船舶工程技术专业-中职单招考试大纲大连职业技术学院单独招生考试(中职毕业生)船舶工程技术专业专业技能测试考试大纲(2023 年)一、考核方式
船舶工程技术专业技能测试采用笔试方式进行考核。考试时间 60 分钟，专业技能测试满分为 100 分。
二、考核内容
【船舶概论】
参考版本:哈尔滨工程大学出版社，2016 年 3 月第 2 版，船舶概论(第二版)。（一）船舶类型
1.船舶概述
2.船舶分类
（二）船型
1.船型与尺度
2.船舶浮性
3.船舶稳性
（三）船体基本结构
1.全船构造概述
2.主船体结构
3.艏艉端结构
4.船楼及甲板室结构
（四）船舶工艺
1. 船体放样
2.预处理及号料
3.构件加工
4.船体装配
【工程制图】
参考版本：化学工业出版社，2020 年 10 月第一版，工程制图。
（一）制图的基本知识和基本技能
1.绘图工具和仪器的使用方法
2.几何作图
3.绘图方法和步骤
（二）点、直线、平面的投影
1.投影法的基本知识
2.三视图的形成及投影规律
3.点的投影
4.直线的投影
5.面的投影
（三）立体的投影
1.立体的投影及其表面的点和线
2.平面与平面立体表面相交
3.平面与回转体表面相交
4.两回转体表面相交
（四）组合体的示图及尺寸注法
1.画组合体的示图
2.组合体的尺寸注法
3.读组合体的示图
4.组合体的构型设计
（五）机件常用的表达方法
1.视图
2.剖视图
3.断面图
4.局部放大图和简化画法
（六）标准件和常用件
1.螺纹和螺纹紧固件
2.键和销
3.滚动轴承和弹簧
4.齿轮
（七）零件图
1.零件图的内容
2.零件图的视图选择和尺寸标注
3.零件的常见工艺结构简介
4.表面粗糙度及其标注
5.极限与配合
（八）装配图
1.装配图的作用和内容
2.装配图的视图表达方法
3.装配图的尺寸标注
4.装配图中零、部件序号和明细表
大连职业技术学院2023 年单独招生考试数学测试题题库2023 年2月
目录
1 数学复习题题库 1
1.1 集合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 复数（中职考生不考） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 函数的定义域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 函数的值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 函数的奇偶性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6 函数的单调性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7 函数的对称性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.8 指数与对数的运算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.9 不等式（一） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.10 不等式（二） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.11 数列（一） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.12 数列（二） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.13 向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.14 三角函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.15 排列与组合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1.16 直线与圆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
1.17 圆锥曲线 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
1.18 解三角形（中职考生不考） . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.19 常用的逻辑术语（中职考生不考） . . . . . . . . . . . . . . 75
1.20 概率与统计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
数学复习题题库
1 数学复习题题库
1.1 集合
1. 已知集合 A = {1, 2, 3, 5, 7, 11},B = {x|3 < x < 15}, 则 A ∩ B 中元素
的个数为 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. 已知集合 A = {x|x = 3n + 2, n ∈ N},B = {6, 8, 10, 12, 14}, 则集合
A ∩ B 中元素的个数为 ( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
3. 已知全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}, 集合 A = {x|x
2 − 3x + 2 = 0},B = {x|x =
2a, a ∈ A}, 则集合 ∁U (A ∪ B) 中元素的个数为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 设集合 A = {1, 2, 3}, B = {4, 5}, M = {x|x = a + b, a ∈ A, b ∈ B}, 则
集合 M 中元素的个数为 ( )
A. 3
B. 4
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C. 5
D. 6
5. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {(x, y)|x ∈ A, y ∈ A, x − y ∈ A}, 则集
合 B 中元素的个数为 ( )
A. 3
B. 6
C. 8
D. 10
6. 已知集合 A = {(x, y)|x
2 + y
2 ≤ 3, x ∈ Z, y ∈ Z}, 则集合 A 中元素的个
数为 ( )
A. 9
B. 8
C. 5
D. 4
7. 已知集合 A = {(x, y)|x
2 + y
2 = 1}, B = {(x, y)|y = x}, 则集合 A ∩ B
中元素的个数为 ( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
8. 已知集合 A = {(x, y)|x
2 + y
2 = 1, x ∈ R, y ∈ R}, B = {(x, y)|x
2 − y =
0, x ∈ R, y ∈ R}, 则集合 A ∩ B 中元素的个数为 ( )
A. 1
B. 2
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C. 3
D. 4
9. 已知集合 A = {−2, 0}, B = {x|x
2 − 2x = 0}, 则下列结论正确的是
( )
A. A = B
B. A ∩ B = {0}
C. A ∪ B = A
D. A ⊆ B
10. 已知集合 P = {x| − 3 ≤ x ≤ 1}, Q = {y|0 ≤ y ≤ 4}, 则 P ∪ Q = ( )
A. [−3, 4]
B. [0, 1]
C. [−3, 0]
D. [1, 4]
11. 已知集合 P = {x| − 3 ≤ x ≤ 1}, Q = {y|0 ≤ y ≤ 4}, 则 P ∩ Q = ( )
A. [−3, 4]
B. [0, 1]
C. [−3, 0]
D. [1, 4]
12. 集合 A = {1, 3, 4, 6, 7, 8}, B = {3, 5, 6, 9, 10}, 则 A ∩ B 的元素的个数为
( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
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13. 集合 A = {1, 3, 4, 6, 7, 8}, B = {3, 5, 7, 8, 10}, 则 A ∪ B 的元素的个数为
( )
A. 3
B. 4
C. 8
D. 11
14. 已知集合 A = {x|x = 2n + 3, n ∈ N},B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, 则集
合 A ∩ B 中元素的个数为 ( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
15. 下列选项中, 表示同一集合的是 ( )
A. A = {x|x = 1}, B = {x|x
2 = 1}
B. A = {0, 1}, B = {(0, 1)}
C. A = {2, 3}, B = {3, 2}
D. A = {(x, y)|x + y − 3 = 0}, B = {(y, x)|x + y − 3 = 0}
16. 已知全集 U = {0, 1, 2, 3, 5, 6, 8}, 集合 A = {1, 3, 5}, 则集合 ∁UA =
( )
A. {2, 6, 8}
B. {0, 1, 2}
C. {0, 2, 6, 8}
D. ∅
17. 已知集合 P = {x| − 1 < x < 1},Q = {x|0 < x < 2}, 则 P ∪ Q = ( )
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A. {x| − 1 < x < 2}
B. {x|0 < x < 1}
C. {x| − 1 < x < 0}
D. {x|1 < x < 2}
18. 已知集合 P = {x| − 2 < x < 3},Q = {x|0 < x < 4}, 则 P ∪ Q = ( )
A. {x| − 2 < x < 3}
B. {x|0 < x < 3}
C. {x| − 2 < x < 4}
D. {x|2 < x < 3}
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1.2 复数（中职考生不考）
19. 设 i 是虚数单位, 则 (1 + i) · (2 − i) = ( )
A. −3 − i
B. −3 + i
C. 3 − i
D. 3 + i
20. 设 i 是虚数单位, 则
2 − i
1 + 2i
= ( )
A. 1
B. −1
C. i
D. −i
21. 设 i 是虚数单位, 则 (1 − i)
4 = ( )
A. −4
B. 4
C. −4i
D. 4i
22. 若复数 z = 1 + i(i 是虚数单位), 则 z +
2
z
= ( )
A. −2
B. 2
C. −2i
D. 2i
23. 已知复数 a + bi =
(1 − i)
2
1 + i
(i 是虚数单位,a, b ∈ R), 则 a + b = ( )
A. −2
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数学复习题题库
B. −1
C. 0
D. 2
24. 已知复数 a + bi =
(1 + i)
2
1 − i
(i 是虚数单位,a, b ∈ R), 则 a + b = ( )
A. −2
B. −1
C. 0
D. 2
25. 若 a 为实数, 且 (2 + ai)(a − 2i) = −4i, 则 a = ( )
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
26. 设 i 是虚数单位, 则
i
1 − i
= ( )
A. 1
2
+
i
2
B. −
1
2
+
i
2
C. 1
2
−
i
2
D. −
1
2
−
i
2
27. 设 i 是虚数单位, z =
2 + i
1 − i
, 则 z 的共轭复数的虚部为 ( )
A. 3
2
B. 3
2
i
C. −
3
2
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D. −
3
2
i
28. 设 a 为实数,i 为虚数单位, 且
2 + ai
1 + i
= 3 + i, 则 a = ( )
A. −4
B. −3
C. 3
D. 4
29. 设 i 是虚数单位, 已知复数 z 满足 z − z = 2i, 则 z 的虚部为 ( )
A. −1
B. 1
C. −i
D. i
30. 若复数 z = 2 − i(i 是虚数单位), 则 z(z + i) = ( )
A. 6 − 2i
B. 4 − 2i
C. 6 + 2i
D. 4 + 2i
31. 在复平面内, 复数 z 对应的点的坐标是 (1, 2), 则 i · z = ( )
A. 1 + 2i
B. −2 + i
C. 1 − 2i
D. −2 − i
32. 设 i 是虚数单位, 复数 2 + i
1 − 2i
的共轭复数是 ( )
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A. −
3
5
i
B. 3
5
i
C. −i
D. i
33. 设 i 是虚数单位, 则
5
2 − i
= ( )
A. 2 − i
B. 2 + i
C. 1 − 2i
D. 1 + 2i
34. 设 i 是虚数单位,
1
−2 + i
+
1
1 − 2i
的虚部是 ( )
A. 1
5
i
B. 1
5
C. −
1
5
i
D. −
1
5
35. 若复数 z 满足 z(1 + i) = 2i, 则 z = ( )
A. −1 − i
B. −1 + i
C. 1 − i
D. 1 + i
36. 复数 2
1 − i
(i 为虚数单位) 的共轭复数是 ( )
A. 1 + i
B. 1 − i
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C. −1 + i
D. −1 − i
第 10 页 (共 78 页)
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1.3 函数的定义域
37. 函数 f(x) = ln(x
2 − x) 的定义域为 ( )
A. (0, 1)
B. [0, 1]
C. (−∞, 0) ∪ (1, +∞)
D. (−∞, 0] ∪ [1, +∞)
38. 函数 f(x) = 1
x + 1
+ ln x 的定义域是 ( )
A. (−∞, −1) ∪ (−1, +∞)
B. (−1, +∞)
C. [0, +∞)
D. (0, +∞)
39. 函数 f(x) =
p
|x − 2| − 1
log2
(x − 1) 的定义域是 ( )
A. (1, +∞)
B. (1, 2) ∪ (2, +∞)
C. (3, +∞)
D. [3, +∞)
40. 设函数 y =
p
4 − x
2 的定义域为 A, 函数 y = ln(1 − x) 的定义域为 B,
则 A ∩ B = ( )
A. (1, 2)
B. (1, 2]
C. (−2, 1)
D. [−2, 1)
41. 函数 y =
p
7 + 6x − x
2 的定义域是 ( )
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A. (−∞, −1] ∪ [7, +∞)
B. [7, +∞)
C. [−1, 7]
D. (−∞, −1]
42. 函数 y =
p
log2 x − 1 的定义域是 ( )
A. (0, +∞)
B. (1, +∞)
C. (2, +∞)
D. [2, +∞)
43. 函数 f(x) = √
1 − 2
x +
1
√
x + 3
的定义域是 ( )
A. (−3, 0]
B. (−3, 1]
C. (−∞, −3) ∪ (−3, 0]
D. (−∞, −3) ∪ (−3, 1]
44. 函数 f(x) = 1
√
1 − 2x
的定义域是 ( )
A.
1
2
, +∞
B.
−∞,
1
2
C.
1
2
, +∞
D.
−∞,
1
2
45. 下列函数中, 与函数 y = x − 1 相同的是 ( )
A. y =
p
x
2 − 2x + 1
B. y =
x
2 − 1
x + 1
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C. y = t − 1
D. y = −
q
(x − 1)2
46. 函数 f(x) = √
2x + 1 的定义域是 ( )
A.
−∞, −
1
2
B.
−
1
2
, +∞
C.
−∞,
1
2
D. (−∞, +∞)
47. 函数 f(x) = √
x − 1 的定义域是 ( )
A. R
B. (−∞, 1]
C. [1, +∞)
D. (1, +∞)
48. 函数 f(x) =
√
4 − x
x + 1
的定义域是 ( )
A. (−∞, 4]
B. (−∞, −1) ∪ (−1, 4]
C. [1, +∞)
D. (−∞, −4] ∪ [1, +∞)
49. 函数
√
x − 1
x − 2
的定义域是 ( )
A. (1, +∞)]
B. (1, 2) ∪ (2, +∞)
C. [1, 2) ∪ (2, +∞)
D. [1, +∞)
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50. 函数 f(x) = √
x + 1 的定义域是 ( )
A. [−1, +∞)
B. (2, +∞)
C. (−1, 0)
D. [−2, 0]
51. 函数 f(x) = √
2x − 6 的定义域是 ( )
A. [3, +∞)
B. (1, +∞)
C. (−3, 0)
D. [−2, 0]
52. 函数 f(x) = x
x − 5
的定义域是 ( )
A. [5, +∞)
B. (−∞, 5) ∪ (5, +∞)
C. (0, 5)
D. [−5, 0]
53. 函数 y = e
x+2 的定义域是 ( )
A. (−2, +∞)
B. (−∞, −2)
C. (−∞, −2) ∪ (−2, +∞)
D. (−∞, +∞)
54. 函数 y =
1
x − 2
的定义域是 ( )
A. (2, +∞)
B. (−∞, 2)
C. (−∞, 2) ∪ (2, +∞)
D. (−∞, +∞)
第 14 页 (共 78 页)
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1.4 函数的值
55. 已知函数 f(x) = 5|x|
, g(x) = ax2 − x (a ∈ R), 若 f[g(1)] = 1, 则
a = ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. −1
56. 设函数 f(x) =
x
2 + 1, x ≤ 1
lg x, x > 1
, 则 f(f(10)) = ( )
A. lg 101
B. 2
C. 0
D. 1
57. 设函数 f(x) =
√
x, x ≥ 0
1
2
x
, x < 0
, 则 f(f(−4)) = ( )
A. −16
B. 4
C. 1
16
D. 2
58. 设函数 f(x) =
lg x, x > 0
10x
, x ≤ 0
, 则 f(f(−2)) = ( )
A. 2
B. 1
100
C. −1
D. −2
第 15 页 (共 78 页)
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59. 设函数 f(x) 对任意 x, y 满足 f(x + y) = f(x) + f(y), 且 f(4) = 2, 则
f(−2) = ( )
A. ±
1
2
B. −1
C. ±1
D. −2
60. 已知函数 g(x) 的定义域是 [1, 3], 则函数 y = g(x + 2) + f(3x) 的定义
域是 ( )
A. [−1, 1]
B. [
1
3
, 1]
C. [−2, −1]
D. [1, 3]
61. 设函数 f(x) =
x − 5, x ≥ 6
f(x + 1) x < 6
, 则 f(3) = ( )
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
62. 设函数 f(x) =
2
x − 1, x > 0
−x
2 − 2x, x ≤ 0
, 则 f(f(1)) = ( )
A. −1
B. −
1
2
C. 1
2
D. 1
第 16 页 (共 78 页)
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63. 下列选项中和 g(x) = x 表示同一个函数的是 ( )
A. f(x) = (√
x)
2
B. f(x) = ln e
x
C. f(x) = √
x
2
D. f(x) = e
ln x
64. 设函数 f(x) =
x
2 + 4, x ≤ 0
x − 4, x > 0
, 则 f[f(0)] = ( )
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
65. 设函数 f(x) =
x
2 + 1, x ≤ 1
1
x
, x > 1
, 则 f(f(−1)) = ( )
A. 2
B. 1
2
C. 1
D. −1
66. 设函数 f(x) =
x
2 − 1, x ≤ 0
2x + 1, x > 0
, 则 f(−2) + f(1) = ( )
A. 3
B. 6
C. 7
D. 10
67. 设函数 f(x) =
x − 3, x ≥ 5
f(x + 2), x < 5
, 则 f(2) = ( )
第 17 页 (共 78 页)
数学复习题题库
A. −2
B. 3
C. 4
D. 5
68. 设函数 f(x) =
3
x
, x ≥ 1
3x − b, x < 1
, 若 f[f(
1
2
)] = 9, 则实数 b = ( )
A. −
3
2
B. −
9
8
C. −
3
4
D. −
1
2
69. 设函数 f(x) =
x
2 + 2x, x ≤ 0
2x + 3, x > 0
, 则 f(−2) + f(1) = ( )
A. 0
B. 5
C. −3
D. 12
70. 设函数 f(x) =
log 1
3
x, x ≥ 3
2
x
, x < 3
, 则 f(f(81)) = ( )
A. 16
B. − log3
4
C. 1
16
D. log3
4
71. 下列四组函数中, 表示同一函数的是 ( )
第 18 页 (共 78 页)
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A. y = |x|, u =
√
v
2
B. y =
√
x
2, s =
√
t
2
C. y =
x
2 − 1
x − 1
, m = n + 1
D. y =
√
x + 1 ·
√
x − 1, y =
p
x
2 − 1
72. 设函数 f(x) 对任意 x, y 满足 f(x + y) = f(x) + f(y), 且 f(2) = 4, 则
f(−1) = ( )
A. ±
1
2
B. −2
C. ±1
D. 2
第 19 页 (共 78 页)
数学复习题题库
1.5 函数的奇偶性
73. 下列函数中为偶函数的是 ( )
A. y = x
−2
B. y = x
1
3
C. y = x
− 1
2
D. y = x
3
74. 下列函数中为偶函数的是 ( )
A. y = x
2
· sin x
B. y = x
2
· cos x
C. y = | ln x|
D. y = 2−x
75. 下列函数中, 既不是奇函数, 也不是偶函数的是 ( )
A. y = x + sin 2x
B. y = x
2 − cos x
C. y = 2x +
1
2
x
D. y = x
2 + sin x
76. 下列函数中为奇函数的是 ( )
A. y = 2x −
1
2
x
B. y = x
3
· sin x
C. y = 2 cos x + 1
D. y = x
2 + 2x
77. 若函数 f(x) = 3x + 3−x 与 g(x) = 3x − 3
−x 的定义域均为 R, 则 ( )
A. f(x) 与 g(x) 均为偶函数
第 20 页 (共 78 页)
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B. f(x) 为奇函数,g(x) 为偶函数
C. f(x) 与 g(x) 均为奇函数
D. f(x) 为偶函数,g(x) 为奇函数
78. 下列函数中为奇函数的是 ( )
A. y =
√
x
B. y = |sin x|
C. y = cos x
D. y = e
x − e
−x
79. 下列函数中, 既是偶函数又存在零点的是 ( )
A. y = cos x
B. y = sin x
C. y = ln x
D. y = x
2 + 1
80. 若函数 f(x) = x
(2x + 1)(x − a)
为奇函数, 则 a = ( )
A. 1
2
B. 2
3
C. 3
4
D. 1
81. 函数 f(x) 是定义域在 [−6, 6] 上的偶函数, 且 f(3) > f(1), 则下列各式
一定成立的是 ( )
A. f(0) < f(6)
B. f(3) > f(2)
C. f(−1) < f(3)
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D. f(2) > f(0)
82. 下列判断正确的是 ( )
A. 函数 f(x) = x
2 − x
x − 2
是奇函数
B. 函数 f(x) = (1 − x)
r
1 + x
1 − x
是偶函数
C. 函数 f(x) = x + 1 是非奇非偶函数
D. 函数 f(x) = 1 既是奇函数又是偶函数
83. 若定义在 R 上的偶函数 f(x) 在 (−∞, 0) 上单调递减, 且 f(2) = 0, 在
满足 x · f(x) > 0 的 x 的取值范围是 ( )
A. (−2, 2)
B. (−2, 0) ∪ (2, +∞)
C. (−∞, −2) ∪ (2, +∞)
D. (−∞, −2) ∪ (0, 2)
84. 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ≥ 0 时,f(x) = x
2 + 3x−5,
则 f(−1) = ( )
A. −7
B. 1
C. −1
D. −9
85. 定义域为 R 的四个函数 y = x
3
,y = 2x
,y = x
2 + 1,y = 2 sin x 中, 奇函
数的个数是 ( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
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86. 下列函数中, 即是奇函数又以 π 为最小正周期的函数是 ( )
A. y = cos 2x
B. y = sin 2x
C. y = sin x + cos x
D. y = tan 2x
87. 下列函数中是偶函数且在区间 (0, +∞) 单调递减的是 ( )
A. y =
1
|x|
B. y =
1
3
x
C. y = lg |x|
D. y = x
− 1
3
88. 下列函数中, 既不是奇函数, 也不是偶函数的是 ( )
A. y =
2
x + 1
2
x − 1
B. y = lg 1 + x
1 − x
C. y = cos 2x
D. y = sin x + cos x
89. 若函数 f(x) = 2x +
3
x
, 则 f(x) 是 ( )
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
90. 若函数 f(x) = x
3 − 4x
2
, 则 f(x) 是 ( )
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
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1.6 函数的单调性
91. 下列函数中, 在区间 (0, +∞) 上单调递增的是 ( )
A. y = x
1
2
B. y = 2−x
C. y = log 1
2
x
D. y =
1
x
92. 函数 f(x) = |x| 和 g(x) = x(2 − x) 的递增区间依次是 ( )
A. (−∞, 0] ,(−∞, 1]
B. (−∞, 0] , [1, +∞)
C. [0, +∞),(−∞, 1]
D. [0, +∞), [1, +∞)
93. 下列函数中, 在区间 (0, +∞) 上为增函数的是 ( )
A. y =
√
x + 1
B. y = (x − 1)2
C. y = 2−x
D. y = log0.5
(x + 1)
94. 下列函数中为增函数的是 ( )
A. f(x) = −x
B. f(x) =
2
3
x
C. f(x) = x
2
D. f(x) = √3 x
95. 下列函数中, 既是奇函数又是增函数的是 ( )
A. y = x + 1
第 24 页 (共 78 页)
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B. y = −x
3
C. y =
1
x
D. y = x · |x|
96. 下列函数中, 在区间 (−1, 1) 上为减函数的是 ( )
A. y =
1
1 − x
B. y = cos x
C. y = ln(x + 1)
D. y = 2−x
97. 函数 f(x) = ln(x
2 − 2x − 8) 的单调递增区间是 ( )
A. (−∞, −2)
B. (−∞, −1)
C. (1, +∞)
D. (4, +∞)
98. 函数 f(x) = log 1
2
(x
2 − 5x + 6) 的单调递增区间是 ( )
A.
5
2
, +∞
B. (3, +∞)
C.
−∞,
5
2
D. (−∞, 2)
99. 函数 f(x) = 1
x − 3
在区间 ( ) 是单调递减的
A. (0, +∞)
B. (−∞, +∞)
C. (−∞, 3),(3, +∞)
D. (−∞, 0)
第 25 页 (共 78 页)
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100. 函数 f(x) = 2x
2−2x−3 的单调递减区间是 ( )
A. (−∞, 3)
B. (−∞, 1)
C. (2, +∞)
D. (1, +∞)
101. 函数 f(x) = 32x−x
2 的单调递增区间是 ( )
A. (−∞, 0)
B. (−∞, 1)
C. (2, +∞)
D. (−1, +∞)
102. 函数 f(x) = ln(x
2 − 3x) 的单调递增区间是 ( )
A. (−∞, 3)
B. (−∞, 0)
C. (3, +∞)
D. (2, +∞)
103. 下列函数中, 在区间 (0, +∞) 上为增函数的是 ( )
A. y = 3 − x
B. y = x
2 − 3x
C. y = −
1
x
D. y = − |x|
104. 函数 y =
1
x
的单调递减区间是 ( )
A. (0, +∞)
B. (−∞, 0)
C. (−∞, 0) 和 (0, +∞)
第 26 页 (共 78 页)
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D. (−∞, 0) ∪ (0, +∞)
105. 下列函数中, 既是偶函数又是 (0, +∞) 上的增函数的是 ( )
A. y = x
3
B. y = −x
2
C. y = x
0.5
D. y = 2|x|
106. 下列函数中, 在区间 (0, +∞) 内不是增函数的是 ( )
A. y = 2x + 1
B. y = x
2 + 2x − 2
C. y =
2
x
D. y = −
1
x
107. 下列函数中, 在区间 (0, +∞) 上为减函数的是 ( )
A. y = x
B. y =
1
x
C. y = log2 x
D. y = sin x
108. 下列函数在 R 上为增函数的是 ( )
A. y = x
2
B. y = x
C. y = −
√
x
D. y =
1
x
第 27 页 (共 78 页)
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1.7 函数的对称性
109. 函数 f(x) = 4
x − 1
2
x 的图象关于 ( )
A. 直线 y = x 对称
B. 原点对称
C. 直线 y = −x 对称
D. y 轴对称
110. 函数 f(x) = 4
x + 1
2
x 的图象关于 ( )
A. 原点对称
B. 直线 y = x 对称
C. y 轴对称
D. x 轴对称
111. 函数 f(x) = log2
2 − x
2 + x
的图象关于 ( )
A. 原点对称
B. y 轴对称
C. 直线 y = −x 对称
D. 直线 y = x 对称
112. 函数 y = f(x) 的图象与函数 g(x) = log2 x (x > 0) 的图象关于原点对
称, 则 f(x) 的表达式为 ( )
A. f(x) = 1
log2 x
(x > 0)
B. f(x) = 1
log2
(−x)
(x < 0)
C. f(x) = − log2 x (x > 0)
D. f(x) = − log2
(−x) (x < 0)
113. 如果函数 y = f(x) 的图象与函数 y = 3 − 2x 的图象关于原点对称, 则
y = f(x) 的表达式为 ( )
第 28 页 (共 78 页)
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A. y = 2x − 3
B. y = 2x + 3
C. y = −2x + 3
D. y = −2x − 3
114. 与曲线 y =
1
x − 1
关于原点对称的曲线为 ( )
A. y = −
1
1 + x
B. y =
1
1 − x
C. y = −
1
1 − x
D. y =
1
1 + x
115. 下列函数中, 其图象与函数 y = ln x 的图象关于直线 x = 1 对称的是
( )
A. y = ln(1 + x)
B. y = ln(2 + x)
C. y = ln(−x)
D. y = ln(2 − x)
116. 已知函数 y = f(x) (x ∈ R) 满足 f(x) = f(2 − x), 若函数 y = |x
2 −
2x−3| 与 y = f(x) 的图象的交点为 (x1, y1), (x2, y2), · · · , (xm, ym), 交
点不在对称轴上, 则
Xm
i=1
xi = ( )
A. 0
B. 2m
C. 4m
D. m
第 29 页 (共 78 页)
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117. 如果函数 y = f(x) 的图象与函数 g(x) = 3 − 2x 的图象关于坐标原点
对称, 则 y = f(x) 的表达式为 ( )
A. y = 2x − 3
B. y = 2x + 3
C. y = −2x + 3
D. y = −2x − 3
118. 下列函数中, 其图象与函数 y = ln x 的图象关于直线 x = 1 对称的是
( )
A. y = ln(1 − x)
B. y = ln(2 − x)
C. y = ln(1 + x)
D. y = ln(2 + x)
119. 下列函数中, 其图象与函数 y = ln x 的图象关于直线 x =
1
2
对称的是
( )
A. y = ln(1 − x)
B. y = ln(2 − x)
C. y = ln(1 + x)
D. y = ln(2 + x)
120. 函数 y = 2x 与函数 y = 2−x 的图象关于下列哪种图形对称 ( )
A. x 轴
B. y 轴
C. 直线 y = x
D. 原点中心对称
121. 函数 y = e
x 与函数 y = −e
x 的图象关于下列哪种图形对称 ( )
第 30 页 (共 78 页)
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A. x 轴
B. y 轴
C. 直线 y = x
D. 原点中心对称
122. 已知函数 f(x) = ln x + ln(2 − x), 则 ( )
A. y = f(x) 的图象关于直线 x = 2 对称
B. y = f(x) 的图象关于直线 x = 1 对称
C. y = f(x) 的图象关于直线 x = −2 对称
D. y = f(x) 的图象关于直线 x = −1 对称
第 31 页 (共 78 页)
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1.8 指数与对数的运算
123. 2 log5
10 + log5
0.25 = ( )
A. 0
B. 2
C. 1
D. 4
124. lg √
5 + lg √
20 = ( )
A. 2 lg 5
B. lg 5
C. 1
D. 2
125. lg 5
2
+ 2 lg 2 −
1
2
−1
= ( )
A. −1
B. 1
2
C. 2
D. 0
126. log2
9 · log3
4 = ( )
A. 1
4
B. 1
2
C. 2
D. 4
127. 设函数 f(x) =
1 + log2
(2 − x), x < 1
2
x−1
, x ≥ 1
, 则 f(−2) + f(log2
12) =
( )
第 32 页 (共 78 页)
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A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
128. 设 2
a = 5b = m, 且
1
a
+
1
b
= 2, 则 m = ( )
A. 10
B. 20
C. 100
D. √
10
129. q
2
√
2
4
3
= ( )
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
130. 4 ·
16
49− 1
2
= ( )
A. 8
B. 7
C. 4
D. 6
131.
2
3
lg √
8 + 2 lg √
5 = ( )
A. 40
B. 4
C. 1
第 33 页 (共 78 页)
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D. 12
132. 设 2
a = 5b = 10, 则
1
a
+
1
b
= ( )
A. −1
B. lg 7
C. 1
D. log7
10
133. 设 a · log3
4 = 2, 则 4
−a = ( )
A. 1
16
B. 1
9
C. 1
8
D. 1
6
134. 2
1
2
log2
4 = ( )
A. 4
B. 2
C. 1
2
D. 1
4
第 34 页 (共 78 页)
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1.9 不等式（一）
135. 设 x ∈ R, 使不等式 3x
2 + x − 2 < 0 成立的 x 的取值范围为 ( )
A. (2, 3)
B.
−1,
2
3
C. (−3, 2)
D.
1,
3
2
136. 不等式 2x
2 − x − 1 > 0 的解集是 ( )
A.
−∞, −
1
2
∪ (1, +∞)
B.
−
1
2
, 1
C. (1, +∞)
D. (−∞, 1) ∪ (2, +∞)
137. 不等式 −x
2 − 3x + 4 > 0 的解集为 ( )
A. (−1, 4)
B. (−∞, −4) ∪ (1, +∞)
C. (−4, 1)
D. (−∞, −1) ∪ (4, +∞)
138. 不等式组
x(x + 2) > 0
|x| < 1
的解集为 ( )
A. {x|x > 1}
B. {x| − 1 < x < 0}
C. {x| − 2 < x < −1}
D. {x|0 < x < 1}
第 35 页 (共 78 页)
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139. 函数 f(x) = log2
(x
2 + 2x − 3) 的定义域是 ( )
A. [−3, 1]
B. (−∞, −3) ∪ (1, +∞)
C. (−3, 1)
D. (−∞, −3] ∪ [1, +∞)
140. 一元二次方程 2x
2 − x − 3 = 0 的解是 ( )
A. x = 1 或 x = −
3
2
B. x = −1
C. x = −1 或 x =
3
2
D. x =
3
2
141. 一元二次方程 3x
2 − x − 2 = 0 的解是 ( )
A. x = 1 或 x = −
2
3
B. x = −1
C. x = −1 或 x =
2
3
D. x =
2
3
142. 一元二次方程 x
2 − x − 12 = 0 的解是 ( )
A. x = 4
B. x = −3 或 x = 4
C. x = 3 或 x = −4
D. x = −3
143. 一元二次方程 6x
2 − x − 1 = 0 的解是 ( )
A. x = 3 或 x = −4
B. x =
1
3
或 x = −
1
2
第 36 页 (共 78 页)
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C. x = −3 或 x = 2
D. x = −
1
3
或 x =
1
2
144. 不等式组
2x − 6 < 0
x + 1 > 0
的解集是 ( )
A. {x|x < 3} 或 {x|x > −1}
B. {x| − 1 < x < 3}
C. {x > 3}
D. {x|x < −1}
145. 不等式组
2x − 1 > 0
x − 1 > 0
的解集是 ( )
A. {x|x < −2} ∪ {x|x > 1}
B. {x|1 < x < 2}
C. {x >
1
2
}
D. {x|x > 1}
146. 不等式 x
2 − x − 6
x − 1
的解集为 ( )
A. {x|x < −2 或 x > 3}
B. {x|x < −2 或 1 < x < 3}
C. {x| − 2 < x < 1 或 1 < x < 3}
D. {x| − 2 < x < 1 或 x > 3}
第 37 页 (共 78 页)
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1.10 不等式（二）
147. 不等式 x − 1
x
2 − 4
> 0 的解集为 ( )
A. (2, +∞)
B. (−2, 1) ∪ (2, +∞)
C. (−2, 1)
D. (−∞, −2) ∪ (1, +∞)
148. 不等式 x(x + 2)
x − 3
< 0 的解集为 ( )
A. {x|x < −2 或 0 < x < 3}
B. {x| − 2 < x < 0 或 x > 3}
C. {x|x < −2 或 x > 0}
D. {x|x < 0 或 x > 3}
149. 若 a, b, c ∈ R, a > b, 则下列不等式成立的是 ( )
A. 1
a
<
1
b
B. a
2 > b2
C. a
c
2 + 1
>
b
c
2 + 1
D. a · |c| > b · |c|
150. 已知 a, b, c 满足 c < b < a, 且 ac < 0, 那么下列选项中一定成立的是
( )
A. c(b − a) < 0
B. cb2 < ab2
C. ac(a − c) > 0
D. ab > ac
151. 已知 x, y ∈ R, 且 x > y > 0, 则 ( )
第 38 页 (共 78 页)
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A. tan x − tan y > 0
B. x sin x − y sin y > 0
C. ln x + ln y > 0
D. 2
x − 2
y > 0
152. 已知 a > b > 0, 则下列不等式一定成立的是 ( )
A. |a| < |b|
B. 1
a
>
1
b
C.
1
2
a
>
1
2
b
D. ln a > ln b
153. 已知 a, b, c ∈ R, 且 a > b, 则 ( )
A. ac > bc
B. 1
a
<
1
b
C. a
3 > b3
D. a
2 < b2
154. 已知 a, b ∈ R, 且 a > b, 则 ( )
A. sin a > sin b
B. 1
a
<
1
b
C. lg a > lg b
D. 2
a > 2
b
155. ”x > 0, y > 0” 是”
y
x
+
x
y
≥ 2” 的 ( )
A. 必要而不充分条件
B. 充分而不必要条件
C. 充分必要条件
第 39 页 (共 78 页)
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D. 既不充分也不必要条件
156. 已知 a > b > c,n ∈ Z, 且
1
a − b
+
1
b − c
≥
n
a − c
恒成立, 则 n 的最大
值是 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
157. 已知 a > b > 0, 且 a + b = 1, 则
2a
2 + 1
a
+
2b
2 + 4
b
的最小值是 ( )
A. 6
B. 8
C. 11
D. 9
158. 已知 x + y =
1
x
+
4
y
+ 8 (x, y > 0), 则 x + y 的最小值是 ( )
A. 6
B. 4
C. 8
D. 9
159. 已知 x, y > 0, 若 x + 4y + 6 =
4
x
+
1
y
, 则
4
x
+
1
y
的最小值是 ( )
A. 6
B. 4
C. 8
D. 9
160. 已知 x > 0, y > 0, 且 2x + y = 1, 则 2xy 的最大值是 ( )
第 40 页 (共 78 页)
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A. 4
B. 1
4
C. 8
D. 1
8
161.“
√
a > √
b”是“e
a > eb”的 ( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
第 41 页 (共 78 页)
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1.11 数列（一）
162. 在等差数列 {an} 中,a1 = 2,a3 + a5 = 10, 则 a7 = ( )
A. 5
B. 8
C. 10
D. 14
163. 在等差数列 {an} 中,a4 = 7,a1+a5 = 10, 则数列 {an} 的公差为 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
164. 在等差数列 {an} 中, 若 a2 = 4,a4 = 2, 则 a6 = ( )
A. −1
B. 1
C. 0
D. 6
165. 在等差数列 {an} 中, 若 a4 + a8 = 16, 则 a2 + a10 = ( )
A. 12
B. 20
C. 24
D. 16
166. 在等差数列 {an} 中, 若 a2 = 1,a4 = 5, 则数列 {an} 的前 5 项和
S5 = ( )
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数学复习题题库
A. 7
B. 15
C. 20
D. 25
167. 已知等差数列 {an} 中,a2 + a8 = 8, 则该数列前 9 项和 S9 = ( )
A. 18
B. 27
C. 36
D. 45
168. 已知等差数列 {an} 前 9 项和为 S9 = 27,a10 = 8, 则 a100 = ( )
A. 98
B. 97
C. 99
D. 100
169. 设等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 若 S3 = 9,S6 = 36, 则 a7 + a8 +
a9 = ( )
A. 27
B. 63
C. 36
D. 45
170. 已知数列 {an} 的通项公式是 an = n
2 + 2n − 5, 则 a5 = ( )
A. 5
B. 10
C. 20
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D. 30
171. 已知数列 {an} 的通项公式是 an = 2n
2 − n − 3, 则 a3 = ( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
172. 设 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 S4 = 0, a5 = 5, 则 ( )
A. an = 2n − 5
B. an = 3n − 10
C. Sn = 2n
2 − 8n
D. Sn =
1
2
n
2 − 2n
173. 设 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 3S3 = S2 + S4,a1 = 2, 则
a5 = ( )
A. −12
B. −10
C. 10
D. 12
174. 设数列 {an} (n ∈ N
∗
) 是公差为 d 的等差数列, 若 a2 = 4, a4 = 6, 则
d = ( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
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175. 一个等差数列的前 4 项是 a, x, b, 2x, 则
a
b
= ( )
A. 1
4
B. 1
2
C. 1
3
D. 2
3
176. 在数列 {an} 中,a2 = 2, a6 = 0, 且数列
1
an + 1fl
是等差数列, 则
a4 = ( )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
第 45 页 (共 78 页)
