面动成体”可知，图 1 中的图形绕

虚线旋转一周，得到的立体图形是球.故选B.

评注：点、线、面、体之间的关系如图2所示.

点 线 面 体 动

相交

动 动

相交

图2

针对练习：1.如图3，将该平面图形绕虚线

l旋转一周，得到的立体图形是 （ ）

图3 A. B. C. D.

l

考点精讲2：展开与折叠

例2 （2024年湖南衡

阳模拟）如图 4 所示的是

一个正方体的表面展开

图，每个面都标注了一个

字，则展开前与“冷”字相

对的是 （ ）

A.仔 B.着 C.沉 D.细

解题方法：本题考查正方体的展开图.熟

练掌握正方体展开图的特点是解题的关键.正

方体的每个面都有一个对面和四个相邻面，在

解决正方体展开图中相对面的问题时，常利用

正方体展开图中“相对的面不相邻，相邻的面不

相对”的特点.

解：选C.

评注：“展开”是将立体图形转化为平面图

形“，折叠”是将平面图形转化为立体图形.

针对练习：2（. 2024年贵州铜仁模拟）一个

立体图形的侧面展开图如图5所示，则该立体

图形的底面形状是 （ ）

图5

A. B. C. D.

考点精讲3：由几何体画（或判断）从三个

方向看到的形状图

例3 （2024年山西晋城模拟）方胜即为两

个方形的一角相互连接而名，在明清极为流行．

现藏于上海观复博物馆的黑漆描金龙凤福禄

寿纹方胜盒为方胜形状，如图

6 所示，整体做工讲究，保存

状态一流，为乾隆大漆描金精

品，则从正面看得到的平面图

形为 （ ）

B.

D.

A.

C.

解题方法：从正面看到的形状图是从正面

看得到的平面图形.

解：选A.

评注：判断从不同方向看物体得到的形

状图的关键是观察方向正确，无论从哪个方

向观察，一定要正对观察面.由几何体到形状

图是由立体图形向平面图形

的转化.

针对练习：3. 图 7 是由 8

个大小相同的正方体搭成的

几何体，从正面看到的形状

图是 （ ）

A. B. C. D.

针对练习参考答案：

1.D 2.C 3.B

图4

仔

细 沉 着

冷 静

图7

正面

本报主编

彭

颖责任编辑贾姣荣电话

（0371）87071645

□广东 ○杨志龙

丰 富 的 图 形 世 界考点精讲

考点透视

图6

新学期寄语

亲爱的同学们：

新学期，新征程，新的梦想正等待我们

去追逐。在这个充满希望的开始，《中学生

学习报•数学周刊》很高兴与同学们相识，

陪伴你们一起踏上新学期的征程。在前进

的道路上有困难、有挫折，但请同学们继续

保持积极向上的心态，树立远大的目标，相

信自己的潜力，不断超越自我。新学期，我

们力求用实用的内容、科学的安排、活泼的

版面助力同学们学好数学！

2 巩 固 练 习 数学·北师大·七年级（上）·第 1 期 1.下列几何体中，是四棱柱的是 （ ）

A. B. C. D.

2. 下列图形中，与其他三个不同类的是

（ ）

A. B. C. D.

3.图1中两个立体图形

的名称是：____________.

4.图2是我们熟悉的三

棱柱、五棱柱和六棱柱.

图2

（1）填写下表.

立体图形

三棱柱

五棱柱

六棱柱

顶点数 面数 棱数

（2）设n棱柱（n为正整数，且n≥3）的顶点

数为a，棱数为b，面数为c，根据表中数据猜想

a+c-b=____________.

图1

1. 图 1 是某几何体的展开

图，该几何体是 （ ）

A.长方体 B.正方体

C.圆锥 D.圆柱

2. 下列图形经过折叠可以

围成一个棱柱的是 （ ）

A. B. C. D.

3. 下列图形不是正方体展开图的是

（ ）

A. B. C. D.

4.在庆祝中国共产主义青年团成立100

周年期间，学校LED屏幕上以共青团团歌为

背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面

展开图相互转化形成的视频.

这个立方体（如图2）的六个面

上分别写有：青、春、正、值、

韶、华. 同学们能看到的一个

展开图是 （ ）

A.

华

正

青

值 春 韶 华

正

青

春

韶

值

B.

华

正

青

春

韶

值

C.

正 华

青

春

韶 值

D.

5. 图 3 是一个正方体纸盒的展开图，当

折成纸盒时，与数字11重合的数字是______.

10

1 2 3

4 5 6

9 8 7

11

12

图3 图4

6.小强用5个大小一样的正方形制成如

图 4 所示的拼接图形（阴影部分），若在图中

只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过

折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则这

样的拼接方式有__________种.

7. 某同学的茶杯是圆柱形，图 5 是茶杯

的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行

到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，

请画出这条最短路线图.

A

B

图5

华 正

青

图2

1. 下列几何体中，没有曲面的是

（ ）

A.圆柱 B.长方体

C.圆锥 D.球

2【. 跨学科】在朱自清的《春》中有描

写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻

麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了

线，其中用到的数学知识是 （ ）

A.点动成线 B.线动成面

C.面动成体 D.两点确定一条直线

3.下列各选项中的图形绕虚线旋转

一 周 后 ，得 到 的 几 何 体 是 圆 柱 的 是

（ ）

A. B. C. D.

4.将如图1所示的平行四边形绕垂直于一

边且过中心的直线旋转一周，形成的几何体是

（ ）

图1 A. B. C. D.

5.如图2，节日的焰火可以看成是由点运动

形成的，这种现象可以用数学知识解释为

__________________.

图2

精 练 几何体的认识

精 练 图形的展开与折叠

图1

1.妹妹把一个如图1所示的密闭且透明的

圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水

面的形状不可能是 （ ）

A.三角形 B.长方形

C.圆形 D.椭圆

2.用一个平面去截一个三棱柱，所得截面

的边数最少是a条，最多是b条，下列选项正确

的是 （ ）

A.a＝3，b＝6 B.a＝2，b＝5

C.a＝3，b＝5 D.a＝4，b＝6

3. 用一个平面分别去截长方体、圆锥、三

棱柱、圆柱，能得到截面是三角形的几何体有

________个.

4. 图 2 所示的正方体被竖直截取了一部

分，求被截取的那一部分的体积（. 棱柱的体积=

底面积×高）

5 cm

4 cm

3 cm

图2

图1

精 练 截一个几何体

从三个方向看

物体的形状 精 练

1. 下面四个几何体中，从正面看到的图形

为圆的是 （ ）

A. B. C. D.

2.如图1，由5个完全相同的小正方体组合

成一个立体图形，从上面看这个几何体得到的

形状图是 （ ）

图1 A. B. C. D.

3.一个正方体截去四分之一，得到如图2所

示的几何体，从左面看这个几何体得到的形状

图是 （ ）

图2 A. B. C. D.

4.图3①是由一些棱长都为1 cm的小正方

体组合成的简单几何体. 该几何体从正面看到

的平面图形如图3②所示，请在下面方格纸中分

别画出从左面、上面看到的平面图形.

从正面看

② 正面①

图3

从左面看 从上面看精练

点

、

线

、

面

、

体

综 合 评 价 3

丰富的图形世界（1.1，1.2）作 业 设 计

编读交流

班级：_______ 学号：_______姓名：_______ 成绩：_______

题号

答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

数学·北师大·七年级（上）·第 1 期

一、选择题（每小题3分，共30分）

1（. 2023年四川乐山）下面几何体中，是

圆柱的是 （ ）

A. B. C. D.

2【. 传统文化】（2023年山东枣庄）作为中

国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺

特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从

一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美

意识.图1是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石

瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是

（ ）

正面

图1 A. B. C. D.

3（. 2023 年贵州）如图 2 所示的几何体，

从正面看，得到的平面图形是 （ ）

图2

正面 A. B. C. D.

4.若一个棱柱有24条棱，则它的底面一

定是 （ ）

A.四边形 B.六边形

C.八边形 D.十二边形

5.下列现象说明“点动成线”的是（ ）

A.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹

B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线

C.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

D.电风扇通电后它的扇叶旋转，扇叶在

空中形成的图形

6（. 2023年山东）图3是一正方体的表面

展开图.将其折叠成正方体后，与顶点K距离

最远的顶点是 （ ）

A.A点 B.B点 C.C点 D.D点

A

D C B

K

图3 图4

7. 把如图 4 所示的纸片沿着虚线折叠，

可以得到的几何体是 （ ）

A.三棱柱 B.四棱柱

C.三棱锥 D.四棱锥

8（. 2023年吉林长春）图5是一个多面体

的表面展开图，每个面都标注了数字. 若多

面体的底面是面③，则多面体的上面是

（ ）

A.面① B.面② C.面⑤ D.面⑥

⑤

①

②

⑥

③ ④

图5 图6

正面

9（. 2023 年黑龙江绥化，有改动）图 6 是

一个正方体，被切去一角，则从左面看到的

图形是 （ ）

A. B. C. D.

10.图7①是一个三阶金字塔魔方，它是

由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图

7②），把大三棱锥的四个面都涂上颜色. 若

把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个

面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三

阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中

心块数）”得 （ ）

① ②

图7

A.2 B.-2 C.0 D.4

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.快速旋转一枚竖立的硬币（假定旋转

轴在原地不动），旋转形成的立体 图形是

________.

12. 截一个几何体，截面的

形状不仅与被截的几何体有

关，还与截面的角度和方向有

关.如图8所示的几何体的截面

是________.

13.几名同学在公园玩，发现一个漂亮的

“古董”. 甲：它有 10 个面；乙：它有 24 条棱；

丙：它有 8 个面是正方形，2 个面是多边形；

丁：把它的侧面展开，得到一个长方形，这个

长方形有八种颜色，挺好看. 通过这四名同

学的描述，从几何体的名称来看，这个“古

董”的形状是_______.

14. 图 9 是某几何体从不同方向看到的

图形.若从正面看到的图形的高为10 cm，从

上面看到的图形（圆）的直径为4 cm，则这个

几何体的侧面积（结果保留π）为______cm2

.

从正面看 从左面看 从上面看

图9 图10

15.一位画家把7个边长为1 m的相同正

方体摆成如图10的形状，然后把露出的表面

（不包括底面）涂上颜色，则涂色部分的面积

为______m2

.

16.有三个同样的立方体骰子，骰子的展

开图如图11①所示，现在把三个骰子放在桌

子上（如图11②），凡是能看得到的点数之和

最大是_____.

① ②

图11

三、解答题（共46分）

17（. 10分）把如图12所示的图形沿虚线

折叠，分别能得到什么几何体？观察折成的

几何体，回答下列问题：每个几何体有多少

条棱？哪些棱的长度相等？每个几何体有多

少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形

状、大小完全相同？

① ②

图12

18（. 12分）图13是由8个相同的小立方

体组成的几何体.

（1）画出几何体从正面看、左面看、上面

看的形状图.

（2）若量得小立方体的棱长为 2 cm，现

要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上

颜色部分的总面积.

正面

图13

19（. 12分）图14是一个用硬纸板制作的

长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是

正方形，高为12厘米.

（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘

米的硬纸板？

（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制

作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考

虑边角损耗）

6厘米

图14

20（. 12分）如图15，有一个长6 cm，宽4 cm

的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在

直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作.

方案一：以较长的一组对边中点所在直

线为轴旋转，如图16①.

方案二：以较短的一组对边中点所在直

线为轴旋转，如图16②.

（1）上述操作能形成的几何体是_____，

说明的事实是________.

（2）请通过计算说明哪种方案得到的几

何体的体积大.

① ②

图16

6 cm

4 cm

图15

图8

温馨提示：本版满分100分，第4版培优题满分20分.各地可根据实际情况灵活选用100分或120分评价

（培优题见第4版）

● 出 版 发 行 ：《 中 学 生 学 习 报 》社 有 限 公 司 ● 发 行 部 电 话 ：（0371）53610175 ● 印 刷 ：河 南 鑫 泽 印 刷 有 限 责 任 公 司 ● 厂 址 ：郑 州 市 二 七 区 马 寨 工 业 园 区 ● 四 开 四 版 ● 半 年 价 ：36.00 元 4 数 学 广 角 数学·北师大·七年级（上）·第 1 期

培优题（本大题共2小题，共20分）

1（. 10分）用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个

三棱锥，请回答下列问题：

（1）截面一定是什么图形？

（2）剩下的几何体可能有几个顶点？画出图形.

2（. 10分）问题情境：某综合实践小组开展废物再利用的环保小卫

士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.

操作探究：（1）图1中的_________图形经过折叠能围成无盖正方

体纸盒.

A. B. C. D.

图1

（2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“小”字

相对的字是_________.

环 保 小 卫

士

图2 图3

（3）如图3，有一张边长为50 cm的正方形废弃宣传单，小华准备在

其四角各剪去一个小正方形，然后折成无盖长方体纸盒.

①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；

②若四角各剪去了一个边长为 6 cm 的小正方形，则这个纸盒的

容积为__________.

（上接第3版）

（山东 邱振中供题/答案见第2期）

声明：1.本报选用了部分国内外图文，为了更好地维护著作者权益，

敬请作者与本报联系，以便及时奉寄稿酬。2.凡本报录用的作品，其与

《中学生学习报》相关的汇编出版、网络出版、网上传播、电子和录音录像

作品制作等权利即视为由本报获得。上述各项权利的报酬，已包含在本

报向作者支付的稿酬中。如有特殊要求，请在来稿时说明。

《中学生学习报》社有限公司

撰 稿 须 知

本报本学期编辑计划

版 面 设 置

第一版 夯实基础

本版为综合指导版，与教学同步，主要对本期所涉及知识点进行梳理，突出主

干知识，配合教师完成课堂教学目标，帮助学生形成有机的知识体系.对重点、难

点、疑点、考点进行剖析，注重基本解题思路及方法技巧，重在培养学生分析和解

决问题的能力.

主要栏目：课堂在线、考点透视、点金棒、数学思想、创新思维、专题讲座.

第二版 巩固练习

本版为知识巩固版，配合教学进度进行同步训练，旨在进一步巩固和强化基

础知识.

主要栏目：巩固练习.

第三版 综合评价

本版为综合评价版，针对本期所讲内容，紧扣教材，精选试题，同步评价，重在

对思维能力、理解能力的考查，注重对运用所学知识分析问题、解决问题能力的考

查.同时，通过综合评价反馈教学效果，有利于教师调节教学，提高教学成绩.

主要栏目：作业设计、学情分析、学业评价.

第四版 数学广角

本版为拓展提高版，贯彻课标精神，配合教学内容，联系生活实际，拓宽学生

视野，激发学习兴趣，提高数学素养.同时，针对学生在运用数学知识解决问题的

过程中出现的种种错误进行剖析，提高学生的实际运用能力.

主要栏目：M门诊、举一反三、学以致用、数学T型台、作业指导、教你一招、书

中淘金、趣味数学、雏鹰展翅.

1.请依据北京师范大学出版社出版的七年级《数学》教材撰写稿件.

2.文章要选题巧，立意新，趣味性强，例证典型，具有代表性，做到精讲精练，

例题要有分析、解答（证明）、评注，文章要配有1~2道相关的训练题.

3.试题力求新颖，体现课改新动向和时代气息，难度要适中，不能出现偏、难、

怪题.

4.欢迎使用网上投稿系统或电子邮箱投稿（请以Word格式用附件形式发送，

注意数学公式的正确输入），数学符号（请以现行教材为准）、标点符号、计量单位

等使用要正确，图形要清晰准确.来稿请勿抄袭或一稿多投.

5.请在稿件上注明联系电话、详细地址、适用期数和栏目.

联系电话：（0371）87071645

在线投稿网址：http：//tg.zgxsxx.com

投稿邮箱：zbsxb7@126.com

大报

期别

1

3

4

5

6

7

9

10

11

15

16

17

19

20

21

23

24

30

内容

1.1生活中的立体图形

1.2从立体图形到平面图形

第一章《丰富的图形世界》小结与复习

2.1认识有理数

2.2 有理数的加减运算

2.3 有理数的乘除运算

2.4有理数的乘方

2.5有理数的混合运算

第二章《有理数及其运算》小结与复习

3.1代数式

3.2 整式的加减

3.3 探索与表达规律

第三章《整式及其加减》小结与复习

4.1线段、射线、直线

4.2角 4.3多边形和圆的初步认识

第四章《基本平面图形》小结与复习

5.1认识方程

5.2一元一次方程的解法

5.3一元一次方程的应用

第五章《一元一次方程》小结与复习

6.1丰富的数据世界

6.2数据的收集

6.3数据的表示

第六章《数据的收集与整理》小结与复习

期末复习

小报

期别

2

8

12

13，14

18

22

25

26~29

内容

丰富的图形世界

阶段性学情分析

有理数及其运算

阶段性学情分析

整式及其加减

阶段性学情分析

期中学业评价（一）

（二）

基本平面图形

阶段性学情分析

一元一次方程

阶段性学情分析

数据的收集与整理

阶段性学情分析

期末学业评价（一）~

（四）