第三章：进阶 建 模 技 巧

3 NURBS 的 基 本 结 构

NURBS 曲 面总 是 有一 个 矩 形 的 基 本 结 构 ，曲 面上的 点 和 参 数 被归 类 为 两 个 方 向，

建 立 或操 作 曲 面时 并 不 容 易看出 这样 的 结 构 。但 请记住 ，了 解这种 结 构 有助 于 您 决

件。

范例 3 — 基 本 结 构

在 这个 范 例 中 ，我们 会说明 NURBS 基 本 结 构 的 组 成与讨论在 建 立 或编辑 几 何

1 打 开 模型文件 Topology.3dm。

在 目 前的 图 层 中 有许多曲 面和 曲 线 。

2 打 开 左 边矩 形 平 面的 控 制 点 。

这个 矩 形 平 面共 有四 个 控 制 点 ，分别 位于 矩 形 的 每 一 个 角 — 这是 一 个 未 修 剪

矩 形基 本 结 构 。

3 打 开 另 一 个 形 状 变 化较 大 的 曲 面的 控 制 点 。

虽然 这个 曲 面有较 多的 控 制 点 ，但 您 可 以 清楚 地 看到 这些 控 制 点 仍 是 以 矩 形 的

4 选 取 圆柱 曲 面。

这个 圆柱 曲 面实 际上还是 有一 个 矩 形 的 边界 。

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附注：

，这两 个 方 向是 呈 网 状 交 错 。通常您在

决 定 使用 何 种 方 法 建 立 或编辑 几 何 物

何 物件时 需要 注 意的 某 些 特 殊 情 形 。

过的 矩 形 平 面，也是 NURBS 曲面的 打开控 制点

样 子 排 列。

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5 使用 ShowEdges 指令 (分析 菜单 ：边缘工 具 > 显 示 边缘) 突 显 这个 圆柱 曲

请注 意在 圆柱 曲 面的 侧 面有

接 缝实 际上是 矩 形 的 两 个 边

是 圆柱 曲 面上方 和 下方 的 圆

个 圆柱 曲 面可 以 符 合 NURB

构。

6 选 取 球体 。

这个 球体 就 像 是 一 个 完 全 封闭而且平 滑 的 物件，但 它 同样 有一 个 矩 形 的 边界 。

7 使用 ShowEdges 指令 突 显 这个 球体 曲 面的 边缘。

请注 意

接 缝实

个 边缘

边缘变

NUR

当 一个

点称为

8 当 球体 还在 选 取 状 态下时 ，按 F11 再按 F10。

前两 个 曲 面的 控 制 点 会被关 闭 (F11)，球体 的 控 制 点 会被打 开 (F10)。

9 以目 标缩 放 (查看菜单 : 缩 放 > 目 标缩 放 ) 放 大 球体 的 两 个 极 点 之 一 。

10 选 取 球体 极 点 上的 控 制 点 ，执 行 Smooth 指令 (变 动 菜单 ：使平滑)。

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曲 面的 边缘。 附注：

显 示 边缘

有一 个 接 缝被突 显 出 来 ，这个

边缘，矩 形 的 另 外的 两 个 边缘

圆形 边缘 (共 有四 个 边缘)，这

BS 曲 面有四 个 边缘的 基 本 结

。 汇 集点 是 一 种 特 殊 的 情 形 ，通

常 最 好 不 要 让控 制 点 相 互 重叠

意在 球体 上有一 个 接 缝被突 显 出 来 ，这个 在一起。

实 际上是 矩 形 的 两 个 边缘，矩 形 的 另 外两 如 果 一 个 边缘汇 集成一 点 或边

缘则汇 集到 球体 的 两 个 极 点 。虽然 有两 个 缘上的 控 制 点 有相 互 重叠 的情

变 成一 个 点 ，但 这个 球体 曲 面还是 符 合 形 可 能 会造 成某 些 指令 作 业失

RBS 曲 面有四 个 边缘的 基 本 结 构 。 败 。除此之外，也可能在某些

后端 软件 中 造 成问题 。

个 未 被修 剪 的 边缘汇 集成一 个 点 时 ，这个

为 汇 集点 。

目 标缩 放 (右 键 )

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11 在平滑对 话框 取 消 使 Z 平滑，按确定。

球体 的 极 点 处会产 生一 个 洞，球体 的 这个 极 点 已 经 不 再 是 汇 集点 。

ShowEdges 指令 会突 显 这个 洞的 边缘。

12 按 Home 复 原 视图 缩 放 。

这是 最 快 的 复 原 视图 改 变 的方法。

选 取 控 制点 ：

1 打 开 选 取 点 工具列。

2 任 意选 取 球体 上的 一 个 控 制 点 。

3 按工具列上的选 取 U 方向按钮。

选 取 了 一整 排 的 控 制点 。

4 在工 作 视窗 中 没 有物件的位置 按鼠 标左 键 ，取 消 控 制 点 的 选 取 状 态，再 选 取 球

5 按工具列上的选 取 V 方向按钮。

选 取 了 矩 形 结 构 另 一 个 方 向的 一 整 排 控 制 点 ，在 NURBS 曲 面上总 是 存 在 着 U

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附注：

使平滑

球体 上的 另 一 个 控 制 点 。 选 取 U 方向

U 与 V 两 个 方 向。 选 取 V 方向

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6 您 可 以 自行试试这个 工 具 列上的 其 它 按钮。

范例 4 — 已修剪的 NURBS 曲面

1 打 开 模型文件 Trimmed NURBS.3dm。

文件中 的 曲 面是 从 一 个 很 大 的 曲 面修 剪 而来 ，在 这个 曲 面被取 消 修 剪 后仍 然 具

结构。

2 选 取 曲 面，打 开 控 制 点 。

修 剪 后留 下的 曲 面或是 被修 剪 掉 的 曲 面的 控 制 点 都可 以 被移 动 。在 移 动 被修 剪 掉 的 曲 面

面的 修 剪 边缘也 跟着移 动 ，NURBS 曲 面的 修 剪 曲 线 总 是 会服 贴 在 曲 面上。

消 曲 面的 修 剪 状 态：

1 执 行 Untrim 指令 (曲 面菜单 ：曲 面编辑 工 具 > 取消修剪)。

2 选 取 曲 面的 边缘。

曲 面的 修 剪 边界 会被移 除，

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附注：

具 有 NURBS 曲 面有四 个 边缘的 基 本

面的 控 制 点 时 ，也 可 能 会使修 剪 后留 下的 曲

取消修剪

，使曲面复原到修剪前的原始曲面。

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3 使用 Undo 指令复原回到取消修剪前的曲面。

从 已 修 剪 曲 面分离 出 修 剪 曲 线 ：

1 执 行 Untrim 指令 (曲 面菜单 ： 曲 面编辑 工 具 > 分离修剪)，设定 指令 选 项保

2 选 取 曲 面的 边缘。

曲 面会复 原 到 修 剪 前的 原 始 曲

曲 线 ，但 曲 线 和 曲 面之 间不 再

3 复原回到取消修剪前的曲面。

缩 回 已 修 剪 曲 面：

1 执 行 ShrinkTrimmedSrf 指令 (曲 面菜单 ：曲 面编辑 工 具 > 缩 回 已 修 剪 曲

2 选 取 曲 面，按 Enter 结 束 指令 。

原 始 的 未 修 剪 曲 面会被一 个 面

面取代。虽然 您 在 已 修 剪 曲

化，但 实 际上这个 已 修 剪 曲 面

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保留修剪物件=是。 附注：

分离修剪 (右 键 )

曲 面，修 剪 边界 会转换 成为

再 有任 何 关 系 。

曲 面)。 复原

缩 回已修剪 曲面

面积 比 已 修 剪 曲 面大 一 点 曲

面外观上看不 出 有任 何 变

面的 原 始 曲 面已 经 改 变 了 。

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4 建立曲 线

在 这一 节 我们 会从 复 习 一 些 建 立 NURBS 曲 线 的 概 念 和 技 巧 开 始 ，这可 以 让往 后的

线 建 立 技 巧 对 于 建 立 曲 面有极 为 重大 的 影 响 ，因 为 曲 面是 由 参 考曲 线 而建 立 的 ，所

建 立 的 曲 面的 质 量。

曲线的阶数

曲 线 的 阶 数 关 系 到 一 个 控 制 点 对 于 一 条 曲 线 的 引响 范 围 。

越 高阶 数 的 曲 线 的 控 制 点 对 曲 线 形 状 的 引响 力 越 弱 ，但 引响 范 围 越 广。

在 下图 的 例 子 中 ，五 条 曲 线 上同样 有六个 控 制 点 ，但 每 条 曲 线 的 阶 数 都不 一 样 。您 可

建 立 的 曲 线 的 阶 数。

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附注：

课程学 习 过程变 的 较 为 容 易理解。曲

所以 曲 线 的 质 量会影 响 到 由 这些 曲 线 所

可 以 从 Curve 指令的阶 数 选 项设定

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范例 5 — 曲 线 阶 数

1 打 开 模型文件 Curve Degree.3dm。

2 使用 Curve 指令 (曲 线 菜单 ：自由造型 > 控 制 点 )，设定 阶 数 为 1。打 开

线。

3 使用 Curve 指令 分别 改 变 阶 数 为 2、3、4、5，使用点 物件锁 点 锁 定 每 一 个

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附注：

点 物件锁 点 ，锁 定 于 每 一 个 点 建立曲 控 制点 曲 线

点 建 立 另 外四 条 曲 线 。

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4 以 CurvatureGraphOn 指令 (分析 菜单 ：曲 线 > 打 开 曲 率 图 形 ) 打 开 其

示 的 是 曲 线 的 曲 率 变 化，曲 率 是 曲 率 圆半 径 的 倒数 (1\/r)，曲 线 曲 率 圆半 径 越

5 移 动 某 些 控 制 点 并 观察 曲 率 图 形 的 变 化。在 您 移 动 控 制 点 的 时 候，注 意曲 率 图

6 在 每 一 条 曲 线 重复 以 上的 步 骤。您可以使用曲 率 图 形 对 话框 的 按钮打 开 \/关 闭

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中 一 条 曲 线 的 曲 率 图 形 。曲 率 图 形 显 附注：

小的 点 的 曲 率 越 大 。 打开曲 率 图 形

形 指示 线 的 长 度 变 化。

闭曲 线 的 曲 率 图 形 。

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曲 线 与曲 面的 连续 性

曲 面是 参 考曲 线 而建 立 的 ，必 需有高质 量的 曲 线 才能 建 立 高质 量的 曲 面。多花些 时

对 以后在 建 立 曲 面时 会有非常 大 的 帮 助 。

以 常 见的 曲 线 和 曲 面建 立 的 要 求 来 讲，我们 可 以 将连续 性 分成四 个 等 级 ：

不 连续

两 条 曲 线 的 端 点 或两 个 曲 面的 边缘未 相 接 ，所以物件之 间并 没 有连续 性 可 言 ，也

位置 连续 (G0)

两 条 曲 线 端 点 相 接 形 成锐 角或两 个 曲 面边缘相 接 形 成锐 边。

位置 连续 性 是 指两 条 曲 线 在 相 接 的 共 享 点 处形 成一 个 锐 角。在 Rhino 里，您 可

曲 线 ，在 这条 多重曲 线 上会有一 个 锐 角点 ，而且这条 多重曲 线 仍 然 可 以 被炸 开

个 曲 面在 相 接 的 共 享 边缘会形 成一 个 锐 边。在 实 际作 业上，只 要 两 条 曲 线 端 点

成 G0 连续 。

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间了 解曲 线 与曲 线 之 间连续 性 的 概 念 附注：

也 不 能 组 合在 一 起。

越 高阶 的 曲 线 的 内 部连续 性 会越 好 。

可 以 将这两 条 曲 线 组 合成为 一 条 多重

开 成为 两 条 个 别 的 曲 线 。同样 的 ，两 以 ChangeDegree 指令 提 高曲 线 阶

数 并 不 一 定 会使曲 线 内 部的 连续 性 变

或是 两 个 曲 面的 边缘相 接 就 可 以 形 好，但 降低 曲 线 阶 数 一 定 会使曲 线 内

部的 连续 性 变 差 。

以 Rebuild 指令 重建 曲 线 必 定 会改 变

曲 线 的 内 部连续 性 。

1 阶 曲 线 因 为 没 有曲 率 (曲率=0)，所

以 没 有曲 率 图 形 。

2 阶 曲 线 内 部的 连续 性 (跨距之 间的

连续 性 ) 为 相 切连续 — 曲 率 图 形 上

的 落 差 代 表的 就 是 这个 含 意。请注

意，落 差 是 出 现 在 曲 率 图 形 上而不 是

分析 的 曲 线 上。

3 阶 曲 线 内 部的 连续 性 为 曲 率 连

续 — 曲 率 图 形 上不 会有落 差 的 情

形，但 会出 现 尖锐 的 波 峰 和 波 谷 。同

样 的 ，分析 的 曲 线 在 这些 位置 并 不 会

出 现 锐 角。曲 率 图 形 虽然 突 然 改 变 方

向，但 曲 率 并 没 有不 连续 。

4 阶 曲 线 内 部的 连续 性 为 曲 率 变 化率

连续 — 曲 率 图 形 没 有尖锐 的 波 峰 和

波谷。

5 阶 曲 线 内 部的 连续 性 为 曲 率 变 化率

的 变 化率 。曲 率 图 形 没 有明显 的 特

征，但 越 高阶 的 曲 线 的 曲 率 图 形 会越

平滑。

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相切连续 (G1)

两 条 曲 线 在 相 接 端 点 的 切线 方 向一 致或两 个 曲 面在 相 接 边缘的 切线 方 向一 致，

角或锐 边。

切线 是 曲 线 上任 一 点 的 方 向。两 条 曲 线 是 否 形 成相切连续 是 由 两 条 曲 线 端 点 的

两 条 曲 线 在 端 点 的 切线 方 向是 一 致的。或是 说，当 两 条 曲 线 在 相 接 点 的 切线 位

视为 以 相切连续 相 接 。两 条 曲 线 形 成相切时 在 相 接 点 不 会有锐 角存 在 。曲 线 端

个 控 制 点 所控 制 ，这两 个 控 制 点 之 间的 联 机 (直 线 ) 就 是 曲 线 端 点 的 切线 方 向

接，这两 条 曲 线 端 点 的 控 制 点 必 需位于 同样 的 位置 (G0)，而且两 条 曲 线 的 第 二

的 直 线 上，所以 共 有四 个 控 制 点 (两 条 曲 线 各提 供 两 个 控 制 点 ) 位于 同一 条 虚拟

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附注：

，在 两 条 曲 线 或两 个 曲 面之 间没 有锐

切线 方 向决 定 。形成相切连续 时 ，

位于 同一 直 在 线 时 ，这两 条 曲 线 会被

点 的 切线 方 向是 由 曲 线 端 点 的 前两

向。为 了 要 让两 条 曲 线 以 相切连续 相

二 个 控 制 点 必 需位于 一 条 通 过相 接 点

的 直 线 上。

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曲 率 连续 (G2)

两 条 曲 线 的 相 接 端 点 或两 个 曲 面的 相 接 边缘除了 切线 方 向一 致以 外，曲 率 圆半 径

曲 率 连续 除了 必 需符 合 G0 与 G1 的 条 件 以 外，还要 达到 两 条 曲 线 相 接 端 点 的 曲

续 是 您 可 以 控 制 的 最 平 滑 的 状 态，但 两 条 曲 线 以 比 曲 率 连续 更 平 滑 的 连续 性 相 接

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径 大 小也 必 需一 致。 附注：

曲 率 圆半 径 大 小一 致的 要 求 。曲 率 连 比 G2 更 高等 级 的 连续 性 是 存

接 的 可 能 性 是 存在 的 。 在的，例如：G3 连续 除了 符

合 G2 连续 的 要 求 以 外，两 条

曲 线 的 相 接 点 或两 个 曲 面的 相

接 边缘的 曲 率 变 化率 也 必 需相

同。G4 则是 曲 率 变 化率 的 变

化率也相同。Rhino 可以建立

以 G3 和 G4 连续 性 相 接 的 曲

线 和 曲 面，但 并 没 有可 以 检 查

或验 证高于 G2 以 上连续 性 的

工具。

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曲 线 连续 性 与曲 率 图 形

Rhino 有两 个 分析 指令 可 以 用 图 形 区 别 相切连续 与曲 率 连续 。在 稍 后的 范 例 中

Curvature 指令进一 步 了 解相切连续 与曲 率 连续 。

以 曲 率 图 形 显 示 连续 性 ：

1 打 开 模型文件 Curvature_Tangency.3dm。

这个 模 型 中 共 有五 组 曲 线 ，a 与 c 两 组 曲 线 的 端 点 是 以 相切 (G1) 连续 相 接 ，b 与 d

接，剩 下的 一 组 曲 线 是 以 位置 (G0) 连续 相 接 。

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附注：

我们 会使用 CurvatureGraph 与

d 两 组 曲 线 的 端 点 是 以 曲 率 (G2) 连续 相

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2 按 Ctrl+A 选 取 所有曲 线 ，打 开 这些 曲 线 的 曲 率 图 形 (分析 菜单 > 曲 线 > 曲

设定 对 话框 中 的 显 示 缩 放 比 为 100。

显 示 缩 放 比 设定 为 100 时 ，曲 线 的 曲 率 图 形 高度 等 于 模 型 单 位的 曲 率 数 值 。

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附注：

曲 率 图 形 打 开 )。

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3 首先，请注 意上方 的 两 组 曲 线 (a 与 b)。

这两 组 曲 线 都含 有两 条 直 线 和 一 条 曲 线 ，在 直 线 上并 没 有显 示 曲 率 图 形 — 直

以 G1 与两 条 直 线 相 接 的 曲 线 是 一 个 圆弧 ，它 的 曲 率 图 形 以 G2 与两 条 直 线 连接 的 曲

的 高度 固 定 不 变 ，因 为 圆弧 是 半 径 固 定 的 曲 线 。 从 0 开 始 增 加 ，到 达另 一 个

左 上图 中 显 示 的 是 曲 率 不 连续 的 情 形 — 曲 率 图 形 突 然 出 现 落 差 代 表曲 线 在 落

虽然 曲 率 图 形 有落 差 ，但 圆弧 曲 线 与两 条 直 线 之 间还是 平 滑 地 相 接 ，两 条 直 线

右 上图 以 G2 相 接 的 曲 线 中 ，直 线 一 样 没 有曲 率 图 形 ，但 中 间的 曲 线 以 不 同于

曲 线 在 与第 一 条 直 线 的 相 接 端 点 的 曲 率 图 形 高度 为 0，然 后逐 渐提 高高度 ，

为 0。因 为 曲 率 图 形 的 高度 并 不 是 固 定 的 ，所以 这条 曲 线 的 曲 率 圆半 径 也 不

0，而与直 线 相 接 的 曲 线 的 曲 率 图 形 高度 也 是 从 0 开 始 增 加 ，所以 两 条 直 线

右 上图 的 例 子 中 ，以 G2 相 接 的 曲 线 不 只 相 接 端 点 的 切线 方 向一 致，而且曲

为 G2 或曲 率 连续 。

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附注：

线 没 有曲 率 (曲率=0)。

曲 线 的 曲 率 图 形 高度 在 端 点 处

个 端 点 时 又 下降为 0。

差 点 两 侧 的 曲 率 不 同。

是 圆弧 在 两 个 端 点 处的 切线 。

于 G1 的 情 形 与两 条 直 线 相 接 。 这条

，到 达与第 二 条 直 线 的 相 接 端 点 又 下降

不 是 固 定 的 。直 线 的 曲 率 图 形 高度 为

与曲 线 之 间的 曲 率 并 没 有出 现 落 差 。

曲率相等。曲 率 没 有落 差 的 情 形 会被视

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4 再看看 c 与 d 两 组 曲 线 。

这两 种 情 形 也 是 G1 和 G2 连续 ，但 因 为 这两 组 曲 线 之 中 并 没 有直 线 ，所以 曲

同样 的 ，在以 G1 相 接 的 曲 线 在 相 接 端 点 的 曲 率 图 形 会 以 G2 相 接 的 曲 线 上，中 间的

出 现 落 差 。这组 曲 线 中 间的 曲 线 并 不 是 曲 率 半 径 固 定 的 相 接 端 点 的 曲 率 图 形 高度 相 同

圆弧 ，它 的 曲 率 图 形 在 中 段 较 为 突 出 。 曲 率 图 形 外侧 的 曲 线 相 接 在 一

以 曲 率 圆验 证曲 线 之 间的 连续 性 ：

1 执 行 Curvature 指令 (分析 菜单 > 曲 率 圆) 选 取 c 组 位于 中 间的 曲 线 。

显 示 的 圆是 曲 线 上鼠 标标记所在 位置 的 曲 率 圆，状 态列也 会显 示 曲 率 圆的 半 径

的 位置 量测 得 到 的 圆心 与半 径 画 出 的 。

2 沿 着曲 线 移 动 鼠 标标记。

请注 意，曲 线 上曲 率 圆最 小的 点 也 是 曲 率 图 形 最 高的 点 ，因 为 曲 率 是 曲 率 圆半

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附注：

率 图 形 会出 现 在 所有的 曲 线 上。

的 曲 线 在 与其 它 两 条 曲 线 的

同，曲 率 图 形 并 没 有落 差 ，

一 起。

数 值 — 这个 圆是 由 曲 线 上鼠 标标记

径 的 倒数 。

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3 按指令行的标示 曲 率 测 量点 选 项，将它 设定 为 是。

移 动 鼠 标标记到 曲 线 端 点 ，按鼠 标左 键 ，画 出 曲 线 端 点 的 曲 率 圆。

4 结 束 指令 ，并 重新 执 行指令 ，选 取 与上一 条 曲 线 相 接 的 另 一 条 曲 线 ，在 相 接 端

画 出 曲 线 端 点 的 曲 率 圆。

两 个 曲 率 圆的 大 小差 异 非常 明显 ，同样 代 表两 条 曲 线 在 相 接 点 的 曲 率 不 连续 。

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附注：

点 按鼠 标左 键 。

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5 重复 以 上的 步 骤，画 出 d 组 两 条 曲 线 相 接 点 的 曲 率 圆。

请注 意，这次 两 条 曲 线 在 相 接 点 画 出 的 两 个 圆的 大 小相 同，表示 这两 条 曲 线 以 曲 率 连续

6 最后，打 开 c 与 d 两 组 曲 线 中 位于 中 间的 曲 线 的 控 制 点 。选 取 两 条 曲 线 最 中 间

请注 意，不 论曲 率 图 形 如 何 改 变 ，中 间的 曲 线 与两 侧 曲 线 之 间的 连续 性 并 不 会

以 G1 连接 的 曲 线 的 曲 率 图 形 仍 然 有落 差 ，但落差的大 以 G2 连接 的 曲 线 的 曲 率 图 形

小会随 着控 制 点 的 移 动 而改 变 。 相接在一起。

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附注：

续相接。

间的 控 制 点 并 移 动 看看。

会改 变 。

形 虽然 会出 现 锐 角，但 使终

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7 我们 现 在 来 看看以 G0 相 接 的 曲 线 的 曲 率 图 形 。

请注 意曲 率 图 形 上的 缺 口 ，这个 缺 口 代 表两 条 曲 线 在 相 以 G0 相 接 的 两 条 曲 线 在 相 接

接 点 形 成锐 角，两 条 曲 线 以 G0 (位置 连续 ) 相接。 以外，两 个 曲 率 圆未 相切而且

相 接 点 的 切线 方 向不 同。

范例 6 — 曲 线 连续 性

1 打 开 模型文件 Curve Continuity.3dm。

两 条 曲 线 很 明显 地 没 有达到 相切连续 ，您可以使用 GCon 指令 验 证。

2 执 行 GCon 指令 (分析 菜单 ：曲 线 > 几 何 连续 性 )。

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附注：

接 点 的 曲 率 圆除了 大 小不 同

且有交 点 ，代 表两 条 曲 线 在

两 条 曲 线 的 几 何 连续 性

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3 选 取 两 条 曲 线 的 相 接 点 附近 (1 与 2)。

Rhino 会在 指令 行中 告 诉您 这两 条 曲 线 的 曲 线 端 点 距离 = 0.0304413

端点并未相接： 曲 率 半 径 差 异 值 = 126.531

曲率方向差异角度 = 10.2772

相切差异角度 = 10.2772

两 条 曲 线 端 点 间的 距离 大 于 公 差 。

使两 条 曲 线 形 成位置 连续 ：

1 打 开 两 条 曲 线 的 控 制 点 ，并 将相 接 点 在 视图 中 放 大 。

2 打 开 点 物件锁 点 ，将一 条 曲 线 端 点 的 控 制 点 拉 到 另 外一 条 曲 线 端 点 的 控 制 点 。

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附注：

。

52

3 再 次 执 行 GCon 指令。 曲 线 端 点 距离 = 0

指令 行上的 讯息 与之 前不 同： 曲 率 半 径 差 异 值 = 126.771

曲率方向差异角度 = 10.3069

相切差异角度 = 10.3069

两 条 曲 线 形 成 G0。

4 复原以 上的 步 骤。

以 Match 指令 衔接 两 条 曲 线 形 成位置 连续 ：

Rhino 的 Match 指令 里有一 个 选 项可 以 对 曲 线 自动 做 这样 的 调 整 。

1 试着这样 做 ，执 行 Match 指令 (曲 线 菜单 ：曲 线 编辑 工 具 > 衔接 )。

2 选 取 一条曲 线 的 相 接 端 点 。

3 选 取 一另 条 曲 线 的 相 接 端 点 。

预 设的 情 形 下，选 取 的 第 一 条 曲 线 会改 变 形 状 与另 一 条 曲 线 衔接 。您也可以

两 条 曲 线 在 衔接 时 做 平 均 的 改 变 。

4 在衔接 曲 线 对 话框 中 选 取 位置与互 相 衔接 。

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附注：

衔接 曲 线

在衔接 曲 线 对 话框 勾 选 互 相 衔接 ，使

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5 再 次 执 行 GCon 指令。 曲 线 端 点 距离 = 0

指令 行中 的 讯息 为 ： 曲 率 半 径 差 异 值 = 126.708

曲率方向差异角度 = 10.2647

相切差异角度 = 10.2647

两 条 曲 线 形 成 G0。

范例 7 — 相切连续

前面我们 曾 经 提 到 如 何 安 排 控 制 点 才能 满 足两 条 曲 线 形 成相切连续 (G1) 的要求

同，而且两 条 曲 线 的 末 端 控 制 点 和 第 二 个 控 制 点 必 需落 于 同一 直 在 线 。虽然 Matc

使用 Rhino 的 其 它 指令 以 手 动 的 方 式移 动 控 制 点 要 达到 G1 的 要 求 并 不 困 难。

我们 将会用 到 Move、SetPt、Rotate、Zoom Target、PointsOn (F1

Point、Along、Between 物件锁 点 及 Tab 限制，以 不 同的 方 法 使两 条 曲 线 达成

我们 将会先 建 立 一 些 在 此 范 例 中 会用 到 的 指令 别 名 。

建立 Along 和 Between 的 指令 别 名 ：

Along 与 Between 是 单 次 性 的 物件锁 点 ，您可以在工具菜单 中 的 物件锁 点 下找

指令 启 动 后提 示 指定 点 的 时 候使用 ，我们 会建 立 这两 种 物件锁 点 的 指令 别 名 。

1 在 Rhino 选 项对 话框 的 别 名 页面按新增，在别 名字段 输 入 a，在指令宏字段

2 在别 名 字段 输 入 b，在指令宏字段 中 输 入 Between。

3 关 闭 Rhino 选 项对 话框 。

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附注：

求 — 两 条 曲 线 末 端 控 制 点 必 需位置 相

ch 指令 可 以 自动 完 成这样 的 要 求 ，但

10)、PointsOff (F11)和 End、

成相切连续 。

找 到 这两 种 物 件 锁 点 。物件锁 点 只 能 在 轨迹直 线 上

输 入 Along。

两点 间

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使用 Rotate 指令和 Tab 限制 调 整 控 制 点 改 变 连续 性 ：

1 打开两条曲 线 的 控 制点 。

2 选 取 控 制 点 (1) — 从 曲 线 端 点 算 起的 第 二 个 控 制 点 。

3 执 行 Rotate 指令 (变 动 菜单 ：旋 转)。

4 锁 定 两 条 曲 线 的 相 接 点 (0)为 旋 转中 心 点 ，锁 定 选 取 的 控 制 点 为 第 一 个 参 考点

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附注：

。

55

5 移 动 光 标到 另 一 条 曲 线 的 控 制 点 (2)，但 不 要 按鼠 标左 键 。在 画 面上显 示 点 物

定 在 这个 控 制 点 上，按 Tab — 不 要 按鼠 标左 键 。

6 移 动 鼠 标光 标到 另 一 条 曲 线 上，标记的 移 动 方 向会被限制 在 旋 转中 心 点 和 第

Tab 键 时 标记锁 定 的 点 ) 之 间的 直 线 方 向上。您 现 在 可 以 在 第 二 条 曲 线 的 对 面

旋 转时 ，Tab 方 向限制 会使用 旋 转中 心 点 而不 是 旋 转的 旋 转的 终 点 会精 确 地 位于 旋 转

第 一 个 参 考点 做 为 方 向限制 直 线 的 通 过点 。 二 个 控 制 点 所形 成的 直 线 方 向

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