2022 年 1 月

第 43 卷 第 1 期

Jan. 2022

Vol.43 No.1

推 进 技 术

JOURNA L O F PRO PU L S ION TECHNO LOGY

200639-1

液体火箭发动机推力室再生冷却流动与

传热计算研究 *

杨成骁，王长辉，徐绍桐

（北京航空航天大学 宇航学院，北京 100191）

摘 要：为了研究液体火箭发动机推力室再生冷却流动与传热的快速仿真方法，建立了推力室再生

冷却的准二维模型，对航天飞机主发动机开展了再生冷却流动与传热计算仿真研究，对比分析了再生冷

却准二维模型和三维模型的仿真计算结果。研究表明，两种计算模型均可较好地预测推力室燃气及再生

冷却剂的流动和传热。三维模型计算精度高，但计算用时较长。计算得到的航天飞机主发动机的燃气侧

壁面最高热流密度为162.2MW/m2

，最高壁温为1159.7K，冷却剂温升为244.0K，压降为8.5MPa。准二维

模型计算结果精度略有降低，但计算时间较三维模型减小了90%。四个参数与三维模型计算结果的差异

分别为0.3%，4.4%，8.6%和4.5%，在可接受范围内。本文的准二维模型计算时间短，适用于液体火箭

发动机再生冷却结构的方案筛选和优化设计，三维模型计算精度高，适用于设计完成后的校核计算。

关键词：液体火箭发动机；再生冷却；准二维模型；三维模型；数值模拟

中图分类号：V 434.14 文献标识码：A 文章编号：1001-4055（2022）01-200639-07

DOI：10.13675/j.cnki. tjjs. 200639

Calculation Study on Flow and Heat Transfer of Regenerative

Cooling in Liquid Rocket Engine Thrust Chamber

YANG Cheng-xiao，WANG Chang-hui，XU Shao-tong

（School of Astronautics，Beihang University，Beijing 100191，China）

Abstract：To study the rapid simulation method of the regenerative cooling flow and heat transfer of the liq⁃

uid rocket engine thrust chamber，a quasi-two-dimensional model of the regenerative cooling in thrust chamber

was established. A numerical simulation of the regenerative cooling flow and heat transfer in the space shuttle

main engine was carried out. The results of regenerative cooling quasi-two-dimensional model and three-dimen⁃

sional model were compared and analyzed. Research shows that both the two calculation models can predict the

flow and heat transfer of gas and regenerative coolant in the thrust chamber. Three-dimensional model numerical

simulation has higher accuracy but takes more time，and the maximum heat flux on gas side wall is 162.2MW/m2

，

the maximum wall temperature is 1159.7K，the coolant temperature rise is 244.0K，and the pressure drop is

8.5MPa. The accuracy of the results of quasi-two-dimensional model is slightly reduced，but the calculation time

is reduced by 90% compared with that of three-dimensional model. The differences of the four parameters from

* 收稿日期：2020-08-26；修订日期：2021-01-19。

作者简介：杨成骁，硕士生，研究领域为液体火箭发动机热防护设计及分析。

通讯作者：王长辉，博士，副教授，研究领域为固体火箭发动机、等离子体强化燃烧、发动机喷管尾焰等离子体特性、液

体火箭发动机热防护。

引用格式：杨成骁，王长辉，徐绍桐. 液体火箭发动机推力室再生冷却流动与传热计算研究［J］. 推进技术，2022，43（1）：

200639. （YANG Cheng-xiao，WANG Chang-hui，XU Shao-tong. Calculation Study on Flow and Heat Transfer of

Regenerative Cooling in Liquid Rocket Engine Thrust Chamber［J］. Journal of Propulsion Technology，2022，43（1）：

200639.）

第 43 卷 第 1 期 推 进 技 术 2022 年

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the calculation results of the three-dimensional model are 0.3%，4.4%，8.6% and 4.5%，which are within the ac⁃

ceptable range. The quasi-two-dimensional model in this paper takes less calculation time and is more suitable

for the project selection and the optimal design of the regenerative cooling structure of the liquid rocket engine.

The three-dimensional model has higher calculation accuracy and is more suitable for the verification calculation

after the design.

Key words：Liquid rocket engine；Regenerative cooling；Quasi two-dimensional model；Three-dimen⁃

sional model；Numerical simulation

1 引 言

液体火箭发动机推力室工作时，内部产生大量

高温高压燃气，与推力室内壁进行强烈的对流换热

和辐射换热。现代液体火箭发动机大推力和可重复

使用的需求，对发动机热防护的设计提出了更加严

苛的要求。以再生冷却为主、膜冷却等多种冷却方

式为辅的复合冷却方案，成为了保证火箭发动机可

靠性最为有效的热防护方案［1-2］

。

再生冷却作为最主要的主动冷却技术，被广泛

研究。Froehlich 等［3］、Naraghi 等［4］、Wang 等［5］和李军

伟等［6］

，均使用一维模型描述冷却剂流动，对液体火

箭发动机再生冷却系统进行数值模拟，一维模型认

为再生冷却剂的各项参数仅沿轴向变化。然而，现

代大推力液体火箭发动机多将再生冷却通道设计为

高深宽比结构，高深宽比冷却通道的结构设计，意味

着同一截面内临近和远离燃气侧壁面的冷却剂温度

差距极大，呈现出明显的径向热分层现象。此时用

一维模型计算，无法充分描述远端低温冷却剂的冷

却能力，导致计算的冷却效率偏低。而二维和三维

模型，考虑到冷却剂参数的径向变化，则可以很好地

描述冷却剂温度的径向分层现象。LeBail 等［7］使用

三维模型对高深宽比冷却通道的液体火箭发动机推

力室进行数值模拟，相比于一维模型，计算精度大大

提升，但该模型不能充分反映弯曲通道内侧的二次

流的影响。Pizzarelli 等［8-10］

对高深宽比的弯曲冷却通

道模型进行三维数值模拟，由于考虑了冷却通道的

弯曲，得到了更为精确的计算结果，还比较了以超临

界甲烷为工质的推力室再生冷却通道的试验数据和

用多维耦合传热求解器得到的数值解，研究了冷却

通道表面粗糙度对计算结果的影响。张楚薇［11］

和杨

成骁等［12］

在使用三维模型对再生冷却进行流动与传

热研究的同时，还建立了推力室内部燃气和超临界

膜的化学反应模型，考虑到了推力室内部燃气化学

反应和膜冷却的影响，得到了更为准确的结果。康

玉东等［13-14］

和向纪鑫等［15］

对比分析了不同求解超临

界氢的密度、焓、黏度和导热系数等物性的方程，找

到了其中最为准确的一套方程，从而做到准确预测

分析液体火箭发动机推力室再生冷却的流动和传

热，找到推力室内壁热防护压力较大的位置，并基于

响应面法等优化设计算法对液体火箭发动机再生冷

却通道进行优化设计，以减轻推力室热防护压力，尽

量降低推力室内壁温度和冷却剂压力损失。三维模

型计算精度高，但耗费时间长，计算成本大，对发动

机再生冷却系统性能的快速计算提出了较高的计算

设备成本要求。为了满足方案筛选和优化设计对快

速计算的要求，必须要寻找在保证计算精度的同时，

更加快速的仿真方法。Pizzarelli 等［16］建立了再生冷

却的准二维模型，该模型质量方程和动量方程以一

维形式描述，考虑到冷却剂温度分布在径向产生显

著的热分层现象，因此能量方程以二维形式描述。

对火箭发动机高深宽比再生冷却结构的壁温进行了

分析、预测，但由于计算没有考虑推力室燃气侧膜冷

却的影响，因此壁温的计算结果与实际推力室壁温

差别很大。

本 文 以 航 天 飞 机 主 发 动 机 主 推 力 室（SSMEMCC）为例，在文献［16］的准二维模型基础上对修正

系数进行了合理性调整，建立 SSME-MCC 再生冷却

系统的准二维模型。通过数值求解准二维模型，对

SSME-MCC 壁面热流密度、壁温及冷却剂的温升、压

降进行较为准确的预测和分析。结合已有的三维模

型计算结果，对比分析两种计算方法的结果和特点。

2 方 法

2.1 数值方法

本文中三维数值仿真结果所用的计算方法可参

见文献［12］，不再赘述。再生冷却准二维数值模型

包括质量、动量和能量的稳态守恒方程，考虑传热和

摩擦的影响，其中质量方程和动量方程以一维形式

描述，考虑到冷却剂温度分布在径向产生显著的热

分层现象，因此流体能量方程以二维形式描述。本

模型一维和二维形式并存，因此称其为准二维模型。

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由以往经验可知，在同一冷却通道截面内，冷却

剂压力变化很小，即可认为冷却剂压力不沿径向变

化 。 故 在 准 二 维 模 型 中 ，压 力 仅 沿 轴 向 变 化 ：p =

p ( x )，而冷却剂温度、速度和推力室内壁温度则可沿

径向变化：T = T ( x，y )，u = u ( x，y )，Tw = Tw ( x，y )。因

此，冷却剂的热力学性质，如密度、黏度、导热系数、

焓等取决于 x 和 y。最后，假设速度对 x 和 y 的函数可

以用分离变量法来表示，

u ( x,y) = umh ( x )·F ( y ) （1）

式中函数 umh ( x ) 表示通道中间高度处的速度，函

数 F ( y ) 表示速度剖面的形状，假设速度剖面形状与

温度场有关。

准二维模型需要求解三个线性方程，分别是

（1） 冷却剂能量方程

∂

∂x ( ρuH0 b) = ∂

∂y ( ktb

∂T

∂y ) + 2qw （2）

式中 ρ 为冷却剂密度，H0 为总焓，b 为冷却通道宽

度，T 为冷却剂温度，kt 为冷却剂径向的湍流导热系

数，qw 为侧面肋与冷却剂之间的热流密度。

（2） 侧面肋导热方程

∂

∂y ( kw tw b

∂Tw

∂y ) = 2qw （3）

式中 kw 为壁面材料的导热系数，tw 为肋壁厚度。

（3） 状态方程

ρ = ρ ( p,T) （4）

H = H ( p,T)

μ = μ ( p,T)

k = k ( p,T )

式中 ρ，H，μ，k 分别为冷却剂的密度、焓、黏度、导

热系数，p 为冷却剂压力。

还需求解三个非线性方程，分别是：

（4） 冷却剂质量方程

umh (x) = ṁ

∫0

h ( x )

ρ ( x,y) F ( y) b ( x,y) dy

（5）

式中 ṁ 为冷却剂流量，h 为冷却通道高度。

（5） 冷却剂动量方程

( ṁ

dub

dx + A(x) dp

dx ) dx = -2dx ∫0

h (x)

τw ( x,y) dy -

b ( x,0) τw ( x,0) dx - b ( x,h) τw ( x,h) dx

（6）

方程右边三项分别为肋、通道底部和通道顶部

的摩擦力，其中 ub 为截面上冷却剂的质量加权平均

流速，τw 为壁面切应力。

（6） 内壁热平衡方程

q hg = kw

sw

·(Twg - Twc ) （7）

式中 q hg 为燃气侧壁面热流密度，sw 为内壁厚度，

Twg 为燃气侧壁面温度，Twc 为冷却剂侧壁面温度。

为了求解准二维模型，需要补充经验公式。对

于 SSME，为了能评估通道壁面的粗糙度，采用 Cole⁃

brook 方程求解绝热流动的摩擦系数 f 0

w

1

f 0

w

= -2 lg

( 0.27ε +

2.51

Re f 0

w

) （8）

式中 ε 为通道壁面粗糙度，Re为雷诺数。

冷却通道中对流换热的努赛尔数 Nu 的半经验公

式为

Nu = Nu0

∙Ch∙Cx （9）

式中 Nu0 为粗糙管内绝热流动的努赛尔数，Ch 为

变温流体修正系数，Cx 为入口修正系数。为保证仿

真计算结果的准确，在文献［16］的基础上对两个系

数进行了合理性修正，三个值的求解公式分别为

Nu0 = Re∙Pr(f ) 0

w /8

1 + 3.4f 0

w + (11.7 + 1.8Pr ) -1/3 f 0

w /8 (Pr ) 2/3 - 1

（10）

Ch = ( Tw

T )

-0.45

（11）

Cx = 0.7 + ( x

Dh

)

-0.6

( Tw

T )

0.1

（12）

式 中 Pr 为 普 朗 特 数 ，Dh 为 与 通 道 入 口 之 间 的

距离。

本文采用内节点法，节点位于控制体的中心，通

过控制体容积积分法离散微分方程为差分方程，采

用代码实现方程的求解计算。模型具体求解过程

如下：

（1）根据初始流场或前一节点的计算结果，给定

当前计算节点的通道中间高度速度 umh、冷却剂压力 p

和燃气侧壁面温度 Twg；

（2）根据三个线性方程：冷却剂能量方程（2）、侧

面肋导热方程（3）和状态方程（4），由已知的 umh，p，Twg

求出冷却剂温度 T、肋壁温度 Tw 和冷却剂密度 ρ。

（3）再 根 据 三 个 非 线 性 方 程 ：冷 却 剂 质 量 方 程

（5）、冷却剂动量方程（6）和内壁热平衡方程（7），由

计算得出的 T，Tw，ρ 求出新的 umh，p，Twg。

（4）得到更新后的 umh，p，Twg，重复进行（2）和（3）

的过程迭代计算直至燃气侧内壁温度 Twg 和冷却剂温

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度 T 均满足收敛要求，即相邻两次迭代结果的相对误

差小于 10-6

，从而得到最终的流动和传热参数。

2.2 计算模型

本文以 SSME-MCC为对象进行再生冷却准二维数

值仿真研究。SSME以液氢液氧为推进剂，推力在额定

推力的 67%～109%。其推力室喉部直径 ϕ261.0mm，

轴向走向的再生冷却通道共 390 条，沿周向均布于推

力室壁面。再生冷却通道入口在扩张比为 5 的位置，

距 喉 部 240.0mm，通 道 出 口 为 发 动 机 头 部 ，距 喉 部

355.6mm。再生冷却通道的几何特性从文献［17］中

得到，图 1 为再生冷却通道结构和主要参数示意图。

考虑到轴对称特性，取一条再生冷却通道作为

仿真计算区域，对计算区域进行二维建模和网格划

分，网格划分结果如图 2 所示。

2.3 边界条件

针对 SSME-MCC 的最大推力（109% 额定推力）

工况，进行了再生冷却的计算研究，该工况下的推力

室压力为 22.6MPa，混合比为 6.0。

再生冷却剂为燃料氢，总质量流量为 14.31kg/s，

均分于 390 条再生冷却通道，则每条通道冷却剂的质

量流量为 36.68g/s。通道入口冷却剂温度为 53.8K，

冷却剂压力为 44.5MPa。燃气侧壁面采用第三类边

界条件，即给定对流换热系数和近壁面气体绝热温

度，其分布取自文献［10］。推力室内壁采用 NARloyZ 合金，其密度、比热和导热系数随温度变化的曲线

取自文献［18］，其壁面粗糙度为 0.5。

2.4 网格无关性分析

对 SSME-MCC 再生冷却系统进行准二维数值仿

真计算，对计算区域进行了网格无关性的验证，分别

采用 200 × 20，300 × 30，400 × 40 三种由疏到密的网

格进行了计算，所得的燃气侧壁面温度如图 3 所示，

图中横坐标原点处为 SSME 的喉部，-355.6mm 到 0 这

一段为 SSME 的圆筒段和收敛段，0 到 240.0mm 这一

段为扩张段，240.0mm 处为再生冷却通道的入口，此

处喷管扩张比为 5。从图 3 中可以看到，300 × 30 和

400 × 40 两种网格的计算结果基本一致，而 200 × 20

网格的计算结果相对偏大，则可以认为当网格密度

大于 300 × 30 之后，网格密度不会对计算结果造成影

响，计算结果可信。综合考虑计算精度与成本，选用

300 × 30 的网格进行 SSME-MCC 再生冷却系统的准

二维数值仿真计算。

3 结果与讨论

本文只研究液体火箭发动机再生冷却的流动与

传热计算方法，而文献［10］中对再生冷却的计算精

确可靠，为探究准二维模型的准确性，故本文使用与

文 献［10］完 全 相 同 的 工 况 。 本 文 以 SSME-MCC 为

例，对其再生冷却系统进行准二维数值仿真计算，将

计算结果与文献［12］的工况一（仅再生冷却工况）进

行对比分析。

为考虑时间成本因素，采用同一计算设备进行

数值仿真计算，本文准二维模型耗时 2h，远小于三维

模型的 20h。

本文计算得到的冷却剂温升及压降分布曲线，

均为冷却剂的流量加权平均值，加权平均参数 φˉ 的计

算公式与文献［10，12］相同。

φˉ = ∫φρ| u∙dA |

∫ρ| u∙dA |

（13）

式中 φ 为所求的流量加权平均参数，A 为冷却通

道横截面积。

图 4 将准二维数值仿真计算结果与文献［12］中

Fig. 1 Geometrical features of regenerative cooling channel of SSME-MCC

第 43 卷 第 1 期 液体火箭发动机推力室再生冷却流动与传热计算研究 2022 年

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仅再生冷却工况三维数值仿真计算结果进行对比分

析。图中两个模型均未考虑膜冷却的影响，仅对再

生冷却进行计算，图中 Quasi-2D 为准二维模型的计

算结果，3D（Ref［. 12］）为文献［12］中三维模型的计算

结果。

图 4（a）为热流密度曲线。从图中可以看到，准

二维模型数值仿真所得热流密度曲线与文献［12］

三维模型数值仿真结果的整体趋势一致，吻合程度

较高。最高热流密度出现在临近喉部处，准二维模

型 计 算 的 最 高 值 为 162.2MW/m2

，这 与 文 献［12］的

162.7MW/m2

极为接近。

冷却剂的温升和压降曲线分别如图 4（b）和图 4

（c）所示。从图 4（b）可以看出，准二维模型数值仿真

所得的冷却剂温升曲线的变化趋势与文献［12］三维

模型数值仿真比较一致。在再生冷却通道中，冷却

剂温度持续升高，并且在喉部附近加快升高速率，这

是由于喉部附近热流密度最高。但在 x = -100.0mm

到冷却通道出口这一段，准二维模型数值仿真的冷

却剂温度升高速率有所降低，从而导致最终的温升

计算结果为 244.0K，相比文献［12］的 267.0K，出现了

23.0K 的温度差。这一差值的出现主要与冷却剂温

度分层有关。为研究此问题，文献［12］在三维模型

仿真结果中，沿轴向选取了 7 个垂直于再生冷却冷却

通道的截面，截面位置分别为：x 1 = -355.6mm，x 2 =

-180.0mm，x 3 = -100.0mm，x 4 = 0mm，x 5 = 30.0mm，

x 6 = 140.0mm，x 7 = 240.0mm，各截面温度分布如图 5

所示。在 x = -100.0mm 附近，SSME 的再生冷却通道

深宽比较小，已经不是真正意义上的高深宽比通道

类型，与此同时该处的热流密度处在一个较高的水

平上，这两个因素导致了冷却通道中的冷却剂温度

从壁面到内部逐渐降低，并非呈现径向分层现象。

而准二维模型中，仅将冷却剂沿径向离散，而没有考

虑冷却剂周向的温度差异，因此对温度径向分层不

明显的冷却剂温度计算无法达到文献［12］的精度。

从图 4（c）中可以看到，准二维模型数值仿真得

到的冷却剂压降曲线与文献［12］的冷却剂压降曲线

吻合程度较高，均在喉部附近出现大幅度的压降，这

是因为此处的热流密度最高，而且图 1 中显示此处的

再生冷却横截面积迅速减小。最终准二维模型计算

所得的冷却剂压降为 8.5MPa，与文献［12］的 8.9MPa

较为接近。

图 4（d）为燃气侧的壁面温度曲线。从图中可以

看到，准二维模型数值仿真所得燃气侧壁面温度曲

线与文献［12］吻合程度较好。最高燃气侧壁面温度

为 1159.7K，与 文 献［12］的 1213.6K 仅 有 53.9K 的 差

异，小于 5%。但值得注意的是，在再生冷却通道入口

附近，准二维模型仿真计算的燃气侧壁面温度略高

于三维模型，为减小这一差异，可以改进公式（12），

使入口修正系数 Cx 能更好地修正通道入口附近的传

热计算，得到更为精准的仿真结果。另外，图中两个

模 型 的 燃 气 侧 壁 面 温 度 值 均 高 于 1100.0K，超 出 了

NARloy-Z 合金的许用范围。这是因为没有考虑到膜

冷却的影响，在文献［12］中，还进行了三维模型的复

合冷却计算，同时考虑了再生冷却与膜冷却的影响，

其温度值符合实际情况。

表 1 为 SSME-MCC 再生冷却准二维和三维数值

仿真计算得出的关键参数的数值及相对差值。其

中，相对差值为两模型参数间的绝对差值与三维模

型参数之比。

从表中可以看到，与三维模型数值仿真结果进

行对比，准二维模型对热流密度的预测最为准确，最

高热流密度差异只有 0.3%，对燃气侧壁面温度和冷

却剂压降的预测较为准确，最高壁温和最终压降差

异均在 5% 以下，只有对冷却剂温升的预测差异较

大，达到了 8.6%，但也在可接受的范围内。在计算时

间上，准二维模型用时较三维模型减少了 90%。总体

来讲，相比于三维模型，准二维模型虽然仿真精度略

Fig. 2 Meshing result of quasi-two-dimensional model

Fig. 3 Hot-gas side wall temperature for different grids

第 43 卷 第 1 期 推 进 技 术 2022 年

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有所降低，但仿真计算速度快，适用于设计初期的方

案筛选和优化设计时的多工况仿真计算分析。

4 结 论

本文通过 SSME-MCC 再生冷却的准二维模型和

三维模型数值仿真研究，得出如下结论：

（1）准二维模型数值仿真计算快，耗费时间短。

对 SSME-MCC 再生冷却进行准二维模型数值仿真，

较三维模型节省了 90% 的时间成本，大大缩短了计

算时间。

（2）在 SSME 仅再生冷却工况下，准二维模型数

值 仿 真 计 算 得 到 的 燃 气 侧 壁 面 最 高 热 流 密 度 为

162.2MW/m2

，最 高 壁 温 为 1159.7K，冷 却 剂 温 升 为

244.0K，压降为 8.5MPa。结果与三维模型数值仿真

计算结果进行了对比分析，相对差异分别为 0.3%，

4.4%，8.6% 和 4.5%，精度略有降低，但在可接受的范

围内。

（3）准二维模型可以准确计算能形成冷却剂温

度径向分层的再生冷却传热与流动过程，而对径向

Fig. 5 Temperature field along the axial

Table 1 Quasi-2D and 3D numerical simulation results of

SSME-MCC regenerative cooling

Quasi-2D

3D

Relative

difference/%

qmax/

（MW/m2

）

162.2

162.7

0.3

Twg，max/K

1159.7

1213.6

4.4

∆Tmax/K

244.0

267.0

8.6

∆pmax/

MPa

8.5

8.9

4.5

Time/h

2

20

90

Fig. 4 Numerical simulation results of SSME-MCC regenerative cooling along the axial

第 43 卷 第 1 期 液体火箭发动机推力室再生冷却流动与传热计算研究 2022 年

200639-7

分层不够明显的工况，由于周向的传热效应，计算精

度有所下降。

（4）准二维模型计算时间短，适用于液体火箭发

动机再生冷却结构的方案筛选和优化设计，三维模

型计算精度高，适用于设计完成后的校核计算。

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（编辑：张 贺）